数学必修二讲义全

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1、-第1讲 空间几何体的构造新知新讲题一：以下几何体中是棱柱的有A1 个B.2 个C.3 个D.4 个题二：判断以下几何体是不是台体，并说明为什么.题三：充满气的车轮内胎可由下面*个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是第2讲 空间几何体的三视图与直观图新知新讲题一：请画出圆柱和圆锥的三视图.题二：请画出下面不同放置情况的正三棱柱的三视图.z.-AaCAFBbaEBFDCbDE题三：一个几何体的三视图如图，请说出它对应的几何体的名称.正视图侧视图俯视图1(2)3.z.-4(5)题四：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()题五：用斜二测

2、画法画水平放置的正六边形的直观图.z.-题六：用斜二测画法画长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm 的长方体的直观图.第3讲 空间几何体的外表积与体积新知新讲题一：将一个边长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则外表积增加了( )A6a2B12a2C18a2D24a2题二：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是( )A.1+ 2B.1+ 424C.1+ 2D.1+ 4题三：两个球的体积之比为 8：27，则它的外表积之比为()A. 2：3B. 4：9C. 1：2D. 1：3金题精讲题一：一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长

3、为 1，则这个几何体的体积为( )A. 1B. 1C. 1D. 1236.z.-题二：*几何体的三视图如图，求该几何体的外表积.(单位：cm)题三：棱长为 a 的正方体 ABCDA B C D ，O 为上底面 A B C D 的中心，E 为棱 A B 上1 1 1 11 1 1 11 1一点，则 AE+EO的长度的最小值是_.第4讲 空间几何体综合一金题精讲题一：以下列图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，可知几何体的外表积是A183B1623C1723D1823题二：*几何体的三视图如下列图，则该几何体的体积为.z.-A.16+8pB. 8+8p.C. 16+16pD. 8+16p题三：

4、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为A48122B48242C36122D36242第5讲 空间几何体综合二金题精讲题一：如图，点 O为正方体 ABCDABCD的中心，点 E 为面 BBCC的中心，点 F 为 BC的中点，则空间四边形 DOEF 为该正方体的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)题二：在空间直角坐标系O - xyz 中，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1,2) .假设S , S, S123分别是三棱锥 D - ABC 在 xOy , yOz , zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则AS= S = S123B. S = S 且S S122

5、3C. S = S 且S S1323.z.-D. S = S 且S S3213题三：如图，正方体 ABCDA B C D 的棱长为 2. 动点 E，F 在棱 A B 上，点 Q 是棱 CD1 1 1 11 1的中点，动点 P 在棱 AD上假设 EF1，DP*，A Ey(*，y 大于零)，则三棱锥 PEFQ1的体积A与*，y 都有关B与*，y 都无关C与*有关，与 y 无关D与 y 有关，与*无关第6讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(一)新知新讲题一：用符号表示以下语句，并画出相应的图形.(1)点 A 在平面a内，但点 B 不在平面a 内；(2)直线 a 经过平面a 外的一点 M；(3)直线

6、 a 既在平面a 内，又在平面b 内.题二：(1)不共面的四点可以确定几个平面？(2)共点的三条直线可以确定几个平面？(3)三条直线两两平行，可以确定几个平面？(4)三条直线两两相交，可以确定几个平面？题三：判断以下说法是否正确(1)经过三点确定一个平面(2)经过一条直线和一点确定一个平面.z.-(3)四边形确定一个平面(4)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面(5)平面a与平面 b 相交，只有有限个交点(6)如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合金题精讲题一：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.题二：三角形 ABC的三个顶点都不在平面a 内，它的三边 AB，BC和 A

7、C延长后与平面a的交点分别为 P、Q、R，求证：P、Q、R 三点在同一条直线上.第7讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(二)新知新讲题一：如图，空间四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形 EFGH是平行四边形.假设加上 AC=BD，则四边形 EFGH是什么四边形？题二：正方体 ABCD- ABC D中，(1) 哪些棱所在直线与直线 BA 是异面直线？(2) 直线 BA 和CC 的夹角是多少？题三：过平面 外一点 P 可作_条直线与平面 平行.z.-题四：判断以下命题是否正确(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；(2)过直线外

8、一点，可以作无数个平面与这条直线平行；(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都不相交.题五：如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的位置关系是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对题六：平面 /平面 ，直线 a ，则直线 a 与平面 的位置关系为_.金题精讲题一：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面题二：如果直线 a/平面 ，则直线 a 与平面 内的()A.唯一一条直线不相交B.仅两条相交直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交题三：以下四个命题中假命题的个数是()两条直线都和同

