一次函数（6课时）

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1、一次函数1201-3xy32y=x-5公主岭刘房子公主岭刘房子 成梓萌成梓萌k k0 0k k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大图像必经过（图像必经过（0 0，0 0）和（）和（1 1，k k）这两个点）这两个点正比例函数正比例函数y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)的图像的图像直线直线y=kxy=kx经过经过 的象限的象限性质性质图像必经过的点图像必经过的点 一般地，形如一般地，形如y=k

2、x（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数复习：复习：某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每，海拔每升高升高1km1km气温下降气温下降6 6，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高xkmxkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是yy(1)试用解析式表示试用解析式表示y y与与x x的关系的关系解：解：y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 y=5-6xy=5-6x这个函数关系式也可以写为这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5y=-6x+5(2)(2)当登山队员由

3、大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5km0.5km时他们所在位置时他们所在位置的气温是多少？的气温是多少？解：当解：当x=0.5时时，y=-60.5+5=2 下列问题中的变量对应关系可用怎样下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？的函数表示？（1 1）有人发现，在）有人发现，在20-25 20-25 的蟋蟀的蟋蟀每分钟名叫次数每分钟名叫次数c c与温度与温度t t（单位：（单位：）有关即有关即c c的值约是的值约是t t的七倍与的七倍与3535的差；的差；解：解：c=7t-35 （2 2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G G（单位：（单位：千克）的方法是，以厘米为

4、单位量出身高值千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h h减常数减常数105105，所得差是，所得差是G G的值；的值；解：解：G=h-105 （3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y y（单位：元）包括：月租费（单位：元）包括：月租费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分钟的计时费按分钟的计时费按0.010.01元元/分钟收取；分钟收取；解：解：y=0.01x+22 （4 4）把一个长）把一个长10cm10cm、宽、宽5cm5cm的长方形的的长方形的长减少长减少xcmxcm，宽不变，长方形的面积，宽不变，长方形的面积y y（单位：（单位：cmcm2 2）随）随x

5、x的值而变化的值而变化解：解：y=-5x+50 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！7，-35tc 1，-105hG

6、0.01，22xy -5，50 xy函数解析式常数自变量 函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t 2rl 7.8Vm 0.5nh -2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx，所，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数做一做做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k k、b b分别

7、是多少分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53xy=这里为什么强调这里为什么强调k、b是常数，是常数，k0呢？呢？你能举出一些一次函数的例子吗？2.若若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，为一次函数，则则m=，该函数表达式为该函数表达式为 。1.若若y=(m-3)xn-1为一次函数，为一次函数，则则m ，n 。练习：练习：补充练习：补充练习：3.3.一个小球由静止开始在一个斜坡一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加向下滚动，其速度每秒增加2 2米米.（1 1）求小球速度）求小球速度v v随时间随时间t t变化的变化的 函数关系

8、式，它是一次函数吗？函数关系式，它是一次函数吗？（2 2）求第）求第2.52.5秒时小球的速度秒时小球的速度.4.4.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5050升，如果行驶中每小时用油升，如果行驶中每小时用油5 5升，求油箱升，求油箱 中的油量中的油量y y（单位：升）随行驶时间（单位：升）随行驶时间x x（单位：时）变化的函数（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x的取值范围的取值范围 y y是是x x的一次函数吗？的一次函数吗？一节课完一节课完例例1 1 已知已知y y与与x x3 3成正比例成正比例,当当x x4 4时时,y,y3 3 (1)(1)写出写出y

9、y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y(2)y与与x x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)(3)求求x x2.52.5时，时，y y的值的值y y3x3x9 9(2)y(2)y是是x x的一次函数的一次函数y y3 32.5-92.5-9 -1.5-1.5解解:(1):(1)设设 y yk(xk(x3)3)把把 x x4,y4,y3 3 代入上式代入上式,得得 3 3 k(4k(43)3)解得解得 k k3 3(3)3)当当x x2.52.5时时选讲，后面讲完选讲，后面讲完 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫

10、做一次函数一次函数当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx，所，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数所有的正比例函数都是一次函数所有的正比例函数都是一次函数所有的一次函数都是正比例函数所有的一次函数都是正比例函数判断题：判断题：下面我们将通过画一次函数的图象来下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质探索一次函数的性质例例1.画出函数画出函数y=-2xy=-2x与与y=-2x+3y=-2x+3的图象：的图象：1.1.列表：列表：x xy=-2xy=-2xy=-2x+3y=-2x+3-2-20 01 1-1-12 22.2.描点：描点：3.3.连线：连

11、线：y=-2xy=-2xy=-2x+3y=-2x+3函数函数y=-2x+3y=-2x+3图像比图像比函数函数y=-2xy=-2x图像向正图像向正上方高出上方高出3 3个单位个单位函数函数y=-2x+3y=-2x+3图像和图像和函数函数y=-2xy=-2x图像平图像平行行函数函数y=kx+by=kx+b图象是图象是函数函数y=kxy=kx图象向正图象向正上（下）方平移上（下）方平移|b|b|个单位个单位函数函数y=kx+by=kx+b图象和图象和函数函数y=kxy=kx图象平图象平行行一次函数一次函数y=kx+b y=kx+b（k k，b b是常数，是常数，k k00）图象）图象是一条直线是一条

12、直线例例2.画出函数画出函数y=3x+2y=3x+2与与y=-3x+2y=-3x+2的图象：的图象：1.1.列表：列表：x xy=3x+2y=3x+2y=-3x+2y=-3x+20 01 12.2.描点：描点：3.3.连线：连线：y=3x+2y=3x+2y=-3x+2y=-3x+2x xy=kx+by=kx+b0 01 1b bk+bk+b一次函数一次函数y=kx+b(y=kx+b(k k，b b是常数，是常数，k k0)0)的图像的图像经过经过(0,b)(0,b)和和(1,k+b)(1,k+b)这两个点这两个点一次函数一次函数y=3x+2y=3x+2的图象的图象从左向右上升，从左向右上升，y

13、 y随随x x的的增大而增大增大而增大；一次函数一次函数y=-3x+2y=-3x+2的图象从左向的图象从左向右下降，右下降，y y随随x x的增大而的增大而减小减小一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)的图象从左向右上升，的图象从左向右上升，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)的图象从左向右下降，的图象从左向右下降，y y随随x x的增大而减小的增大而减小例例3.画函数画函数y=2x+3y=2x+3与与y=2x-3y=2x-3的图象：的图象：1.1.列表：列表：x xy=2x+3y=2x+3y=2x-3y=2x-

14、30 01 12.2.描点：描点：3.3.连线：连线：y=2x-3y=2x-3y=2x+3y=2x+3x xy=-x+2y=-x+2y=-x-2y=-x-20 01 1画函数画函数y=-x+2y=-x+2与与y=-x-2y=-x-2的图象：的图象：y=-x+2y=-x+2y=-x-2y=-x-2一次函数一次函数y=kx+b(by=kx+b(b0)0)的图象在原点上方；的图象在原点上方；一次函数一次函数y=kx+b(by=kx+b(b0)0)的图象在原点下方；的图象在原点下方；一次函数一次函数y=kx+b(b=0)y=kx+b(b=0)的图象经过原点的图象经过原点正比例函数正比例函数正比例函数正

15、比例函数一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常数，是常数，k0)k0)的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性k k0 0k k0 0b b取正取正、负负、0 0性质性质画图常用画图常用的两个点的两个点b b0 0b b0 0b=0b=0b b0 0b=0b=0b b0 0示意图示意图图像经过的图像经过的象限象限一一、二二、三三象限象限一一、三三象限象限一一、三三、四四象限象限一一、二二、四四象限象限二二、四四象限象限二二、三三、四四象限象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)(0,

16、b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)本节课所学要记住，完成本节课所学要记住，完成基础知识基础知识正比例函数一次函数y=kx+b(k0)当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)k0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k0,Y随x的增大而增大.当k0,Y随x的增大而减小.y=kx(k0)函数 解析式关系图象画法k、b符

