初二下二次根式练习题目含答案9309

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1、八年级下二次根式.一选择题共 3 小题 1下列各式中,二次根式的个数为 ；A2 B3 C4 D5 2下列式子：；,是二次根式的有 A B C D 3下列各式中；,一定是二次根式的有 个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二解答题共 27 小题 42015 春 大石桥市校级月考求下列式子有意义的 x 的取值范围 123456 5若下列各式有意义,求字母的取值范围 1；2；3 6求下列式子有意义的 x 的取值范围：123456 72016 春 台州校级月考若 x,y 是实数,且 y=+,求 3的值 8已知 y=+4,求|y2x|的值 9已知 m、n 是实数,且 m=+1,求 2m3n 的值

2、10已知 y=+4,求代数式 yx的值 11设 x、y 均为实数,且 y=+2,求+的值 122013 春 大观区校级期中已知实数 a、b 满足,求的值 132015 春 河北月考在下列各式中,哪些是最简二次根式 哪些不是 对不是最简二次根式的进行化简 1 2 3 4 5 14下列各式中,哪些是最简二次根式 哪些不是 把不是最简二次根式的化简成最简二次根式；x2；x；b0；ab0；15下列二次根式中,哪些是最简二次根式 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 1；2；3；4；5a0 162015 春 宁城县期末 171 2 3 18化简与计算：1；23a b0 191 计算：；2 已知实数 x、

3、y 满足：+y2=0,求的值 20化简 1 2 3 4 5 212012 秋 英德市期末化简：3 222012 春 槐荫区校级期中化简：1 2 3 232016 春 萧山区期中计算：1；2 242016 春 高密市校级月考计算：1+|2+13+3 25计算：14+4 2623 262016 春 蚌埠期中计算：1 2 272016 春 杭州期中计算 1+23+3+1+2 28如图,河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：,堤高 BC=10m,求坡面 AB 的长 29 2013 春 温州期中如图,一道斜坡的坡比 BC 与 AC 的长度之比为 1：10,AC=12m,求斜边 AB 的长结果保留根号 3

4、0 如图,一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD,AD=BC,CD=8m,路基的高度DE=6m,斜坡BC的坡比是1：,求路基下底宽 AB 的长度 八年级下二次根式.参考答案与试题解析 一选择题共 3 小题 1下列各式中,二次根式的个数为 ；A2 B3 C4 D5 分析根据二次根式的定义,形如其中 a0 的式子就是二次根式 解答解：,x1 时,无意义,不是二次根式；二次根式有：共 4 个 故选 C 点评本题考查了二次根式的定义,理解定义是关键 22016 春 鄂城区期中下列式子：；,是二次根式的有 A B C D 分析根据二次根式的定义：一般地,我们把形如a0 的式子叫做二次根式可得答案 解答解：

5、是二次根式的有；中被开方数小于 0 无意义,是三次根式 故选 B 点评此题主要考查了二次根式的定义,关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数 32016 春 临沭县校级月考下列各式中；,一定是二次根式的有 个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 分析一般地,形如a0 的代数式叫做二次根式 解答解：当 a0 时,不是二次根式；当 b+10 即 b1 时,不是二次根式；能满足被开方数为非负数,故本选项正确；能满足被开方数为非负数,故本选项正确；不一定能满足开方数为负数,不一定二次根式,故本选项错误；=能满足被开方数为非负数,故本选项正确,故选：C 点评本题考查了二次根式的定义,注意判断二次根式的

6、方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为 2 二解答题共 27 小题 4求下列式子有意义的 x 的取值范围 123456 分析 123 根据二次根式的性质和分式的意义,由被开方数大于等于 0,分母不等于 0 可知；456 根据二次根式的意义,被开方数是非负数可知 解答解：1 根据二次根式的意义和分式有意义的条件,被开方数 43x0,分母 43x0,解得 x 所以 x 的取值范围是 x 2 根据二次根式的意义和分式有意义的条件,被开方数 3x0,解得 x3；分母 x+20,解得 x2 所以 x 的取值范围是 x3 且 x2 3 根据二次根式的意义和分式有意义的条件,被开方数 x30,解

7、得 x3；分母 x20,解得 x2 因为大于或等于 3 的数中不包含 2 这个数,所以 x 的取值范围是 x3 4 根据题意得：x20,x20,x2=0,解得 x=0 x 的取值范围是 x=0；5 根据题意得：2x2+10,x20,2x2+10,故 x 的取值范围是任意实数；6 根据题意得：2x30,解得 x；2x30,解得 x 综上,可知 x=x 的取值范围是x=点评本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子a0 叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于 0 52014 春 和平区校级月考若下列各式有

