通信原理教学课件：第4章 数字基带传输

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1、2023-2-151/179通信原理第第4 4章章 数字基带传输数字基带传输 2/1712023-2-15本章讲述数字通信的基带传输方法。本章讲述数字通信的基带传输方法。主要内容有：主要内容有：掌握掌握：二元与多元信号的波形形成、比特率与：二元与多元信号的波形形成、比特率与BaudBaud率计率计算、基本波形形式、功率谱与带宽计算；二元信号接收方法、算、基本波形形式、功率谱与带宽计算；二元信号接收方法、噪声中误码分析方法、匹配滤波器原理与最佳接收性能；码噪声中误码分析方法、匹配滤波器原理与最佳接收性能；码间串扰问题及间串扰问题及NyquistNyquist准则、最大频带利用率、升余弦滤波准则、

2、最大频带利用率、升余弦滤波器及其无器及其无ISIISI设计；基本线路码型。设计；基本线路码型。3/1712023-2-15 理解理解：眼图、误码曲线、多元信号的接收方法与格雷：眼图、误码曲线、多元信号的接收方法与格雷编码、数字均衡的原理与迫零本算法、符号同步的基本概编码、数字均衡的原理与迫零本算法、符号同步的基本概念、根升余弦滤波器设计。念、根升余弦滤波器设计。了解了解：基本的部分响应系统、预编码技术、符号同步：基本的部分响应系统、预编码技术、符号同步的典型处理方法。的典型处理方法。4/1792023-2-15信道噪声接收设备接收设备信源信宿格式化脉脉冲冲基基带带调调制制发送设备发送设备信源编

3、码信道编码加密频带调制发射机格式化脉脉冲冲基基带带检检测测信源译码信道译码解密频带解调接收机数字通信系统简化模型数字通信系统简化模型 m t s t n t r t信号处理信号处理信号处理信号处理基带信号基带信号基带信号基带信号 m t5/1792023-2-15信道接收设备接收设备信源信宿格式化脉脉冲冲基基带带调调制制发送设备发送设备脉脉冲冲基基带带检检测测数字基带系统模型数字基带系统模型 m t n t m t格式化6/1792023-2-15数字基带传输数字基带传输运用各种基带信号传输数字序列运用各种基带信号传输数字序列 4.1 二元与多元数字基带信号二元与多元数字基带信号4.2 数字基

4、带信号的功率谱与带宽数字基带信号的功率谱与带宽4.3 二元信号的接收方法与误码分析二元信号的接收方法与误码分析4.4*多元信号的接收方法与误码分析多元信号的接收方法与误码分析4.5 码间串扰与码间串扰与Nyquist准则准则4.6*信道均衡信道均衡4.7*部分响应系统部分响应系统4.8 符号同步符号同步4.9 线路码型线路码型7/1792023-2-154.1 二元与多元数字基带信号8/1792023-2-15数据线数据线位同步信号位同步信号组同步信号组同步信号4.1.1 数据传输的基本概念数据传输的基本概念 例例4.1 典型的数据通信方法：典型的数据通信方法：数字芯片数字芯片A向芯片向芯片B

5、传送数传送数据序列据序列，0XF1，0X73，0XFF，9/1792023-2-1510/1792023-2-15sTtPAM（脉冲幅度调制）（脉冲幅度调制）：用：用0、1信息序列去改变脉冲的幅度。信息序列去改变脉冲的幅度。二元二元PAM信号信号,多元多元PAM信号信号基本通信原理中基本通信原理中：主要关心的是信息数据代码的传送：主要关心的是信息数据代码的传送Pulse Amplitude Modulation1 1 1 1 0 0 0 111/1792023-2-15数据传输的几个基础概念：数据传输的几个基础概念：(1)(1)二进制序列二进制序列（Binary sequence）：取值为）：

6、取值为0、1（或（或+1、-1）(2)(2)二元二元PAM信号信号（Binary PAM signal）：采用脉冲）：采用脉冲的的两种幅度两种幅度传信息。传信息。(3)(3)定时定时（Timing）：接收时对准相应的脉冲，检测）：接收时对准相应的脉冲，检测幅度。幅度。(4)(4)时隙时隙（Slot）：一个时隙一个数据位逐个进行。）：一个时隙一个数据位逐个进行。Ts：Time slot1212/179/1792023-2-15用相对电平变化传信息用相对电平变化传信息传号差分码传号差分码“1变变0不变不变”，电报术语电报术语：“传号传号”（Mark）=1；“空号空号”（Space）=0 空号差分码

7、空号差分码“0变变1不变不变”相对码相对码sTsdT占空比基本的脉冲形状是矩形的，典型的数字基带信号为：基本的脉冲形状是矩形的，典型的数字基带信号为：13/1792023-2-15p 单极性信号单极性信号 (on-off keying)在正逻辑中在正逻辑中:二进制二进制“1”+AV 二进制二进制“0”0 V优点优点:a.产生该信号的电路只需要一种电源产生该信号的电路只需要一种电源 b.该信号通过该信号通过 TTL 或或 CMOS 电路容易产生电路容易产生缺点缺点:a.具有非零的直流分量具有非零的直流分量 b.无在线检错能力无在线检错能力应用应用:机内码，近距离接口码机内码，近距离接口码（1）单

8、极性单极性（Unipolar）与）与双极性双极性（Polar）术语：术语：14/1792023-2-15p 双极性信号双极性信号 在正逻辑中在正逻辑中:二进制二进制“1”+AV 二进制二进制“0”-A V应用应用:机内码，近距离接口码机内码，近距离接口码优点优点:a.如果如果0、1等概，则无直流分量等概，则无直流分量 b.抗干扰能力比单极性信号强抗干扰能力比单极性信号强缺点缺点:a.需要两种电源需要两种电源 b.无在线检错能力无在线检错能力如：如：RS232接口接口15/1792023-2-15（2）不归零不归零（NRZ）与）与归零归零（RZ）：）：不归零信号能量饱满，因而抗干扰能力较强；不归