9、一个平面平行，则这两条直线平行两条直线没有公共点，则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 A.4 B.3 C.2 D.1题四：假设三个平面两两相交，则它们交线的条数是()A.1B.2C.3 D.1 或 3第8讲 直线、平面平行的判定新知新讲题一：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.题二：正方体 ABCD - A B C D ，求证：平面 AB D /平面C BD .1111111.z.-D1C1A1B1DCAB金题精讲题一：如下列图，三棱柱 ABCA B C 中，D为 AC的中点

10、，求证：AB /平面 BC D.1 1 111题二：在正方体 ABCDA B C D 中，设 M、N、E、F 分别是棱 A B 、A D 、C D 、B C1 1 1 11 11 11 11 1的中点.求证：平面 AMN/EFBD.z.-第9讲 直线、平面平行的性质新知新讲题一：有一块木料如下列图，棱 BC 平行于面 AC ，要经过木料外表 ABC D 内的一点 P 和棱 BC将木料锯开，应怎样画线？题二：平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.金题精讲题一：如图，/，点 P 是平面 ， 外的一点，直线 PAB、PCD分别于 ， 相交于点 A、B 和 C、D.

11、(1)求证：AC/BD；(2)PA=4cm，AB=5cm，PC=3cm，求 PD的长.z.-题二：如下列图，四面体 A-BCD被一个平面所截，截面 EFGH是一个矩形.(1)求证：CD/平面 EFGH；(2)求异面直线 AB、CD所成的角.第10讲 直线、平面垂直的判定新知新讲题一：判断以下命题是否正确，并说明理由.(1)正方体 ABCD - ABC D中，棱 BB和底面 ABCD 垂直.(2)正三棱锥 P - ABC 中， M 为棱 BC 的中点，棱 BC 和平面 PAM垂直.DCABDCABPACMB.z.-题二：如图， AC 是 Rt ABC 的斜边，过A 点作 ABC 所在平面的垂线P

12、A ，连 PB 、 PC 问：图中有多少个直角三角形？金题精讲题一：在正方体 A B C D ABCD中，E、F 分别是 AB，BC的中点，O是底面 ABCD的中1 1 1 1心，求证：EF平面 BB O.1题二：空间四边形 ABCD中，AC=AD，BC=BD，且 E 是 CD的中点，求证：(1)平面 ABE平面 BCD；(2)平面 ABE平面 ACD.z.-第11讲 直线、平面垂直的性质新知新讲题一：两个平面互相垂直，则以下命题中正确命题的个数是( ) 一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线过一个平面内一点垂直于

13、另一个平面的直线，垂足必落在交线上过一个平面内的任意点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面A.4B.3C.2D.1题二：直线 l平面a，直线 m 平面 b ，有以下四个命题： a | b l m; a b l m; l | m a b; l m a | b;其中正确的两个命题是()A.B.C.D.金题精讲题一：在正方体 ABCDA B C D 中，点 M、N 分别在直线 BD、B C 上，且1 1 1 11MNBD，MNB C，求证：MN/AC .11题二：如下列图，ABCD为正方形，SA 垂直于 ABCD所在平面，过 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB、SC、SD于 E、F、G.求证

14、：(1)AESB； (2)AGSD.z.-第12讲 二面角习题课题一：如图，在正方体中：(1)求二面角 D ABD的大小；(2)求二面角 A ABD的大小.题二：如图，在三棱锥VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 3 ，VC=1，求二面角VABC的平面角的度数.第13讲 期中期末串讲空间点线面位置关系综合一金题精讲.z.-题一：用 a，b，c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出以下命题：假设 ab，bc，则 ac；假设 ab，bc，则 ac；假设 a，b，则 ab；假设 a，b，则 ab.其中真命题的序号是()ABC D题二：如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD

15、是菱形，PA = PB ，且侧面PAB 平面 ABCD ，点 E 是棱 AB 的中点求证：CD/ 平面 PAB ；求证：PE AD ；假设CA = CB ，求证：平面 PEC 平面 PAB .第14讲 期中期末串讲空间点线面位置关系综合二金题精讲题一：如图，在多面体 ABCDEF中，底面 ABCD是边长为 2 的正方形，四边形 BDEF是矩形，平面 BDEF平面 ABCD，BF=3，G和 H分别是 CE和 CF的中点.求证：AC平面 BDEF；求证：平面 BDGH/平面 AEF；求多面体 ABCDEF的体积.z.-题二：定点 A 和 B 都在平面 内，定点 P ，PB，C 是 内异于 A 和

16、B 的动点，且 PC AC. 则，动点 C 在平面 内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点第15讲 直线的倾斜角与斜率新知新讲题一：A(3,2)，B(4,1)，C(0,1)，求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.题二：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1，1，2，3 的直线.金题精讲题一：直线 l 、l 、l 的斜率分别为 k 、k 、k ，如以下列图所示，则()123123A. k k kB. k k k123312C. k k kD. k k k321132.z.-题二：A

