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1、对某静态增益为对某静态增益为3.03.0的二阶系统输入一单位阶跃信号后，测的二阶系统输入一单位阶跃信号后，测得其响应的第一个峰值的超调量为得其响应的第一个峰值的超调量为1.351.35，同时测得其振荡周，同时测得其振荡周期为期为6.28s6.28s。试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固。试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固有频率处的频率响应。有频率处的频率响应。211()1ln Mdd解：由阻尼比与最大 超调量的关系（1-41）11.350.095M2dpdTt2216.28ddT分析阶跃响应曲线可知，曲线的极值发生在t=tp=0,处，最大超调量就出现在1听雨C书屋22111 0.09
2、5dn把，代入（1-42）1.0051n系统静态增益S=3.0,则：根据公式（1-26）得出2222()()2()3()nnnd y tdy ty tx td tdt222233()22 0.0951nnnH sssss 进行拉普拉斯变换2听雨C书屋则系统的无阻尼固有频率处的频率响应为：1 sin3yt 321sin(3)1ntdeyt 21arctan028页页3听雨C书屋已知信号已知信号 试计算并绘图试计算并绘图 表示：表示：傅里叶级数实数形式的幅值谱，相位谱；傅里叶级数实数形式的幅值谱，相位谱；傅里叶级数复数形式的幅值谱，相位谱；傅里叶级数复数形式的幅值谱，相位谱；幅值谱密度。幅值谱密度
3、。0()4cos(2)4x tf t解：解：傅里叶级数的三角展开式为：傅里叶级数的三角展开式为：0001()(cossin)2nnnax tantbnt2022()TTax t dtT4听雨C书屋000()4cos 2 f t2cos2 f t2sin2 f t4x t（）=222202()sinTnTbx tntdtT2202()cosTnTax tntdtT0a02 2na 2 2nb 224nnnAab4ntan1nnnab5听雨C书屋幅值谱相位谱n040nA0406听雨C书屋 傅里叶级数的复数展开式为：傅里叶级数的复数展开式为：1()222nnnCajbj222nnRnICCCarct
4、an4nInnnRCCC(2-38)7听雨C书屋幅值谱相位谱nC020n0408听雨C书屋 幅值谱密度幅值谱密度1cos()2j tj ttee根据欧拉公式00(2)(2)4401cos(2)42jf tjf tf tee()x f2()()jftx fx t edt9听雨C书屋000000(2)(2)2442()2()4402()2()4400142222002()2()jf tjf tjftjjjff tjff tjfftjff tjjeeedteeeedteeeejffjff4400jjejejffff()()A fx f10听雨C书屋求指数衰减震荡信号求指数衰减震荡信号 的的频谱。频谱
5、。0()sinatx tet解：由公式（2.48)得：0001sin()2jtjttj ee则：00()()01()sin()2ajtja tatx tetj ee则：由公式（2.71)计算频谱得2()()jftX fx t edt（1）欧拉公式11听雨C书屋因为是指数衰减震荡信号则a0,t0,将(1)式代入上式得：00(2)(2)201()()()2ajjf tjajf tjftX fx t edtj eedt 00(2)(2)0002(2)(2)ajjf tjajf tjeeajjfjajf 00(2)(2)limlimajjf ttf tjatteee因为012听雨C书屋0(2)lim0
6、jajf tte 同理0,t 当时0(2)1ajjf te0(2)1jajf te 则代入0011()2(2)(2)jX fajjfjajf13听雨C书屋证明傅立叶变换的频移特性。将2()()jftfx t edt 证明：由傅立叶变换公式：02()jftx t e代入上式，得代入上式，得022()jftjf tx t eedt(2-56)52页页14听雨C书屋0)2()jfftx t edt=()oXff15听雨C书屋已知信号已知信号x(t),x(t),试求信号试求信号 x(0.5t),x(2t)x(0.5t),x(2t)的傅立的傅立叶变换：叶变换：11()1()0 x ttTx ttT由公式
7、 将x(t)作傅立叶变换2()()jftX fx t edt解：16听雨C书屋由傅立叶变换的时间比例性时间比例性公式（2.81)得：1fF x atXaa则：1110.54sin(4)0.50.5fF xtXTcfT1112sin()22fF xtXTcfT 112211111sin(2)()222sin(2)TjftjftTfTXfx t edtedtTfTTcfT=17听雨C书屋求信号求信号 atX teu t的自相关函数。的自相关函数。解：u（t）为单位阶跃函数，其表达式为：()0()()()()2xaata tRx t x tdtx t x tdteeedta由公式(2.117)得自相
8、关函数为：1000u ttu tt18听雨C书屋作业：已知传递函数作业：已知传递函数 ，要求，要求 求测试装置的最高频率，此时的相位求测试装置的最高频率，此时的相位是？。是？。5%解：幅值误差解：幅值误差()1 100%A 1()0.00251H SS()15%A21()11()A()0.95A得出：幅频特性函数幅频特性函数 19听雨C书屋()arctanarctan0.0025 0.33/rad s得出：()arctan0.0025 0.330.047 1()0.00250.00251H SS代入：()A相频特性函数1()1H ss一阶系统传递函数20听雨C书屋一应变片 粘贴于轴向拉伸试件表
9、面，试件材料为碳钢，若加载到应力 ，应变片的阻值变化多少？如将此应变片粘贴于可产生较大弹性变形的试件，当应变片从0增加到 时，应变片的阻值变化多少？若另有一半导体应变片 也贴于上述试件上，当试件应力 时，应变片阻值变化多少？111202RS（，）1122.1 10/mEN300aMP11120100RS（，）300aMP6311300 101.43 102.1 10E解：0.342RsRs RR 500021听雨C书屋RsR6311300 101.43 102.1 10E3100 1.43 1012017.16Rs R100 2Rs R 0500060 10R22听雨C书屋用应变电桥测量力F，
10、如图所示，请回答下列问题：在（a）与（b）两种情况中，应分别将应变片接在电桥的哪两个臂上？在（a）与（b）两种情况中，应分别采用什么措施来抵消温度变化引起的阻值变化？（a）（b）解：23听雨C书屋 电压输出电压输出n 直流电桥直流电桥ioURRRRRRRRUUU)(432142314124听雨C书屋 应变电桥的和差特性应变电桥的和差特性：相邻相减，相对相加：相邻相减，相对相加)(44321KUUio 和差特性的应用：和差特性的应用：可实现温度补偿，输可实现温度补偿，输出电压放大等作用。出电压放大等作用。25听雨C书屋(a)F F R2 R4F为压力，引起的应边变化为图6-6FF1234()24
11、4iioFUUUKK（）26听雨C书屋FF1234()244iioFUUUKK（）（b）F引起的应变变化上面为 ，下面为或者或者 FR1,R3R2,R4FF27听雨C书屋温度补偿的方法：对于（a）应该在 和 上放温度补偿片。3R1RT R1 R2 R3 R4TTTT对于（b）应该分为四种情况：上面下面温度补偿片 和 和 和 和1R3R2R4R4R3R1R2R1R2R3R4R4R2R3R1R28听雨C书屋如图所示两个电桥是否有区别。如果有请指出哪一个更合理？（a）（b）29听雨C书屋因此，（因此，（b）更合理一些。）更合理一些。解：可以把阻值增加看成为受拉，阻值减小的看成为受压，因此解：可以把阻值增加看成为受拉，阻值减小的看成为受压，因此FR1R2R30R40FFFR1R20R3R4FFF11234()244iioFUUUKK（）21234()44iioFUUUKK（3）30听雨C书屋
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