9、零信号能量饱满，因而抗干扰能力较强；但归零信号跳变沿丰富，有利于接收端提取定时信息但归零信号跳变沿丰富，有利于接收端提取定时信息（为了节省资源，同步信息常常和数据信息捆绑在一起（为了节省资源，同步信息常常和数据信息捆绑在一起传送）。传送）。16/1792023-2-15（3）差分码或相对码差分码或相对码（Differential encoding）：）：差分码差分码又称为相对码，特征是：不用电平的绝对值又称为相对码，特征是：不用电平的绝对值而用电平的相对变化传而用电平的相对变化传0、1符号。符号。1 1 0 1 0 0 1ST原始代码原始代码ST传号差分码传号差分码空号差分码空号差分码“1变变

10、0不变不变”，“0变变1不变不变”17/1792023-2-151.1.数字波形数字波形：信号的传信息的参量只取有限个值。：信号的传信息的参量只取有限个值。二元二元PAM信号信号：两种脉冲形状相同，幅度不同。：两种脉冲形状相同，幅度不同。分为分为二元（二进制）波形（信号）二元（二进制）波形（信号）和和多元（多进制）波形（信号）多元（多进制）波形（信号）二进制二进制（binary）信号信号:1 bit二进制代码用一个脉冲传，故二进制代码用一个脉冲传，故 在一个在一个 Ts 时隙内传两种不同的脉冲时隙内传两种不同的脉冲之一。之一。Ts：Time slot4.1.2 二元与多元二元与多元PAM信号信

11、号 18/1792023-2-15例例1：2PAM信号信号 x tt电平电平A和和0称为二元（二进制）符号。称为二元（二进制）符号。:sT符号周期或码元宽度符号周期或码元宽度信道符号信道符号t数字数字基带信号基带信号频谱在零频附近频谱在零频附近1和和019/1792023-2-15多进制多进制(M-ary)信号信号:k bit二进制代码用一个脉冲传，二进制代码用一个脉冲传，在一个在一个 Ts 时隙内传时隙内传M种不同的脉冲种不同的脉冲之一。之一。一般，一般，例例2：4PAM信号信号2442000011110003V0111V1012V1133V称为称为4元（元（4进制）符号。进制）符号。:sT

12、符号周期或码元宽度符号周期或码元宽度sT信道符号信道符号2kM 4,2MkM元元PAM信号：信号：M种脉冲形状相同，幅度有种脉冲形状相同，幅度有M种。种。1032020/1792023-2-15二进制波形二进制波形四进制波形四进制波形256进制波形进制波形21/1792023-2-15（1）2PAM、4PAM信号、信号、256PAM：接收时需要分辨：接收时需要分辨M种脉冲的幅度种脉冲的幅度（2）多进制）多进制PAM信号比信号比2PAM更容易出错。因此多进制更容易出错。因此多进制PAM信号抗干扰能力较差信号抗干扰能力较差（3）2PAM方式必须用更长的时间（方式必须用更长的时间（若用相同宽度脉冲若

13、用相同宽度脉冲传数据传数据）；或者，用更窄的脉冲（）；或者，用更窄的脉冲（若传数据时间相同若传数据时间相同），），窄的脉冲要求同步更准，带宽大。因此窄的脉冲要求同步更准，带宽大。因此2PAM信号传输信号传输有效性较差。有效性较差。2.二元与多元二元与多元PAM信号传输有效性和可靠性比较：信号传输有效性和可靠性比较：22/1792023-2-15例：例：4PAM信号信号003V011V10 1V11 3V4,2Mk3.数字基带信号的数学表示：数字基带信号的数学表示：244200001111sT1a0a3a2a 30nTsns ta gtnTsT1 Tgtt s ttnaM元幅度序列元幅度序列23

14、/1792023-2-15;2,1Mk nb二进制二进制序列序列M元符元符号序列号序列 nansnatnT nTsns ta gtnTMPAM信号信号()()()*()nTsnsTnns ta gtnTatnTgt符号序列：符号序列：na，间隔：，间隔：sT2kM ()TgtM进制进制PAM（MPAM）：脉冲形成脉冲形成K位合并位合并表示为冲击表示为冲击串形式串形式随机数据序列随机数据序列24/1712023-2-152kM 4.1.3 数字基带信号的传输速率（数字基带信号的传输速率（有效性指标有效性指标）（2）符号速率（）符号速率（Symbol rate）：每秒传送符号：每秒传送符号(脉冲脉

15、冲)的数目的数目1/ssRT（1）比特率（）比特率（Bit rate）：Rb 每秒传送的比特数每秒传送的比特数2log()bssRkRRM bpssbTkT单位单位:bits/s b/s bps信道符号信道符号单位单位:symbols/s Baud BdRb 和和 Rs的关系的关系:p相同比特率相同比特率的代码序列用不同元数的数字基带信号传，的代码序列用不同元数的数字基带信号传，则则符号速率不同符号速率不同。码元速率码元速率25/1792023-2-15例例4.2 4.2 二元序列二元序列101101000111101011，传输时间为，传输时间为1ms 。试求。试求:(1):(1)相应的四元

16、与八元序列，相应的四元与八元序列，(2)(2)相应的相应的Rb,Rs与与Ts解解：1）四元序列：四元序列：10 11 01 00 01 11 10 10 11 2 3 1 0 1 3 2 2 3 八元序列：八元序列：101 101 000 111 101 011 5 5 0 7 5 3 2）bRsRsTM元元序列长度序列长度 (bps)(Baud)(ms）21818000180001/18491800090001/9861800060001/6/sbRRk作业：作业：126/1792023-2-154.2 数字信号的功率谱数字信号的功率谱与带宽与带宽27/1792023-2-154.2.1 信

