2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点二十坐标系与参数方程文

《2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点二十坐标系与参数方程文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点二十坐标系与参数方程文（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、考点二十坐标系与参数方程 解答题1在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积解(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x1)2(y2)21，xcos，ysin，直线l的极坐标方程为(R)，圆C的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2，|MN|12|，圆C的半径为1，CMN的面积为1sin.2已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极

2、坐标系，曲线C2的极坐标方程为 4cos.(1)求曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程并说明各曲线名称；(2)判断曲线C1与曲线C2的位置关系？若相交，求出弦长解(1)由消去t得x2y30，所以曲线C1的普通方程为x2y30，是斜率为的直线由4cos两边同乘以得24cos，所以x2y24x，配方得(x2)2y24，即曲线C2的普通方程为(x2)2y24，是以(2,0)为圆心，2为半径的圆(2)由(1)知，曲线C2：(x2)2y24的圆心为(2,0)，半径为2，由点到直线的距离公式得，圆心(2,0)到直线x2y30的距离为d0，设方程的两根是t1，t2，则t1t2，t1t2，所以AB|t1

3、t2| .故直线l与曲线C相交所得的弦AB的长为.4(2019全国卷)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos，所以M1的极坐标方程为2cos，M2的极坐标方程为2sin，M3的极坐标方程为2cos.(2)设P(，)，由题设及(1)知若0，则2cos，解得；若，则2sin，解得或；若，则2cos，解得

4、.综上，P的极坐标为或或或.5(2019河南洛阳第三次统考)已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：2sin上任一点，点P满足3.设点P的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的平面直角坐标方程；(2)已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N，设曲线N与直线l：(t为参数)相交于A，B两点，求|OA|OB|的值解(1)设P(，)，3，点M的极坐标为，代入曲线C，得2sin，即曲线Q的极坐标方程为6sin，26sin，x2y26y，x2(y3)29，曲线Q的平面直角坐标方程为x2(y3)29.(2)曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N的方程为x2(y4)29.l的参数方程化为两方程联立得

5、t24t70，t1t24，t1t27，|OA|OB|t1|t2|t1t24.6(2019全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解(1)因为11，且x2221，所以C的直角坐标方程为x21(x1)，l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，0)在曲线C：4sin上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P

6、点轨迹的极坐标方程解(1)因为M(0，0)在曲线C上，当0时，04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.设Q(，)为l上除P外的任意一点连接OQ，在RtOPQ中，cos|OP|2.经检验，点P在曲线cos2上，所以，l的极坐标方程为cos2.(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos，即4cos.因为P在线段OM上，且APOM，所以的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos，.2在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的方程为(x2)2(y1)25.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l及圆C的极坐标方程；(2)若直线l

7、与圆C交于A，B两点，求cosAOB的值解(1)由直线l的参数方程得，其普通方程为yx2，直线l的极坐标方程为sincos2.又圆C的方程为(x2)2(y1)25，将代入并化简得4cos2sin，圆C的极坐标方程为4cos2sin.(2)将直线l：sincos2，与圆C：4cos2sin联立，得(4cos2sin)(sincos)2，整理得sincos3cos2，或tan3.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且tan3.于是，cosAOBcossin.3(2019湖北4月调研)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(是参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

8、C2的极坐标方程为4sin.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线与曲线C1交于O，A两点，与曲线C2交于O，B两点，求|OA|OB|取最大值时tan的值解(1)由得x22xy20，将代入得2cos，故曲线C1的极坐标方程为2cos.由4sin得24sin，将代入得x2y24y，故曲线C2的直角坐标方程为x2y24y0.(2)设点A，B的极坐标分别为(1，)，(2，)，将分别代入曲线C1，C2的极坐标方程得12cos，24sin，则|OA|OB|2cos4sin22sin()，其中为锐角，且满足sin，cos，当时，|OA|OB|取最大值，此时，tantan.4已知直线l的参数方程为(t为参数，00得|sin|.又0，所以的取值范围是.(2)由(1)中的(*)可知2sin，代入得整理得P1P2中点M的轨迹的参数方程为.5在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，00，得a0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得a；当t12t2时，解得a，综上，a或.