第十章-物理光学

《第十章-物理光学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章-物理光学（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 36 次课 日期 周次 星期 学时：2内容提要：第十章 物理光学10.1 获得相干光的方法一 一光的相干条件二 二光程和光程差三 三热光源发光的特点四 四激光的特性及其应用0.杨氏双缝干涉一 一杨氏双缝干涉实验二洛埃镜实验目的要求：1.理解原子发光的特点和两个普通光源不相干的道理，了解激光的特点。2.理解光程的物理意义，掌握它的计算方法，包括与半波损失相应的光程以及它和相差的关系。重点与难点: 原子发光的特点和两个普通光源不相干的道理; 光程的物理意义及它的计算方法。 杨氏双缝干涉满足干涉加强或减弱的条件及其相应的位置。教学思路及实施方案：本次课应强调：1.通过两个普通光源不相干的例子说明

2、光的相干条件和由普通光源获得相干光的方法，2.采用了光程差的概念，公式中的就是光在真空中的波长。因此光程差的概念对于波动光学问题的研究带来很大的方便。 3.注意介绍位相差和光程差的关系：位相差光程差 4.为帮助学生记住杨氏双缝干涉公式，可以介绍：两横向尺寸（）= 两纵向尺寸（） 5.通过例题1的讲解说明光程差的计算位相差和光程差的关系，通过例题1的讲解还可以说明采用了光程差的概念，公式中的就是光在真空中的波长。 6.介绍洛埃镜干涉实验的目的是为了说明半波损失的概念。教学内容：一光的相干条件 光是一种电磁波。通常意义上的光是指可见光，即能引起人的视觉的电磁波，它的频率在Hz到 Hz之间。电磁波是

3、横波，由两个互相垂直的振动矢量即电场强度E和磁场强度H来表征，而E和H都与电磁波的传播方向相垂直。在光波中，产生感光作用与生理作用的主要是电场强度E，因此E常被称为光矢量，E的振动称为光振动。光既然是电磁波，就会具有波动的一般特征。波的一个重要特征是能产生干涉现象。光也不例外，若两束光满足频率相同、相差恒定、振动方向相同的条件，也能产生光的干涉。光的干涉现象表现为在空间形成稳定的明暗相间的干涉条纹。二光程和光程差 设有沿x正方向传播、光矢量在y方向上振动的两个频率相同、初相相同的单色光。很显然，这两束光满足光的相干条件，它们是相干光。若这两束光经不同的媒质和路径在空间相遇就会产生光的干涉现象。

4、 满足上述条件的这两束光的波动方程为 位相差：其中，是光在真空中的波长。 光程：光波在某一媒质中，在某段时间内所经历的几何路程x与这媒质的折射率n的乘积，在光学中被称为光程。由于光在真空中的折射率n，因此光在折射率为n的媒质中的光程实际上是把光在媒质中，在某段时间内通过的几何路程x折合成在同样一段时间内光在真空中的路程。这样折合的好处是可以统一地用光在真空中的波长来计算光的相位变化。 与机械波相同，光的干涉极大(明条纹)的条件是2k， k，光的干涉极小(暗条纹)的条件是（k）， k， 两束光的光程之差称为光程差。由(11.3)和(11.4)式，光的干涉极大的条件用光程差写出应为k， k，由上两

5、式，光的干涉极小的条件为（k）， k，上两式表明，两相干光叠加时光程差等于波长整数倍的各点，强度最大；光程差等于半波长奇数倍的各点，强度最小。因此干涉明、暗条纹位置的计算归结为光程差的计算。在下两节中，我们将计算各类干涉装置的光程差，在此基础上，进一步研究各种干涉装置的干涉现象。 例1假设有两个同相的相干点光源和，发出波长为的光，是它们连线的中垂线上的一点，若在与之间插入厚度为，折射率为的薄玻璃片，则两光源发出的光在点的相差是多少？写出点为明条纹的条件。解：和到A 点的几何路程相等，设为。若在与之间插入厚度为，折射率为的薄玻璃片后，与的光程为：。所以和到A 点的光程差： 相差为： 点为明条纹的

6、条件： 或者： 讲解次例题时应强调：由于采用了光程差的概念，因此结论中的是光在真空中的波长。三热光源发光的特点 发光体称为光源。按光的激发方法来说，利用热能激发的光源称为热光源，例如白炽灯。各种光源的激发方法不同，辐射机理也不相同。这里仅对热光源的发光机理略加讨论。1.激发：光是由光源中若干个原子、分子等微观粒子发射的。微观粒子的发光过程是一种量子过程，量子理论说明分子或原子的能量只能是由离散的能级决定，能量是由状态所决定的物理量，一定的能级对应一定的能量或状态。能量最低的态叫基态，其它的较高能级叫激发态。通过外界的激励，如受热、光照等，分子或原子可以处于激发态。2.辐射：处于激发态的分子或原

7、子是不稳定的，它会自发地回到低激发态或基态，这个过程叫跃迁。分子或原子从高激发态跃迁到低激发态或基态的过程中，向外辐射电磁波。辐射电磁波的过程只持续大约秒，因此，原子或分子每次发射的光波波列都是有限长的。波列的长度与它们所处的环境有关。3.用两盏灯泡照明时，不会看到光的干涉：普通光源的辐射过程以自发辐射为主，这是一种随机过程。每个原子或分子先后发射的不同波列，以及不同原子或分子发射的各个波列，彼此之间在相位上没有联系，振动方向也彼此无关。在实验中我们所观察到的光是由光源中的许多原子所发出的，由许多相互独立的波列所组成。尽管在有些条件下（如在单色光源内）可以使这些波列的频率相同，但是当两个不相同

8、的光源或同一光源上的两部分发的光发生叠加时，这些波列的振动方向不可能都相同，相差也不可能保持恒定。因此，也就不可能产生干涉现象。这就是我们看到用两盏灯泡照明时，不会看到光的干涉的原因。4.对于大量分子或原子组成的热光源来说，在一定时，还是存在确定的宏观规律。例如，发射的总功率一定。 由于原子发光具有上述特征，要获得相干光就成了研究干涉现象的重要问题。利用普通光源获得相干光的方法是把光源上同一点发出的光设法分成两部分，让它们在媒质中经历不同的路径，然后再使这两部分叠加起来。由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们满足相干条件而成为相干光。 把同一光源发的光分成两部分

