第七章静电场中的导体

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1、第七章静电场中的导体、电介质 一、选择题：d1. 已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为： （A）E= （B）E= （C）E= （D）E=2. 两个同心薄金属体，半径分别为R1和R2（R2R1），若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 （A）U1 （B）U2 （C）U1+U2 （D）（U1+U2） ABC3.如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C，A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 （A）

2、UA=UB=UC （B）UB UA=UC（C）UBUCUA （D）UBUAUCabhhd4.一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离板的距离均为h的两点a、b之间的电势差为： （A）零 （B） （C） （D）5. 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度转大处电势较高r+QQ(B) 表面曲率较大处电势。(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为： （A

3、）E= （B）E=0，（C）E=0， （D）E=0，7. 设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电介质，球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E1，U1表示；若球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E2、U2表示，则两种情况下，壳外同一处的场强大小和电势大小的关系为： （A）E1=E2， U1=U2 （B）E1=E2， U1U2（C）E1E2， U1U2 （D）E1E2， U1U2Rd+q8.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（d0时，金属球才下移。(B) 只有当q0)的点电荷放在p点，如图所示，测得它所受的电场力为F，若电量q0不是足够小，则 （A

4、）F/q0比P点处场强的数值大。（B）F/q0比P点处场强的数值小。（C）F/q0比P点处场强的数值相等。（D）F/q0点处场强的数值关系无法确定。AB12. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示，A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 （A） （B）（C） （D）13. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。（B）高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷。（C）高斯面的通量仅与面内自由电荷有关。（D）以上说法都不正确。14一导体外为真空，若测得导体表面附近电场强度的大小为 E，

5、则该区域附近导体表面的电荷面密度 为 （A）0E/2 （B）0E （C）20E （D）无法确定 15. 孤立金属球，带有电量1.210-8C,当电场强度的大小为3106V/m时，空气将被击穿，若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 （A）3.610-2m （B）6.010-6m（C）3.610-5m （D）6.010-3m16. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： （A）储能减少，但与金属板位置无关。 （B）储能减少，且与金属板位置有关。（C）储能增加，但与金

6、属板位置无关。 （D）储能增加，且与金属板位置无关。17. 两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则 （A）电容器组总电容减小。 （B）C1上的电量大于C2上的电量。（C）C1上的电压高于C2上的电压。 （D）电容器组贮存的总能量增大。d18. 一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C，若在两板中间平行插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 （A）C （B）2C/3 （C）3C/2 （D）2C19. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为： （A） （B） （C） （D）20三块互相平

7、行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示，则比值1/2为 （A）d1/d2 （B）d2/d1 （C）1 （D）d22/d1221C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V，把它们串连起来在两端加上1000V电压，则 （A）C1被击穿，C2不被击穿。 （B）C2被击穿，C1不被击穿。（C）两者都被击穿。 （D）两者都不被击穿。22 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场

8、能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大（）或减小（）的情形为： （A）E，C，U，W （B）E，C，U，W（C）E，C，U，W （D）E，C，U，W23若某带电体的电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场能量变为原来的 （A）2倍 （B）1/2倍 （C）4倍 （D）1/4倍 FF24、用力 F 把电容器中的电介质拉出，在图（a）和图（b）的两种情况下， 电容器中储存的静电能量将 （A） 都增加。 （B） 都减少。 （C）（a）增加， （b）减少。 （D）（a）减少， （b）增加。 （a）充电后与电源连接 （b）充电后与电源断开25一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对

9、介电常数为r的各向同性均匀介质，这时两极板上的电荷，以及两极板间的电场强度、总的电场能量分别是原来的 （A）r倍，1 倍和r倍。 （B） 1/r倍，1 倍和r倍。 （C） 1 倍，1/r倍和r倍。 （D）r倍，1 倍和1/r倍。 二、填空题：1两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面带电量为； 外表面带电量为。 2将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度，导体的电势。（填增大、不变、减小）3一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为（x、y、z），则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E（x、y、z）=，其方向。rP

10、4一带电量为q半径为的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为和的金属球壳B同心放置如图.则图中P点的电场强度=.如果用导线将A、B连接起来，则A球的电势U=.（设无穷远处电势为零）d+ + + + + +SSAB5如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应，当B板不接地时，两板间电势差=；B板接地时=。+ + + + + + + + + + +_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-+ + + + +（1）（2）6如图示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S，板间的距离为d，今使A板带

11、电量为qA,B板带电量为qB,且, 则A板的内侧带电量为 ；两板间电势差UAB =。7如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质，图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线，则其中（1） 为，（2）为。8半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+和-，则介质中的电位移矢量的大小D=，电场强度的大小E= 。9一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上带电量分别为+q和-q，板间电势差为U，在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为，若在两板间平行地插入一厚度为t(tR)，则R点的电场强度的大小：当rL时，E=。15地球表面附近的

12、电场强度为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面上的电荷面密度= ,是号电荷。（0=8.8510-12CN-1m-2）16A、B两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的，其中A球原来带电，B球不带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电量与球半径成比。17一平行板电容器的电容值C=100pf，面积S=100cm2，两板间充以相对介电常数为r=6的云母片。当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小E=，金属板上的自由电荷电量q=。（0=8.8510-12C2N-1m-2）18两个点电荷在真空中相距为r1的相互作用力等于它们在某一“无限大”的各向

13、同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数r=。19一空气电容器充电后切断电源，电容器储能为W0，若此时在极板间灌入相对介电常数（相对电容率）为r的煤油，则电容器储能变为W0的 倍。20. 两电容器的电容之比为C1：C2=1：2。(1) 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是，(2) 如果是并联充电，电能之比是，(3) 在上述两种情况下电容器系统的总电能之比是 .三、计算题：1一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q，设b-ab，可以忽略边缘效

14、应，求：（1） 半径r 处（a r b）的电场强度的大小E； Lab（2） 两极板间电势差的大小U； （3） 圆柱形电容器的电容C； （4） 电容器贮存的电场能量W。2. 一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对介电常数（电容率）为r 的各向同性的均匀电介质，设两球壳间电势差为U12 ，求： (1) 两极板所带电量+Q和-Q； (2) 电容器的电容值 C； (3) 电容器储存的能量 W3一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两板间平行地插入一面积也是S、厚度为t(d)的金属片，试求：（1）电容C等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？tdSSS4两个同心导体球壳，其间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空，内球壳半径为R1，带电量为Q1；外球壳内、外半径分别为R2和R3，带电量为Q2，（1）求整个空间的电场强度的表达式，并定性画出场强大小的径向分布曲线；（2）求电介质中电场能量We的表达式；（3）若Q1=210-9C，Q2=-3Q1,=3，R1=310-2m,R2=2R1,R3=3R1，计算上一问中We的值。（已知0=8.8510-12CN-1m-2）R2R3Q1Q2R1