对数与对数运算(二)

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1、复复 习习 引引 入入1.对数的定义对数的定义)10(logaabNNaab且2重要公式重要公式(1)负数与零没有对数负数与零没有对数,N0(2)loga10，logaa1；.logNaNa(3)对数恒等式对数恒等式loglogmnaanMMm3指数运算法则指数运算法则),(Rnmaaanmnm),()(Rnmaamnnm ).()(Rnbaabnnn1.积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：loglogloglogloglogloglogaaaaaanaa(MN)MNMMNNMnM(nR)你能证明它们吗你能证明它们吗?我们可以运

2、用转化的思想，先通过假设，将对数式化成我们可以运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。据对数定义将指数式化成对数式。讲讲 授授 新新 课课证明：证明：pqp qMNa aalog().aMNpq:log()loglog.aaaMNMN即(2)log,log,aapqMpNqaM aN设则pqp qMaaNalog.Ma Npq:logloglog.MaaaNMN即(3)log,apMpaM设则nnpMa:loglogaanMMn即NaMaqpqpNaMa,log,log

3、)1(则设注：注：有时逆向运用公式：有时逆向运用公式：真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是(0,).对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：简易语言表达：简易语言表达：.110lg2lg5lg如：如：“积的对数对数的和积的对数对数的和”NMMNaaaloglog)(log .loglog)(logNMNMaaa 公式熟悉：公式熟悉：)/lg(lglg)4(lglg)lg()3(lglg)lg()2()5lg()3lg()5)(3lg()1(NMNMNMNMNMMN判断以下公式是否正确判断以下公式是否正确32log)2(;(1)logzyxzxyaa例例1 用用log

4、ax，logay，logaz表示下列各式：表示下列各式：例题与练习例题与练习例题与练习例题与练习例例2 计算计算25log)1(51log)2(4.0)24(log(3)572 5100lg)4(例例3 计算计算例题与练习例题与练习50lg2lg)5(lg)1(2 .18lg7lg37lg214lg)2(例题与练习例题与练习例例4(1).45lg求求，已知a2lg，b3lg(2)4911lg()711lg(ba，已知用a,b表示lg2和lg7.45log18求，已知已知a 9log18(3)，518 b例题与练习例题与练习例例5 20世纪世纪30年代，里克特制订了一种年代，里克特制订了一种表明

5、地震能量大小的尺度，就是使用测表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大大.这就是我们常说的里氏震级这就是我们常说的里氏震级M，其计，其计算公式为算公式为 MlgAlgA0.其中，其中，A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差实际震中的距离造成的偏差).例题与练习例题与练习(1)假设在一次地震中，一个距离震中假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是此时标准地震的振幅是0.001，计算这次，计算这次地震的震级地震的震级(精确到精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5级地震的最大振级地震的最大振幅的多少倍幅的多少倍(精确到精确到1).例例5 计算公式为计算公式为 MlgAlgA0.课课 堂堂 小小 结结1.对数的运算法则对数的运算法则；2.公式的逆向使用公式的逆向使用.作业本作业本二二.课课 后后 作作 业业