9、的基本方法有两种，一种叫分波阵面法，如杨氏实验，洛埃镜实验等。另一种叫分振幅法，如薄膜干涉实验、劈尖干涉实验、牛顿环实验等。四激光的特性及其应用 1激光的特性： (1)激光的方向性很好。 普通光向四面八方发射，分散到立体角内，而激光则沿一条直线传播，仅在衍射的小角度内发散。 (2)激光的相干性很好 由于激光器有一个光学谐振腔，光在两个反射镜构成的谐振腔中来回反射，相干叠加，形成光驻波。因此谐振腔有选频作用，使激光的谱线宽度很窄，单色性很好。激光是很好的相干光源，现代已能实现两个独立激光束的干涉。 (3)激光亮度高、功率大 激光的输出能量虽然有限，但脉冲时间极短，因此可输出很大的功率。在光学上把

10、单位时间通过单位面积的能量称为光源的亮度。由于激光束细，功率密度特别大，一般激光的亮度比太阳的亮度还大。 2激光的应用 (1)激光测距 (2)激光加工 由于激光束高度平行，通过透镜可使之聚焦于很小一点，在这点产生高温，使材料熔化或汽化。利用这原理可进行打孔、切割、焊接、淬火等加工工艺。 (3)激光在医学上的应用 激光在医学上的应用也很广泛。比较成熟的是用激光治疗视网膜脱落。用激光照射眼睛，利用眼球内水晶体的聚焦作用，将光能集中在视网膜的微小点上，靠它的热效应使组织凝结，将脱落的视网膜熔接在眼底上。 (4)激光核聚变 轻原子核（氢、氘、氚核等）聚合为较重的原子核，并释放出大量核能的反应，称为核聚

11、变反应。核聚变反应需要K以上的高温才能有效地进行，所以核聚变反应又叫受控热核反应。受控核聚变目前有两大途径：磁约束和惯性约束。惯性约束手段之一是将激光分成多束，从各个方面均衡地照射在氘、氚混合体做的小靶丸上，巨大的脉冲功率密度使靶丸在很短的时间内高度压缩，并产生高温，在它还来不及飞散之前完成核聚变反应。激光核聚变要求激光器有较大的脉冲能量和功率密度，现有的激光器都还有相当差距。0.杨氏双缝干涉一 一杨氏双缝干涉实验1 1分波阵面法 1801年英国科学家托马斯杨以极简单的装置和巧妙的构思做到了这一点，它不仅是许多其它光的干涉装置的原型，而且在理论上也提供了许多重要的概念和启发。无论从经典光学还是

12、现代光学的角度来看，杨氏实验都具有十分重要的意义。 2杨氏双缝干涉 杨氏实验的装置如图所示。由于和是同一波阵面的两部分，所以这种获得相干光的方法叫做分波阵面法。 在图中，设杨氏双缝的间隔为d，屏幕到双狭缝平面的距离为D，幕上任一点P到O的距离为x，O是由S作出的平分双狭缝的中央线与幕的交点。 由于杨氏实验的整个系统都在空气中(n1)，所以在近似的情况下这两束光的光程差即为自和到所研究的P点的距离之差。杨氏双缝干涉实验装置中，双缝间隔d的大小一般为mm1mm，干涉条纹的观测范围x一般为1cm10cm，幕与双缝屏的距离D为1m10m，因而。在杨氏双缝干涉中，角很小，因而sintg。这两束光的光程差

13、近似地为 3干涉条件 如果P点为亮条纹(干涉极大)，按干涉条件，光程差应等于波长的整数倍，即k， k0，1，2，其中k0相应于在O点处的零级明纹(又称为中央明纹)，k1，2，分别称为第一级明纹、第二级明纹。 P点出现暗条纹的条件是（2k）， k1，2，3，其中k1，2，为第一级暗纹、第二级暗纹。 由上式可得相邻两明纹或相邻两暗纹间的间距都是x 4结果分析 （1）x与级次k无关，因而干涉条纹是等间隔排列的。 （2）双缝间距增大，减小，零级明纹中心位置不变，其它各级条纹相应向中央明纹靠近，条纹变密。反之，条纹变稀疏。当双缝间距增大到一定程度，条纹密集到肉眼不能区分时，我们就观察不到干涉现象了。两窗

14、户的光、手指伸直时指缝的通过光等，都不能观察到干涉现象，就是这个道理。 屏幕与双缝的距离减小，x减小，零级明纹中心位置不变，其它各级条纹相应向中央明纹靠近，条纹变密。反之条纹变稀疏。入射波长增大，x增大，条纹变疏；波长减小，x减小，条纹变密。 （3）相邻两明纹的间隔与波长成正比。若白光入射，中央明纹的中心为白色，中央明纹的两侧，各种波长的同一级明纹彼此错开，形成从紫到红的彩色条纹；级次增加时，不同级的条纹发生重叠，看到的是由混合色光形成的彩色条纹；再向外，则条纹因重叠而消失。 （4）在杨氏双缝干涉实验中，只要知道实验装置中的几何尺寸，如屏幕与双缝的距离D，双缝间隔，相邻两明纹的间距x，就可以计

15、算出光波波长。历史上正是从双缝干涉实验中首次测出光波波长的。如果在双缝干涉装置中用一透明薄片覆盖其中一缝，干涉条纹就会移动，根据移动的条纹数目，薄片的厚度，光波长，双缝距离等就可计算出薄片的折射率。如果已知折射率就可以测出薄片的厚度。总之，杨氏双缝实验装置在工程技术中有实际应用价值。例2用白光作光源观察双缝干涉。设缝间距为，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。解：最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光。因此能观察到的清晰可见光谱的级次可以由下式计算： 得到：所以能观察到的清晰可见光谱的级次是1级。二洛埃镜实验 1.洛埃镜实验 洛埃镜实验装置如图所示。如果把反射光看作是由虚光源发出的，则关

