第二章定量分析中的误差及数据处理与评价ppt课件

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1、第第 二二 章章定量分析中的误差定量分析中的误差及数据处置与评价及数据处置与评价上面的动画展现了什么上面的动画展现了什么?与我们将讨论的问与我们将讨论的问题有什么关系题有什么关系?授课内容授课内容2-1 定量分析中的误差定量分析中的误差一、误差的概念一、误差的概念 1、误差、误差 2、偏向、偏向 3、极差、极差 4、公差、公差二、精细度与准确度二、精细度与准确度三、误差的来源三、误差的来源四、有效数字的表示与运算规那么四、有效数字的表示与运算规那么授课内容授课内容2-2 定量分析中的数据处置及评价定量分析中的数据处置及评价 1、规范偏向、规范偏向 2、随机误差的正态分布、随机误差的正态分布 3

2、、少量数据的统计处置、少量数据的统计处置 4、数据的评价显著性检验数据的评价显著性检验 5、误差的传送、误差的传送 6、提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法2-3任务曲线与回归分析任务曲线与回归分析 1、一元线形回归方程、一元线形回归方程 2、相关系数、相关系数 3、回归线的精度、回归线的精度重点与难点重点与难点1、误差的有关概念及表示。、误差的有关概念及表示。2、有效数字的表示与运算规、有效数字的表示与运算规那么。那么。3、定量分析中的数据处置及、定量分析中的数据处置及评价。评价。4、提高分析结果准确度的方、提高分析结果准确度的方法。法。5、任务曲线与回归分析。、任务曲线与回归分

3、析。6、关于误差及数据处置的计、关于误差及数据处置的计算算。2.1 定量分析中的误差定量分析中的误差误差是指测定值与真实值之差。误差是指测定值与真实值之差。误差有以下三种表示方法：误差有以下三种表示方法：1 绝对误差绝对误差=测定值与真值之差测定值与真值之差2 相对误差相对误差=XXTi%100XTTiXX一、误差的概念一、误差的概念1.误差误差有关符号有关符号:Xi测定值，测定值，XT真值，真值，平均值平均值相对误差是相对误差是:绝对误差在真值中所占的百分率绝对误差在真值中所占的百分率X例例真值真值称得称得量量绝对误绝对误差差相对误差相对误差体重体重62.5kg 62.4kg 0.1kg买白

4、糖买白糖 1kg0.9kg0.1kg抓中药抓中药 0.2kg0.1kg0.1kg用相对误差比绝对误差表示结果要好些用相对误差比绝对误差表示结果要好些从表中的例子中他看出了什么问题从表中的例子中他看出了什么问题%50%1002.01.0%10%10011.0%16.0%1005.621.0相对平均误差相对平均误差3相对平均误差相对平均误差相对平均误差，是平均误差占真值的百分相对平均误差，是平均误差占真值的百分率，也称之为准确度。率，也称之为准确度。误差是相对真值而言的。而真值是客观存误差是相对真值而言的。而真值是客观存在的数值，我们是不知道的。所以在普通在的数值，我们是不知道的。所以在普通的情况

5、下，以测定多次的平均值来表示。的情况下，以测定多次的平均值来表示。%100)(XXTTinX2.偏向偏向前面的讨论己知：真值我们是不知前面的讨论己知：真值我们是不知道的，实践的测定中用平均值来表道的，实践的测定中用平均值来表示，下面引出偏向的概念。示，下面引出偏向的概念。偏向的意义偏向的意义 偏向偏向d与误差在概念上是不同与误差在概念上是不同:误差：测定值与真值之差误差：测定值与真值之差 偏向：测定值偏向：测定值Xi与平均值与平均值 之差之差 偏向也有三种表示方法：偏向也有三种表示方法：X偏向的表示方法偏向的表示方法偏向的三种示方法偏向的三种示方法绝对偏向绝对偏向=相对偏向相对偏向=相对平均偏

6、向精细度相对平均偏向精细度=XXi%100XXXi%100_XnXXi测定值与平均值之差 绝对偏向占平均值的百分率 平均偏向占平均值的百分率3.极差极差 一组丈量数据中，最大值一组丈量数据中，最大值()与最小值与最小值()之差称为全距，之差称为全距，全距又称极差。全距又称极差。XmaxXminXXminmax 用该法表示误差，非常简单，适用于少用该法表示误差，非常简单，适用于少数几次测定中估计误差的范围。它的缺数几次测定中估计误差的范围。它的缺乏之处是没有利用全部丈量数据乏之处是没有利用全部丈量数据 相对极差为相对极差为1000XR4、公差、公差 公差是消费部门对分析结果允许误差的公差是消费部

