第三章1结构地震反应分析和抗震计算优选课资

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1、 各类施加于结构上的荷载为各类施加于结构上的荷载为直接作用直接作用；结构的地震反应是；结构的地震反应是因惯性而产生的，因此是一个因惯性而产生的，因此是一个间接作用间接作用。地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足抗震设防安全要求的关键步骤。确定所设计的结构满足抗震设防安全要求的关键步骤。因地震作用的复杂性、强度的不确定性及结构和体形的差因地震作用的复杂性、强度的不确定性及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的，可分为简化方法和精确异等，地震作用的计算方法是不同的，可分为简化方法和精确方法：方法：a.a.振型

2、分解反应谱法振型分解反应谱法；b b.底部剪力法底部剪力法；c.c.时程分析法时程分析法第三章第三章 结构地震反应分析和抗震计算结构地震反应分析和抗震计算结构地震反应结构地震反应 地震对结构的影响称为结构的地震反应地震对结构的影响称为结构的地震反应(如速度、加速度、如速度、加速度、位移和内力等位移和内力等)。结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动力。结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动力反应是不同的，且结构的动力反应又是与自身的动力特性互相反应是不同的，且结构的动力反应又是与自身的动力特性互相影响的。影响的。地震作用地震作用1听雨书屋B1 1、结构抗震理论的发展、结构抗震理论的发展 1 1）

3、静力理论阶段静力理论阶段-静力法静力法 19201920年，日本大森房吉提出。假设年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。地震作用按下式计算建筑物为绝对刚体。地震作用按下式计算)(txg m)(txmg GkxgGxmFmaxgmaxg gxkmaxg 其中地震系数为其中地震系数为 然后将然后将F F作为静荷载，按静力方法计算结构的地震效应。作为静荷载，按静力方法计算结构的地震效应。2 2）定函数理论定函数理论 前苏联科学家首先提出的，地面运动可用若干个不同振前苏联科学家首先提出的，地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦

4、函数的和来表示，也即tsinea)t(xniitigi 1 常称其为放大系数。常称其为放大系数。2听雨书屋B 3 3）反应谱法）反应谱法 19401940年，美国皮奥特提出地震作用按下式计算年，美国皮奥特提出地震作用按下式计算GkF G k-重力荷载代表值重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数(反映结构周期、阻尼等特性的影响反映结构周期、阻尼等特性的影响)计算出地震作用后，按静力计算方法计算结构的地震效应；计算出地震作用后，按静力计算方法计算结构的地震效应；随后又在此方法的基础上发展出简化方法：底部剪力法。随后又在

5、此方法的基础上发展出简化方法：底部剪力法。这是目前世界上最普遍采用的方法。这是目前世界上最普遍采用的方法。4 4）直接动力分析理论）直接动力分析理论-时程分析法时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录作为动荷载输将实际地震加速度时程记录（简称地震记录作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。入，进行结构的地震响应分析。此外有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收此外有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用震设计规范，因此未被抗震设计使用

6、 。3听雨书屋B a.不超过不超过40m的规则结构：底部剪力法的规则结构：底部剪力法 b.一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法。一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法。c.质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地 震作用的振型分解反应谱法。震作用的振型分解反应谱法。d.8、9度区的大跨、长悬臂结构和度区的大跨、长悬臂结构和9度区内高层建筑需度区内高层建筑需 考虑竖向地震作用。考虑竖向地震作用。e.特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑需采用特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑需采用 一维或二维时程分析法进行补充计算。一维或二维

7、时程分析法进行补充计算。正确反映结构的惯性作用才能准确计算结构的动力反应，正确反映结构的惯性作用才能准确计算结构的动力反应，结构的惯性是由结构的质量及其分布决定的，因此确定结构计结构的惯性是由结构的质量及其分布决定的，因此确定结构计算简图的关键是如何表述结构的质量及其分布。结构质量及其算简图的关键是如何表述结构的质量及其分布。结构质量及其分布的描述有：分布的描述有：1 1.分布质量描述分布质量描述；2.2.集中质量描述集中质量描述。2 2、动力分析计算方法的适用范围、动力分析计算方法的适用范围3.1.3 结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度4听雨书屋B a.a.集中质量描述