16、于杨氏双缝实验的分析也同样适用于洛埃镜干涉实验。历史上就曾用洛埃镜实验证实光的干涉现象，从而明确了光的波动性。 2. 半波损失在洛埃镜实验中，如果将屏幕挪近到与洛埃镜相接触，亦即挪到图中E的位置。接触处(即x0处)两束相干光的波程差为零，但实验发现接触处不是明条纹，而是暗条纹。这一事实说明洛埃镜实验中，光线自空气射向平面镜并在平面镜上反射后有了量值为的位相突变，这也相当于光程差突变了半个波长。光学中将光从光疏媒质射向光密媒质并在界面上反射时发生位相的突变现象称为半波损失。在计算两束相干光的光程差时要考虑这一附加光程差的影响。若一束相干光有一次半波损失，另一束相干光没有半波损失，一般的处理方法是

17、在光程差的计算中加上/2。第 37 次课 日期 周次 星期 学时：2内容提要：0.3薄膜干涉一薄膜干涉二劈尖干涉三牛顿环目的要求： 理解获得相干光的方法。能分析、确定等厚干涉（薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环等）满足干涉加强或减弱的条件及其相应的位置。重点与难点:半波损失的计算；薄膜等厚干涉满足干涉加强或减弱的条件及其相应的位置。教学思路及实施方案：本次课应强调：1 1强调等厚干涉的计算基础是薄膜干涉公式：。对于劈尖干涉和牛顿环：（正入射）。2 2劈尖干涉是两入射面斜交（劈尖角）的薄膜干涉；牛顿环是一个面是平面另一个面是球面的劈尖。3 3等厚干涉的计算公式中是否要考虑半波损失需具体分析。4 4通过例

18、题具体说明等厚干涉的计算。教学内容：一薄膜干涉 1薄膜干涉现象 把同一光源发射的光分成两部分获得相干光的方法还有分振幅法。分振幅干涉法最典型的是薄膜干涉。平常看到的油膜或肥皂液膜在白光照射下发生的彩色花纹就是薄膜干涉的结果。 2薄膜干涉公式 如图所示，折射率为，厚度为的均匀薄膜处于折射率为的媒质中。设，单色扩展光源上任一点发出的一条光线1以入射角入射到薄膜上表面点后，一部分被反射形成光线2，另一部分折射进入薄膜，并在下表面上点反射，再于点折射形成光线3。 由几何关系知，光线2和3是两条平行光线，经透镜后会聚于点。因为光线2和3是由同一光线分出来的，所以它们是相干光，在点会产生干涉现象。光线2和

19、光线3的能量是从同一条光线1分出来的，由于波的能量和振幅有关，所以这种产生相干光的方法叫分振幅法。干涉加强+或减弱取决于它们的光程差。由于透镜不产生附加光程差，所以光线3和2的光程差为式中/2是由于光在上表面由光疏媒质向光密媒质入射，反射光产生半波损失而引起的附加的光程差。 干涉明条纹的条件是干涉暗条纹的条件是扩展光源上任意点发出的入射角相同的光线经薄膜上、下表面反射后产生的相干光的光程差相同，形成干涉条纹。由于同级干涉条纹对应的光线的入射角相同，因而这种干涉称为等倾干涉，产生的条纹称为等倾条纹。 例1氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长6328的单色光的反射率在99以上。为此，这反射镜采用

20、在玻璃表面交替镀上高折射率材料ZnS（）和低折射率材料MgF2（21.38）的多层薄层制成，共十三层，如教材图11.7所示。求每层薄膜的实际厚度（按最小厚度要求）。解：实际使用时，光线是以接近于垂直反射镜表面入射。第一层为ZnS膜，第二层为MgF2入射光在第一层反射时有半波损失，而在下表面反射时没有半波损失。为使反射光加强，光程差应满足：， 所以 取最小厚度：第二层为MgF2 入射光在上表面反射时没有半波损失，在下表面有半波损失，为使反射光加强，光程差应满足：， 所以 取最小厚度：其余各层依此类推。二劈尖干涉： 1劈尖干涉 产生劈尖干涉的部件(如图所示)是一个放在空气中的劈尖形状的介质薄片或膜

21、，简称劈尖。它的两个表面是平面，其间有一个很小的夹角。光线近于垂直地入射在劈尖上，此光线到达点时，一部分在点反射，形成光线1；另一部分折射入介质内部，以表示入射点处膜厚，折射光线经过光程到达下表面并在下表面反射，反射光线再经过的光程到达点，形成光线2。角很小，光线1和光线2几乎重合(如图所示)，这两条光线又来自同一条光线，或者说是入射光波阵面上的同一部分分出来的，所以它们是相干光。这两束光线的光程差仍可由式计算，将0，代入得此式中/2项是由于介质膜相对周围空气为光密介质，在上表面反射时有半波损失，在下表面反射时没有的缘故。附带要指出，若劈头干涉装置是由两块平板玻璃以非常小的夹角叠放在一起，平板

22、玻璃之间充入透明介质(例如水、油、空气等)形成劈尖薄膜时，是否有半波损失需具体情况具体分析。由于各处的膜厚是不相同的，所以光程差也不同，因而会产生干涉明纹或暗纹。 产生干涉明纹的条件是：， ， 产生干涉暗纹的条件是：（21）, ，其中是干涉条纹的级次。 每一级明纹或暗纹都对应一定的膜厚，因此这种干涉条纹称为等厚干涉条纹(如图所示)。劈尖的等厚线是平行于棱边的一组平行直线。对于的空气劈尖。棱边处0，由于有半波损失存在，/2，因而形成暗条纹。实验结果也证实了这个结论。 3.结果分析 （1）以表示相邻两条明纹或暗纹在表面上的距离，由图可求得式中为劈尖顶角，为相邻两条明纹或暗纹对应的厚度差。此式表明，

