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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第卷（选择题）和第（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷第卷注意事项：本卷共注意事项：本卷共 8 8小题，每小题小题，每小题 5 5分，共分，共 4040分分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7 i（1）i 是虚数单位，复数=3
2、i（A）2+i（B）2 i（C）-2+i（D）-2 i（2）设 R,则“0”是“f(x)cos(x)(x R)为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为-25 时，输出 x 的值为（A）-1（B）1（C）3（D）9（4）函数f(x)2 x 2在区间(0,1)内的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）31（5）在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为x（A）10（B）-10（C）40（D）-40（6）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是a,b,c，已知 8b=5c，C=
3、2B，则 cosC=77（A）（B）2525724（C）（D）2525结束x3开始输入 x否|x|1是x|x|1x=2x+1输出 x（7）已知ABC为等边三角形，AB=2，设点 P，Q 满足AP AB，AQ (1)AC，BQ CPR，若，则=（A）112（B）2232（C）1 103 2 2（D）22（8）设m,n R，若直线(m 1)x (n 1)y 2 0与圆(x 1)2(y 1)21相切，则 m+n的取值范围是（A）13,13（B）(,1313,)（C）22 2,2 2 2（D）(,2 2 22 2 2,)第卷第卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9）某地区
4、有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3.632正视图3132侧视图3俯视图（11）已知集合AxR|x2 3,集合B x R|(x m)(x 2)0,且AB (1,n),则 m=_，n=_.x 2pt2,（12）已知抛物线的参数方程为（t 为参数）,其中 p0，焦点为 F，准y 2pt线为l.过抛物线上一点 M 作l的垂线，垂足为E.若|EF|=|MF|，点M 的横坐标是3，DC则 p=_.A（13
5、）如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D.过点 C 作 BD 的FB平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F，AF=3，E3FB=1，EF=，则线段 CD 的长为_.2（14）已知函数y x21x 1的图象与函数y kx 2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是_.三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6小题小题,共共 8080分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤.（15）（本小题满分 13 分）已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x 1,x R.33（）求函数f
6、(x)的最小正周期；（）求函数f(x)在区间,上的最大值和最小值.44（16）（本小题满分 13 分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.（）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 X Y，求随机变量的分布列与数学期望E.（17）（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P-A
7、BCD 中，PA平面 ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1.（）证明 PCAD；（）求二面角 A-PC-D 的正弦值；（）设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30，求 AE 的长.（18）（本小题满分 13 分）已 知an是 等 差 数 列，其 前n项 和 为Sn，bn是 等 比 数 列，且PBACDa1 b1 2,a4b4 27，S4b410.（）求数列an与bn的通项公式；（）记Tn anb1 an1b2 a1bn，n N*，证明Tn12 2an10bn（n N*）.（19）（本小题满分 14 分）x2y2设椭圆221(a b 0)的左、右顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上且异于 A，Bab两点，O 为坐标原点.（）若直线 AP 与 BP 的斜率之积为1，求椭圆的离心率；2（）若|AP|=|OA|，证明直线 OP 的斜率 k 满足k 3.（20）（本小题满分 14 分）已知函数f(x)x ln(x a)的最小值为 0，其中a 0.（）求a的值；（）若对任意的x0,),有f(x)kx2成立，求实数k的最小值；（）证明i1n2ln(2n 1)2（n N*）.2i 1
2012年普通高等学校招生全国统一考试天津卷