7、门对分析结果允许误差的表示方法。表示方法。公差是由实践的情况来决是的：例如试公差是由实践的情况来决是的：例如试样的组成、成分的复杂情况、干扰的多样的组成、成分的复杂情况、干扰的多少与分析方法能到达的准确度等要素来少与分析方法能到达的准确度等要素来确定。对于每一项的详细分析工程，都确定。对于每一项的详细分析工程，都规定了详细的公差范围。假设分析结果规定了详细的公差范围。假设分析结果超出了允许的公差范围，称为超差，必超出了允许的公差范围，称为超差，必需重做。需重做。精细度和准确度的意义精细度和准确度的意义 丈量值与真实接近的程度称为准确度。丈量值与真实接近的程度称为准确度。丈量值之间接近相符的程度

8、称为丈量值之间接近相符的程度称为精细度。精细度。1精细度相对平均偏向的表示方法精细度相对平均偏向的表示方法1.三次以上用：三次以上用：表示。表示。平均偏向，无正负。平均偏向，无正负。个别测定有正负之分。正偏向表示测定值个别测定有正负之分。正偏向表示测定值比平均值大，而负偏向比平均值小。比平均值大，而负偏向比平均值小。3.假设仅做了两次测定，那么须用下式：假设仅做了两次测定，那么须用下式：表示误差的情况。表示误差的情况。问题：两式有什么不同问题：两式有什么不同?xddxxx21dnXXi_2精细度与准确度的关系精细度与准确度的关系同学们熟悉的经历：军训打靶 甲 乙 丙 结果：精密度好，准确度也好

9、。精密度好准确度不好精密度不好，准确度也不好。评价：枪好，技术好，首先技术要好。技术好，枪不好。若将枪调整好了，可以打好。枪可能不好，但首要解决技术问题。4.精细度和准确度关系小结精细度和准确度关系小结结论：结论：要准确度好，精细度一定要好。要准确度好，精细度一定要好。精细度好，准确度不一定好。精细度好，准确度不一定好。实验中要获得理想数据，实验技术实验中要获得理想数据，实验技术一定要过关。化学定量分析常量一定要过关。化学定量分析常量分析要求精细度在分析要求精细度在0.1%0.3%之之间。间。三三.误差的来源误差的来源测定误差的分类测定误差的分类 测定过程产生的误差可分为两类：测定过程产生的误

10、差可分为两类：1、系统误差、系统误差 2、偶尔误差偶尔误差1、系统误差、系统误差 系统误差又称可测误差，是由可觉察的系统误差又称可测误差，是由可觉察的要素导致的误差。要素导致的误差。例如：分析方法不完善，试剂与蒸馏水例如：分析方法不完善，试剂与蒸馏水含被测组分或干扰物质，量器刻度不准含被测组分或干扰物质，量器刻度不准确确,砝码腐蚀与缺损，个人察看习惯不当砝码腐蚀与缺损，个人察看习惯不当等，都能够引起系统误差。等，都能够引起系统误差。系统误差的特点系统误差的特点由于系统误差是测定过程中某些经常性由于系统误差是测定过程中某些经常性的缘由所呵斥的，因此其影响比较恒定，的缘由所呵斥的，因此其影响比较恒

11、定，假设在同一条件下进展多次的测定，误假设在同一条件下进展多次的测定，误差的情况会反复出现。差的情况会反复出现。系统误差呵斥的结果是：测定数据系统系统误差呵斥的结果是：测定数据系统的偏高或偏低。能够有高的精细度但不的偏高或偏低。能够有高的精细度但不会有高的准确度。会有高的准确度。系统误差的特点系统误差的特点系统误差也能够对分析结果呵斥不恒定系统误差也能够对分析结果呵斥不恒定的影响，例如规范溶液因温度的变化而的影响，例如规范溶液因温度的变化而影响溶液的体积，使浓度发生变化等。影响溶液的体积，使浓度发生变化等。掌握了溶液体积因温度改动而变化的规掌握了溶液体积因温度改动而变化的规律，可对结果作校正。