23、劈尖干涉形成的干涉条纹是等间距的，条纹间距与劈尖角有关。 （2）越大，条纹间距越小，条纹越密。当大到一定程度后，条纹就密不可分了。所以干涉条纹只能在劈尖角度很小时才能观察到。 4劈尖干涉在工程技术中的应用 例如可以把细丝夹在两块平板玻璃之间，形成空气劈尖，测出细丝到棱边的距离、条纹间距和已知波长，就可以测出细丝的直径。劈尖干涉也可以检查精密加工工件的平整程度，把标准玻璃块放在待测工件上，待测工件凸凹不平，那么干涉条纹将不是平行直线，而是疏密不均匀的不规则曲线。 例2把金属丝夹在两块平板玻璃之间，形成空气劈尖，如图所示，金属丝和棱边间距离为28.880。用波长的钠黄光垂直照射，测得30条明条纹之

24、间的总距离为4.295，求金属丝的直径。 解：相邻两明纹之间的距离为：，其间空气层的厚度为 因为：，由于劈尖角很小， 所以：， 得到 三牛顿环 1牛顿环干涉装置 牛顿环干涉装置如图（教材11.13a）所示，在一块平板玻璃B上放一曲率半径很大的平凸透镜A。在透镜的凸表面与平板的平面间形成一个厚度由零逐渐增大、且两表面的夹角亦随之增大的空气层，在此接触点为中心的圆周上空气层的厚度相等。所以，当单色平行光垂直入射于平凸透镜时，可以观察到在透镜下表面出现的一组干涉条纹，这些条纹是以接触点O为中心的同心圆环，称为牛顿环。当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后，在层的上、下表面发生反射形成两束向上的相干光。

25、这两束相干光在平凸透镜下表面处相遇而发生干涉。牛顿环装置可看作为一个面是平面，另一个面是曲面的劈尖，这两束光的光程差仍可由式计算，将n1代入得其中是与O相距r处的空气层厚度，/2是光在下表面反射时产生的半波损失。由于这一光程差由空气层的厚度决定，所以由干涉产生的牛顿环也是一种等厚条纹。又由于空气层的等厚线是以为中心的同心圆，所以干涉条纹是明暗相间的圆环。 形成明环的条件为：， ， 形成暗环的条件为：， ，在中心处，由于有半波损失，两相干光光程差为/，所以形成一暗斑。环半径与凸透镜曲率半径的关系可参照图（如图所示）求得。在和R为两边直角三角形中，由明环条件求得，代入上式，可得明环半径为：， ，

26、（1） 由暗环条件可求得暗环半径为：， ， （2） 由于半径与环的级次的平方根成正比，所以正如教材图11.13b所显示的那样，越向外环越密。此外，也可以观察到透射光的干涉条纹，它们和反射光干涉条纹明暗互补，即反射光为明环处，透射光为暗环。(1) (1)和(2)式是牛顿环两面之间为空气层所推得的结论。若牛顿环两面之间充入折射率为n的介质(例如将牛顿环浸入水中)，经过类似的分析，也可得到相应的结论，差别仅在于将(1)和(2) (2)式中的换为/n。但应注意，若为其它介质，两束相干光(3) (3)之间的光程差是否存在半波损失仍需具体分析。例2（教材例题11.8 ）在彼此以凸面贴紧的两平凸透镜间得到反

27、射光牛顿环，所用光波波长为，两透镜的曲率半径分别为和(教材图11.15)，求第个暗环的半径。解：两相干光的光程差 由暗环条件 化简得： 由与推导（2）式的方法类似的方法可得： 解此方程组可得： 光的干涉现象在科学研究和工程技术上的应用非常广泛，在工业上常用来测定长度，长度的微小变化以及检验表面的平整性等。还可根据不同要求，设计出不同式样的干涉仪，如显微干涉仪检查光学玻璃的表面质量，测定机件磨光面的光洁度。在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以准确而详细地测定谱线的波长及精细结构。在工业上和化学分析中，也常用折射干涉仪，测定气体和液体的折射率，并决定气体或液体中的杂质浓度。在天文学中，利用特

28、种天体干涉仪还可以测定远距离星体的直径。第 38 次课 日期 周次 星期 学时：2内容提要：10。4光的衍射一惠更斯-菲涅耳原理二夫琅和费单缝衍射三夫琅和费圆孔衍射目的要求：了解惠更斯一菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅和费衍射明纹和暗纹分布规律的方法。能分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。重点与难点:半波带法；单缝夫琅和费衍射明纹和暗纹分布的规律。教学思路及实施方案：本次课应强调：1惠更斯一菲涅耳原理是近似的。因为电磁波归根结蒂应是带电粒子发出的。因此对于缝来说，通过缝的电磁波应是除缝以外的屏上物质的电磁波和源的电磁波的叠加的结果。而这在一定的近似程度上是与缝作为同位相，同振幅的光源相当。2半波带

29、法是分析单缝夫琅和费衍射明纹和暗纹分布的规律的基础，应重点讲清楚。3应指出：干涉和衍射从本质上讲，干涉和衍射确实并无区别。由于历史的原因，由有限数目的分立的相干源的贡献叠加所产生的振幅和强度图样通常称为干涉图样。由相干源的“连续”分布的贡献所产生的振幅和强度图样通常称为衍射图样。这样区别之后，二者常出现于同一现象中，例如双缝干涉的图样实际上是两个缝发出的光束的干涉和每个缝自身发出的光的衍射的综合效果。教学内容：一惠更斯-菲涅耳原理1 1衍射现象 日常生活经验告诉我们，水波和声波能绕过障碍物传播。在房间里，人们即使不能直接看到窗外发声的物体，却能听到从窗外传来的喧闹声。分别站在一堵高墙两侧的人，

30、也都能听到对方的说话声。粗略地说，当波遇到障碍物时，它将偏离直线传播，这种现象叫做衍射。波动具有两个基本性质，一方面它是振动状态的传播，一点的振动能够引起其它点的振动，各点的振动相互之间是有联系的；另一方面，它具有时空周期性，能够相干叠加。惠更斯原理中“次波”概念反映了上述前一基本性质，这是该原理中成功的地方2 2惠更斯菲涅耳原理 菲涅耳总结了前人研究的成果，吸取了惠更斯原理 “次波”这一合理思想，并在杨氏实验所揭示的干涉现象启发下，在其中加入“次波相干叠加”的概念，将它发展成为更完善的原理。这就是一般所说的惠更斯菲涅耳原理。 惠更斯菲涅耳原理可表述如下：波前S上每个面元ds都可以看成是新的振