8、意义,求字母的取值范围 1；2；3 分析 1 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解；2 根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解；3 根据非负数的性质解答 解答解：1 由题意得,x+10,解得 x1；2 由题意得,x+20 且 x10,解得 x2 且 x1；3 a20,a2+33,字母 a 的取值范围是全体实数 点评本题考查的知识点为：分式有意义,分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 62013 春 修水县校级月考求下列式子有意义的 x 的取值范围：123456 分析分别根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解 解答解：1 由题意得,43a0,解得

9、 a；2 由题意得,3a0,解得 a3；3 由题意得,3a0,解得 a3；4 由题意得,x+20,解得 x2；5 由非负数的性质,x 为一切实数；6 由题意得,2x30 且 32x0,解得 x 且 x,所以,x=点评本题考查的知识点为：分式有意义,分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 7若 x,y 是实数,且 y=+,求 3的值 分析根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,求出 x、y 的值,代入代数式计算即可 解答解：由题意得,4x10,14x0,解得,x=,则 y=,3=2 点评本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 82015 秋

10、永登县期中已知 y=+4,求|y2x|的值 分析首先根据被开方数是非负数求得 x 的值,则 y 的值即可求得,进而代入代数式求值 解答解：,则 x=3 x=3,y=4 当 x=3,y=4 时,原式=|46|=8 点评本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子a0 叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,正确求得 x 的值是关键 92015 春 蓟县期中已知 m、n 是实数,且 m=+1,求 2m3n 的值 分析根据二次根式有意义的条件得出 m,n 的值,进而代入计算即可求解 解答解：m=+1,n50 且 5n0,解得 n=5,m=+1=0+0+1=1,2m3n=215=13 故 2m3

11、n 的值是13 点评考查了二次根式的意义和性质概念：式子a0 叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义 10已知 y=+4,求代数式 yx的值 分析根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式,求出 x、y 的值,计算即可 解答解：由题意得,x30,3x0,解得 x=3,则 y=4,yx=64 点评本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 112015 秋 会宁县期中设 x、y 均为实数,且 y=+2,求+的值 分析根据二次根式的有意义的条件求出 x 的值,代入已知式子求出 y 的值,代入计算即可 解答解：由题意得,x230,3x2

12、0,1x0,解得,x=,则 y=2,+=点评本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算,掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键 12已知实数 a、b 满足,求的值 分析根据非负数的性质算术平方根列出关于 a、b 的方程组,通过解该方程组求得 a、b 的值,然后将其代入所求的代数式求值即可 解答解：由题意可得,解得,当时 a=1、b=3 时,原式=点评本题综合考查了非负数的性质算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件式子a0 叫二次根式二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义另外,几个非负数的和为 0,这几个非负数都为 0 13在下列各式中,哪

13、些是最简二次根式 哪些不是 对不是最简二次根式的进行化简 1 2 3 4 5 分析判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是 解答解：1=,含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式 2=,被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式；3,被开方数不含分母,被开方数不含能开得尽方的因数或因式,因此它不是最简二次根式；4=,在二次根式的被开方数中,含有小数,不是最简二次根式；5=,被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式 点评本题考查最简二次根式的定义 解决此题的关键,是掌握最简二次根式的定义,最简二次根式必须满

14、足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 14下列各式中,哪些是最简二次根式 哪些不是 把不是最简二次根式的化简成最简二次根式；x2；x；b0；ab0；分析判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是 解答解：是最简二次根式,原式=9；原式=x2；原式=x=；原式=；=|a|；=ab；=；=点评本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 15下列二次根式中,哪些是最简二次根式 把不是

15、最简二次根式的化成最简二次根式 1；2；3；4；5a0 分析根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断,根据二次根式的性质进行化简即可 解答解：1=；2=；3是最简二次根式；4=4m；5=a+3 点评本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简,掌握最简二次根式必须满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键 16 分析首先把乘除法混合运算转化成乘法运算,然后进行乘法运算即可 解答解：原式=32=3 2=10=点评本题考查了分式的乘除混合运算,正确转换成乘法运算是关键 172014 春 赵县期末 1

16、 2 3 分析 1 先将各二次根式化为最简,再运用乘法分配律进行运算,然后再进行二次根式的加减 2 运用平方差公式进行计算即可 3 直接进行开方运算即可得出答案 解答解：1 原式=6352=186012,=660,=1260；2 原式=,=1875,=57；3=点评本题考查二次根式的乘除运算,难度不大,注意在运算时公式的运用,更要细心 18化简与计算：1；23a b0 分析 1 利用二次根式除法运算法则求出即可；2 利用二次根式乘法运算法则求出即可 解答解：1=；23a b0=3a=2a=12ab 点评此题主要考查了二次根式的乘除运算,熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题关键 192014 春