8、集中质量描述 按质量分布划分区域；以区域内质按质量分布划分区域；以区域内质量中心为基准，将区域内全部质量集中量中心为基准，将区域内全部质量集中于此，形成质点；单层厂房、水塔等绝于此，形成质点；单层厂房、水塔等绝大部分质量集中在屋盖处或储水柜处，大部分质量集中在屋盖处或储水柜处，可把结构中参与振动的质量按动能等效可把结构中参与振动的质量按动能等效的原理全部集中在一个点上，并用无质的原理全部集中在一个点上，并用无质量的弹性杆支承在地面上，形成一个单量的弹性杆支承在地面上，形成一个单质点体系。上述体系在单一水平向地震质点体系。上述体系在单一水平向地震作用下，可按一个单自由度弹性体系来作用下，可按一个

9、单自由度弹性体系来分析。分析。体系自由度的确定与结构体系的组成、各质点的运动方式、体系自由度的确定与结构体系的组成、各质点的运动方式、各质点受到的约束等有关。各质点受到的约束等有关。b.分布质量描述分布质量描述 体系的质量并不明显地集中于某点或某几点，因此体系的体系的质量并不明显地集中于某点或某几点，因此体系的质量是均匀或近似均匀分布的，所以只能采用分布质量的方法来质量是均匀或近似均匀分布的，所以只能采用分布质量的方法来描述此类体系，造成体系的自由度有无数个。描述此类体系，造成体系的自由度有无数个。5听雨书屋B3.2 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析一、地震

10、作用下单自由度体系的运动方程一、地震作用下单自由度体系的运动方程)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc质点位移质点位移)()()(txtxtXg质点加速度质点加速度)()()(txtxtXg 惯性力惯性力)()(gxmxmtI 弹性恢复力弹性恢复力kxtS)(阻尼力阻尼力xctR)(gxmkxxcxm 运动方程运动方程6听雨书屋B二、单自由度体系动力学分析回顾二、单自由度体系动力学分析回顾1.1.单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动（1 1）无阻尼时）无阻尼时0kxxm 02xx mk2)sincos()(00txtxtxmcmk2,20kxxcxm 022xxx)sincos()(

11、dd000txxtxetxdt1时时（2 2）有阻尼时）有阻尼时7听雨书屋B)(tP)(tx)(tPttt 将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。为动荷载引起的位移。2.2.单自由度体系受迫振动单自由度体系受迫振动-冲量法冲量法8听雨书屋Bm)(tP)(tx0 xmP（1 1）.瞬时冲量的反应瞬时冲量的反应)(tPttPa.a.t=0 时作用瞬时冲量时作用瞬时冲量mSmPx/020)(21mPx0txtxtxsincos)(00tmPsinb.b.时刻作用瞬时冲量时

12、刻作用瞬时冲量)(tPttP)(sin)(tmPtx9听雨书屋B(2).(2).动荷载的位移反应动荷载的位移反应m)(tP)(ty)(tPtt)(PdtmPtyt)(sin)()(0-杜哈美积分杜哈美积分d)(sin)()(0)(tDtDtemPty计阻尼时计阻尼时若若t=0 时体系有初位移、初速度时体系有初位移、初速度d)(sin)()sin()(0)(tDtDDttemPtAetyb.b.时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量)(tPttP)(sin)(tmPtx10听雨书屋B三、单自由度体系地震作用分析三、单自由度体系地震作用分析gxmkxxcxm 运动方程运动方程mtFxxxe/)(22 或

13、或mcmk2,2其中其中gexmtF)(ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(由由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为tttex0d)(gdd)(sin)(1 max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大位最大位移反应移反应11听雨书屋B质点相对于地面的速度为质点相对于地面的速度为tdtgdttdtextexdtdxtx0)(0d)(g)(sin)(d)(cos)()(max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 质点相对于地面的最大速度反应为质点相对于地面的最大速度反应为12听雨书屋

14、Bxxxxg22 质点的绝对加速度为质点的绝对加速度为tttex0d)(gd2d)(sin)(tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2 质点相对于地面的最大加速度反应为质点相对于地面的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 13听雨书屋B四、地震反应谱最大相对速度最大相对速度最大加速度最大加速度最大反应之间的关系dvaSSS2在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系单自由度体系在给定的地震作用下某个

15、最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 最大相对位移最大相对位移14听雨书屋Bmax0)(gd)(sin)(1ttdtexS 位移反应谱位移反应谱t)(tyg Elcentro 1940（N-S）地震记录)(ms2)(s15听雨书屋B相对速度反应谱相对速度反应谱t)(tyg Elcentro 1940（N-S）地震记录)(ms2)(smax0)(gmax