17、号草图所过象限性质k0b0k0b0k0k0b 0 b 0 k 0 k 0 b 0,且且y随随x的增的增大而减小，则它的图象大致为（大而减小，则它的图象大致为（）332xDCBA3.3.若一次函数若一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、三、四象限，则则 k k、b b应满足（应满足（）A.k0,b0A.k0,b0B.k0,b0,b0C.k0C.k0D.k0,b0D.k0,b0B B4.4.若一次函数若一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、二、四象限，则则 k k、b b应满足（应满足（）5.5.若一次函数若一次函数y=k

18、x+by=kx+b的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则则 k k、b b应满足（应满足（）6.6.若一次函数若一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过第二、四象限，的图象经过第二、四象限，则则 k k、b b应满足应满足 。选项参照上题选项参照上题选项参照上题选项参照上题7、将直线向下平移个单位，得到直线、将直线向下平移个单位，得到直线。8、下列一次函数中，随着的增大而减小的是（）、下列一次函数中，随着的增大而减小的是（）.321.13A yxC yx.33.3 1ByxDyx y=3x-29.9.已知直线已知直线y=kx+by=kx+b平行于直线平行于直线y=0.5x

19、y=0.5x，且过点（且过点（0 0，3 3），则函数的解析式），则函数的解析式 为为 。10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是 ()ABCDB11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中,图象大致是 ()A练习练习 1 一次函数一次函数y=x-2的图象不经过的象限为的图象不经过的象限为(）(A)一 (B)二 (C)三 (D)四2 不经过第二象限的直线是（）不经过第二象限的直线是（）(A)y=-2x (B)y=2x-1 (C)y=2x+1 (D)y=-2x+13 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过象限

20、象限4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（）ABCDBB二三四C练习：已知一次函数练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）求求（1）m为何值时，为何值时，y随随x的增大而减少？的增大而减少？（2）m、n为何值时，函数图象与为何值时，函数图象与y轴的交点在轴的交点在x轴上轴上方？方？（3）m、n为何值时，函数图象过原点？为何值时，函数图象过原点？（4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？为何值时，函数图象经过二、三、四象限？(5)若点若点(2,1),(3,-5)在该在该函数图象上函数图象上,求求m,n的值的值四节课完四节课完函数解析式函数解析式图象图象？列表列表描点描点连线连线

21、一次一次2个点个点图象图象函数解析式函数解析式？（一次函数图象）（一次函数图象）（一次函数图象解析式（一次函数图象解析式 y=kx+by=kx+b）在图象上找出两个点在图象上找出两个点的坐标带入解析式中的坐标带入解析式中问题问题1 1：问题问题2 2：已知一个正比例函数的图象经过点（已知一个正比例函数的图象经过点（3 3，4 4），），则这个正比例函数的解析式是则这个正比例函数的解析式是 。y=kxy=kx已知一个一次函数的图像经过点（已知一个一次函数的图像经过点（3 3，4 4），），则这个一次函数的解析式是则这个一次函数的解析式是 。y=kx+by=kx+b已知一个一次函数的图象经过点（已

22、知一个一次函数的图象经过点（3 3，4 4），（），（1 1，2 2），），则这个一次函数的解析式是则这个一次函数的解析式是 。这种方法叫做这种方法叫做待定系数法待定系数法，就是把解析式，就是把解析式中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。1.1.已知一个一次函数的图象经过点已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)(0,-4),(1,0)，则这个一次函数的解析式是则这个一次函数的解析式是 。练习：练习：2.2.已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过点的图象经过点(-2,3),(1,-1)(-2,3),(1,-1)，则这个一