17、号的功率谱信号的功率谱 定理定理：MPAM信号信号()()nTsns ta gtnT21()()()sTasP fGfPfT其中，其中，是脉冲是脉冲 的傅立叶变换，的傅立叶变换，()()TTGfF gt2()()sjf kTaakPfR k e()Tgt()aR k是是M元平稳序列元平稳序列 的相关函数。的相关函数。nana是是M元序列元序列 的功率谱。的功率谱。其其功率谱密度功率谱密度为为28/1792023-2-15如果如果 平稳无关的，平稳无关的，,则则,anmE a222anaE am22222()()aasTTkssssmkkP fGfGfTTTT(4.2.1)na推论：推论：脉冲形

18、状脉冲形状 幅度随机序列的统计特性幅度随机序列的统计特性注意：注意：数字信号的数字信号的 PSD 取决于取决于sskfkRT29/1792023-2-15M元符元符号序列号序列为了计算方便，可把数字基带信号的形成分为两步：为了计算方便，可把数字基带信号的形成分为两步：1、线路编码、线路编码 2、波形形成、波形形成 TgtnbnanSnatnT nTSns ta gtnT波形形成波形形成二元符二元符号序列号序列线路编码线路编码p 举例举例计算计算 PAM 信号信号的功率谱的功率谱K位合并位合并30/1712023-2-15例例4.3 (双极性双极性)NRZ的的MPAM信号信号的的功率谱密度功率谱

19、密度:已知已知M元数字序列各符号无关，其均值与方差分别为元数字序列各符号无关，其均值与方差分别为 与与 。发送脉冲。发送脉冲 为为 矩形矩形NRZ脉冲，幅度为脉冲，幅度为A，如图所示。求如图所示。求MPAM信号的功率谱密度。信号的功率谱密度。am2a Tgt解：解：NRZ的的MPAM信号信号：sT Tgtsin()sjfTsTssfTGfATefTAt/2sTstTgtAT31/1712023-2-15sTsin()sTssfTGfATfT 2222222222222222222()()sinsinsincaasTTkssssassaskssssassamkkP fGfGfTTTTA TfTm

20、 A TkkfTfTTkTA TfTm Afsinsinc()xxxsin()xsa xx2sasfT32/1712023-2-15sR2sR()sP f22asA T0f 22222()sincsassaP fA TfTm Af22am A特例：特例：对于对于NRZ的的正负电平对称正负电平对称的的MPAM信号信号：0anmE a对于对于NRZNRZ的正负电平对称的的正负电平对称的MPAMMPAM信号，无离散谱。信号，无离散谱。222()sincsassP fA TfT/1,2,ssf Tkfk Tk 01ssBRT33/1792023-2-15特例：二特例：二元等概元等概无关无关序列的序列的

21、双极性双极性NRZ信号信号的功率谱密度。的功率谱密度。bTA Tgtt又又1111022anmE a 22221111122anE a 1:1:12101,2nnba，依概率依概率 2222222()sincsincsassabbP fA TfTm AfA TfT01bbBRT34/1792023-2-15又又12anmE a2221,4annE aEabT Tgtt1:1:12100,2nnba，依概率依概率A特例：二特例：二元等概元等概无关无关序列序列的的单单极性极性NRZ信号信号的功率谱密度。的功率谱密度。22222222()sincsinc44sassabbP fA TfTm AfA

22、TAfTf01bbBRT35/1792023-2-15bR2bR()sP f2()4Af24bA T0f 222()sinc44bsbA TAP ffTf01bbBRT36/1792023-2-15例例4.4 二元等概无关序列单极性二元等概无关序列单极性RZ信号的功率谱密度。信号的功率谱密度。/2sin(/2)()2(/2)bjfTbbTbATfTGfefT解解：1,2am 21,4a:1:11 200,1 2nnba，依概率依概率 Tgt/2bTt22222222222()()sin(/2)sin(/2)4(/2)4(/2)aasTTkbbbbbabakbbmkkP fGfGfTTTTA T

23、fTA mkkffTkTA37/1792023-2-15（1）单极性及归零使其含有离散的）单极性及归零使其含有离散的时钟时钟谱线；谱线；（2）而归零其总功率降低，且带宽加倍。）而归零其总功率降低，且带宽加倍。2222sin(/2)sin(/2)()16(/2)16(/2)bbskbbA TfTAkkP fffTkT4bR()sP f0f 216Af216bA T2bR6bRclock signal224bAfR012/2bbBRT38/1792023-2-15符号率符号率带宽带宽评注评注2PAMM高，节约带宽；高，节约带宽；但抗噪性能弱，但抗噪性能弱，接收复杂。接收复杂。MPAM4.2.2 信

24、号的带宽信号的带宽 采用第一零点带宽来近似度量，脉冲窄，信号带宽大。采用第一零点带宽来近似度量，脉冲窄，信号带宽大。bRTbBRsRTsBR/,2ksbRRkM注意：表中注意：表中2PAM、MPAM信号是指信号是指NRZ信号信号39/1792023-2-1512TsBR若若 为为 型型,min12TsBR Hz2sTRBHz其它，TsBR Hzp 数字信号数字信号 的带宽为：的带宽为：nTsns ta gtnT Tgt如：如：若若 为为 矩形矩形 型型,Tgtsin xx40/1792023-2-15p 频带利用率频带利用率 （谱效率，传输效率谱效率，传输效率）其中其中:Rb-数据速率数据速率