17、(2,1)、B(2,3)、C(1,1)，直线 l 经过点 C 与线段 AB 相交，求直线 l 斜率的取值*围.题三：以下各组中，三点共线的是()A. (1, 4)，(1, 2)，(3,5)B. (2, 5)，(7, 6)，(5,3)1C. (1,0)，(0,- 3 )，(7,2)D.(0,0)，(2,4)，(1,3)第16讲 用斜率判定直线的平行与垂直新知新讲题一：A(2,3)，B(4,0)，P(3,1)，Q(1,2)，试判断直线 BA与 PQ的位置关系.题二：四边形 ABCD的四个顶点分别为 A(0,0)，B(2,1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形 ABCD 的形状.金题精讲题一

18、：判断以下各小题中的直线 l 与 l 是否垂直.12(1) l 经过 A(1，2)，B(1,2)，l 经过点 M (2，1)，N(2,1)；12(2) l 的斜率为10，l 经过点 A(10,2)，B(20,3)；12(3) l 经过 A(3,4)，B(3,100)，l 经过点 M12(10，40)，N(10,40).z.-题二：满足以下条件的 l 与 l ，其中 l /l 的是()1212l 的斜率为 2，l 过点 A(1,2)，B(4,8)；12l 经过点 P(3,3)，Q(5,3)，l 平行于*轴，但不经过 P 点；12l 经过点 M(1,0)，N(5,2)，l 经过点 R(4,3)，S

19、(0,5).12A.B.C.D.题三：直线 l 的斜率为 2，直线 l 上有三点 M(3,5)、N(*,7)、P(1，y).假设l l ，则*=_，1212y=_.题四：试确定 m 的值，使过点 A(2m，2)、B(2,3m)的直线与过点 P(1,2)、Q(6,0)的直线 (1) 平行；(2)垂直.第17讲 直线的方程(一)新知新讲3题一：直线 y = - 3 x + 5 的倾斜角是直线 l 的倾斜角的大小的 5 倍，分别求满足以下条件的直线 l 的方程.(1) 过点 P(3,4)；(2) 在*轴上截距为2；(3) 在 y 轴上截距为 3.题二：过点(1,2)与直线 l：y=*+3 垂直的直线

20、方程为_.题三：过点(1, 1)与直线 l： y =3x -1平行的直线方程为_.金题精讲题一：过点 A(1,2)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为()A. 1B. 2C. 3D.4题二：设直线 l 的方程为(m22m3)*+(2m2+m1)y=2m6，根据以下条件分别确定实数 m 的值.(1) l 在*轴上的截距为3；(2) 斜率为 1.z.-第18讲 直线的方程(二)新知新讲题一：假设三条直线 2*+3y+8=0，*y=1 和*+ky=0 相交于一点，则 k 的值等于()A. 2B. -12C. 2D. 12题二：求到坐标原点距离为 1 且过点(1,3)的直线方程.金题精讲题一：

21、直线 l 过点 P(2,3)且与*轴、y 轴分别交于 A、B 两点，假设 P 恰为线段 AB的中点，则直线 l 的方程为_.题二：直线 l 过定点 P(0,1)，且与直线 l ：*3y+10=0，l ：2*+y8=0 分别交于 A、B 两点.12假设线段 AB的中点为 P，求直线 l 的方程.题三：ABC的一个顶点 A(1，4)，B、C 的平分线所在直线的方程分别为 l ：y+1=0，l ：*+y+1=0，求边 BC12所在直线的方程第19讲 直线与方程综合金题精讲题一：直线 l ：(k3)*(4k)y1=0，与 l ：2(k3)*2y3=0 平行，求 k 的值.12.z.-题二：点(1,1)

22、关于直线*y10 的对称点是()A(1,1)B(1,1)C(2,2)D(2,2)题三：ABC中，BC边上的高所在直线的方程为*2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，假设点 B 的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的坐标第20讲 直线的交点坐标与距离公式新知新讲题一：求经过点2，3，且经过两条直线 l ：*+3y-4=0，l :5*+2y+6=0 交点的直线方程.12题二：点 A(1,2),B(3,4),C(5,0)求证：ABC 为等腰三角形.题三：证明平行四边形边的平方和等于两条对角线的平方和.31题四：求点 P(3,-2)到以下直线的距离：(1) y = 4 x+ 4 ;(2)y=6

23、;(3)*=4.题五： A(1,3) ， B(3,1) ，C (-1,0) ，求DABC 的面积.z.-题六：两平行直线 3*+4y-12=0 和6*+8y+11=0 的距离为_.第21讲 圆的方程新知新讲题一：A(4,5)、B(6,1)，则以线段 AB为直径的圆的方程是()A. (*+1)2+(y3)2=29B. (*1)2+(y+3)2=29 C.(*+1)2+(y3)2=116D. (*1)2+(y+3)2=116题二：圆过点 A(1,2)，B(1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线 2*y4=0 上的圆的方程.金题精讲题一：圆心在直线 2*y7=0 上的圆 C 与 y

