721三角形的内角和[1]

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1、第七章第七章 第二节第二节 第一课时第一课时 221rmmGF 生活事件生活事件猜想规律猜想规律实验检验实验检验数学论证数学论证得出结论得出结论同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀说：“我的面积比你大，所以我的内角和比你大！我的面积比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量那可不好说噢，你自己量量看！看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一

2、起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?12180三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180 ABCD为什么要证明 按照上面的方法按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不我们不可能通过上面的办法一一验证可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可再加上其验证过程中可能存在误差能存在误差,不能保证其有效性不能保证其有效性.所以我们需要一种能证所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于明任意一个三角形的内角和等于180的方法

3、的方法.这个方法这个方法就是就是证明证明.一个命题是否正确一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证需要经过使人信服的推理论证才能得出结论才能得出结论.而而证明是证明是由命题的题设由命题的题设(已知已知)出发出发,经过经过严密的推理严密的推理,最后推出结论最后推出结论(求证求证)正确的过程正确的过程.在这里，为了在这里，为了证明的证明的需要需要，在原来的图形上在原来的图形上添画的线叫做添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助线辅助线通常画成通常画成-虚线。虚线。证明证明:过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内

4、错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.三角形内角和定理：三角形内角和定理：证明证明:延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.三角形内角和定理：三角形内角和定理：证明证明:过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两

5、直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补转化为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方是数学中的常用方法法.（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.102 80 60 40（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什个直角？为什么？么？（2

6、）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什个钝角？为什么？么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什个锐角？为什么？么？2111 三角形中最大的角是锐角，那么这个三三角形中最大的角是锐角，那么这个三角角 形是锐角三角形（形是锐角三角形（）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（一个等腰三角形一定是锐角三角形（）判断正误判断正误检验一下自己吧检验一下自己吧!在在ABC中中,A=80,B=C,求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中,A+B+C=180，A=80B+C=100 B=C B=C

7、=500 ABC思考题思考题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的北偏西北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E504080解：解：CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-CAD=80-50-50=30=30,由由ADBE,ADBE,可得可得BAD+ABE=180BAD+ABE=180，ABE=180ABE=180-BAD=180-BAD=180-80-80=100=100 ABC=ABE=100 ABC=ABE=100

8、-40-40=60=60.在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=180-ABC-CAB-ABC-CAB =180 =180-60-60-30-30 =90 =90答：答：从从C C岛看岛看A A，B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是9090.已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求，求这三个内角的度数。这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为由三角形内角和为180 得得x+3x+5x=180 解得解得x=20 所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为20,60,100。这节课你有那些收获这节课你有那些收获?教科书教科书7676页习题页习题7.27.2第第3 3、4 4题题