25、，Rs-符号速率符号速率 BT-信号的传输带宽信号的传输带宽(/)/,bbTRbits sHzB/ssTRBd HzB有效性指标有效性指标 MPAM(NRZ)信号的谱效率信号的谱效率(/)/bbbTbRRkbits sHzBRk 一个一个 内的比特数内的比特数STk-其中其中:41/1792023-2-15例例4.5 4.5 采用二元、四元与八元采用二元、四元与八元PAM按按18kbps传输信息序列，传输信息序列，如果脉冲为双极性如果脉冲为双极性NRZ码，试求：相应信号的带宽码，试求：相应信号的带宽?解解：每每符号含比特数符号含比特数k分别是分别是 1、2、3相应的第一零点带宽为相应的第一零点

26、带宽为18kHz、9kHz与与6kHz。,2kbTsRBRMk42/1792023-2-15例：例：（二元二元）单极性）单极性 NRZ 线路码被转换成多电平线路码被转换成多电平信号后信号后在信在信道上传输。道上传输。该多电平信号的电平数是该多电平信号的电平数是 32，并且用矩形脉冲传，并且用矩形脉冲传信号，信号，一个脉冲的持续时间为一个脉冲的持续时间为 0.125 ms，对于多电平信号，对于多电平信号，(a)波特率是多少波特率是多少?(b)等效比特率是多少等效比特率是多少?(c)谱零点带宽是多少谱零点带宽是多少?(d)对于二进制单极性对于二进制单极性 NRZ 线路码，重复线路码，重复(a)到到

27、(c)0.12518322,5,5 840/8NRZ40/,40,40ssskbsTsbsTsaTmsRTkBdbMkRkRkb scBRkHzdRkb sRkBdBRkHz 对于单极性线路码解：对于多电平信号解：对于多电平信号作业：2、3、4、543/1792023-2-15u噪声中的信号处理()()()x ts tn t()n tPSD为为 的高斯白噪声，的高斯白噪声，0/2N s tAWGN信道信道 数字基带信号的接收：数字基带信号的接收：1.用低通滤波器接收用低通滤波器接收 2.用匹配滤波器接收用匹配滤波器接收 44/1792023-2-15典型情况典型情况：信号：信号 受到加性白噪声

28、受到加性白噪声 的污染，形成的污染，形成（平滑滤波）（平滑滤波）1.用低通滤波器（用低通滤波器（LPF）接收）接收()s t()n t()()()x ts tn t希望通过对希望通过对 滤波尽量保留信号、消除噪声。滤波尽量保留信号、消除噪声。()x t滤波器输出：滤波器输出：()()()()()()()sny ts th tn th ty ty t TLPFy(t)tt45/1792023-2-15信号信号谱零点带宽谱零点带宽Hj信号带宽信号带宽sBR合理设计合理设计：滤波器：滤波器 在让信号尽量完整通过的前在让信号尽量完整通过的前提下，最大限度地滤除噪声。即，提下，最大限度地滤除噪声。即，的

29、带宽的带宽 B=Rs，使得使得 。()h t()sy ts t()h t于是，于是，20()nE ytN B46/1792023-2-15希望通过滤波，使在某时刻希望通过滤波，使在某时刻 能够有效地能够有效地“认出认出 ”，这，这时并不在乎信号是否畸变。时并不在乎信号是否畸变。采样时刻采样时刻目标设定：目标设定：使使 中的信号功率与背景噪声功率之比值最大中的信号功率与背景噪声功率之比值最大 0y tMF(Matched Filter)MF（4.3.3 节）节）典型情况典型情况：在噪声中检测出某有限时长的已知：在噪声中检测出某有限时长的已知信号信号 是是否存在。否存在。基带、带通数字信号基带、带

30、通数字信号()s t0t()s t2.用匹配滤波器用匹配滤波器 接收接收47/1792023-2-15匹配滤波器匹配滤波器处理带有噪声的信号，使处理带有噪声的信号，使 时刻的输出信噪比时刻的输出信噪比最大化的滤波器。此时，匹配滤波器的冲击响应为最大化的滤波器。此时，匹配滤波器的冲击响应为 0t0()()h tCs tt其中：其中：C-任意的正实常数任意的正实常数 t0-峰值信号输出时刻峰值信号输出时刻 s(t)-已知输入信号波形已知输入信号波形 0()()jtH fCSf e48/1792023-2-15证明：证明：x tns tt nsy tytyt白噪声匹配滤波器匹配滤波器h(t)H(f)

31、000nsy tytyt 2jf tsytHf S f edf ny th ts th tyttx 02nNPf采样采样 202nyNPfHf 2020snytE yt49/1792023-2-15t0时刻的输出信号值时刻的输出信号值:020jf tsytHf S f edf信号瞬时功率信号瞬时功率:02220jf tsytHf S f edf噪声功率（信道噪声是平稳的）噪声功率（信道噪声是平稳的）:222002nnNE ytE ytHfdfSo:022202.6.82jf toutHf Sf edfSNNHfdf50/1792023-2-15希望找到使希望找到使 最大最大的的 ，outSN

32、Hf借助于许瓦兹不等式借助于许瓦兹不等式，222u f v f dfu fdfv fdf且当且当 时，上式等号成立。时，上式等号成立。c为任意常数。为任意常数。u fcvfoutSN在在 表达式表达式中令：中令：02jf tu fHfv fSf e51/1792023-2-15 02220222020022()/2/2sjf toutHfS f edfSNNHfdfHfdfS fdfNHfdfs t dtENN u f v f上式等号成立时，可得最大输出信噪比，此时上式等号成立时，可得最大输出信噪比，此时 02jf tHfCSf e0()()h tCs tt即即-输入信号能量输入信号能量2()

