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1、 第 1 页 初二数学下册必备知识点归纳 初二数学下册必备学问点归纳 第一章分式 1、分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变。2、分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。(2)分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。3、整数指数幂的加减乘除法。4、分式方程及其解法。其次章反比例函数 1、反比例函数的表达式、图像、性质。图像：双曲线。表达式：y=
2、k/x(k 不为 0)性质：两支的增减性相同;第 2 页 2、反比例函数在实际问题中的应用。第三章勾股定理 1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的逆定理：假如一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。第四章四边形 1、平行四边形。性质：对边相等;对角相等;对角线相互平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线相互平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。2、特别的平行四边形：矩形、菱形、正方形
3、(1)矩形 性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的全部性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。第 3 页 (2)菱形 性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相互垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。(3)正方形：既是一种特别的矩形，又是一种特别的菱形，所以它具有矩形和菱形的全部性质。3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两
4、条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。第五章数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差。初二数学下册必考学问点 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。2、四边形的外角和等于 360。3、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。4、同角或等角的余角相等。5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 第 4 页 线平行。7、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行。8、同位角相等，两直线平行。9、同旁内角互补，两直线平行。10、两直线平行，同位角相等。二次根式学问点 (一)一般地，形如a 的代数式
5、叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当 a0 时，a 表示 a 的算术平方根;当 a 小于 0 时，a的值为纯虚数。(二)二次根式的加减法 1.同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2.合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。(三)二次根式的乘除法 二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。一次函数学问点 第 5 页 (一)一般地，形如 y=kx+b(k，b 是常数，
6、且 k0)的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 b=0 时，一次函数 y=kx，又叫做正比例函数。(二)一次函数的图像及性质 1.在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。2.一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0，b)，与 x 轴总是交于(-b/k，0)。3.正比例函数的图像总是过原点。4.k，b 与函数图像所在象限的关系：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大;当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。当 k0，b0 时，直线通过一、二、三象限;当 k0，b0 时，直线通过一、三、四象限;当 k0，b0 时，直线通过一、二、四象限;当 k0，b0 时，直线通过二、
7、三、四象限;当 b=0 时，直线通过原点 O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限;当 k0 时，直线只通过二、四象限。初二数学下册重要学问点 第十六章分式 一.学问框架 二.学问概念 1.分式：形如 A/B，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 第 6 页 0 的整式叫做分式(fraction)。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。2.分式有意义的条件：分母不等于 0 3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数)约去，这种变形称为约分。4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。分式的基本性质:分式的分
8、子和分母同时乘以(或除以)同一个不为 0 的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A_C/B_C A/B=AC/BC(A,B,C 为整式，且 C0)5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/cb/c=ab/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/bc/d=adcb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
9、把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b _ c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/bc/d=ad/bc (2).除 以 一 个 分 式，等 于 乘 以 这 个 分 式 的 倒 第 7 页 数:a/bc/d=a/b_d/c 7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必需验根,由于在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式和分数有着
10、很多相像点。老师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让同学自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。第十七章反比例函数 一.学问框架 二.学问概念 1.反比例函数：形如 y=(k 为常数，k0)的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小;当 k0 时双曲线的两支分别位于其次、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。4.|k|的几何
11、意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所 第 8 页 作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在学习反比例函数时，老师可让同学对比之前所学习的一次函数启发同学进行对比性学习。在做题时，培育和养成数形结合的思想。第十八章勾股定理 一.学问框架 二学问概念 1.勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2。勾股定理逆定理：假如三角形三边长 a,b,c 满意 a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例
12、：勾股定理与勾股定理逆定理)勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求同学在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的进展体验猎取数学学问的.感受 第十九章四边形 一.学问框架 二.学问概念 1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。第 9 页 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线相互平分。3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线相互平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.三角形的中位线平
13、行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线相互垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。第 10 页 1
14、2.S 菱形=1/2ab(a、b 为两条对角线)13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的讨论，要求
15、同学在学习过程中多动手多动脑，把自己的发觉和学问带入做题中。因此老师在教学时可以多鼓舞同学自己总结四边形的特点，这样有利于同学对学问的把握。其次十章数据的分析 一.学问框架 二.学问概念 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某 第 11 页 个数据在整个数据中的重要程度。2.中位数：将一组数据根据由小到大(或由大到小)的挨次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);假如数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.众数：一组数据中消失次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。5.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
初二数学下册必备知识点归纳538