23、次函数的解析式是则这个一次函数的解析式是 。-1-1-2123x21Oy3.3.看图填空：看图填空：（1 1）当）当Y=0Y=0时，时，X=_X=_（2 2）直线对应）直线对应的函数表达式的函数表达式是是_议一议议一议 一元一次方程一元一次方程0.5X+1=00.5X+1=0与一次函数与一次函数Y=0.5X+1Y=0.5X+1有什么联系有什么联系?_?_-2函数函数Y=0.5X+1Y=0.5X+1与与X X轴交点的横坐标即为方程轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=00.5X+1=0的解的解4、一次函数、一次函数y=kx+b的图象如图，则的图象如图，则k、b的的值分别为（值分别为（）（A）k=-

24、，b=1 （B）k=-2，b=1（C）k=，b=1 （D）k=2，b=12121xyo1121B练一练：5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。X y31-32 yX练一练：7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值。9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x（1）求这条直线的解析式；（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值；（3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。五节课完五节课完1.1.小芳以小芳以200200米米/分的速度起跑

25、后，先匀加速跑分的速度起跑后，先匀加速跑5 5分，每分提高分，每分提高速度速度2020米米/分，又匀速跑分，又匀速跑1010分。试写出这段时间里她的跑步速分。试写出这段时间里她的跑步速度度y y（单位：米（单位：米/分）随跑步时间分）随跑步时间x x（单位：分）变化的函数关（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。系式，并画出函数图象。y=y=20 x+20020 x+200（0 x0 x5 5）300 300（5x155x15）解解：（：（1 1）跑步速度）跑步速度y y与跑步时间与跑步时间x x的函数关系式为的函数关系式为010052003001015y（米（米/分）分）x（分）（分）

26、（2 2）画函数）画函数y=20 x+200(0 xy=20 x+200(0 x5)5)图象图象x xy=20 x+200y=20 x+2000 01 1列表：列表：描点：描点：连线：连线：画函数画函数y=300(5x15)y=300(5x15)图象图象 2.2.为了加强公民的节水意识为了加强公民的节水意识,某城市规定用水某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过收费标准如下：每户每月用水量不超过6 6米米3 3时，时，水费按水费按0.60.6元元/米米3 3收费收费,超过超过6 6米米3 3时时,超过部分每超过部分每米米3 3按按1 1元收费元收费,每户每月用水量为每户每月用水量为x

27、x米米3 3，应缴水，应缴水费费y y元。元。（1 1）写出每月用水量不超过）写出每月用水量不超过6 6米米3 3和超过和超过6 6米米3 3时，时，y y与与x x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。函数。（2 2）已知某户）已知某户5 5月份用水量为月份用水量为8 8米米3 3，求该用户，求该用户5 5月份的水费。月份的水费。练习：练习：3.A3.A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些肥料全部运往吨，现要把这些肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城往城往C C、D D两乡运肥料的费用分

28、别为每吨两乡运肥料的费用分别为每吨2020元和元和2525元；元；从从B B城往城往C C、D D两乡运肥料的费用分别为每吨两乡运肥料的费用分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现C C乡需乡需要肥料要肥料240240吨，吨，D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？解：解：设总运费为设总运费为y y元，元，A A城运往城运往C C乡的肥料量乡的肥料量为为x x吨吨,那么那么A A城运往城运往D D乡的肥料量为乡的肥料量为(200-x)(200-x)吨吨,B,B城运往城运往C C乡的肥料量为乡的肥料量为(240-x)(240-x)吨吨,B,B城

29、城运往运往D D乡的肥料量为乡的肥料量为(60+x)(60+x)吨吨.由总运费与各运输量的关系可知，反映由总运费与各运输量的关系可知，反映y y与与x x之间关系的函数为之间关系的函数为y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)y=4x+10040(0 x200)y=4x+10040(0 x200)化简得：化简得：画画y=4x+10040(0 x200)y=4x+10040(0 x200)列表：列表：描点：描点：连线：连线：x xy=4xy=4x0 01 1由解析式和图象可以看出：当由解析式和图象可以看出：当x=0 x=0时，运费时，运费y y有最小值有最小值10040.10040.A A城城CC乡乡0 0吨吨A A城城DD乡乡200200吨吨B B城城CC乡乡240240吨吨B B城城DD乡乡6060吨吨