31、动中心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干叠加。 应该指出，与ds的法线之间的夹角愈大，在方向上所引起的子波振幅愈小，菲涅耳认为：在/2时，振幅为零，因而强度也是零，这就解释了子波为什么不能向后传播的问题。还应指出，惠更斯原理是近似的。电磁波归根结蒂应是带电粒子发出的。对于单缝来说，通过缝的电磁波应是单缝所在的屏上物质(除单缝以外)的电磁波和光源的电磁波叠加的结果。这在一定的近似程度上是与将缝作为同相位、同振幅的光源的效果相当。 衍射分为两类：(1)菲涅耳衍射：即衍射屏（狭缝、小孔、钢针等）与光源和幕的距离分别为有限远时的衍射；(2)夫琅和费衍射：即衍射屏与光源和幕的

32、距离均为无限远时的衍射，即入射到衍射屏的光是平行光，传播到观察屏的光也是平行光。实验室要实现夫琅和费衍射，是用透镜获得平行光，入射到衍射屏上，在衍射屏后再加透镜，使衍射平行光会聚在该透镜焦平面处的幕上。3 3干涉和衍射的区别 从本质上讲，确实并无区别。由于历史的原因，由有限数目的分立的相干源的贡献叠加所产生的振幅和强度图样通常称为干涉图样。由相干源的“连续”分布的贡献所产生的振幅和强度图样通常称为衍射图样。这样区别之后，二者常出现于同一现象中，例如双缝干涉的图样实际上是两个缝发出的光束的干涉和每个缝自身发出的光的衍射的综合效果。二夫琅和费单缝衍射 如图，光源S位于透镜L的焦点上，出射一束平行光

33、，照在衍射屏上，衍射屏开口处的波前向各方向发出次波，各次波中传播方向彼此相同的衍射线经透镜会聚到焦面上的同一点处，如P点。 1.半波带法：为了考虑在衍射角为某值时在焦平面上任一点P的振动的合成，菲涅耳在惠更斯菲涅耳原理的基础上，提出了将波阵面分割成许多等面积的波带的方法。在单缝的例子中，可以作一些平行于BC的平面，使两相邻平面之间的距离等于入射光的半波长，即/2。这样的条带称为半波带，如图所示。利用这样的半波带来分析衍射图样的方法叫半波带法。2.夫琅和费单缝衍射明、暗条纹的条件 衍射角不同，单缝处波阵面分出的半波带个数不同。半波带的个数取决于单缝两边缘处衍射光线之间的光程差AC（BC和衍射光线

34、垂直），由教材图11.18b可知AC其中a是单缝的宽度。这样分出的各个半波带，由于它们到P点的距离近似相等，因而各个带发出的子波在P点的振幅近似相等，而相邻两带的对应点上发出的子波在P点的相差为，因此相邻两波带发出的光在P点的振动合成互相抵消。当AC等于半波长的偶数倍时，单缝处波阵面可分为偶数个半波带（如图所示），由于一对对相邻的半波带发的光都分别在P点相互抵消，所以合振幅为零，P点应是暗条纹的中心：， ， 当AC等于半波长的奇数倍时，单缝处波阵面可分为奇数个半波带（如图所示），则一对相邻的半波带发的光分别在P点相互抵消后，还剩一个半波带发的光到达P点合成，这时，点应近似为明条纹的中心，而且角

35、越大，半波带面积越小，明条纹光强越弱。k级明条纹满足：， ， 对于任意其它的衍射角，AB一般不能恰巧分成整数个半波带，此时，衍射光束形成介于最明和最暗之间的中间区域。 当0时，各衍射光光程差为零，通过透镜后会聚在透镜的焦平面上，这就是中央明纹（或零级明纹）中心的位置，该处光强最大。中央明纹的线宽度满足：3.结果分析 （1）单缝衍射图样中各极大处的光强是不相同的。中央明纹光强最大，其它明纹光强迅速下降。这是由于角愈大，分成的半波带愈多，未被抵消的部分愈小。 （2）中央明纹的宽度最宽，为其它明条纹宽度的两倍，即中央明纹的半角宽度等于其它明纹的角宽度。 （3）若为复色光（例如白光）入射，中央明纹为白

36、色，其余的条纹分别按波长（由紫到红）分布，但要注意交叉现象。 （4）明条纹的宽度正比于波长，反比于缝宽。缝越窄，衍射越显著；缝越宽，衍射越不明显。当缝宽时，各级衍射条纹向中央靠拢，密集得以致无法分辨，只显出单一的明条纹。实际上这明条纹就是线光源S通过透镜的平行光束。由此可见，光的直线传播现象，是光的波长较透光孔或缝（或障碍物）的线度小很多时，衍射现象不显著的情形。由于几何光学是以光的直线传播为基础的理论，所以几何光学是波动光学在/0时的极限情形。 例1有一单缝，宽在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜。用平行绿光（）垂直照射单缝。求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹的宽度。若把此装置浸入水中，

37、中央明条纹的角宽度如何变化？解：中央明条纹宽度满足公式空气中，又因为 所以 浸入水中（），浸入水中，增大，中央明条纹的角宽度减少。三夫琅和费圆孔衍射 在光学成象系统中，由于大多数光学元件呈圆形，因此讨论琅和费圆孔衍射问题，对分析成象的质量是必不可少的。 1.爱里斑的半角宽度与单缝类似，圆孔衍射场中的绝大部分能量也集中在零级衍射斑内。圆孔的零级衍射斑称为爱里斑，其中心是几何光学象中心。衍射光角分布的弥散程度可用爱里斑的大小，即爱里斑的半角宽度表示。对直径为D的圆孔的夫琅和费衍射来讲，爱里斑的半角宽度为衍射斑的中心到第一级极小的角距离。第一级极小的角位置由下式给出：角很小时，爱里斑的半角宽度为 由

