期末复习六　直线与圆的位置关系

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1、期末复习六直线与圆的位置关系期末复习六直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定例1(张家界中考)如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能答案：过点C作CDAO于点D，O30，OC6，DC3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切故选：C.反思：判断直线与圆的位置关系，常根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小确定：(1)若dr，则直线与圆相交；(2)若dr，则直线与圆相切；(3)若dr，则直线与圆相离切线的性质切线的性质例2(台湾中考)如图，圆O与正方形ABCD的两边A

2、B、AD相切，且DE与圆O相切于E点若圆O的半径为5，且AB11，则DE的长度为何？()A5 B6 C.D.30211答案：连结OM、ON，四边形ABCD是正方形，ADAB11，A90，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，OMAONA90A，OMON，四边形ANOM是正方形，AMOM，AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，AM5，DMDE，DE1156，故选B.反思：解题关键是求出AM长和得出DEDM.切线的判定与性质切线的判定与性质例3(毕节中考)如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，ACFC.(1)

3、求证：AC是O的切线；(2)已知圆的半径r5，EF3，求DF的长答案：(1)证明：连结OA，OD，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，DDFO90，ACFC，CAFCFA，CFADFO，CAFDFO，而OAOD，OADODF，OADCAF90，即OAC90，OAAC，AC是O的切线；(2)圆的半径r5，EF3，OF2，在RtODF中，OD5，OF2，DF .29反思：证明某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”在证明

4、垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角切线长定理的运用切线长定理的运用例4(1)(宜宾中考)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P40，则BAC_(2)(烟台中考)如图，直线l y x1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，则m的值为_21如图，设M与AB相切于C，连结MC，则MC2，MCAB，MCBAOB90，BB，BMCBAO，即 BM2 ，OM2 2，同理可得OM2 2.m22 或m22 .故答案为：22 ，22 .答案：(1)20(2)在y x1中，令x0，则y1，令y0，则x2，A(0，1)

5、，B(2，0)，AB ；215,ABBMOACM,512BM5555555反思：(1)根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数；(2)注意分类讨论是解题的关键，求直线与圆的位置关系时，在图形不明确的情况下，要分类讨论，不要漏解三角形的内切圆三角形的内切圆例5(1)如图，O是ABC的内心，过点O作EF/AB，与AC、BC分别交于E、F，则()AEFAEBFBEFAEBFCEFAEBFDEFAEBF(2)如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A100，C30，则DFE的度数是()A55 B60 C65 D70反思：(1)作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键；(2)运用三

6、角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理三角形的外接圆与三角形的内切圆，注意弄清“内”与“外”，“接”与“切”的含义答案：(1)C(2)C圆的综合性问题圆的综合性问题例6(临沂中考)如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连结AD.(1)求证：AD平分BAC；(2)若BAC60，OA2，求阴影部分的面积(结果保留)答案：(1)O切BC于D，ODBC，ACBC，AC/OD，CADADO，OAOD，OADADO，OADCAD，即AD平分CAB；(2)设EO与AD交于点M，连结ED.BAC60，OAOE，AEO是等边三角形，AEOA，AOE60，AEAOOD，又由(1)知，AC/OD即AE/OD，四边形AEDO是菱形，则AEMDOM，EOD60，SAEMSDMO，S阴影S扇形EOD .323602602反思：注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用