17、孝义市期末 1 计算：；2 已知实数 x、y 满足：+y2=0,求的值 分析 1 利用二次根式的乘除法法则求解；2 利用算术平方根和一个数的平方等于 0 求出 x,y,再求的值 解答解：1 =；2 由+y2=0,可知,=0 且 y2=0,即,解得 所以=点评本题主要考查了二次根式的乘除法,非负数的性质及算术平方根,解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于 0 求解 202014 春 新疆月考化简 1 2 3 4 5 分析 123 根据积的算术平方根的性质进行化简即可；4 根据商的算术平方根的性质进行化简即可；5 分子、父母同乘,化简即可 解答解：1=10；2=3；3=xy；4=；5=2 点

18、评本题考查了二次根式的性质与化简,熟记积与商的算术平方根的性质是解题的关键 21化简：3 分析先分母有理化,再算除法,最后算减法 解答解：原式=3=3=33=0 点评本题考查了二次根式的混合运算,分母有理化的应用,关键是能正确分母有理化 222012 春 槐荫区校级期中化简：1 2 3 分析 1 将二次根式的被开方数转化为 323 的形式；2 将被开方数同时乘以 5；3 先分母有理化,然后计算 解答解：1=3；2=；3=点评本题考查了分母有理化、二次根式的性质与化简二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反

19、绝对值相同 23计算：1；2 分析 1 先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可；2 先乘方、化简二次根式,再合并同类二次根式 解答解：1 原式=4=；2 原式=62=6 点评二次根式的加减实际就是合并同类二次根式,一般需要先化为最简二次根式,再合并 242016 春 高密市校级月考计算：1+|2+13+3 分析 1 先去绝对值符号,根据数的开方法则计算出各数,再由有理数的加减法则进行计算即可；2 先根据数的开方法则计算出各数,再由有理数的加减法则进行计算即可；3 先把各式化为最简二次根式,再合并同类项即可 解答解：1 原式=0.5+0.7+=1.9；2 原式=0.1+0=；3 原

20、式=4+32+4=7+2 点评本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键 252015 春 东城区期末计算：14+4 2623 分析 1 首先化简二次根式,进而合并求出即可；2 首先化简二次根式,进而合并求出即可 解答解：1 原式=4+32+4=7+2；2 原式=6=6 点评此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键 262016 春 蚌埠期中计算：1 2 分析 1 先对式子进行化简,再合并同类项即可解答本题；2 根据平方差公式对式子进行化简,然后再合并

21、同类项即可解答本题 解答解：1=5；2=543+2=0 点评本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 27计算 1+23+3+1+2 分析 1 先把二次根式化为最简二次根式,合并同类二次根式即可；2 根据平方差公式和完全平方公式把原式展开,合并同类二次根式即可 解答解：1 原式=2+4=5；2 原式=322+1+2+2=92+3+2=10+2 点评本题考查的是二次根式的混合运算,正确把二次根式化简、掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键 282015 梅列区校级质检如图,河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：,堤高 BC=10m,求坡面 AB 的长 分析根据坡比

22、求出 AC 的长,再根据勾股定理求出 AB 的长 解答解：河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：,BC=10m,AC=10m,AB=20m 答：坡面 AB 的长为 20m 点评本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题,灵活运用勾股定理是解题的关键 29如图,一道斜坡的坡比 BC 与 AC 的长度之比为 1：10,AC=12m,求斜边 AB 的长结果保留根号 分析根据坡比 BC 与 AC 的长度之比为 1：10,AC=12m,可求出 BC 的长度,然后利用勾股定理求出 AB 的长度即可 解答解：坡比 BC 与 AC 的长度之比为 1：10,AC=12m,BC=,AB=即斜边 AB 的长度为 点评

23、本题考查了解直角三角形的应用,难度一般,解答本题的关键是掌握坡比的定义并根据坡比求出 AC 的长度 30 如图,一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD,AD=BC,CD=8m,路基的高度DE=6m,斜坡BC的坡比是1：,求路基下底宽 AB 的长度 分析分别过 D、C 作梯形的高 DE、CF,则 DE=CF=6m,EF=DC=8m,由斜坡 BC 的坡比是 1：,根据坡比的概念得到 CF：BF=1：,可计算出 BF,再根据等腰梯形的性质得 AE=BF=6m,利用 AB=AE+EF+BF 计算即可 解答解：分别过 D、C 作梯形的高 DE、CF,如图 DE=CF=6m,EF=DC=8m,斜坡 BC 的坡比是 1：,CF：BF=1：,BF=CF=6m,又 四边形为等腰梯形,AE=BF=6m,AB=6m+8m+6m=12+8m 故路基下底宽 AB 的长度为 12+8m 点评本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题,等腰梯形的性质掌握坡比的概念是解题的关键,坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用 i表示,常写成 i=1：m 的形式