201x201x八年级数学上册5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼新版北师大版

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1、应用二元一次方程组应用二元一次方程组【义务教育教科书北师版八年级上册】【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_鸡兔同笼鸡兔同笼2 2、找出一个等、找出一个等 量关系式；量关系式；3 3、设元并列出方程、设元并列出方程5 5、写出答案。、写出答案。4 4、解方程并求出相、解方程并求出相关的量关的量理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾课前回顾课前回顾鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？情境引入情境引入探究探究1u用用 表示头，先画表示头，先画3535个头个头u将所有

2、头都看作鸡的，用将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了表示腿，画出了7070只腿只腿u还剩还剩2424只腿，在每个头上在加两只腿，共只腿，在每个头上在加两只腿，共1212个头加个头加了两只腿了两只腿u四条腿的是兔子四条腿的是兔子(12(12只），两条腿的是鸡（只），两条腿的是鸡（2323只）只）数一数数一数 鸡头兔头鸡头兔头35 35 比算术法比算术法容易理解容易理解鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494鸡头：鸡头：x ，兔头：兔头：35x鸡脚：鸡脚：2x+=94兔脚：兔脚：4 4（3535x x）设鸡有设鸡有x x只，则兔有只，则兔有(35(35x)x)只，只，据题意得：据题意得：2x2x4 4（3535

3、x x）9494探究探究1 回顾上节课学习过的二元一次方程，能回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题不能解决这一问题?探究探究1那我们能不能用更简单那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题的方法来解决这些问题呢？呢？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？兔各几何？（1 1）上有三十五头的意思是）上有三十五头的意思是 ，下有九十四足的意思是下有九十四足的意思是 .（2 2）如设鸡有）如设鸡有x x只，兔有只，兔有y y只，那么鸡兔共有只，那么鸡兔共有 只；只；鸡足有鸡足有 只；兔足有只；兔足有 只只.（x+yx+y）2x

4、2x4y4y鸡、兔共有头鸡、兔共有头3535个个鸡、兔共有脚鸡、兔共有脚9494只只探究探究1鸡兔合计头xy35足2x4y94解：解：设笼中有鸡设笼中有鸡x x只，有兔只，有兔y y只，只，由题意可得：由题意可得：x+y=35x+y=352x+4y=942x+4y=94解此方程组得：解此方程组得：x=23x=23y=12y=12答：笼中有鸡答：笼中有鸡2323只，兔只，兔1212只。只。探究探究1容易理解，容易理解，更能更能清晰、清晰、直接的表示直接的表示等量关系。等量关系。x x，乙数为，乙数为y y，则，则“甲数的甲数的 二倍与乙数的一半的和是二倍与乙数的一半的和是15”15”，列出，列出

5、 方程为方程为_._.2.2.小刚有小刚有5 5角硬币和角硬币和1 1元硬币各若干元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设枚，币值共有六元五角，设5 5角有角有x x 枚，枚，1 1元有元有y y枚，列出方程为枚，列出方程为 _._.2x+0.5y=15练习练习1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：题目大意是：探究探究2用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多一份绳长比井深多5 5尺；如果将绳子折成四尺；

6、如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多等份，一份绳长比井深多1 1尺。问绳长、井尺。问绳长、井深各是多少尺？深各是多少尺？3(y+5)=x 4(y+1)=x探究探究2 （井深（井深+5）3=绳长绳长 （井深（井深+1）4=绳长绳长解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，则由题意得尺，则由题意得绳长的绳长的 -井深井深=5绳长的绳长的 -井深井深=11314-y=5 -y=1 x3x4所以绳长所以绳长48尺，井深尺，井深11尺。尺。等量关系等量关系x x米米/秒，乙速为秒，乙速为y y米米/秒，则可列方程组为秒，则可列方程组为().).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=

7、5y+10,5 5x x+10=5+10=5y y,4 4x x=6=6y y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D)练习练习2 列二元一次方程解决实际问题的一般列二元一次方程解决实际问题的一般 步骤：步骤：审审：设设：列列：解解：答：审清题目中的等量关系审清题目中的等量关系 设未知数设未知数 根据等量关系，列出方程组根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 归纳归纳图图1 1图图2 2做一个竖式盒子要用几张长方形纸板做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？和几张正方形纸板？里有

