第五章抽样与参数估计

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1、STATSTATSTAT 404820480.5069204810610.51811200060190.501624000120120.500580640396990.4923Annn皮尔逊皮尔逊蒲 丰 德 摩根实验者罗曼诺夫斯基STATAn1limpnnPAnSTAT ,21nXXXiEXiDX,2,1 iiDX,2,1 i1)(11lim11niininXEnXnPiSTATSTATSTAT当样本容量足够大时(n 30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布nxxSTATnp)1(pnpSTATSTAT5.2 常用的抽样方法一、简单随机抽样一、简单随机抽样二、分层抽样二、分层抽样三、系统抽样

2、三、系统抽样四、整群抽样四、整群抽样STAT简简单单随随机机抽抽样样分分层层抽抽样样整整群群抽抽样样系系统统抽抽样样多多阶阶段段抽抽样样概概率率抽抽样样方方便便抽抽样样判判断断抽抽样样自自愿愿样样本本滚滚雪雪球球抽抽样样配配额额抽抽样样非非概概率率抽抽样样抽抽样样方方式式STATSTATSTATSTATSTATSTATSTATSTATSTATSTATSTATSTAT计算样本统计计算样本统计量量如：样本均值如：样本均值、比例、方差、比例、方差STATSTATSTAT【例例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方

3、差及分布如下5.21NxNii25.1)(122NxNiiSTAT3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共16个）个）STAT3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察观察值值16个样本的均值（个样本的均值（x）STAT比较及结论：比较及结论：为样本数目MnMxnixix222122625.016)5.20.4()5.2

4、0.1()(5.2160.45.10.11MxniixSTAT5.2x625.02xSTAT)(xEnx22STATSTAT2.8501.1nSTAT7.8 8.2 STAT5713.2155563.04.0501.12.88.7/nxz9949.0)(zF0051.0)9949.01)5713.2z(1)8.7(PxPSTATSTATxSTAT正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布STAT5x50 x5.2xSTATSTATSTATSTAT总体均值、比总体均值、比率、方差等率、方差等STAT5.1 5.1 参数估计的一般问题参数估计的一般问题

5、一、估计量与估计值二、点估计与区间估计三、评价估计量的标准STATSTAT估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计STATSTATSTATxxzx2STATSTATSTATxxxSTATnxSTATSTATSTAT12STATSTAT5.2 5.2 一个总体一个总体参数的区间估计参数的区间估计一、总体均值的区间估计二、总体比率的区间估计三、总体方差的区间估计STAT总体参数符号表示样本统计量均值比率方差2xp2sSTATSTAT3.总体均值总体均值 在在1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为)1,0(Nnxz)(22未知或nszxnzxSTAT【例例 】一家食品生产企业

6、以生产袋装食品为主，为对产量质一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了2525袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为态分布，且总体标准差为10g10g。试估计该批产品平均重量的。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为置信区间，置信水平为95%95%25袋食品的重量 112.5101.0103.0

7、102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3STAT28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx36.105xSTAT【例例】一家保险公司收集到由一家保险公司收集到由3636投保个人组成的随投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄机样本，得到每个投保人的年龄(周岁周岁)数据如下表。数据如下表。试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据

8、 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532STAT63.41,37.3713.25.393677.7645.15.392nszx5.39x77.7sSTATSTAT)1(ntnsxtnstx2STATSTAT16灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470STAT2.1503,8.14762.1314901677.24131.214902nstx1490 x77.24sSTATSTAT)1

9、,0()1(Nnpppz)()-1()1(22未知时或nppzpnzpSTAT%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1(2nppzpSTATSTAT11222nsn111122122222nsnnsnSTATSTAT25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3STAT401.12)24()1(2975.0212n364.39)24

10、()1(2025.022n39.18083.56401.1221.93125364.3921.9312522STAT5.5.3 3 两个总体两个总体参数的区间估计参数的区间估计一、两个总体均值之差的区间估计二、两个总体比率之差的区间估计三、两个总体方差比的区间估计三、两个总体方差比的区间估计STAT总体参数符号表示样本统计量均值之差均值之差比率之差比率之差方差比方差比2121222121xx 21pp 2221ssSTAT5.5.4 4 样本容量的确定样本容量的确定一、估计总体均值时样本容量的确定二、估计总体比率时样本容量的确定三、估计总体均值之差时样本容量的确定四、估计总体比率之差时样本容量

11、的确定STAT2222)(EznnzE2STAT【例例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为薪的标准差大约为20002000元，假定想要估计年薪元，假定想要估计年薪95%95%的置信区间，希望允许误差为的置信区间，希望允许误差为400400元，应元，应抽取多大的样本容量？抽取多大的样本容量？STAT9704.964002000)96.1()(2222222EznSTAT222)1()(EznnzE)1(2STAT【例例】根据以往根据以往的生产统计，某的生产统计，某种产品的合格率种产品的合格率约为约为90%90%，现要，现要求 允 许 误 差 为求

12、 允 许 误 差 为5%5%，在求，在求95%95%的置信区间时，的置信区间时，应抽取多少个产应抽取多少个产品作为样本？品作为样本？1393.13805.0)9.01(9.0)96.1()1()(22222EznSTAT222212221)()(EznnnnzE212STATSTAT33269.325)12090(96.1)()(22222212221EznnSTATnzE)1()1(22112222112221)1()1()(EznnSTAT【例例】一家瓶装饮料制造商想要估计顾客对一一家瓶装饮料制造商想要估计顾客对一种新型饮料认知的广告效果。他在广告前和广种新型饮料认知的广告效果。他在广告前

13、和广告后分别从市场营销区各抽选一个消费者随机告后分别从市场营销区各抽选一个消费者随机样本，并询问这些消费者是否听说过这种新型样本，并询问这些消费者是否听说过这种新型饮料。这位制造商想以饮料。这位制造商想以10%10%的误差范围和的误差范围和95%95%的置信水平估计广告前后知道该新型饮的置信水平估计广告前后知道该新型饮料消费者的比率之差，他抽取的两个样本分别料消费者的比率之差，他抽取的两个样本分别应包括多少人？应包括多少人？(假定两个样本容量相等假定两个样本容量相等)STAT08.1921.0)5.01(5.0()5.01(5.096.1)1()1()(22222112221EznnSTATS

14、TAT【例例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了2525袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为态分布，且总体标准差为10g10g。试估计该批产品平均重量的。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为置信区间，置信水平为95%95%25袋食品的重量

15、 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3STAT【例例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了2525袋，测得每袋重量如下表所示

16、。已知产品重量的分布服从正袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差态分布，且总体标准差未知未知。试估计该批产品平均重量的置。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为信区间，置信水平为95%95%25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3STAT【例例】一家保险公司收集到由一家保险公司收集到由3636投保个人组成的随投保个人组成的随机样本

17、，得到每个投保人的年龄机样本，得到每个投保人的年龄(周岁周岁)数据如下表。数据如下表。试建立投保人年龄试建立投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间 36个投保人年龄的数据 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532STATSTAT结结 束束STAT谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH