非旋转对称系统

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1、第六章非旋转对称系统前面五章论述了旋转对称系统的电子光学，这是电子光学的主要内容;除了旋转对称系统外，电子光学还包括一些非旋转对称系统;首先讨论静电偏转。本节考虑偏转系统，其中偏转系统分为两类：静电偏转；磁偏转。用于改变带电粒子运动方向的偏转系统;用于强聚焦的四极透镜;用于产生带状电子束的柱形透镜;用于校正旋转对称系统球差的六极透镜;用于消除轴上像散的消像散器等。例如：旋转对称系统的特点是带电粒子束围绕对称轴附近运动，场的表示式取低阶项构成旁轴轨迹，若考虑高阶项将形成像差。6-1静电偏转系统电子束偏转可以采用静电场也可以采用磁场实现，可以实现电子运动轨迹的偏转，或得到电子束形成的扫描光栅，这样

2、我们可以通过在屏幕上观察到图像，形成扫描场。图像是电子束轰击荧光屏所产生的微小光斑快速移动形成的。静电偏转是由电子束两边安放的电极产生的电场形成的。静电偏转系统的研究内容包括：静电偏转系统的作用：电子束偏转系统可以改变电子的运动方向静电偏转系统的像差 基本公式和静电偏转原理静电偏转板的设计及计算偏转后加速系统、基本公式和静电偏转原理1.静电偏转的定义 利用垂直于电子束运动方向的静电场使电子束改变运动方向，发生偏转的电子光学系统称为静电偏转系统。U2d结构最简单的静电偏转系统是平行板偏转系统，其结构如下图；，两极板间距是忽略边缘效应可以认为平行板间的电场是延y方向的均匀场，设两平行板间的电压是对

3、从其中心平面（y=0），平行于z轴入射的电子，计算其轨迹如下：两极板长度是a0zUEz)(yUy dUyUEy20z )2(dUy 由于在偏转场中，电场是y方向，因此，Z方向的电场强度为零，即电子在Z方向的运动方程为)(zUz 电子在y 方向发生偏转，其运动方程为因此，z方向运动方程表示为在y方向的电场强度由偏转电压形成，假设均匀分布，因此有其运动方程为aUz2tUza2tdUy)2(2)(tdUyz方向的速度：利用z方程得到参数t的表达式，代入y方程中，消去参数t，可得y方向表示式为：dUUzya22将偏转板的长度a代入到上式，可得偏转板出口处y方向的偏转量为：dUUaya22再积分一次可以

4、得到z方向方程：将y方向的运动方程积分一次可以得到y方向速度：再积分一次可以得到y方向的方程其中aU为加速电压，电子在偏转板出口处的偏转角之正切函数为 dUUatga到达荧光屏上的偏转量为偏转角正切乘以偏转板中心到屏的距离：ltgyLdUUaladUUaaa)2(式中l为偏转板出口至屏上的距离，由于这一段是无场空间，电子是直线运动。屏上的偏转量也可以写为Ltg其中laL2 偏转中心至屏的距离。定义偏转灵敏度为单位偏转电压产生的偏转量，即dUaLUae22上式表明静电偏转灵敏度与电子的荷质比无关，反比于加速电压。静电系统的基本问题是提高偏转灵敏度、减少像差，增加偏转信号的频宽。二、静电偏转板的设

5、计及计算二、静电偏转板的设计及计算 设计一个静电偏转系统要考虑以下因数，折叠板式静电偏转的设计但对于平行板来说，在一定的偏转电压和加速电压下，为提高灵敏度可加长偏转板长度a，或减小板间距离d，提高灵敏度；增大偏转角；减小偏转像差；但这正好于增加偏转角相矛盾，因此解决这个问题需要采取改变偏转板形状的方法，设计弯曲板的方法可以解决这个问题，（可用多折板近似代替弯曲板）设计某段斜板水平长度为a，id，出口间距为1id斜板入口间距为aUUitan1tani加速电压为，偏转板间电压为2，电子束入口和出口斜率分别为，这时电子轨迹可以表示为下面方程：zadddUmeEmedtydiiiy1222其中zadd

6、dUEiiiy12式中：e为电子电荷)(121zaddddzmeUdtdyiiizy在偏转板中，z方向速度近似为常数azU2代入上式积分后有m为电子质量上式积分，表示y方向速度为111)(1ln)(12czadddaddmeUiiiiizy而y对z的导数为2111ln)(1tanczadddaddUUdzdyiiiiiazyidzdytan1tanidzdy由于电子入口处，出口处，因此上式又可以写为iiiiiiazadddaddUUdzdytan1ln)(1tan11而出口处111tanlntaniiiaiiidUaU ddd上式再积分一次可得11321tan(1)ln(1)1()iiiiii