38、于任何光学仪器都有限制光束的口径，它带来的衍射效应是无论如何不能消除的，即物点不可能真正转化为象点。 2瑞利判据 为了给光学仪器规定一个最小分辨角的标准，通常采用瑞利判据，即当一个爱里斑的中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时，就认为两个象刚刚能够被分辨。因此，光学仪器的最小分辨角(如图11.20所示)就是爱里斑的半角宽度 在光学中，常将光学仪器的最小分辨角的倒数称为这仪器的分辨率。光学仪器分辨本领= 虽然光学仪器可以放大视角，从而使人能够分辨物体的细节，但是不能用增大仪器的放大率来提高它的分辨本领。因为衍射效应给光学仪器分辨本领的限制，是不能用提高放大率的办法来克服的。增大了放大率后，虽然放大了

39、象点之间的距离，但每个象的衍射斑也同样被放大了，所以光学仪器原来所不能分辨的东西，放得再大，仍不能为我们的眼睛或照相底片所分辨。 3从最小分辨角的公式可以看出，分辨率的大小与仪器的孔径和光波波长有关。第 39 次课 日期 周次 星期 学时：2内容提要：0。5光栅衍射一光栅衍射二x射线在晶体上的衍射三全息照相目的要求： 理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。能分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。重点与难点:缺级现象；光栅衍射的明、暗条纹的条件；光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。教学思路及实施方案：本次课应强调：1. 对光栅的每一狭缝来说，相当于缝宽为a的单缝衍射；若把每一狭缝

40、看作一个整体，总缝数为N的衍射光栅又相当于N光束干涉。因而，光栅的衍射条纹应看作单缝衍射与N光束干涉的总效果。2.理解缺级现象的关键是：在透镜L1的焦平面上任一点的光强度，等于由N个相干光在该点所产生的干涉光强度与宽度为a的单狭缝的夫琅和费衍射在该点所产生的光强度的乘积。缺级现象是光栅衍射中由多光束干涉本应出现明条纹的位置，但是由于单缝衍射的原因，这点光强实际为零的现象。3. 光栅衍射中的主极大又亮又细的原因是：在相邻两个主极大之间有N个极小(暗条纹)，因而应有N个次极大。靠近主极大的第一次极大的光强度只约为主极大的1/25，当光栅狭缝数N很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片黑暗的背景。由

41、于在相邻两主极大之间充满了大量的暗条纹，这就使主极大能占据的宽度很小，因而主极大很细。光栅衍射中的主极大分得很开，又亮又细，这给观测带来极大的方便。教学内容：一光栅衍射1 1实验装置 （1）光栅 由平行、等宽而又等间隔的多狭缝构成的衍射屏称为衍射光栅。广义地说，具有周期性空间结构或光学性能（如透射率、折射率）的衍射屏，只要能起着等宽等间隔地分割波阵面的作用，这样的屏就是衍射光栅。 光栅有两种，一种是用于透射光衍射的透射光栅，例如在一块很平的玻璃上用金刚石刀尖刻出一系列等距的平行刻痕，刻痕处因漫反射而不透光，未刻过的部分相当于透光的狭缝，这就是一种简单的一维多缝透射式光栅。又如一张透明胶片由曝光

42、记录的一组等宽的平行干涉条纹，便是一块一维的透射光栅。另一种是用于反射光衍射的反射光栅，例如CD唱片信息纹路是等间隔排列镀有铝膜的槽纹，用它可以作反射光栅。 （2）光栅常数：设光栅每条缝的宽度为，缝间不透明部分的宽度为，则相邻狭缝上对应点之间的距离叫光栅常数，它表示了光栅的空间周期性。 （3）实验装置 实验装置如图所示，S为光源，它位于透镜L1的焦面上，幕放在物镜L2的焦面上。以N表示光栅的总缝数。设平面单色光波垂直入射到光栅表面上。光线经过透镜L2后，将在屏幕上呈现各级衍射条纹。 2光栅衍射明、暗条纹的条件 对光栅的每一狭缝来说，相当于缝宽为a的单缝衍射；若把每一狭缝看作一个整体，总缝数为N

43、的衍射光栅又相当于N光束干涉。因而，光栅的衍射条纹应看作单缝衍射与N光束干涉的总效果。 理论计算和实验结果均表明：在透镜L1的焦平面上任一点的光强度，等于由N个相干光在该点所产生的干涉光强度与宽度为a的单狭缝的夫琅和费衍射在该点所产生的光强度的乘积。 下面我们先分析N光束干涉的明、暗条纹的条件和单缝衍射暗条纹的条件，再讨论光栅衍射的明、暗条纹的条件。 （1）N光束干涉的明、暗条纹的条件 设屏幕上任一点P的衍射角为，光栅常数为，光栅上相邻两缝的光程差为，若这一光程差等于波长的整数倍，即满足， 则相邻两缝的两相干光束应相互加强，P点应出现明条纹。由于满足上式时，光栅上任两缝的光束均在P点相互加强，

44、因而P点应是主极大的位置。由于光栅衍射中能看到的明条纹均为主极大，决定主极大位置的(11.26)式也就称为光栅方程。由于光栅的总缝数N均很大，因而光栅衍射中的主极大比杨氏双缝的明条纹亮得多。 若N条相干光束在屏幕上某点P的总相差为2或2的整数倍，这N个振幅矢量将构成一个封闭的正N边形，因而合振幅为零。由于光强与该点的合振幅的平方成正比，该点的光强为零，应出现暗条纹。据此分析，N光束干涉暗条纹的条件用光程差可表示为其中、，是因为若该点应出现主极大。此式表明：在相邻两个主极大之间有N个极小(暗条纹)，因而应有N个次极大。靠近主极大的第一次极大的光强度只约为主极大的1/25，当光栅狭缝数N很大时，在