33、sEs t dt其中其中输入信号输入信号码元码元能量能量52/1792023-2-15讨论：讨论：02jf tHfCSf e（2）频域的共额匹配性）频域的共额匹配性（1）时域的镜像平移性）时域的镜像平移性0()()h tCs ttTt s t0 0h tCs ttTt0对于如图所示的对于如图所示的 ，若要若要 可物理实现，可物理实现，则则 ()s t()h t0tT取取 是满足是满足 物理可物理可实现的最小时间值，是获得实现的最小时间值，是获得MF输出输出最大最大S/N的最少等待时间。的最少等待时间。0tT()h t53/1792023-2-15一般来说，对于数字信一般来说，对于数字信号，号，

34、即，即MF的的输出在码元的最后时刻采输出在码元的最后时刻采样。样。0tT 202when 0when22whenis other,0tTt Tsssss th ts thdtTA AdA tTtytytytytTA AdATtt ()s t0()()h ts Ttt0T()sy t02A T例例1：AAtt2TTT54/1792023-2-15例：例：02Tt Tt0Tt0Tt0/2T例：例：Tt00()()h ts ttTt00tTTt0/2T()s t()s t()sy t()sy t0()()h ts tt55/1792023-2-15（3）MF的输出波形的输出波形 00 x ts tt

35、xs tytdt在在 时，时，最大，最大，也最大。也最大。0tt 0sytoutNS nsy tytyt采样时刻采样时刻 000TTTy Txsdx t s t dts t s t dtn t s t dt0ttT即即 是求自相关，是求自相关，是求互相关。是求互相关。syt nyt x ts tn t56/1792023-2-15p 相关接收机相关接收机对于白噪声的情形对于白噪声的情形,匹配滤波器可以由相关器实现，匹配滤波器可以由相关器实现，即即 其中：其中：s(t)-已知信号波形已知信号波形 x(t)-接收机的输入信号接收机的输入信号0()()()Ty Tx ts t dt相关接收机和匹配滤

36、波器相关接收机和匹配滤波器的输出值在采样时刻相等的输出值在采样时刻相等(已知信号已知信号)参考输入参考输入 0Tdt()s t()()()x ts tn t()y T57/1792023-2-15MAX04.3.122soESNN（4）MF的输出的输出结论结论：匹配滤波器的冲激响应实际上是信号的反转平移形：匹配滤波器的冲激响应实际上是信号的反转平移形式，最大输出信噪比与信号的具体形状没有关系。式，最大输出信噪比与信号的具体形状没有关系。220TsEst dtst dt其中：其中：58/1792023-2-15 otherTttAtsc,00,cos例例2：2ccnTnT ,h ts tTt s

37、y tT2tT59/1792023-2-15p 二进制匹配滤波接收机二进制匹配滤波接收机（1 1）一般的二进制一般的二进制 MF 接收机接收机发射机发射机:101()0()s ts t发，发设信道是理想的设信道是理想的 ,噪声为噪声为 AWGN.ir ts tn tMFMF 1yt0r1r 0yttTbinary code10:1,0rr如果判发否则判发接收机接收机:tT10()s tt00()s tt比较比较与与判决判决60/1792023-2-15（2 2）当当 具有相同的形状具有相同的形状 (单极性单极性 ,双极性双极性 ,ASK，BPSK)10(),()s t s t10()():()

38、()0s ts ts ts tor 即MF()()()ir ts tn t()y trTt binary codeTV:10TrV如果判发否则判发0()s tt门限门限61/1792023-2-154.3 二元信号的接收方法二元信号的接收方法与误码分析与误码分析 62/1792023-2-154.3.1 噪声中二元信号的接收方法噪声中二元信号的接收方法()()()r ts tn t()n tPSD为为 的高斯白噪声，的高斯白噪声，0/2N s tAWGN信道信道 63/1792023-2-15（2）判决门限）判决门限 取在两种脉冲电平的中间取在两种脉冲电平的中间 二元基带信号二元基带信号 s

39、t0:t时钟TV:门限 n tAWGN信道信道 LPF 抽样抽样判决判决02N功率谱：带宽带宽:B 通常通常:B=Rs或或2Rs r t y t nr na1.利用低通滤波器（利用低通滤波器（LPF）抑制噪声）抑制噪声LPF输出的两种信号电平输出的两种信号电平NRZ（1）LPF的带宽：保证信号通过；尽量滤除噪声；的带宽：保证信号通过；尽量滤除噪声；至少要求至少要求 sBRTV64/1792023-2-15 s t r t y t nr na1 1 1 0 1 0 0 naA65/1792023-2-15（1）（2）在时隙的末端抽样）在时隙的末端抽样（3）判决）判决门限取在两种门限取在两种输出峰

40、值的中心。输出峰值的中心。匹配滤波器与匹配滤波器与脉冲脉冲 “相匹配相匹配”，在，在 处处抽样输出，具有最大的信噪比。抽样输出，具有最大的信噪比。2.利用匹配滤波的最佳接收方法利用匹配滤波的最佳接收方法()TgtstnT00()()0Ts tA gt11()()1Ts tAgt二元基带信号二元基带信号 s t:stT时钟TV:门限 n t匹配匹配滤波器滤波器AWGN信道信道 抽样抽样判决判决02N功率谱：r t y tr na()(-)Tsh tkgTt()()Tsh tkgTtMF输出的两种信号峰值输出的两种信号峰值66/1792023-2-15 s t r t y t nr na s t

41、syt1 1 1 0 1 0 0 naMF的输出的输出67/1792023-2-154.3.2 接收系统的误码性能（接收系统的误码性能（可靠性指标可靠性指标）与与 相关联，通常相关联，通常 ，对于二元系统，对于二元系统 ePbePPbePP(2)误码率误码率或误符号率误符号率：eP 错误码元数目总传输的码元数目(symbol error rate)(1)误比特率误比特率：bP 错误bit数目总传输的bit数目(BER:bit error rate)ebn knPPNN k错，：每个码元的比特数：每个码元的比特数：每个码元的平均错误比特数：每个码元的平均错误比特数k错k(误码元率误码元率)bP6