8、里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图用长方形和正方形纸板作侧面和底面，用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长方形纸板张数x x只竖式只竖式纸盒中纸盒中1000100020002000y y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x x 2y2y4x4x3y3y自主探究自主探究 解

9、：解：设做竖式纸盒设做竖式纸盒X个，横式纸盒个，横式纸盒y个。根个。根据题意，得据题意，得 解这个方程组得解这个方程组得x=200 y=400 答答:设做竖式纸盒设做竖式纸盒200个，横式纸盒个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。个，恰好使库存的纸板用完。x+2y=1000 4x+3y=2000 上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500500，长方形纸板，长方形纸板10011001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？式纸盒后，恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数正方形纸板张数长方形纸板张数长

10、方形纸板张数x只竖式只竖式纸盒中纸盒中5001001y只横式只横式纸盒中纸盒中合计合计x2y4x3y竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图图图1图图2练习练习3解：设做竖式纸盒解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒个，做横式纸盒y个，根据题意个，根据题意9995100152000.1001342500,50021001345002yyyxyxyxyxyx即，得代入得由方程y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完纸盒，恰好不库存的纸板用完归纳归纳图解图解体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些

11、知识？1.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植倍。如果设甲植树树x棵，乙植树棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（棵，那么可列方程组为（）x+y=20 x=20+y x+y=20 x+y=20 (A)(B)(C)(D)C达标测试达标测试 2.2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色蓝色游泳帽，女游泳帽，女孩戴孩戴红色红色游泳帽。如果每位男孩看到游泳帽。如果每位男孩看到蓝色蓝色与与红色红色的游的游泳帽一样多，而每位女孩看到泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色蓝色的游泳帽比的游泳帽比红

12、色红色的的多多1 1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？男孩人数女孩人数；男孩人数女孩人数；男孩人数（女孩人数）男孩人数（女孩人数）x=2(x-1-1)2(y-1)-1=y假如设男孩有假如设男孩有x人，可根据每位男孩看到蓝色与红色人，可根据每位男孩

13、看到蓝色与红色的太阳帽一样多，得出方程的太阳帽一样多，得出方程假如设女孩有假如设女孩有y人，可根据每位女孩看到蓝色的太阳帽人，可根据每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍，得出方程比红色的多一倍，得出方程解：设男孩解：设男孩x人，女孩人，女孩y人，则由题意得：人，则由题意得：x-1=y x=2(y-1)整理得整理得x-y=1x-2y=-2解得解得x=4y=3答：男孩有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人.应用提高应用提高 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232232支，支，共花了共花了300300元。其中铅笔数量是圆珠笔的元。其中铅笔数量是圆珠笔的4 4倍。倍。已知铅笔每支已

14、知铅笔每支0.600.60元，圆珠笔每支元，圆珠笔每支2.72.7元，元，钢笔每支钢笔每支6.36.3元。问三种笔各有多少支？元。问三种笔各有多少支？有三个未知量，有三个未知量，应该怎么办呢？应该怎么办呢？三个未知量三个未知量 需要三个方程需要三个方程 三个等量关系三个等量关系 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232232支，共花了支，共花了300300元。元。其中铅笔数量是圆珠笔的其中铅笔数量是圆珠笔的4 4倍。已知铅笔每支倍。已知铅笔每支0.600.60元，元，圆珠笔每支圆珠笔每支2.72.7元，钢笔每支元，钢笔每支6.36.3元。问三种笔各有多少元。问三种笔各有多少支

15、？支？铅笔数量铅笔数量+圆珠笔数量圆珠笔数量+钢笔数量钢笔数量=232=232铅笔数量铅笔数量=圆珠笔数量圆珠笔数量4 4铅笔价格铅笔价格+圆珠笔价格圆珠笔价格+钢笔价格钢笔价格=300=300解：设铅笔解：设铅笔x x支，圆珠笔支，圆珠笔y y支，钢笔支，钢笔z z支支 根据题意，可得三元一次方程组：根据题意，可得三元一次方程组：x+y+z=232 x=4y 0.6x+2.7y+6.3z=300 将将代入代入和和中，得二元一次方程组中，得二元一次方程组4y+y+z=232 4y4y+2.7x+6.3z=300 解得：解得：X=176Y=44 Z=12所以，铅笔所以，铅笔175175支，圆珠笔支，圆珠笔4444支，钢笔支，钢笔1212支支布置作业布置作业 教材教材116页习题第页习题第2、3 3题。题。