45、主极大明条纹之间实际上形成一片黑暗的背景。由于在相邻两主极大之间充满了大量的暗条纹，这就使主极大能占据的宽度很小，因而主极大很细。光栅衍射中的主极大分得很开，又亮又细，这给观测带来极大的方便。基于这些优点，通常用衍射光栅可以比较准确地测量入射光波的波长。 （2）单缝衍射暗条纹的条件， （3）光栅衍射的明、暗条纹的条件 在光栅衍射实验中，满足式的P点并不一定都能观察到主极大，其原因是因为光栅衍射条纹还被单缝衍射的效果所制约。若满足光栅方程式的P点还同时满足单缝衍射暗条纹的条件式，则P点应出现暗条纹。光栅衍射中由多光束干涉本应出现明条纹的位置，由于单缝衍射的原因，这点光强实际为零的现象称为缺级现象

46、。缺级的位置应同时满足, ， 上两式联立并消去，则可得到出现缺级现象的主极大的级次k与单缝衍射极小的级次k间的关系： 3光栅衍射图样 光栅衍射光强分布曲线如图所示。 图中的光强分布曲线是只考虑多缝干涉的情况。实际上，每条缝都要衍射，单缝衍射光强分布如图(b)所示。多缝干涉形成的主极大要受单缝衍射光强的影响，或者说各主极大要受单缝衍射的调制。多缝干涉和单缝衍射共同决定光栅衍射的总光强分布如图所示：复色光(例如白光)入射到光栅上，由光栅方程可知，不同波长的同一级主极大，除零级外均不重合，并且波长的次序自零级开始向左右两侧，由短波向长波散开。由于各谱线间的距离随光谱线的级数而增加，所以高级数的光谱线

47、彼此有部分重叠。从光栅方程式得知，波长为1的第k1级光谱线与波长为2的第k2级的光谱线重叠在某一位置时，必满足例如，波长为4000的第三级光谱线与波长为6000的第二级光谱线重叠，这种重叠现象给光栅的应用带来很多麻烦。 不同物质的光谱，特别是物质的发射光谱和吸收光谱，是研究物质结构的根据。原子、分子的光谱为研究原子、分子的内部结构和运动规律提供了重要信息。在工程技术中，衍射光谱也已广泛应用于分析、鉴定及标准化测量等方面。 例1使单色平行光垂直入射到一双缝上（可以把它看成只有两条缝的光栅），其夫琅和费衍射包络的中央极大宽度内恰好有13条干涉明条纹，试问两缝中心的间隔与缝宽应有何关系？解法一：双缝

48、衍射的中央极大应该是单缝衍射的中央极大，该中央极大的宽度为式中为双缝后面所用透镜的焦距。此宽度内的主极大明条纹是两缝衍射光的干涉结果，其明纹中心在屏上的位置满足光栅方程 ：由近似关系，可求得相邻两主极大明条纹中心的间距为由于在内共有条明条纹，则有 ，即 解法二：单缝衍射的中央极大中共有条干涉主极大明纹，除中央零级主极大明纹，最高级次的明纹为1226，即第一次发生在第7级明纹缺级。由缺级公式又k，所以。 例2以波长为的单色平行光斜入射在光栅常数为，缝宽为的光栅上，入射角，求能看到哪几级光谱线。 解：斜入射时有附加光程差 ，由光栅方程： 若：， ，设，则有 由此可得：取整数得 若：， ，设，则有

49、由此可得：取整数得 又因 ，所以第 -6，-3 级缺级。能看到的光谱线级次为-5，-4，-2，-1，0，1，2共7 条谱线。 例3在光栅光谱仪中常发生邻级光谱重叠的现象，在实际测量时应避免发生这种情况。一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角的方向上，求此光栅常数。解：对于两种波长的光，由光栅方程：，由上两式得到：当两谱线重合时有： 所以： 当第二次重合时：，由光栅方程可知，所以。二X射线在晶体上的衍射 晶体的特点是外部具有规则的几何形状，内部原子具有周期性的排列，物理性质上具有各向异性。例如，大家熟悉的食盐（NaCl）

50、，其晶粒微观结构是由钠离子+与氯离子-彼此相间整齐排列而成的立方点阵。构成晶体的晶粒间的距离d约为1，因此晶体可看作光栅常数很小(数量级为1)的空间衍射光栅。X射线又称伦琴射线，它是一种电磁波。其波长为0.1-100范围。要使这样短的电磁波产生明显的衍射效应，用普通机械刻痕的光栅是不行的，原因就是其光栅常数。晶体内部的晶粒间隔，它们能使X射线产生明显的衍射效应，是理想的X射线的衍射光栅。X射线衍射：X射线照射晶体时，晶体中每一个微粒都是发射子波的衍射中心，向各个方向发射子波，这些子波相干叠加，就形成衍射图样。晶体由一系列平行平面组成，这些平面叫晶面。各晶面间距离称为晶面间距，为入射X射线的掠射

51、角。如图所示，相邻两晶面反射线的光程差ACCB要使各晶面的反射线叠加起来产生主极大，光程差必须是波长的整数倍，即主极大条件为， 这就是晶体衍射的布喇格公式。 X射线衍射实验的具体方法有劳厄法与德拜法，用它们可以作晶体结构分析。劳厄法是选择不同的波长，拍摄出主极大的图相（劳厄相），由此计算晶面间距。德拜法是用单色X射线照在多晶粉末上，波长给定，但晶体取向不定，大量取向无规的晶粒为X射线衍射提供了满足布喇格公式的充分可能性，拍摄出主极大的图相（德拜相），由此计算晶面间距。 反之，在晶体结构已知的情况下，可以确定X射线的光谱，这对研究原子的内部结构是很重要的，这些研究在科学和工程技术上也具有很重要的

52、意义。三全息照相全息照相原理是盖伯早在1948年就提出的，但是由于当时的科学技术水平的限制，这方面的工作进展缓慢。直到1960年第一台红宝石激光器出现之后，全息技术才获得了迅速发展。全息照相的“全息”是指物体发出的光波的全部信息，即包括振幅和相位。和普通照相比较，全息照相的基本原理，拍摄过程和观察方法都不相同。全息照相没有利用透镜成象原理。拍摄全息照片的基本光路大致如图所示。来自同一激光光源的光分成两束：一束直接照到照相底片上，叫参考光；另一束用来照明被摄物体。物体表面上各处散射的反射光也照到照相底片上。这部分光叫物光。参考光和物光在底片上各处相遇时将发生干涉。所产生的干涉条纹既记录了来自物体

