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1、等差数列的前n项和教学设计教学目标1. 理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；2. 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质教学重点和难点本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得教学过程设计（一）创设情景有一组袋子，第一个袋子里面有一个球，后一个袋子比前一个袋子多一个相同个数的球，求(1)袋子里球的个数；(2)前50个袋子里共有多少球。知识链接
2、 高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：123+100？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1100）（299）（5051）101505050.高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下三道由易到难的问题（二）由易到难，在自主探究与合作中学习问题1：若第一个袋子
3、里有一个球，后一个袋子比前一个袋子多一个球，则前51个袋子里共有多少球？该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现学情预设 学生可能出现以下求法方法1：原式（12350）51方法2：原式0125051方法3：原式（12252751）26以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬问题2：前n个袋子里共有（1n 100，nN*）共有多少球？启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：1 + 2 + 3 +（n1） + n n +（n1）+ （n
4、2）+ + 2 + 1_ (n+1) + (n+1) + (n+1) + +(n+1) + (n+1)1+2+3+n=问题3： 在公差为d的等差数列an中，前n项和Sn=a1+a2+an，如何求Sn？由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：Sn=a1 + (a1+d) + (a1+2d) +a1+(n1)d Sn=an + (and) +（an2d）+an(n1)d (公式1)组织学生讨论：在公式1中若将an=a1+（n1）d代入又可得出哪个表达式?即：（公式2）（三）设置典例，促进学生对公式的应用对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取教师应通过适当的例子引导学生
5、对这两个公式进行分析，根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式例1、为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划（单位：m）如下表：5000550060006500700075008000问这个同学7天一共将跑多长的距离？例2、已知等差数列5，4 ，3 ，求：(1)数列an的通项公式；(2)数列an的前几项和为；(3)Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n的值。知识链接（1）由若令可知当时，点是在常数项为0的二次函数图象上，可由二次函数的知识解决的最值问题；（2）若数列的前n项和（），则数列一定是等差数列；（4）在等差数列中，当时，最大，当时，最小。（四）反馈调控，实现学生对知识的掌握练习1 已知等差数列an的前10项和是310，前20项的和是1220，求前n项和Sn.练习2 等差数列an中，a1=4，a8=18，求公差d及前n项和Sn.（五）回顾反思，深化知识组织学生分组共同反思本节课的教学内容及思想方法，小组之间互相补充完成课堂小结，实现对等差数列前n项和公式的再次深化1.从特殊到一般的研究方法；2.体会倒序相加的算法，掌握等差数列的两个求和公式，领会方程（组）思想；（六）布置作业1.课本P17 练习1 2 3 （1） （2） （3）教学反思:
等差数列的前n项和教学设计
