管理运筹学(第3版)章后习题解析(上)课后习题答案

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1、677管理运筹学（第 3 版）章后习题解析 第 2 章线性规划的图解法1解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图 2-1 可知，最优解为B 点，最优解1x=127，2157x=；最优目标函数值697。图 2-1 2解：（1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解120.20.6xx=?=?，函数值为3.6。图 2-2 678（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。（6）有唯一解1220383xx?=?=?，函数值为923。3解：（1）标准形式12123max32000fxxsss=+1211221231212392303213229,0 xxs

2、xxsxxsx xs s s+=+=+=（2）标准形式1212min4600fxxss=+12112212121236210764,0 xxsxxsxxx xs s-=+=-=（3）标准形式12212min2200fxxxss=-+1221122122212212355702555032230,0 xxxsxxxxxxsx xxs s-+-+=-+=+-=4解：标准形式1212max10500zxxss=+1211221212349528,0 xxsxxsx xs s+=+=松弛变量（0，0）最优解为1x=1，x2=3/2。5解：679标准形式12123min118000fxxsss=+121

3、122123121231022033184936,0 xxsxxsxxsx xs s s+-=+-=+-=剩余变量（0,0,13）最优解为x1=1，x2=5。6解：（1）最优解为x1=3，x2=7。（2）113c。（3）226c，理由见百分之一百法则。3解：（1）18 000，3 000，102 000，153 000。682（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金 B 的投资额的剩余变量为 0，表示投资B 基金的投资额正好为300 000；（3）总投资额每增加1 个单位，回报额增加0.1；基金 B 的投资额每增加1 个单位，回报额下降0.06。（4）1c不变时，

4、2c在负无穷到10 的范围内变化，其最优解不变；2c不变时，1c在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1 的右边值在300 000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2 的右边值在0 到 1 200 000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。（6）600 000300 000900 000900 000+=100%故对偶价格不变。4解：（1）18.5x=，21.5x=，30 x=，40 x=，最优目标函数18.5。（2）约束条件2 和 3，对偶价格为2 和 3.5，约束条件2 和 3 的常数项增加一个单位目标函数分别提高2 和 3.5。（3）第 3 个，

5、此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。5解：（1）约束条件2 的右边值增加1 个单位，目标函数值将增加3.622。（2）2x目标函数系数提高到0.703，最优解中2x的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12100%14.583+，所以最优解不变。（4）因为1565100309.189111.2515+-%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格是否有变化。683第 4 章线性规划在工商管理中的应用

6、1解：为了用最少的原材料得到10 台锅炉，需要混合使用14 种下料方案。设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，模型如表4-1 所示。表 4-1 各种下料方式1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 2 640 mm 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 770 mm 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 650 mm 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 1 440 mm 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0

7、 1 2 3 min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11x12x13x14s.t.2 x1x2x3x480 x2 3x52x62x7 x8 x9 x10350 x3 x62x8x93x112x12x13420 x4 x7x92x10 x122x133x1410 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333 最优值

8、为300。2解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi表示第 i 班次安排的临时工的人数，模型如下。min f=16(x1x 2 x3 x4x5x6x7x8x9x10 x11)s.tx119 x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10 x1117 684x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5

9、=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。（1）在满足对职工需求的条件下，在11 时安排 8 个临时工，13 时新安排1 个临时工，14时新安排1 个临时工，16 时新安排4 个临时工，18 时新安排6 个临时工可使临时工的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为80 元，一共需要安排20 个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格 -1 0-4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0-4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0-4 10 0 0 11 0 0 根据剩余变量的数字分析可知，可以让11 时安排的8 个人工做3 小时，13 时

10、安排的1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。（3）设 xi表示第 i 班上班 4 小时临时工人数，yj表示第 j 班上班 3 小时临时工人数。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4 y5 y6 y7 y8y9)s.tx1y119 x1x2y1y219 x1x2x3y1y2y329 x1x2x3x4y2y3y423 x2x3x4x5y3y4y513 x3x4x5x6y4y5y623 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y8y9212 x7x8y8y917 x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x6，

11、x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。685x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最优值为264。具体安排如下。在 11：0012：00 安排 8 个 3 小时的班，在13：00 14：00 安排 1 个 3 小时的班，在15：0016：00 安排 1 个 3 小时的班，在17：0018：00 安排 4个 3 小时的班，在18：0019：00 安排 6 个 4 小时的班。总成本最小为264

12、元，能比第一问节省320-264=56 元。3解：设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。max z10 x112x214x3s.t.x11.5x24x32 000 2x1 1.2x2x31 000 x1200 x2250 x3 100 x1，x2，x30 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6 400。（1）在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200 件，B 250 件，C 100 件，可使生产获利最多。（2）A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为10 元，12 元，14 元。材料、台时

13、的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加10 元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加12 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C 产品的市场，如果要增加资源，则应在0 价位上增加材料数量和机器台时数。4解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。min f=25x11 20 x1230 x2124x22s.tx11x12x21x222

14、000 x11 x12=x21x22x11 x21700 x12 x22450 x11,x12,x21,x220 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11 700，x12300，x210，x221 000，最优值为47 500。686（1）白天调查的有孩子的家庭的户数为700 户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000 户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20 26 元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19 25 元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家

15、庭的费用在 29 到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-2025 元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1 400 到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在 0 到 1 000 之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300 之间，对偶价格不会变化。5解：设第 i 个月签订的合同打算租用j 个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：min f=2 800 x11 4 500 x12 6 000 x13 7 300 x14 2 800 x21 4 500 x22 6 000 x23 2 800 x314 500 x3

16、22 800 x41s.t x1115 x12x2110 x13x22x3120 x14x23x32x4112 xij0，i，j=1，2，3，4 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最优值为 159 600，即在一月份租用1 500 平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份租用2 000 平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使所付的租借费最小。6解：设 xij表示第 i 种类型的鸡需要第j 种饲料的量，可建立下面的数学模型。ma

17、x z=9(x11 x12x13)7(x21 x22x23)+8(x31x32 x33)-5.5(x11 x21x31)-4(x12 x22x32)-5(x13x23 x33)s.tx110.5(x11x12x13)x120.2(x11x12x13)x210.3(x21x22x23)x230.3(x21x22x23)x330.5(x31x32x33)x11x21x3130 x12x22x3230 x13x23x3330 xij0，i，j=1，2，3 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=30，x12=10，x13=10，x21=0，x22=0，x23=0，x31=0，x32=20

18、，x33=20，最优值为335，即687生产雏鸡饲料50 吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40 吨。7解：设 Xi为第 i 个月生产的产品数量，Yi为第 i 个月生产的产品数量，Zi，Wi分别为第i个月末产品、库存数，Si1，Si2分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米），则可以建立如下模型。min z=5121212161(58)(4.57)()iiiiiiiiixyxySS=+s.t X1-10 000=Z1X2+Z1-10 000=Z2X3+Z2-10 000=Z3X4+Z3-10 000=Z4X5+Z4-30 000=Z5X6+Z5-30 000=Z6X7+Z6-

19、30 000=Z7X8+Z7-30 000=Z8X9+Z8-30 000=Z9X10+Z9-100 000=Z10X11+Z10-100 000=Z11X12+Z11-100 000=Z12Y1-50 000=W1Y2+W1-50 000=W2Y3+W2-15 000=W3Y4+W3-15 000=W4Y5+W4-15 000=W5Y6+W5-15 000=W6Y7+W6-15 000=W7Y8+W7-15 000=W8Y9+W8-15 000=W9Y10+W9-50 000=W10Y11+W10-50 000=W11Y12+W11-50 000=W12S1i15 000 1 i 12 Xi+

20、Yi120 000 1i12 0.2Zi+0.4Wi12iiSS=+31 i12 Xi0,0iY,Zi120,0,0,0iiiWSS用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。688最优值为4 910 500。X1=10 000,X2=10 000,X3=10 000,X4=10 000,X5=30 000,X6=30 000,X7=30 000,X8=45 000,X9=105 000,X10=70 000,X11=70 000,X12=70 000;Y1=50 000,Y2=50 000,Y3=15 000,Y4=15 000,Y5=15 000 Y6=15 000,Y7=15 000,Y

21、8=15 000,Y9=15 000,Y10=50 000,Y11=50 000,Y12=50 000;Z8=15 000,Z9=90 000,Z10=60 000,Z11=30 000;S18=3 000,S19=15 000,S110=12 000,S111=6 000,S29=3 000;其余变量都等于0。8解：设第 i 个车间生产第j 种型号产品的数量为xij,可以建立下面的数学模型。1121max25(xx=+3141511232425213234353)20()17()xxxxxxxxxxx+11142444()xxx+s.t 11213141511400 xxxxx+123242

22、52300 xxxx+12324252800 xxxx+132343538000 xxxx+142444700 xxx+11121314576518000 xxxx+21232463315000 xxx+43132314 000 xx+41424344324212 000 xxxx+51525324510 000 xxx+x0,1,2,3,4,5iji=j=1,2,3,4 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。*最优解如下*目标函数最优值为：279 400 变量最优解相差值 -x110 11 x210 26.4 x31 1 400 0 x410 16.5 x510 5.28 x120 1

23、5.4 x32 800 0 x420 11 x520 10.56 x13 1 000 0 689x23 5 000 0 x430 8.8 x53 2 000 0 x14 2 400 0 x240 2.2 x44 6 000 0 约束松弛/剩余变量对偶价格 -1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 3.8 5 7 700 0 6 0 2.2 7 0 4.4 8 6 000 0 9 0 5.5 10 0 2.64 目标函数系数范围:变量下限当前值上限 -x11无下限25 36 x21无下限25 51.4 x3119.72 25 无上限x41无下限25 41.5 x51无下限25 30.

24、28 x12无下限20 35.4 x329.44 20 无上限x42无下限20 31 x52无下限20 30.56 x1313.2 17 19.2 x2314.8 17 无上限x43无下限17 25.8 x533.8 17 无上限x14 9.167 11 14.167 x24无下限11 13.2 x446.6 11 无上限常数项数范围：690约束下限当前值上限 -1 0 1 400 2 900 2 无下限 300 800 3 300 800 2 800 4 7 000 8 000 10 000 5 无下限 700 8 400 6 6 000 18 000 无上限 7 9 000 15 000

25、18 000 8 8 000 14 000 无上限 9 0 12 000 无上限10 0 10 000 15 000 111213142123243132414243445152530,0,1000,2400,0,5000,0,1400,800,0,0,0,6 000,0,0,2 000 xxxxxxxxxxxxxxxx=即，最优值为279 400。对 5 个车间的可用生产时间做灵敏度分析可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。9解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存 x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生

26、产x10，加班生产x11，可以建立下面的数学模型。min f=200(x1+x4+x7+x10)+300(x2+x5+x8+x11)+60(x3+x6+x9)s.t x14 000 x44 000 x74 000 x104 000 x34 000 x61000 x91 000 x21 000 x51 000 x81 000 x1110001234 500 xxx+-=34563 000 xxxx+-=67895 500 xxxx+-=910114 500 xxx+=6911234567891011,0 xxxxxxxxxxx用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为f=3 710 0

27、00 元。x1=4 000 吨，x2=500 吨，x3=0 吨，x4=4 000 吨，x5=0 吨，x6=1 000 吨，x7=4 000 吨，x8=500 吨，x9=0 吨，x10=4 000 吨，x11=500 吨。692第 5 章单 纯 形 法1解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。2解：（1）该线性规划的标准型如下。max 5x19x20s1+0s2+0s3s.t.0.5x1 x2 s1 8 x1x2s210 0.25x10.5x2s36 x1，x2，s1，s2，s30（2）有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。（3

28、）（4，6，0，0，-2）T（4）（0，10，-2，0，-1）T（5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。（6）略3解：（1）表 5-1 1x2x3x1s2s3s迭代次数基变量BC6 30 25 0 0 0 b s1 0 3 1 0 1 0 0 40 s2 0 0 2 1 0 1 0 50 s3 0 2 1-1 0 0 1 20 zj 0 0 0 0 0 0 0 0 jjcz-6 30 25 0 0 0（2）线性规划模型如下。max 6x130 x225x3s.t.3x1x2s1=40 2x2x3s2=50 2x1x 2-x3s320 x1，x2，x3，s1，s2，s3 0（3）初始解

29、的基为（s1，s2，s3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的目标函数693值为 0。（4）第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。4解：最优解为（2.25，0）T，最优值为9。图 5-1 单纯形法如表5-2 所示。表 5-2 1x2x1s2s迭代次数基变量BC4 1 0 0 b 1s0 1 3 1 0 7 2s0 4 2 0 1 9 jz0 0 0 0 0 jjcz-4 1 0 0 1s0 0 2.5 1-0.25 4.75 1x4 1 0.5 0 0.25 2.25 jz4 2 0 1 1 jjcz-0-1 0-1 5解：（1）最优解为（2，5，4）T，最优值为84

30、。（2）最优解为（0，0，4）T，最优值为-4。6解：有无界解。6947解：（1）无可行解。（2）最优解为（4，4）T，最优值为28。（3）有无界解。（4）最优解为（4，0，0）T，最优值为8。695第 6 章单纯形法的灵敏度分析与对偶1解：（1）c124（2）c26（3）cs28 2解：（1）c1-0.5（2）-2c30（3）cs20.5 3解：（1）b1250（2）0b250（3）0b3150 4解：（1）b1-4（2）0b210（3）b34 5解：（1）利润变动范围c13，故当 c1=2 时最优解不变。（2）根据材料的对偶价格为1 判断，此做法不利。（3）0b245。（4）最优解不变，故

31、不需要修改生产计划。（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-3 小于零，对原生产计划没有影响。6解：均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7解：（1）min f=10y1+20y2.s.t.y1+y22 y1+5y2 1 y1+y21 y1,y2 0（2）max z=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y24 6962y1+6y24 2y1+3y22 y1,y20 8解：（1）min f=-10y1+50y2+20y3.s.t.-2y1+3

32、y2+y31-3y1+y22-y1+y2+y3=5 y1，y2 0，y3没有非负限制。（2）max z=6y1-3y2+2y3.s.t.y1-y2-y31 2y1+y2+y3=3-3y1+2y2-y3-2 y1，y20，y3没有非负限制9解：12312341235236max2342820,1,6jzxxxxxxxxxxxxxxxj=-+-+=-?+=?-+=-?=?用对偶单纯形法解如表6-1 所示。表 6-1 1x2x3x1s2s3s迭代次数基变量BC-1-2-3 0 0 0 b 1s0-11-1 1 0 0-4 2s0 1 1 2 0 1 0 8 3s0 0-1 1 0 0 1-2 jz0

33、 0 0 0 0 0 0 jjcz-1-2-3 0 0 0 1x-1 1-1 1-1 0 0 4 2s0 0 2 1 1 1 0 4 3s0 0-1 1 0 0 1-2 jz-1 1-1 1 0 0 1 jjcz-0-3-2-1 0 0 697续表1x2x3x1s2s3s迭代次数基变量BC-1-2-3 0 0 0 b 1x-1 1 0 0-1 0-1 6 2s0 0 0 3 1 1 2 0 2x-2 0 1-1 0 0-1 2 jz-1-2 2 1 0 3 2 jjcz-0 0-5-1 0-3 最优解为x1=6，x2=2，x3=0，目标函数最优值为10。698第 7 章运 输 问 题1解：（1

34、）此问题为产销平衡问题。表 7-1 甲乙丙丁产量1 分厂21 17 23 25 300 2 分厂10 15 30 19 400 3 分厂23 21 20 22 500 销量400 250 350 200 1 200 最优解如下*起至销点发点1 2 3 4-1 0 250 0 50 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此运输问题的成本或收益为：19 800。此问题的另外的解如下。起至销点发点1 2 3 4-1 0 250 50 0 2 400 0 0 0 3 0 0 300 200 此运输问题的成本或收益为：19 800。（2）如果 2 分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题。

35、最优解如下*起至销点发点1 2 3 4-1 0 250 0 0 2 400 0 0 200 3 0 0 350 0 699此运输问题的成本或收益为：19 050。注释：总供应量多出总需求量200；第 1 产地的剩余50；第 3 个产地剩余150。（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题。最优解如下*起至销点发点1 2 3 4-1 50 250 0 0 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150 此运输问题的成本或收益为：19 600。注释：总需求量多出总供应量 150；第 1 个销地未被满足，缺少 100；第 4 个销地未被满足，缺少 50；2解：首先，计算本题的利润模型，如表7

36、-2 所示。表 7-2 甲0.3 0.3 0.4 0.4 0.3 0.4 0.1 0.9 乙0.3 0.3 0.1 0.1-0.4 0.2-0.2 0.6 丙0.05 0.05 0.05 0.05 0.15 0.05-0.05 0.55 丁-0.2-0.2 0.3 0.3 0.1-0.1-0.1 0.1 由于目标函数是“max”，将目标函数变为“min”则以上利润模型变为以下模型。表 7-3 甲-0.3-0.3-0.4-0.4-0.3-0.4-0.1-0.9 乙-0.3-0.3-0.1-0.1 0.4-0.2 0.2-0.6 丙-0.05-0.05-0.05-0.05-0.15-0.05 0.

37、05-0.55 丁0.2 0.2-0.3-0.3-0.1 0.1 0.1-0.1 700由于管理运筹学软件中要求所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数值均加上1，因此表 7-3 就变为以下模型。表 7-4 甲0.7 0.7 0.6 0.6 0.7 0.6 0.9 0.1 乙0.7 0.7 0.9 0.9 1.4 0.8 1.2 0.4 丙0.95 0.95 0.95 0.95 0.85 0.95 1.05 0.45 丁1.2 1.2 0.7 0.7 0.9 1.1 1.1 0.9 加入产销量变为运输模型如下。表 7-5 产量甲0.7 0.7 0.6 0.6 0.7 0.6 0.9 0.1

38、300 乙0.7 0.7 0.9 0.9 1.4 0.8 1.2 0.4 500 丙0.95 0.95 0.95 0.95 0.85 0.95 1.05 0.45 400 丁1.2 1.2 0.7 0.7 0.9 1.1 1.1 0.9 100 销量150 150 150 100 350 200 250 150 由于以上模型销量大于产量所以加入一个虚拟产地戊，产量为200，模型如表7-6 所示。表 7-6 产量甲0.7 0.7 0.6 0.6 0.7 0.6 0.9 0.1 300 乙0.7 0.7 0.9 0.9 1.4 0.8 1.2 0.4 500 丙0.95 0.95 0.95 0.9

39、5 0.85 0.95 1.05 0.45 400 丁1.2 1.2 0.7 0.7 0.9 1.1 1.1 0.9 100 戊M 0 M 0 0 0 M 0 200 销量150 150 150 100 350 200 250 150 1 500 用管理运筹学软件计算得出结果如图7-1 所示。701图 7-1 由于计算过程中将表中的所有数值均加上 1，因此应将这部分加上的值去掉，所以93513001365-=-，又因为最初将目标函数变为了“min”，因此此利润问题的结果为365。3解：建立的运输模型如表7-7。表 7-7 1 2 3 0 60 120 180 2 1 600 600+60 60

40、0+602 3 1 600+60010%600+60010%+60 600+60010%+602 3 2 M 700 700+60 4 2M 700+70010%700+70010%+60 2 3 M M 650 2 3M M 650+65010%3 5 5 6 最优解如下*起至销点发点1 2 3-1 1 0 1 2 3 0 0 3 1 1 0 7024 0 4 0 5 0 0 0 6 0 0 2 7 0 0 3 此运输问题的成本或收益为：9 665 注释：总供应量多出总需求量3 第 3 个产地剩余1 第 5 个产地剩余2 此问题的另外的解如下。起至销点发点1 2 3-1 2 0 0 2 3

41、0 0 3 0 2 0 4 0 3 1 5 0 0 0 6 0 0 2 7 0 0 3 此运输问题的成本或收益为：9 665 注释：总供应量多出总需求量3 第 3 个产地剩余1 第 5 个产地剩余2 此问题的另外的解如下。起至销点发点1 2 3-1 2 0 0 2 3 0 0 3 0 1 1 4 0 4 0 5 0 0 0 7036 0 0 2 7 0 0 3 此运输问题的成本或收益为:9 665 注释：总供应量多出总需求量3 第 3 个产地剩余1 第 5 个产地剩余2 4解：表 7-8 甲乙A B C D 甲0 100 150 200 180 240 1 600 乙80 0 80 210 6

42、0 170 1 700 A 150 80 0 60 110 80 1 100 B 200 210 70 0 140 50 1 100 C 180 60 110 130 0 90 1 100 D 240 170 90 50 85 0 1 100 1 100 1 100 1 400 1 300 1 600 1 200 最优解如下*起至销点发点 1 2 3 4 5 6-1 1 100 0 300 200 0 0 2 0 1 100 0 0 600 0 3 0 0 1 100 0 0 0 4 0 0 0 1 100 0 0 5 0 0 0 0 1 000 100 6 0 0 0 0 0 1 100 此

43、运输问题的成本或收益为130 000。5解：建立的运输模型如下。min f=54x11+49x12+52x13+64x14+57x21+73x22+69x23+65x24s.t.x11+x12+x13+x141 100,x21+x22+x23+x241 000,x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x240.7041 2 3 4 A 54 49 52 64 1 100 B 57 73 69 61 1 000 500 300 550 650 最优解如下*起至销点发点1 2 3 4 -1 250 300 550 0 2 250 0 0 650 此运输问题的成本或收益为：110 7

44、00 注释：总供应量多出总需求量 100 第 2 个产地剩余 100 6解：（1）最小元素法的初始解如表7-9 所示。表 7-9 1 2 3 产量874甲15 0 359乙25 15 5 0 000丙10 0 销量20 10 0 10 0 20 5 0（2）最优解如下*起至销点发点1 2 3 -1 0 0 15 2 20 5 0 151010510705此运输问题的成本或收益为:145 注释：总需求量多出总供应量10 第 2 个销地未被满足，缺少5 第 3 个销地未被满足，缺少5（3）该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零。（4）最优解如下*起至销点发点1 2 3 -1 0 0 15

45、2 25 0 0 此运输问题的成本或收益为:135 注释：总需求量多出总供应量20 第 1 个销地未被满足，缺少5 第 2 个销地未被满足，缺少10 第 3 个销地未被满足，缺少5 706第 8 章整 数 规 划1解：max z=5x1+8x2s.t.x1+x26，5x1+9x245，x1,x20，且为整数目标函数最优解为*120,5,40 xxz=。max z=3x1+2x2s.t.2x1+3x214，2x1+x2 9，x1,x20，且 x1为整数目标函数最优解为*123,2.666 7,14.333 4xxz=。max z=7x1+9x2+3x3s.t.x1+3x2+x37，7x1+x2+

46、3x338，x1,x2,x30，且 x1为整数，x3为 01变量。目标函数最优解为*1235,3,0,62xxxz=。2解：设 xi为装到船上的第i 种货物的件数，i=1,2,3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为max z=5x1+10 x2+15x3+18x4+25x5s.t.20 x1+5x2+10 x3+12x4+25x5400 000，x1+2x2+3x3+4x4+5x550 000，x1+4x410 000 0.1x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5750,xi0，且为整数，i=1,2,3,4,5。目标函数最优解为*123450,0,0,2

47、 500,2 500,107 500 xxxxxz=。3解：设 xi为第 i 项工程，i=1,2,3,4,5，且 xi为 01变量，并规定，7071,0,ix?=?根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为max z=20 x1+40 x2+20 x3+15x4+30 x5s.t.5x1+4x2+3x3+7x4+8x525，x1+7x2+9x3+4x4+6x525，8x1+10 x2+2x3+x4+10 x525，xi为 01变量，i=1,2,3,4,5。目标函数最优解为*123451,1,1,1,0,95xxxxxz=。4解：这是一个混合整数规划问题。设 x1、x2、x3分别为利

48、用A、B、C 设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设1,0,iy?=?故其目标函数为min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M 为充分大的数。x1y1M，x2y2M，x3y3M，设 M=1 000 000 该目标函数的数学模型为min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2 000，0.5x1+1.8x2+1.0 x3 2 000，x1800，x21 200，x31 400，x1y1M，x2y2M，x3

49、y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为 01变量。当第 i 项工程被选定时，当第 i 项工程没被选定时，708目标函数最优解为*1x=370,*2x=231,*3x =1 399,y1=1,y2=1,y3=1,z*=10 647。该目标函数的数学模型为min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2 000，0.5x1+1.8x2+1.0 x3 2 500，x1800，x21 200，x31 400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为 01变量。目标函数最优解为*1x=0,*2

50、x=625,*3x=1 375,y1=0,y2=1,y3=1,*z=8 625。该目标函数的数学模型为min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2 000，0.5x1+1.8x2+1.0 x3 2 800，x1800，x21 200，x31 400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为 01变量。目标函数最优解为*1x=0,*2x=1 000,*3x=1 000,y1=0,y2=1,y3=1,z*=7 500。该目标函数的数学模型为min z=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2

51、+5x3s.t.x1+x2+x3=2 000，x1800，x21 200，x31 400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，709x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为 01变量。目标函数最优解为*1x=0,*2x=1 200,*3x=800,y1=0,y2=1,y3=1,z*=6 900。5解：设 xij为从 Di地运往 Ri地的运输量，i=1,2,3,4，j=1,2,3 分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，1,0,iy?=?该目标函数的数学模型为min z=45 000y1+50 000y2+70 000y3+40 000y4+200 x11

52、+400 x12+500 x13+300 x21+250 x22+400 x23+600 x31+350 x32+300 x33+350 x41+150 x42+350 x43 s.t.x11+x21+x31+x41=500,x12+x22+x32+x42=800,x13+x23+x33+x43=700,x11+x12+x131 000y1,x21+x22+x231 000y2,x31+x32+x331 000y3,x41+x42+x431 000y4,y2y4,y1+y2+y3+y42,y3+y4 1,xij0，且为整数，yi为 0-1 变量，i=1,2,3,4。目标函数最优解为*11121

53、3212223313233*4142431234=500,=0,=500,=0,=0,=0,=0,=0,=0,=0,=800,=200,=1,=0,=0,=1,=625 000 xxxxxxxxxxxxyyyyz。也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500 件，武汉向华中发货800 件，向华南发货200 件就能满足要求，即这就是最优解。6解：引入 0-1 变量 xij，并令 xij=1，当指派第i 人去完成第j 项工作时，0，当不指派第i 人去完成第j 项工作时。为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为min z=20 x11+19x12+20 x13+28x14+18x21+2

54、4x22+27x23+20 x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20 x42+24x43+19x44s.t.x11+x12+x13+x14=1,当 i 地被选设库房，当 i 地没被选设库房。710 x21+x22+x23+x24=1,x31+x32+x33+x34=1,x41+x42+x43+x44=1,x11+x21+x31+x41=1,x12+x22+x32+x42=1,x13+x23+x33+x43=1,x14+x24+x34+x44=1,xij为 0-1 变量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4 目标函数最优解为*111213142122232431

55、3233344142=0,=1,=0,=0,=1,=0,=0,=0,=0,=0,=1,=0,=0,=0,xxxxxxxxxxxxxx*4344=0,=1,=71xxz。或*1112131421222324313233344142=0,=1,=0,=0,=0,=0,=0,=1,=0,=0,=1,=0,=1,=0,xxxxxxxxxxxxxx*4344=0,=0,=71xxz。即安排甲做B 项工作，乙做A 项工作，丙做C 项工作，丁做D 项工作，或者是安排甲做B 项工作，乙做D 项工作，丙做C 项工作，丁做A 项工作，最少时间为71 分钟。也可用管理运筹学软件的整数规划中的指派问题子程序直接求得。

56、为使总收益最大的目标函数的数学模型是将中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为*1112131421222324313233344142=0,=0,=0,=1,=0,=1,=0,=0,=1,=0,=0,=0,=0,=0,xxxxxxxxxxxxxx*4344=1,=0,=102xxz。即安排甲做D 项工作，乙做C 项工作，丙做A 项工作，丁做B 项工作，最大收益为102。由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作所需的时间均为0，该问题就变为安排5 个人去做5 项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为min z=20 x11+19x12+20 x13+28x14+17x15+

57、18x21+24x22+27x23+20 x24+20 x25+26x31+16x32+15x33+18x34+15x35+17x41+20 x42+24x43+19x44+16x45s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1,x21+x22+x23+x24+x25=1,x31+x32+x33+x34+x35=1,x41+x42+x43+x44+x45=1,x51+x52+x53+x54+x55=1,x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,711x15

58、+x25+x35+x45+x55=1,xij为 0-1 变量，i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4,5。目标函数最优解为*1112131415212223242531323334=0,=1,=0,=0,=0,=1,=0,=0,=0,=0=0,=0,=1,=0,xxxxxxxxxxxxxx，*354142434445=0,=0,=0,=0,=0,=1,=68xxxxxxz。即安排甲做 B 项工作，乙做 A 项工作，丙做 C 项工作，丁做 E 项工作，最少时间为68 分钟。该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为min z=20 x11+19x12+20 x13+28x14+18x2

59、1+24x22+27x23+20 x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20 x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20 x53+21x54s.t.x11+x12+x13+x141,x21+x22+x23+x241,x31+x32+x33+x341,x41+x42+x43+x441,x51+x52+x53+x541,x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,xij为 0-1 变量，i=1,2,3,4,j=1,2,3

60、,4,5。目标函数最优解为*1112131421222324313233344142=0,=0,=0,=0,=0,=0,=0,=1,=0,=0,=1,=0,=1,=0,xxxxxxxxxxxxxx*434451525354=0,=0,=0,=1,=0,=0,=69xxxxxxz。或*1112131421222324313233344142=0,=0,=0,=0,=1,=0,=0,=0,=0,=0,=1,=0,=0,=0,xxxxxxxxxxxxxx*434451525354=0,=1,=0,=1,=0,=0,=69xxxxxxz。或*1112131421222324313233344142=0

61、,=1,=0,=0,=0,=0,=0,=0,=0,=0,=1,=0,=0,=0,xxxxxxxxxxxxxx*434451525354=0,=1,=1,=0,=0,=0,=69xxxxxxz。即安排乙做D 项工作，丙做C 项工作，丁做A 项工作，戊做B 项工作；或安排乙做A 项工作，丙做C 项工作，丁做D 项工作，戊做B 项工作；或安排甲做B 项工作，丙做C 项工作，丁做 D 项工作，戊做A 项工作，最少时间为69 分钟。7解：设飞机停留一小时的损失为a 元，则停留两小时损失为4a 元，停留3 小时损失为9a 元，依次类推，对A、B、C 三个城市建立的指派问题的效率矩阵分别如表8-1 至表 8

62、-10 所示。712城市 A 表 8-1 起飞到达101 102 103 104 105 106 107 108 109 1104a 361a 225a 484a 196a 9a 400a 256a 529a 225a 64a 625a 441a 16a 400a 169a 36a 4a 81a 625a 225a 64a 16a 121a 9a 解得最优解如表8-2 所示。表 8-2 起飞到达101 102 103 104 105 106 107 108 109 1100 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 城市 B 表 8-3 起

63、飞到达101 102 103 104 105 101 102 103 113 114256a 225a 100a 64a 256a 529a 484a 289a 225a 529a 9a 4a 441a 361a 9a 625a 576a 361a 289a 625a 36a 25a 576a 484a 36a 解得最优解如表8-4 所示。713表 8-4 起飞到达101 102 103 104 105 106 107 108 109 1100 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 或如表 8-5 所示。表 8-5 起飞到达101 10

64、2 103 104 105 106 107 108 109 1100 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 城市 C 表 8-6 起飞到达109 110 113 114 104 105 111 11249a 25a 169a 64a 225a 169a 441a 256a 225a 169a 441a 256a 49a 25a 169a 64a 解得最优解如表8-7 所示。表 8-7 起飞到达109 110 113 114 104 105 111 1120 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 714或如表 8-8 所示。表 8-8 起飞到达109 110 113 114 104 105 111 112 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 或如表 8-9 所示。表 8-9 起飞到达109 110 113 114 104 105 111 112 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 或如表 8-10 所示。表 8-10 起飞到达109 110 113 114 104 105 111 112 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0