第10知识块第3讲

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1、第3讲 变量间的相关关系、回归分析及独立性检验一、选择题1线性回归方程表示的直线abx，必定过()A(0,0)点 B(，0)点C(0，)点 D(，)点解析：回归直线系数a，b有公式ab，即ab，直线abx必定过(，)点答案：D2对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r21或r1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)解析：由定义可知相关系数|r|1，故D错误答案：D3(2023山东威海调研)已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直

2、线的方程为()A.1.23x4 B.1.23x5C.1.23x0.08 D.0.08x1.23解析：回归直线必过点(4,5)，故其方程为51.23(x4)，即1.23x0.08.答案：C4(2023江苏徐州)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()若K2的观测值满足K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误ABCD解析：推断在100

3、个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，正确答案：C二、填空题5(2023江苏徐州)独立性检验中的统计假设就是假设两个研究对象和_.答案：相互独立(没有关系)6已知回归直线方程0.5x0.801，则当x25时，y的估计值是_解析：将x25代入0.5x0.801可得答案：11.6997(2023山东潍坊调研)给出下列四个命题：xR，cos xsinsin一定不成立；今年初某医疗研究所为了检验“达菲(药物)”对甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型H1N1流感的疗效记录作比较，提出假设H0：“达菲不能

4、起到抑制甲型H1N1流感病毒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05，说明达菲抑制甲型H1N1流感病毒的有效率为95%；|ab|=|a|b|是|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件；如右图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩：可断定：女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生其中真命题的序号是.(填上所有真命题的序号)解析：对于，等式展开后可化简为asin x+bcos x=0的形式，可知一定有解；对于，正确解释是：有95%的把握认为“达菲对甲型H1N1流感病毒有抑制作用”；对于，由向量模的性质知不正确答案：三、解答题8(2023安徽蚌埠)已知x、y之

5、间的一组数据如下表：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx1与yx，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？解：用yx1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s12(22)2(33)222；用yx作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2(11)2(22)22(44)22.s2s1，故用直线yx拟合程度更好9(2023江苏徐州调研)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界

6、值参考表：P(K2x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561 000(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中22列联表中数据，可求得K227.14，又P(K210.828)0.001，即H0成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.10某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(

7、3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50，145，13 500，iyi1 380.于是可得b6.5；ab506.5517.5，因此，所求回归直线方程是6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，6.51017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元1()合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一

8、定正确；一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r0.956 8，则变量y与x之间具有线性关系；用独立性检验(22列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；命题p：xR使得x2x10，则綈p：xR均有x2x10.其中结论正确的序号为_(写出你认为正确的所有结论的序号)解析：通过统计假设，查表得结论正确；参考两个分类变量x和y有关系的可信度表：k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；正确，命题p：xR使得p(x)，则綈p：xR均有綈p(x)答案：2(2023

9、创新题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05.p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)p綈q；綈pq；(綈p綈q)(rs)；(p綈r)(綈qs)解析：由题意，得K23.918，P(K23.841)0.05，所以只有p正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，由真值表知、为真命题答案：