42、8/1792023-2-15常用函数常用函数，Q函数：函数：Q xx 221Q(4.3.6)2zxxedz 22210.7Q1,2(4.3.7)2xxexxx69/1712023-2-15常用函数常用函数，互补误差函数：，互补误差函数：22erfc,(0)txxedtx 12Qerfc22xx70/1792023-2-15 LPF接收系统接收系统 （矩形矩形NRZ，取，取 ）匹配滤波器匹配滤波器接收系统接收系统 双极双极2PAM 单极单极2PAM 表表4.3.1 主要主要2PAM数字基带传输系统的数字基带传输系统的Pb图中，蓝色公式指图中，蓝色公式指NRZ信号的结果信号的结果1/sBT2bbE

43、A T22bbA TE 020bbEQAQNN BTB00224bbEQAQNN BTB02bEQN0bEQN 2100,2bTbbbbiiEEEEst dt 信号平均比特能量信号平均比特能量/噪声功率谱密度。噪声功率谱密度。0/bENA 接收信号幅度接收信号幅度 71/1792023-2-151.在相同的误码性能时，双极性信号的平均比特能量比单极在相同的误码性能时，双极性信号的平均比特能量比单极性小性小3dB。3.MF的结果优于的结果优于LPF，至少好，至少好3dB。2.相同相同时，双极性时，双极性信号的信号的误码性能优于误码性能优于单极性。单极性。0bEN可见：可见：72/1712023-

44、2-15单极性2PAM0bQEN双极性2PAM02bQEN11021051061015 1013104107100()bENdB误比特率误比特率 Pb图图4.3.6 匹配滤波器误比特率曲线图匹配滤波器误比特率曲线图73/1792023-2-15基本结论：基本结论：最佳基带传输系统最佳基带传输系统：双极性信号结合匹配滤波器接收。双极性信号结合匹配滤波器接收。误比特率曲线进行性能比较：误比特率曲线进行性能比较：510（1）纵向比较：比如）纵向比较：比如10dB处，下边的性能较好。处，下边的性能较好。（2）横向比较：比如）横向比较：比如 ，左边的性能较好。如：，左边的性能较好。如：性能好性能好3dB

45、（12.5dB减减9.5dB）。）。（1）双极性比单极性好）双极性比单极性好3dB；（2）匹配滤波器比）匹配滤波器比LPF至少好至少好3dB 74/1792023-2-15分别考虑单极性与双极性的分别考虑单极性与双极性的MF系统；并估计按系统；并估计按Rb=1Mbps 进行二进制传输时的平均错误间隔进行二进制传输时的平均错误间隔bbNR P每秒错误比特数：1TN错,平均错误间隔:0QbeEPN单02QbeEPN双例例4.6 计算计算 对误比特率对误比特率 的影响。的影响。0/bENbP作业：6 75/1792023-2-154.3.4 *误码过程的分析误码过程的分析考虑：考虑：（1）广义的）广

46、义的二进制（基带或带通）二进制（基带或带通）信号：信号：0()0s t 1()1s t 与与（2）接收机为）接收机为线性处理器线性处理器（含基带的（含基带的LPF、匹配滤波器）、匹配滤波器）（3）分析单个时隙上，码元的过程）分析单个时隙上，码元的过程 02N功率谱：二元信号二元信号 s t0:tt时钟TV:门限 n t线性线性处理器处理器AWGN信道信道 抽样抽样判决判决 r t y tr na()h t线性滤波器线性滤波器76/1792023-2-15220221(|0)2snrynf re发送信号发送信号 0(),0s ttT 接收信号接收信号 0()()()r ts tn t滤波器输出信

47、号滤波器输出信号 0()()()()()y ts th tn th t0()()snyty t0snryy抽样值为抽样值为（1）发送发送0码的情形码的情形1.噪声造成抽样值的随机性噪声造成抽样值的随机性 20(,)snrN y是是0均值，方差为均值，方差为 的高斯随机变量。即的高斯随机变量。即ny2n77/1792023-2-15发送信号发送信号 1(),0s ttT 接收信号接收信号 1()()()r ts tn t滤波器输出信号滤波器输出信号 1()()()()()y ts th tn th t1()()snyty t1snryy抽样值为抽样值为（2）发送发送1码的情形码的情形221221

48、(|1)2snrynf re21(,)snrN y是是0均值，方差为均值，方差为 的高斯随机变量。即的高斯随机变量。即ny2n78/1792023-2-15判决门限判决门限1sy0syr0f r1f rP error 1P error 0VT2.判决规则与误判概率判决规则与误判概率 判决规则判决规则:由抽样值由抽样值 来判断发送的码元是来判断发送的码元是0或或1，r10Tr V:10f rf r信道噪声的分布与的形状取决于处理器类型二进制信号的波形发发0 0时的误判概率时的误判概率发发1 1时的误判概率时的误判概率79/1792023-2-15平均错误概率平均错误概率(EBR):(1)(|1)

49、(0)(|0)ennnnPP aP err aP aP err a 称为称为先验概率先验概率 。(1),(0)nnP aP a3.最佳门限与最小平均误码率最佳门限与最小平均误码率(1)(|1)(0)(|0)(1)(|1)(0)1(|0)TTTTVennVVVnnPP af rdrP af rdrP af rdrP af rdrPe与二进制波形与二进制波形有关，与处理器有关，与处理器类型有关，与门类型有关，与门限限VT有关。有关。(1)(|1)(0)(|0)enTnTTPP af VP af VV80/1792023-2-15最佳判决门限最佳判决门限 VT:0,eTPV令即(1)(|1)(0)(