7、iiaiidddddUyzzzcddUadada出口处的偏转量可以计算为)(ln)(tan1112121iiiiiiiaiidddddddaUUay具有n段斜板组成的偏转系统1111tanlnniiniaiiiadUUddd经过n段偏转板的偏转量为)()ln()(tan111121211iiiiiniiiianiiindddddddaUUay偏转灵敏度为 ULynne2tan11式中L为末端偏转板出口到屏的距离。三、偏转后加速系统三、偏转后加速系统我们知道偏转灵敏度与电子束的加速电压成反比，四、静电偏转系统的像差四、静电偏转系统的像差上面讨论的偏转场满足以下条件这样的场被称为高斯偏转。但实际的

8、偏转场不是理想的均匀场，只有在偏转角度很小时可以看作为理想偏转。因此提高灵敏度的另一方法是电子束在加速前先偏转，然后加速到屏。即偏转后加速系统。具有平面栅网的后加速系统具有球面栅网的后加速系统3、偏转量正比于偏转电压偏转角大时，出现与高斯偏转的偏差，称为偏转像差。1、是理想均匀电场；2、不论被偏转的电子束从场的中心还是边缘通过，束斑的大小保持不变1.静电偏转场及场中的电子轨迹方程在静电偏转系统中，偏转场电位对x是对称的，对y是反对称的，即),(),(zyxzyx),(),(zyxzyx因此有电位的级数展开式可以表示为：（保留x的偶次，y的奇次方）3222)(6121yEEyxEEyU两个方向的

9、偏导数为xyEx2 2222)(2121yEExEEyUE2Ez式中为电子束的加速电压，是常数，是的函数。他们与电场有关偏转静电场的轨迹方程为xyxyxxdzd212222)1(21)1(yyxyxydzd212222)1(21)1(而电位为：)61211(3222 yUEEyxUEyUEU221yxxy将展开成和的级数形式，2222212111yxyx22222121111yxyx并忽略掉三次以上高次项，带入到轨迹方程中 zyxxxyxyxxdzd)211(2)211(21)211(222222zyxyyyxyxydzd)211(2)211(21)211(222222上式忽略二阶以上项，可得

10、高斯轨迹方程0 gxUEyg2 sxsysxsy设屏处（不考虑偏转）坐标和导数值分别为，和，上式积分可得sgxxYydzUEyyszzsg20再积分一次)(sssgzzxxxYzzyydzUEzzyydUEdzzyyyssszzssszzzzsssg)()(2)(2)(000，sYsY其中和是高斯偏转及其斜率。他们应该满足下面条件0zz 000YY当时，szz 0()2szszEYdzU当时，0()()2szsszEYz dU高斯偏转及其斜率与偏转场成正比。将电位和电位偏导数的级数展开式代入轨迹方程中，保留三阶项，可得计算三级像差的轨迹方程)(221)(21223 EyUxxyEUyxxdzd

11、x)(2)(41222(21)(21222222232 EyUyyEEUyUExEyExEEUyxydzdy2.静电偏转的三级像差将上式的x、y用高斯轨迹值代入，并积分022211()()22zsggssgzxxx yx yx EyE xydzU 再积分一次zzgzzgggggzzsssdzxyEUdzxyEEyxUdzyxyxzzxxx000)()(21)(21)(21)(2222三级像差表示为zzggggggzzgEyxUdzyxyxxxx0021)(2122zzgdzxyEU0)()(212同理可得y方向分量假设未偏转电子束打在屏的中心，表示静电偏转三级像差为248()2ssssssx

12、zA x YA x y Y 2.三级像差的分类及其图像 其中系数为电场的积分形式。(1)偏转畸变31sYAy sxsysY1A像差与，无关，而与三次方成正比，它使偏转的线性受到破坏。为畸变系数，322215813()sssssssssy zA YA y YA x YA y Y(2)偏转场曲和像散24ssYxAx25ssYyAy它使像平面发生弯曲，并使高斯平面上的一个点变为椭圆。(3)偏转慧差 sssYyxAx82ssssYyAYxAy2138它引起像差图形是一系列椭圆，椭圆中心相对于高斯偏转点有一偏心位移。6-2磁偏转系统、基本公式和偏转原理利用垂直于电子束运动方向的磁场使电子束改变方向，发生

