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1、快乐学习，尽在中小学教育磁感应强度的变化类型及应用高义刚1. B随时间t均匀变化，B=B0+kt例1.如图1所示，金属杆ab横跨在水平光滑且左端闭合的金属导轨上，两导轨间距 L1 = 05 m，ab距离导轨左端L2 = 08 m，由导轨与ab构成的回路电阻R = 02。，竖直向 下的匀强磁场以竺=0.2T/ s的变化率均匀变化，且当t = 0时，B = 1T。经多长时间，At0质量M = 0.04kg的物体恰能被拉离地面？ ( g = 10m / s2)HO图1分析：要使作用在ab上的安培力方向向左，则电流方向应由b向a，由楞次定律知， 磁感应强度增大，所以B = B + t = 1 + 0.
2、2t 0At当物体恰能被拉离地面时，有安=Mg，即AF = B IL = BL安 1111 AtR=B L ABL1L2 = Mg1 1AtR代入数据解得：B = 2T再由B1 = B0+争2. B随位移x均匀变化，B=B0+kx例2. 一个边长为a,质量为m,电阻为R的金属丝方框，在水平方向具有某一初速度， 框在重力场中运动，并且总是位于垂直于框面的磁场中，如图2所示。磁感应强度按规律B(z) = B0 + kz变化，式中k为常量。经过一段时间后框开始以恒定速度v运动，那么框的 水平初速度为多少？图2分析：金属丝方框四条边都在切割磁感线。设ab边所在磁场的磁感应强度为B1，坐标 为罕cd边所
3、在磁场的磁感应强度为B2，坐标为z2，贝 g B1 = B0 + kz1，B2 = B0 + kz2ab边产生的电动势E = B avcd边产生的电动势E = B avad边和bc边产生的两电动势相互抵消，所以=E - E = (B B )av = ka 2 vka 2 v方向为逆时针方向。框所受到的安培力为:中小学教育网www.ehJ ppy&tudy.eamF = F - F = (B - B ) I a安合安2安121 合k 2 a 4 vZR框在水平方向以叩故匀速直线运动，在竖直方向先变加速，再匀速，匀速时有:k 2 a 4 vmg = F =安合 R所以vzmgRk 2 a 4Jv
4、= y!v2 - v 2V2-涔2Vv k 2 a 4 73. 磁感应强度B随时间t按正弦规律变化，B=B0jinoto例3.电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成，起加热作用的是安在 锅底的7个半径不同的同心导电环，导电环所用材料单位长度的电阻为R0 = 0125兀。/m , 从中心向外第n个同心圆环的半径为=(2n - 1)r1(n = 1, 2，7)，已知10cm , 当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，若已知该磁场的磁感应强度B的变 化率为= 100板2兀sint，求：At(1) 半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值为多少？(2) 假设导电圆环产生的热全部以波
5、长为10 X10-6m的红外线光子辐射出来，那么半径为r1的导电圆环上每分钟辐射出的光子数是多少？(3) 若不计其它损失，所有导电圆环释放的总功率P是多大？分析：(1)由法拉第电磁感应定律，有：E =A = ABS = 100、&Ssin t AtAt第n个环中的感应电动势最大值：www.ehJ ppy&tudy.eam快乐学习，尽在中小学教育E = 100 巨兀 2 r 2 n nmn第n个环的电阻R = 0125 兀 x 2兀r = 0.25兀 2 r nnn因此第n个环中电流最大值为：I = nm = 400P 2r n将 r = 10 -2 m 代入得 I = 42 A（2）设t1 =
6、 1min内辐射出的光子数为n，根据能量守恒，电能全部转化为光能，即:nhcI 2 R t = -其中是交变电流的有效值II =药 11 = 4 A代入数据得：n = 12 x 1020个（3）从（1）的推导过程I 2 氐 r 2， R 氐 r可知 P = I 2R X r 3又 p = 112 R1 = 0.4W所以 P = P + P + P + + P=（13 + 33 + 53 + + 133） P1=19 x 103 Wwww.ehj ppy&tud.eam4. B按特定的图象或条件变化例4.如图3所示，圆形线圈放在磁场中，已知第1秒内磁感线垂直线圈平面向里，并 随时间成正比增大，以
7、后磁感应强度随时间t变化的关系如图3所示，则下列判断中正确的 是（ ）A. 第1秒内，线圈中的感应电流逐渐增加，方向沿顺时针。B. 第2秒内，线圈中的感应电流恒定不变，方向沿顺时针。C. 第3、4秒内，线圈中的感应电流的大小恒定，方向均沿顺时针。D. 第5秒内，线圈中的感应电流为零。图3分析：第1秒内，磁感应强度 B的变化率 竺 恒定，由法拉第电磁感应定律AtE = A = ABS可知，E保持不变，线圈中的感应电流大小不变，故A错。At AtAB 八第2、5秒内，B不变，即=0，故感应电流为零。At第3、第4秒内，笔是一个定值，故E的大小不变，感应电流的大小也不变。由楞次At定律不难判断出感应电流方向都沿顺时针。选 C、D。练习:如图4所示，截面积为0.2m2的100匝圆形线圈处在变化的磁场中，磁场方向与线圈平 面垂直且指向纸内，磁感应强度随时间变化的规律是B = 06 -002tT，开始时S未闭合， R = 4。，R = 6。，C = 30rF，线圈内阻可忽略不计，求：（1）S闭合后，通过R2的电流大小及方向？www.ehj ppy&tud.eam（2） S闭合一段时间后又断开，在断开后流经R2的电量是多少?答案：（1）004 A，向下;（2）7.2 x 10-6 C
磁感应强度的变化类型及应用
