2.3[直线的参数方程]课件(新人教a版选修44)

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1、参数方程参数方程一、引入一、引入1、数轴是怎样建立的？数轴上、数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标是怎么确定的？点的坐标是怎么确定的？2、在平面直角坐标系中，确定、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？一条直线的几何条件是什么？二、新课二、新课经过点经过点M0（x0,y0),倾斜角为倾斜角为的直线的直线L的普通方程为：的普通方程为：)2()(tan00 xxyy 思考思考1：当点当点M在直线在直线L上运动上运动时，点时，点M满足怎样的几何条件？满足怎样的几何条件？思考思考2：如何确定直线如何确定直线L的单位的单位方向向量？方向向量？思考思考3：直线的参数方程中哪直线的参数方程中哪些是变

2、量？哪些是常量？些是变量？哪些是常量？思考思考4：参数参数t的取值范围是什么？的取值范围是什么？思考思考5：由，你能得由，你能得到直线到直线L的参数方程中参数的参数方程中参数t的的几何意义吗？几何意义吗？e tMM 0练习：练习：2、直线、直线x-y-1=0的一个参数方的一个参数方程是程是_.3、把下列直线的参数方程化、把下列直线的参数方程化为标准形式：为标准形式：tytx2311 1、直线、直线的倾斜角为的倾斜角为_._.为参数）为参数）ttytx(20cos20sin3 例例1：写出经过点写出经过点M0（2,3），），倾斜角为倾斜角为135的直线的直线L的标准参的标准参数方程，并且求出直线

3、数方程，并且求出直线L上与点上与点M0相距为相距为2的点的坐标。的点的坐标。练习：练习：过点过点A(1,2)的直线的直线L1的参的参数方程为数方程为 (t为参数为参数),它与它与方程为的直线方程为的直线L2相相交于一点交于一点P，求点，求点A与点与点P的距离。的距离。tytx321033 yx例例2、已知直线已知直线L：x+y-1=0与与抛物线抛物线y=x2交于交于A、B两点，两点，求线段求线段AB的长和点（的长和点（1,2）到到A、B两点的距离之积。两点的距离之积。探究：探究：直线（直线（t为参数）与曲为参数）与曲线线y=f(x)交于交于M1，M2两点，对应两点，对应的参数分别和的参数分别和

4、t1，t2.（1）曲线的弦）曲线的弦M1M2的长是多少？的长是多少？sincos00tyytxx（2）线段）线段M1M2的中点的中点M对应的对应的参数参数t的值是多少？的值是多少？|2121ttMM 221ttt 练习：练习：已知经过点已知经过点P(2,0)，斜率为，斜率为的直线与抛物线的直线与抛物线y2=2x相交于相交于A，B两点，设线段两点，设线段AB的中点为的中点为M：（1）求点）求点M的坐标；的坐标；（2）求线段）求线段AB的长的长AB.34 例例3：经过点经过点M（2,1）作直线）作直线L，交椭，交椭圆于圆于A，B两点，如两点，如果点果点M恰好为线段恰好为线段AB的中点，的中点，求直

5、线求直线L的方程。的方程。141622 yx变式：变式：经过点经过点M（2,1）作椭圆）作椭圆的弦，使的弦，使M是弦的三是弦的三等分点，求弦所在的直线方程。等分点，求弦所在的直线方程。141622 yx例例4：当前台风中心当前台风中心P在某海滨城在某海滨城市市O向东向东300km处生成，并以处生成，并以40km/h的速度向西偏北的速度向西偏北45方向方向移动。已知距台风中心移动。已知距台风中心250km以以内的地方都属于台风侵袭的范围，内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？受到台风侵袭？例例5：AB，CD是中心为点是中心为点O的的椭

6、圆的两条相交弦，交点为椭圆的两条相交弦，交点为P。两弦两弦AB，CD与椭圆长轴的夹角与椭圆长轴的夹角分别为分别为1，2，且，且12，求证求证:|PA|PB|=|PC|PD|练习：练习：设有过原点且互相垂直设有过原点且互相垂直的两直线分别交抛物线的两直线分别交抛物线y2=4p(x+p)(p0)于于A，B和和C，D两点，求两点，求|AB|+|CD|的最小值。的最小值。三三.小结：小结：（1）直线的参数方程与普通方程的联系；）直线的参数方程与普通方程的联系；（2）直线的参数方程与向量知识的联系；）直线的参数方程与向量知识的联系；（3）参数）参数t的几何意义及要具有几何意的几何意义及要具有几何意义所需要的条件；义所需要的条件；（4）应用：用参数）应用：用参数t表示点的坐标、直表示点的坐标、直线上两点间的距离、直线被曲线所截得线上两点间的距离、直线被曲线所截得的弦的长，与中点对应的参数的弦的长，与中点对应的参数.