53、各处的光波的强度，又记录了这些光波的相位。因此，全息照相底片上并不直接显示物体的形象，而是一幅复杂的干涉条纹图象，这些条纹记录了物体的光全息。观察一张全息照片所记录的物体的形象时，只需用拍摄该照片时所用的同一波长的光沿原参考光的方向照射照片即可，如教材图1125所示。这时全息照片如同一个复杂的衍射光栅，从照片的背面向照片看，就可看到在原位置处原物体的完整立体虚象，就象通过一个窗口观察物体一样。全息照相技术发展到现阶段，已发现它有大量的应用前景。如全息显微术，全息X射线显微镜，全息电影、全息电视、全息干涉计量术、全息存储，特征识别等。除光学全息外，目前已出现了红外、微波、超声全息术等。第 40

54、次课 日期 周次 星期 学时：2内容提要：10。6光的偏振一自然光和偏振光二起偏和检偏三马吕斯定律四反射和折射时光的偏振五光在晶体中的传播目的要求：理解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律和马吕斯定律。了解双折射现象。了解线偏振光的获得方法和检验方法。重点与难点:线偏振光的获得；布儒斯特定律和马吕斯定律；双折射现象。教学思路及实施方案：本次课应强调：1.自然光通过起偏器后光强为10/2，自然光通过起偏器后的线偏振光满足马吕斯定律。2. 产生双折射现象的原因是：大多数晶体都是各向异性的物质，非寻常光线在晶体内各个方向上的折射率不相等，折射率与光在媒质中传播速度有关，因而非寻常光线在晶体内的传播速率

55、是随方向的不同而改变的。寻常光线在晶体内各个方向的折射率和传播速度则是相同的。教学内容：一自然光和偏振光 历史上，早在光的电磁理论建立以前，在杨氏双缝实验成功以后不久，马吕斯于1809年就在实验上发现了光的偏振现象。电磁理论指出，在自由空间传播的光波是一种纯粹的横波，光波中沿垂直于传播方向振动着的物理量是电场矢量和磁场矢量。这些都已被大量实验事实所证明。前面已提到，在光和物质的相互作用过程中主要是光波的电矢量起作用，所以人们常以电矢量作为光波中振动矢量的代表。光的横波性只表明电矢量与光的传播方向垂直，在与传播方向垂直的平面内电矢量还可能有各式各样的振动状态，我们称之为光的偏振态或偏振结构。实际

56、中最常见的光的偏振态大体可分为五种，即自然光、线偏振光、部分偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。 1自然光： 光是由光源中大量原子或分子发出的，在普通光源中各原子或分子发出的光波不仅初相位彼此无关联，它们的振动方向也是杂乱无章的。所以光矢量不可能保持一定的方向，而是以极快的不规则的次序取所有可能的方向，没有一个方向比其它方向更占优势。具有这样特征的光，称为自然光。所以，自然光中的光矢量，在所有可能的方向上，振幅都可看作完全相等。如图所示。2 1线偏振光：光矢量只沿一个固定的方向振动时，这种光称为线偏振光，如教材图11.27所示。光矢量的方向和光的传播方向构成的平面称为振动面。线偏振光的振动面是固定不

57、动的。3部分偏振光：部分偏振光的光矢量在各方向都有，但振幅不相等，在某振动方向上占有优势。这是一种介于线偏振光与自然光之间的一种偏振光。4.圆偏振光和椭圆偏振光 圆偏振光和椭圆偏振光的特点是在垂直于光的传播方向的平面内，光矢量按一定频率旋转，可以左旋，也可以右旋。如果光矢量端点轨迹是一圆，这种光叫圆偏振光。如果光矢量端点轨迹是一椭圆，这种光叫椭圆偏振光。二起偏和检偏 在透明基片上镀一层硫酸碘奎宁晶粒，由于这种晶粒对某一方向振动的光矢量有强烈的吸收作用，而对相垂直的方向的光矢量吸收很少，这样就得到了偏振片。偏振片基本上只允许沿某一特定方向振动的偏振光通过。这一方向称为偏振片的偏振化方向或通光方向

58、。如图所示放置的两个偏振片1和2，它们的偏振化方向分别用它们上面的平行虚线表示。 当自然光垂直入射到1时，透过的光成为线偏振光，这个过程叫起偏，此偏振片称为起偏器。由于自然光光矢量对称均匀，起偏器旋转，出射的线偏振光振动面也旋转；出射光强不随起偏器旋转而变化，但它只有入射光强的一半。 线偏振光入射到偏振片2时，让2缓慢旋转，透过2的光强随2的转动而变化。当2的偏振化方向平行于入射光的光矢量方向时，光强最强。当2的偏振化方向垂直于入射光的光矢量方向时，光强为零，称为消光。将2旋转一周时，透射光强出现两次最强，两次消光。这是一种识别线偏振光的方法，叫检偏，此偏振片称为检偏器。当部分偏振光通过检偏器

59、时，检偏器旋转一周出现两次最强、两次最弱，但不消光。自然光通过检偏器时，检偏器旋转一周，光强始终为入射光强的一半。三马吕斯定律 如图所示，P1表示入射线偏振光的光振动方向，P2表示检偏振器的偏振化方向，两者的夹角为，A0为入射线偏振光的振幅。由于检偏振器只让入射线偏振光沿平行于检偏振器的偏振化方向的分量通过，从检偏振器透射出的光振动的振幅A可写成由于透射光强与入射光强之比等于各自振幅的平方之比，即 当等于90或270时，这是两个消光位置。当等于零或180时，光强最大。为其它值时，介于零和之间。公式所表达的线偏振光通过检偏器后透射光强随角变化的这种规律，叫做马吕斯定律。 例1 如图所示，在两块正交偏振片(即偏振化方向相互垂直)、之间插入另一块偏振片，光强为I0的自然光垂直入射于偏振片，求转动时，透过的光强与转角的关系。解法一：在两块正交偏振片(即偏振化方向相互垂直) 、之间插入另一