16、d)(sin)()(ttvtextxS 16听雨书屋B绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱t)(tyg Elcentro 1940（N-S）地震记录)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 17听雨书屋B相对位移反应谱相对位移反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点地震反应谱的特点1.1.阻尼比对反应谱影响很大阻尼比对反应谱影响很大2.2.对于加速度反应谱，当结构周期小对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期急剧增大，于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。大于某个值时，快速下降。3.3.对于

17、速度反应谱，当结构周期小于某对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。对于位移反应谱，幅值随周期增大。18听雨书屋B不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。gSa/周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无

18、粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。19听雨书屋B3.3 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱一、单自由度体系的水平地震作用一、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为agmStxtxmtFFmaxmax)()()

19、(GkGgtxtxSmgggamaxmax)()(G-集中于质点处的重力荷载代表值；集中于质点处的重力荷载代表值；g-重力加速度重力加速度max)(txSga-动力系数动力系数gtxkgmax)(-地震系数地震系数k-水平地震影响系数水平地震影响系数20听雨书屋BGFmax)(txSga gtxkgmax)(kmax0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxT 二、抗震设计反应谱二、抗震设计反应谱)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 21听雨书屋B-地震影响系数；地震影响系数；max-地震影响系数最地震影响系数

20、最 大值；大值；地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数T-结构周期；结构周期；)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 22听雨书屋BgT-特征周期；特征周期；)(sT01.0gT

21、gT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别-曲线下降段的衰减指数；曲线下降段的衰减指数；1-直线下降段的斜率调整直线下降段的斜率调整系数；系数；2-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.550.55时，应取时，应取0.550.55。55.005.09.08/)05.0(02.017.106.005.01223听雨书屋B解：

22、解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定max16.0max地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚

23、度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicch=5mh=5m24听雨书屋B查表确定查表确定max16.0max解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设

24、计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定gT3.0gT地震特征周期分组

25、的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别25听雨书屋B解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求

26、该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m24960Kt4.71ms336.0T（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数16.0maxh=5mh=5m3.0gTggTTT5)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT max2)(TTg9.055.005.09.017.106.005.012144.016.0)336.0/3.0(9.0（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用kN8.100700144.0 GF26

27、听雨书屋B三、重力荷载代表值的确定三、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值值G Gk k加上各可变荷载组合值。加上各可变荷载组合值。niikQikQGG1ikQ-第第i i个可变荷载标准值；个可变荷载标准值；Qi-第第i i个可变荷载的组合值系数；个可变荷载的组合值系数；不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰

28、荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力组合值系数组合值系数27听雨书屋B3.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法振型分解反应谱法ii+1m1m2mimn28听雨书屋B一一.多自由度弹性体系动力分析回顾多自由度弹性体系动力分析回顾1.1.自由振动分析自由振动分析 0ykym 运动方程运动方程11212111ymykyk 22222121ymykyk 设方程的特解为设方程的特解为)sin()sin(2211tXytXy0121

29、212111XmXkXk0222222121XmXkXk1)(1ty2)(2ty00)00(2122122211211XXmmkkkk 0)(2Xmk 02mk-频率方程频率方程-振型方程振型方程29听雨书屋B解解:例例.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型.已知已知:.;2121mmmkkk0222221122111mkkkmkm12k1EI1EI1km20121212111XmXkXk0222222121XmXkXkkkkk22111kkk2112kk220222mkkkmk0)(2(222kmkmkmk/618.01mk/618.12618.01;618.1122122111XX

30、XX 618.111X 618.012X1 11.6181.6181 10.6180.618 1X 2X30听雨书屋B按振型振动时的运动规律按振型振动时的运动规律m1)(1tym2)(2ty)sin()()sin()(2211iiiiiitXtytXty按按i i振型振动时，质点的位移为振型振动时，质点的位移为质点的加速度为质点的加速度为)sin()()sin()(222211iiiiiiiitXtytXty 质点上的惯性力为质点上的惯性力为)sin()()sin()(222222211111iiiiiiiitXmymtItXmymtI 质点上的惯性力与位移同频同步。质点上的惯性力与位移同频同步。11X21X211iiXm222iiXm 振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所引起的静位移。荷载所引起的静位移。31听雨书屋B