12、律，可对结果作校正。系统误差的特点小结系统误差的特点小结 系统误差所呵斥的影响不论是恒定的系统误差所呵斥的影响不论是恒定的或是不恒定的或是不恒定的,但都可找出产生误差的但都可找出产生误差的缘由和估计误差的大小缘由和估计误差的大小,所以也称为可所以也称为可测误差。测误差。系统误差产生的缘由系统误差产生的缘由方法误差：由于分析方法本身不够完善；方法误差：由于分析方法本身不够完善；仪器误差：例如天平不等臂、玻璃仪器仪器误差：例如天平不等臂、玻璃仪器主要是滴定分析的量具未校正；或受酸主要是滴定分析的量具未校正；或受酸碱盐等的侵蚀而引入杂质；碱盐等的侵蚀而引入杂质；试剂误差：所用试剂或蒸馏水中含有微量杂

13、试剂误差：所用试剂或蒸馏水中含有微量杂质等。质等。客观误差：测试人员对操作条件如：对终点客观误差：测试人员对操作条件如：对终点颜色的区分、体积的用量等，颜色的区分、体积的用量等，在多次的测在多次的测定中人为的受前面测定的影响，而产生的误定中人为的受前面测定的影响，而产生的误差。差。假设对仪器进展校正、试剂提纯、纠正不规范的操作等，上面的缘由所产生的系统误差是可以消除的。2、偶尔误差、偶尔误差 偶尔误差又称不定误差或随机误差，偶尔误差又称不定误差或随机误差，由于一些难以觉察的或不可控制的由于一些难以觉察的或不可控制的随机要素导致的误差。随机要素导致的误差。例如：测定条件下的温度例如：测定条件下的

14、温度,电压的微电压的微小动摇，空气的尘埃与水分含量的小动摇，空气的尘埃与水分含量的变动等可引起这类误差。变动等可引起这类误差。过失过失 在分析测定过程中在分析测定过程中,由于操作不规范、仪由于操作不规范、仪器不洁、丧失试样、加错试剂、看错读器不洁、丧失试样、加错试剂、看错读数、记录及计算错误等，属于过失，是数、记录及计算错误等，属于过失，是错误而不是误差，应及时纠正或重做。错误而不是误差，应及时纠正或重做。因此，在定量分析测试的任务中，首先因此，在定量分析测试的任务中，首先必需掌握规范的操作技术，一丝不苟。必需掌握规范的操作技术，一丝不苟。同时要留意察看实验过程的变化情况。同时要留意察看实验过

15、程的变化情况。四、有效数字及其运算规那四、有效数字及其运算规那么么1、有效数字的意义、有效数字的意义 什么是有效数字什么是有效数字?在实践分析测定任务中能丈量在实践分析测定任务中能丈量到的、有实践数值意义的数字，到的、有实践数值意义的数字，称之为有效数字。称之为有效数字。2、有效数字的表示、有效数字的表示例如：用分析天平称得一个试样的质量为例如：用分析天平称得一个试样的质量为 0.1080g。从从0.1080g这一数据这一数据,表达了以下的信息：表达了以下的信息：采用的分析天平称量时，可读至万分位；采用的分析天平称量时，可读至万分位；0.1080g的数值中，的数值中，0.108是准确的，小数后

16、是准确的，小数后第四位数第四位数“0是可疑的，其数值有是可疑的，其数值有1之之差；差；这试样称量的相对误差为：这试样称量的相对误差为：%09.0%1001080.00001.0有效数字中的有效数字中的“0数据中的数据中的“0，假设作为普通的数字运用，假设作为普通的数字运用，它是有意义的，但假设仅作为定位，那么是无它是有意义的，但假设仅作为定位，那么是无效的。效的。上例的数据：上例的数据：0.1080g，表示了以下的意义：，表示了以下的意义：“1前面的前面的“0只起定位作用只起定位作用故无效故无效0.1080g中，夹在数字中间的中，夹在数字中间的“0和数字后面和数字后面的的“0，都是有数值意义的

