第七章流体力、容器

《第七章流体力、容器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章流体力、容器（31页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、工程力学第七章流体力、容器7.1流体的特征及其主要物理性能7.1.1流体的特征流体一般分为二类：液体和气体。流体没有固定的几何形状，其形状取决于容器。液体具有一定的体积，其体积与容器 的大小无关，可以有自由表面。气体则总是要充满所包容它的整个空间。就力学性质而言，流体与固体有显著不同。固体具有保持其几何形状的能力，可以承受各种外力的作用，在固体内部（任一点） 产生法向应力（拉应力或压应力）和/或切向应力（剪应力）以抵抗变形，直到应力足够 大时才发生破坏。从宏观工程意义上看，流体显然不能承受拉力，任何微小的剪力也将引起流体的连续 变形而形成流动。故在宏观平衡状态下的流体只能承受法向压力。流体是受

2、任何微小剪力作用时都将产生连续变形的物体。在此，主要讨论液体，例如 水、油等。7.1.2流体的主要物理性能1）密度单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，以P表示。且p=m/V-（7-1）式中，m为流体的质量，单位为千克（kg）； V为流体的体积，单位为m3,故密度p的单位 为 kgm3。2）重度单位体积的流体重量，或单位体积流体所受到的重力，称为流体的重度，以y表示。且有：-(7-2)阡W/V式中，W为流体重量，单位为牛顿(N), V仍为流体体积(m3),故重度y的单位为N.m-3。依据牛顿第二定律有W=mg,故重度y与密度p间的关系为：y=pg-(7-3)式中，g为重力加速度，工程中取g=

3、9.81m/s2。严格地说，因为重力加速度g在地球的 不同位置处是不同的，重度也将随流体所处的位置而不同；密度则是与位置无关的。 下表列出了若干常用流体在1个标准大气压下的密度、重度及比重。表7.1若干流体在1个标准大气压下的密度、重度及比重流体温度(C)密度(kg.m-3)重度(N.m-3)比重蒸馏水4100098101.0海水151020-10309996-100941.02-1.03航空汽油1565063700.65普通汽油15700-7506860-73500.70-0.75石油15880-8908624-87220.88-0.89润滑油15890-9209722-90100.89-0

4、.92煤油1576074500.76酒精15790-8007742-78400.79-0.80水银01360013328013.6空气01.29312.6710.001293空气201.18311.5930.001183注：1个标准大气压=0.1013MPa。比重为流体的重度与4C时水的重度之比。3) 压缩性及膨胀性流体受压，体积缩小，密度增大；流体受热，体积膨胀，密度减小。这种现象即 为流体的压缩性和膨胀性。气体的压缩性和膨胀性，一般用密度、压强、温度三者间 的气体状态方程描述，物理学中已讨论过。此处仅讨论液体的压缩性及膨胀性。压缩性在温度不变的条件下，液体在压力增大时体积缩小的行为，称为压

5、缩性。定义每改变单位压强时的相对体积变化为K,则有：dV / Vdp1 dVV dp-（7-4）式中，dp是压强的变化，单位为Pa(1Pa=1N/m2)； dV/V是体积变化率或相对体积变化 ，无量纲；k称为体积压缩系数，由实验确定，单位为m2/N。负号表示压力增大，体 积缩小。压缩系数的倒数为：-（7-5）K = 1 = -VdLK dVK称为流体的体积弹性模量，单位与压强相同，亦与应力、固体的弹性模量E有相同的 量纲。膨胀性在压强不变的条件下，液体在温度升高时体积增大的行为，称为膨胀性。定义每 改变单位温度时的相对体积变化为av，则有：dV / V 1 dV-（7-6）a =V dT V

6、dT式中dT是温度的变化，单位为K。av称为体积膨胀系数，单位为K-1。实验表明，液体的压缩系数和膨胀系数都很小。例如水，在0OC或273K的温度下 ，压强改变10MPa (107Pa)时，压缩系数k0.5x10-9，体积弹性模量K2x109， 故由 (7-4)知体积变化约为dV/V=0.5x10-2=0.5%；在1个大气压(司05Pa)的作用下，温度 从283K上升到293K (从10OC到20。)，体积相对改变只有约0.15%。其他液体也与水类 似。故工程中一般情况下均可不考虑其压缩及膨胀，而将液体视为不可压缩的，其密 度和重度是不随压力、温度而变化的。4）粘性的概念图7.1平板间的流动考

7、虑图7.1中二平行平板间充满流体的情况。若上板在F力作用下以速度u运动，则附着于板下的薄层流体质点也应以速度u运动；但因下板固定不动，故附着于下板上的薄层流体质点运动速度为零；各层流体间必然形成速度梯度。速度梯度的存在是因为流体层中质点在层间接触面上发生了相对滑动。上面一层对于下面一层，有一与运动方向相同的切向力作用，带动下层运动 ；下面一层对于上面一层，有一与运动方向相反的切向力作用，阻碍上层运动；这一 切向力使得流体内产生剪应力（或切应力）。流体内部质点沿接触面相对运动时产生切应力以阻滞其流动的性质，称为流体的 粘性。所有的流体都是有粘性的，无粘性流体是一种假设的理想流体。流体处于平衡 状