50、|0)nTnTP af VP af V判决门限判决门限s1ys0yr11nP af rP error 1P error 0VT最佳门限在两曲线的交点上。最佳门限在两曲线的交点上。00nP af r81/1792023-2-15(1)(|1)(0)(|0)nTnTP af VP af V222210222211(1)(0)22TsnTsnVyVynnnnP aeP ae21010(0)ln2(1)ssnnToptssnyyP aVyyP a最佳门限为：最佳门限为：许多时候，数据许多时候，数据“1”和和“0”等概率，等概率，102ssToptyyV221022(0)exp22(1)TsTsnnnn

51、VyVyP aP a即即0 0，1 1等概时，最佳门限在线性滤波器两种输出信号电平的中间。等概时，最佳门限在线性滤波器两种输出信号电平的中间。82/1792023-2-150、1等概时等概时，由最佳，由最佳 求得平均误码率为，求得平均误码率为，ToptV2210102210()()222211112222ssssnnssryryyyyyennPedredr22021010()22221011222snssssnryzyyyynssnedredzyyQ 221QQ2zxxedz函数：212183/1792023-2-15结论：对于线性处理器（包含结论：对于线性处理器（包含LPF、MF）(1)最佳

52、门限：最佳门限：104.3.192ssTyyV(2)最小平均误码率最小平均误码率，210102()4.3.2024ssssennyyyyPQQ 0、1等概发送时等概发送时收端用线性处理器时，该结论对基带二进制信号和带通收端用线性处理器时，该结论对基带二进制信号和带通二进制信号都成立二进制信号都成立甚至对于带通二进制系甚至对于带通二进制系统的相干解调器和统的相干解调器和MF84/1792023-2-154.最佳接收机及其误码率最佳接收机及其误码率匹配滤波器匹配滤波器 接收机接收机 -最小错误概率接收机最小错误概率接收机min001QQ4.3.212sdeEEPNN 2100TdEs tstdt其

53、中：10()/2sssEEE 22110000,TTssEst dtEst dt 1001,Tss t st dtE 10s tst差分输入信号差分输入信号104.3.192ssTyyV85/1712023-2-15对于二元双极性信号，对于二元双极性信号，10011Tss t st dtE min02QbeEPN对于二元单极性信号，对于二元单极性信号，10010Tss t st dtEmin0QbeEPN例：例：min001QQ4.3.212sdeEEPNN86/1792023-2-15二进制二进制 MF 接收机接收机 ir ts tn tMFMF0r1rtTbinary code10:1,0

54、rr如果判发否则判发tT10()s tt00()s tt证明：证明：1()y t0()y t比较比较与与判决判决87/1792023-2-15 ir ts tn tMFMF+rbinary code10()s tt00()s tt01,0r 判发否则判发tT+-1()y t0()y t000101100001000101000()(-)(-)|()(-)(-)|()()(-)(-)|sst tt tt tyys ts tts tts ts tts tts ts ts tts tt2102()4ssenyyPQ线性处理器线性处理器88/1792023-2-15MFTt 1000-s ttstt

55、10s tst 10ssytyt差分输入信号差分输入信号差分输出信号差分输出信号MF输入信号输入信号的能量的能量MAX02soESNNBy(4.3.12)，对于MF：210200()4422ssddenyyEEPQQQNN 2100TdEs tstdt其中：10ssyy等效匹配滤波器等效匹配滤波器89/1792023-2-154.3.5 *一般接收系统一般接收系统的误码率的误码率 例例4.7 采用采用LPF接收的单极性接收的单极性2PAM传输系统传输系统：接收信号幅：接收信号幅度为度为0与与+A，LPF带宽为带宽为B。计算接收系统的。计算接收系统的 、与与 ；信道噪声信道噪声PSD为为 N0/

56、2，并，并给出抽样值给出抽样值 的条件概率密度。的条件概率密度。0sy1sy2nr LPFH f的有单位增益解解：01200ssnyyAN B 202020()201(|0)2,1(|1)2rN Br AN Bf reN Bf reN Bsinryy0ttTV:门限LPF带宽带宽B判决判决 ir ts tn t y tr na90/1792023-2-151022ssTyyAV2210200()44Q2ssssenyyAPQEN BQTN B（请见表（请见表 4.3.1）（表（表 4.3.3）210()/22ssssA TEEE 222110020000sssTTssTsEst dtA dtA

57、 TEst dt(NRZ时时)NRZ时时:91/1792023-2-15u 采用采用LPF接收的双极性接收的双极性2PAM传输系统：接收信号幅传输系统：接收信号幅度为度为 与与 ，LPF带宽为带宽为B。AA2010,ssnyAyAN B 1002ssTyyV2210200()4QssenssyyAPQQN BEN BT（请见表（请见表 4.3.1）（表（表 4.3.3）222210000sssTTTssEst dtst dtA dtA T(NRZ时时)NRZ时时:92/1792023-2-15解解：01()(),0,data0()(),0,data1sss ts ttTs ts ttT ()(

58、)sh ts Tt收收（发）：（发）：MF:例例4.8 采用匹配滤波器接收的双极性采用匹配滤波器接收的双极性2PAM传输系统：假传输系统：假定接收的双定接收的双极性极性NRZ信号信号的幅度分别为的幅度分别为-A与与+A，AWGN信道的双边功率谱为信道的双边功率谱为 N0/2。计算匹配滤波器系统的。计算匹配滤波器系统的与与 ；并给出抽样值；并给出抽样值 的条件概率密度。的条件概率密度。2nr01ssyy、,()Tgt 为单位幅度的矩形()()Ts tAgt设stTTV:门限匹配匹配滤波器滤波器判决判决 ir ts tn t y tr na93/1792023-2-152000()sTssssyy