17、，都是有数值意义的故有效故有效例：质量为例：质量为12.0g，假设用，假设用mg表示，那么为：表示，那么为：12000mg，能够误以为有五位有效数字，所以应以，能够误以为有五位有效数字，所以应以12.0103mg表示，仍为三位有效数字。表示，仍为三位有效数字。分析测试中的有效数字的位数分析测试中的有效数字的位数滴定管可以读至如：滴定管可以读至如：21.08ml可读至小数点可读至小数点后两个位，但后两个位，但0.08是估计是估计的的,有有0.01之差；之差；假设仅读假设仅读21.0，那么有两，那么有两个问题，一是没有将测定个问题，一是没有将测定的数据读准，计算时将引的数据读准，计算时将引起误差；

18、二是人家会问他起误差；二是人家会问他用什么仪器进展滴定；用什么仪器进展滴定；测定数据的表示测定数据的表示,主要根主要根据实验的要求与所采用仪据实验的要求与所采用仪器能够测定的最低高器能够测定的最低高限有关。限有关。有效数字的运算规那么有效数字的运算规那么 在一个样品的分析测试过程中，普通都要在一个样品的分析测试过程中，普通都要经过多个丈量的环节，而每个丈量的环节经过多个丈量的环节，而每个丈量的环节都有详细的丈量数据，如称量瓶与试样的都有详细的丈量数据，如称量瓶与试样的总质量，倾出所需质量的试样后称量瓶与总质量，倾出所需质量的试样后称量瓶与试样的质量；滴定前滴定管的初始读数与试样的质量；滴定前滴

19、定管的初始读数与滴定至终点时，溶液体积的读数等。滴定至终点时，溶液体积的读数等。这些丈量所得的数据，在参与结果计算这些丈量所得的数据，在参与结果计算的过程中，应如何运算的过程中，应如何运算?几个数据相加或相减几个数据相加或相减 例如：例如：0.0121+25.64+1.05782=?0.0121 25.64 +1.05782 _ 26.70992计算结果应以绝对误差最大即小数点后位数最少的数据为基准，来决议计算结果数据的位数。在上面三个数据中，25.64的绝对误差最大，所以，最后结果修约为：26.71。几个数据的乘除运算几个数据的乘除运算)(434555882.32682.106.40103.

20、40265.0计算器给出的数据例如：以下几个数据的乘除运算例如：以下几个数据的乘除运算 几个数据的乘除运算以相对误差最大几个数据的乘除运算以相对误差最大即有效数字位数最少的为基准来决议即有效数字位数最少的为基准来决议结果数据的位数。上面的四个数据中，结果数据的位数。上面的四个数据中，0.0265的位数为三位，其他的三个数据都的位数为三位，其他的三个数据都有四位或五位有效数字，故以保管三位数有四位或五位有效数字，故以保管三位数为准，即计算结果为：为准，即计算结果为：3.43。计算结果有效数据位数的取舍计算结果有效数据位数的取舍加减的计算结果，以小数点后位数最少加减的计算结果，以小数点后位数最少的

21、那个数据为准来修约；的那个数据为准来修约；乘除的运算结果，以有效数字最少的乘除的运算结果，以有效数字最少的相对误差最少的那个数据为准来修相对误差最少的那个数据为准来修约；约；假设某一数据的首位大于或等于假设某一数据的首位大于或等于8，如，如8.65，虽然字面上仅有，虽然字面上仅有3位，但从误差位，但从误差的角度看可作为四位有效数据；的角度看可作为四位有效数据；计算结果有效数据位数的取舍计算结果有效数据位数的取舍在计算过程中，普通可多保管一位数字，待到最在计算过程中，普通可多保管一位数字，待到最后结果时，才根据后结果时，才根据“四舍六入五留双的原那么四舍六入五留双的原那么进展修约。例如：当尾数进展修约。例如：当尾数4时舍去，而当尾数时舍去，而当尾数6时进位。假设尾数为五时那么时进位。假设尾数为五时那么“留双。留双。即：看保管下来的末位数是奇数还是偶数，假设即：看保管下来的末位数是奇数还是偶数，假设是奇数那么是奇数那么5进位，假设是偶数时那么进位，假设是偶数时那么5舍弃。如：舍弃。如：4.175和和4.165要修约为三位数那么为：要修约为三位数那么为：4.1754.18；4.1654.16。但假设被修约的但假设被修约的5之后有大于之后有大于0的数时那么应进的数时那么应进1。如将如将23.3451修约为四位数时，修约后的数据应修约为四位数时，修约后的数据应为为:23.35。