24、轴交于两点 A(0,4)、B(0,2)，则圆 C 的方程是_.题二：圆 C ：(*+1)2+(y1)2=1，圆 C 与圆 C 关于*y1=0 对称，则圆 C 的方程为()1212A. (*+2)2+(y2)2=1B. (*2)2+(y+2)2=1C. (*+2)2+(y+2)2=1D. (*2)2+(y2)2=1题三：假设圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4*3y=0 和*轴相切，则该圆的标准方程是( )A. (x -3)2 + y - 7 2 =1 3 B. (*2)2+(y1)2=1C. (*1)2+(y3)2=1D. x - 3 2 +(y -1)2 =1 2 第22讲 直线

25、与圆的位置关系新知新讲题一：假设圆*2+y2=1 与直线 y=k*+2 没有公共点，则()A. k (-2,2).z.-B. k (-, -2 )(2 , +)C. k (- 3, 3)D. k (-, -3)(3, +)题二：求过点 A(5,15)向圆*2+y2=25 所引的切线方程.题三：从点 P(*,3)向圆(*+2)2+(y+2)2=1 引切线，切线长的最小值为( )A. 4B. 2 6C. 5D. 5.5金题精讲题一：求圆心在直线*y1=0 上与直线 4*+3y+4=0 相切且在直线 3*+4y5=0 上截得弦长为42 的圆的方程.题二：曲线 y =1 +4 - x2(2*2)与直线

26、 y=k(*2)+4 有两个交点时，实数 k 的取值*围是() 5 53A., +B.12,4160,5 1,3 C.D.34 12 第23讲 圆与圆的位置关系新知新讲题一：试判断以下两圆的位置关系：(1) *2+y2+6*4=0 和*2+y2+6*28=0_.(2) *2+y24*+6y=0 和*2+y22*+4y =0_.题二：圆 C ：*2+y22m*+4y+m25=0，圆 C ：*2+y2+2*2my +m23=0，1与圆 C2(1)假设圆 C相外切，则 m=_；(2)假设圆 C1与圆 C2内含，则 m 的取值集合为_.12.z.-题三：圆*2+y2=1 和(*+4)2+(ya)2=2

27、5 相切，则 a=_.金题精讲题一：C ：*2+y2+2*6y+1=0，圆 C ：*2+y24*+2y11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及12公共弦长.题二：两圆 C ：*2+y2=1，C ：12(*3)2+(y4)2=16 的公切线有( A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条)D. 4 条第24讲 期中期末串讲直线与圆综合一金题精讲题一：过点(4,0)作直线 l 与圆*2y22*4y20=0 交于 A、B 两点，如果|AB|=8，求直线 l的方程.题二：求圆心在直线 x - y -1 = 0 上，与直线 4x + 3y + 4 = 0 相切，且在直线3x + 4y - 5 = 0 上截

28、得弦长为 4 2 的圆的方程.第25讲 期中期末串讲直线与圆综合二金题精讲题一：圆 C：*2y24*6y120，点 A(3, 5)，求过点 A 的圆的切线方程.z.-题二：假设直线 y*m 与曲线 1y2*有两个不同的交点，则实数 m 的取值*围为()A(2，2) B( 2，1C(2，1)D1，2)题三：过点 A11, 2作圆 x 2+ y 2 + 2 x -4 y -164 = 0 的弦，其中弦长为整数的共有()A. 16 条B. 17 条C. 32 条D. 34 条第26讲 空间直角坐标系简介新知新讲题一：在正方体 ABCDA B C D 中，E、F分别是 BB 、D B 的中点，棱长为

29、1，求 E、F 点的1 1 1 111 1坐标.题二：(1)点 A(1,2,11)，B(4,2,3)，C(6,1,4)，则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形(2)点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz内的射影，则|OB|等于()A.14B.13C. 23D.11题三：给定空间直角坐标系，在*轴上找一点 P，使它与点 P (4,2,1)的距离为30 ，则点 P0坐标为_.金题精讲)题一：设点 B 是点 A(2,3,5)关于*Oy坐标面的对称点，则| AB | = (A. 10B.10C. 38 D. 38题二：A(1, 2,1)，C与 A关于平面*Oy对称，B与 A关于*轴对称，则 B，C两点间的距离和 BC 中点的坐标为_.题三：三角形的三个顶点 A(2,1,4)，B(3, 2,6)，C(5, 0, 2)，则 BC 边上的中线长为_.题四：如图，在正方体 ABCDA B C D 中，P 为对角线 BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有()11111A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个.z.-.z.-.z.