13、偏转的电子光学系统，称为磁偏转系统。最简单的磁偏转系统是均匀场偏转系统。Ba设偏转线圈的磁场是均匀的，磁感应强度为方向由纸面垂直向外，磁场限制在宽度为的区域中，在偏转磁场中，电子轨迹为一段圆弧，初始位置(z=0)有002zzdzUdt 00zdydt利用牛顿运动方程，可以得到电子在偏转磁场中的轨迹方程为：22020zyyB轨迹以 z 轴为切线，其曲率半径为BUemeBmR12U式中为电子的速度，为相应的加速电压，偏转角由下式给出UaBmeRa2sin在磁场的出口处，偏转量为)cos1(Ry21cos12 而当较小时，因此有22111(1 cos)222eyRRa BmU在磁场出口处电子轨迹斜率

14、为1tansin2eyaBmU 设从磁场出口到屏的距离为l，则屏上的偏转量为1tan()tan()tan222aeaylaBllLmU 偏转中心是从磁场的中心处，磁偏转灵敏度为12meaLmU磁偏转对于荷质比不同的带电粒子，作用量不一样，例如：离子有比电子大得多的质量，因此离子在同样磁场中比电子的偏转小得多。此外灵敏度与电位平方根成反比，因此当电位很高时采用磁偏转较合适。磁偏转系统的基本问题是减小偏转像差，提高偏转灵敏度。3 四极场1 特点a.非旋转对称系统;b.利用横向电场或磁场聚焦；c.聚焦作用和纵向长度相关；d.具有强的聚焦作用e.有两个对称面(,)(,)(,)(,)x y zx y z

15、x y zx y z 2 电位分布对称性 一 四极透镜的电位分布3 四极场3 电位分布2222 222444224111(,)()()()()46411+D()()D()()()448+D()(6+)()x y zzxyxyz xyz xyz xx y y 旋转对称场四极透镜场八极透镜场上式中（z）是旋转对称场轴上电位分布，如果令（z）=u0为常数，不考虑八极透镜场，则四极透镜场的电位分布为2244011(,)U+D()()D()()448x y zz xyz xy3 四极场3 电位分布实际上双曲面电极加工困难，常用其他形状的电极代替，此式中心横截面上电位分布为22102(,)U+()ax y

16、 zxy如图所示，对于纵向很长并由四个双曲面电极构成的设计透镜，若双曲面顶点离轴距离为a,四个电极的电位分别为1或者-1，则z方向中心截面处或离轴较远的横截面内，电位分布可以写226222261102626(,)U+K()+K(15()aax y zxyxx y xyy3 四极场3 电位分布代替是否有效？对于平板电极和凹面圆柱形电极，给出k2和K6平板电极 K2=1.037 K6=0.009 凹面圆柱电极 K2=1.273sin2/2 K6=0.042sin6/6 3 四极场3 电位分布代替是否有效？3 四极场3 电位分布在考虑高斯性质时，我们忽略二阶以上的项，令K(Z)=K2(Z)22441

17、102224661661(,)U+K()()K()()a12aK()()ax y zzxyzxyzxy如果纵向长度有限，则各个横截面的电位分布不同。是一个关于z的函数，并且具有高阶导数。我们引入K2(z)和K6(z)，四极透镜的电位分布22102(,)U+K(Z)()ax y zxyK(Z)为纵向特征函数。3 四极场3 电位分布如果采用直方模型，认为K(Z)等于常数1，其等效长度为L。纵向特征函数K(Z)可有实验测定，如图所示。3 四极场4 磁四极透镜磁场分布若四个磁极上的磁标位分别为1m和-1m，在四极透镜的中心截面上，磁标位分布可写成：221(,)()()()12mx y zQ Z XYQ z XY XY对于磁四极透镜，取坐标系相对于原坐标系旋转/4,利用磁标位的展开式以及四极场的对称性，得出磁四极场的磁标位为622611262610(,)22()3mmmx y zKXYKXY XX YYaa实验测定:R=1.25a,k6=210-2 R=1.125a,k6=210-2 R=1.15a,k603 四极场4 磁四极透镜磁场分布对于磁四极透镜纵向特征函数的测量证明，其等效长度122(,)()mmx y zk z XYa从上述实验结果看出，用凸圆柱代替双曲面磁极，取R=1.15a可以产生理想的四极场。在考虑磁四极透镜高斯光学性质是，三维的磁标位分布可以写成1.1L la