59、TsdE 00()()()()()()()sssyts th ts ts Ttss Ttd 11()()()()()()()sssyts th ts ts Ttss Ttd在在 采样时刻采样时刻stT2210002()()sssTTsEs t dtsTt dAt平均码元能量平均码元能量2110()sTssssyyTsdEMF输出信号分量：输出信号分量：(NRZ时时)94/1792023-2-15白噪声通过白噪声通过 的输出的输出噪声功率：噪声功率：()h t 220020000()()()22()22nsnyTssNNRh uh u duh t dtNNs TtdtE 000()()()2()

60、()()()22nyNRhhNNhhh uhu du 白噪声通过白噪声通过 的输出的输出 yn(t)的相关函数：的相关函数：()h t95/1792023-2-1520200()01(|0)1(|1)ssssr EN Esr EN Esf reN Ef reN E抽样抽样值值 r 的的条件概率密度：条件概率密度：1002ssTyyV21020()24sssenyyEPQQN（请见表（请见表 4.3.1）（表（表 4.3.3）MF001QQ2sdeEEPNN01,ssssyEyE 20/2nsN E总之，总之，与与96/1792023-2-15 模式模式 接收滤波器接收滤波器 双极性双极性 LP

61、F 匹配滤波器匹配滤波器 单极性单极性 LPF 匹配滤波器匹配滤波器 2ssEA T22ssA TE 21()sEs t dt211()2sEs t dt0sy1sy2nAAsEsEA002sE0N B0N B02sN E0sN E（表（表 4.3.3）典型系统的）典型系统的 、与与 0sy1sy2n:sE平均码元能量97/1792023-2-15 模式模式 接收滤波器接收滤波器 2ssEA T22ssA TE TVeP/2A00（表（表 4.3.4）典型系统的）典型系统的 与与 20AQN B02sEQN204AQN B0sEQN匹配滤波器匹配滤波器匹配滤波器匹配滤波器LPFLPFTVeP1

62、0MF01QseEPN0QssEN BT0Q2ssEN BTsE双极性双极性单极性单极性作业：10*（新（新13）、11(14.新新)(NRZ时时)(NRZ时时)(2)(2)LPFLPF：带宽：带宽B通常取为通常取为 或或 ；(1)(1)匹配滤波器：匹配滤波器：98/1792023-2-154.4 *多元信号的接收方法与误码分析多元信号的接收方法与误码分析 Tsh tkgTt1/sT2/sT4.4.1 接收方法与误码性能接收方法与误码性能 h t y t ir ts tn t接收滤波器接收滤波器抽样抽样多元判决多元判决定时信号定时信号M-1个门限个门限 nr na0,1,1iM99/17920

63、23-2-15(2)(2)LPFLPF：带宽：带宽B通常取为通常取为(1)(1)匹配滤波器：匹配滤波器：Tsh tkgTt1/sT202131seMEPQMMN202161seMEPQMMN其中其中 ：平均符号能量平均符号能量 sE误码率（误符号率）：误码率（误符号率）：100/1792023-2-154.4.2 误比特率误比特率多元系统，每个符号对应于多元系统，每个符号对应于 个比特。个比特。2logKM采用格雷编码，符号出错时几乎总是只造成采用格雷编码，符号出错时几乎总是只造成1 1比特错误：比特错误：2220216loglog1ebbMPEMPQKMMMN其中其中 ：平均比特能量平均比特

64、能量202161seMEPQMMNbE101/1792023-2-15注意：注意：M每增大每增大1倍，倍，需要增加需要增加46dB。0/bEN11021051061022 1025 10102/1792023-2-154.4.3 格雷格雷（Gray）编码编码 表表4.4.4 格雷编码规则格雷编码规则 M元元特点：任何相邻电平只有一位代码不同特点：任何相邻电平只有一位代码不同注意：传输中任何电平出错时总是最容易错成相邻的电平注意：传输中任何电平出错时总是最容易错成相邻的电平 75311357103/1792023-2-15例例4.9 传输二元序列传输二元序列101101000111101011，

65、试求：，试求：符符合格雷编码规则的四元与八元符号序列。合格雷编码规则的四元与八元符号序列。解解：四元符号序列：四元符号序列：10 11 01 00 01 11 10 10 11 编码为编码为 3 2 1 0 1 2 3 3 2 八元符号序列：八元符号序列：101 101 000 111 101 011 编码为编码为 6 6 0 5 6 2 104/1712023-2-15例例4.10 已知已知MPAM系统的传输误码率为系统的传输误码率为 Pe，系统不采，系统不采用格雷编码，每错误符号等慨地造成用格雷编码，每错误符号等慨地造成1K=log2M个比特个比特错误。试错误。试求求：误比特率：误比特率P

66、b。解：设每错误符号平均造成解：设每错误符号平均造成Ke个比特出错，由题意个比特出错，由题意ebPPK格雷码：112KeiKKiK在每个码元中，比特错误的平均比例为：在每个码元中，比特错误的平均比例为：111222eKKKKK所以：所以：111222beePPPKK较大时：较大时：12bePP105/1792023-2-154.5 码间串扰与码间串扰与NyquistNyquist准则准则106/1792023-2-154.5.1 码间串扰问题码间串扰问题 1.ISI的形成原因的形成原因?*信道特性不平坦信道特性不平坦 *矩形多电平脉冲的绝对带宽无限矩形多电平脉冲的绝对带宽无限 *信道带宽有限信道带宽有限(ISI:Intersymbol Interference)107/1792023-2-15输入波形输入波形 s(t)11110000ISI000000ttttttTsTsTsSampling points(transmitter clock)信号脉冲响应信号脉冲响应sampling pointSampling points接收波形接收波形 y(t)wout(t)（脉冲响应的和（脉冲响应