8、态时，质点间无相对运动，不显现其粘性，可以认为是无粘性的理想流体。7.2静止流体中的压强图7.2流体静压强7.2.1流体静压强在图7.2所示静止流体中任一点A 处，取出一微小单元体如图。依据流 体的性质，流体中任一点均不能承受 拉力（如图中C处），且静止流体不显现 粘性，也不能有切向力（如图中B处）， 故单元体六个面上均只有法向压力AF。则A点的应力为:-（7-7）p = lim 生AAt0 a式中召为静止流体中一点的应力（压应力），称为静止流体中的压强或流体静压强。流体静压强有二个重要特性：1）流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压面。2) 在平衡流体内，任一点静压强的大小与作用方向无关。上

9、述第一特性为流体的性质决定，如上所述。第二特性可证明如下：在图7.2中单元体A处，沿任意斜截面BCD切取四面体如图7.3所示。四面体ABCD的各图7.3四面体元面压强如图7.3所示。作用在各面上的力为：ACD 面：pxdydz/2，ABD 面：pydxdz/2，ABC 面：Pzdxdy/2，BCD 面：pndA，dA为ABC D的面积。由(7-2)式知四面体的重力为： W=ydxdydz/6，注意到dx、dy、dz均为小量，故四面体重力W与各面 上的压力相比是更高阶的小量，略去不计。列平衡方程有:SF%=p%dydz/2-pndAcos(n, x)=0SFy=pydxdz/2-pndAcos(

10、n, y)=0SF=pzdxdy/2-pndAcos(n, z)=031b2图7.4静水应力状态注意到cos(n, x)是ABC D的外法线n与x轴夹角的余弦，且 dAcos(n, x)=AAC D 的面积=dydz/2故由平衡方程可得：px=pn类似地还有：py=pz=pn=p即平衡流体内任一点的静压强大小与作用方向无关。由上述特点可知，静止流体中任一点的应力状态是b=b=b=-p，这种应力状态即称为 静水应力状态，如图7.4所示。因此，流体中任一点处的压强在各个方向都是相同的，且 作用在过该点任一平面上的压强都沿其法向并指向平面。7.2.2静止流体内任一点的压强现在来研究均质静止流体内任一

11、点压强的大小。考虑图7.5，取自由表面(液面)为铅垂坐标z的起点。在流体中任取一部分作 为研究对象如图，其上、下表面面积为dA ，高为dz。铅垂方向受力如图，设上表面压 强为p,压力则为pdA；下表面压强为p+dp， 压力则为(p+dp)dA ；研究对象(体元)的重 力为ydAdzodzpdA|ydAdz+dp)dA图7.5静止流体内的压强列铅垂方向的平衡方程有:Fz= pdA+ydAdz-(p+dp)dA=0dp=ydz设在任一深度h处的压强为ph，将上式从z=0到z=h积分，并注意z=0时，自由表面上p=p0； z=h时，p=ph; 得到：j phdp = jh y dzn ph p =h

12、即:ph=p0+Yh-(7-8)这就是静止流体中计算任一点压强的基本方程o在垂直于z轴的方向上(水平方向)，压p00h强不随坐标位置而变化，相应的平衡方程自动满足。方程(7-8)适用于液体。对于气体，上 式积分时需考虑y随p. h的变化，在此不拟讨论。对于流体中的任意二点(如图7.5中1、2点)，由(7-8)式有：pi=p+yh,p2=p+yh2，故可得到任意二点间压强的关系为：p2= p1+y(h2h1)-(7-9)只要已知流体中任一点压强p1，就可利用(7-9)式求得平衡流体中另一点的压睑2。综上所述，可知：1) 流体表面压强p0的变化，会引起流体内各点压强的变化。2) 均质静止(平衡)流

13、体中，深度相同各点的静压强相同，等压面是水平面。3) 均质静止流体中任一点的压强由0和yh二部分组成。若召0等于大气压强，则由(7-8)式给出的是绝对压强;若以p0= 0起计算，则：p=yh-（7-10）式中p称为相对压强。工程中需要计算的一般是相对压强。因为大气压强到处存在，自相平衡，不显示其影响。如容器、闸门、水坝等，各面上都作用着大气压强，需要 考虑的往往只是超出大气压的部分，即相对压强。4）对于压力容器中的均质静止流体，一般有pyh，当h不大时，通常可以忽略yh项， 而认为各点的压强均等于p0，即压强是处处相同的。如1个工程大气压=0.0981MPa 0.1MPa，相当于10米水柱的压

14、强yh。若容器内压强为p0=1MPa，容器高度h=1m，则 yh项只有0的1%。7.3作用在壁面上的流体力7.3.1静止流体作用于平壁面上的压力以图7.6所示闸门为例，利用前述基本方程，讨论作 用于平壁面上的流体力的计算。闸门AB长L，宽度为b，与水平面成a角，水面在L/2 处。此例中p0为大气压，在闸门二侧均有作用，不计其图7.6闸门所受的流体力 影响，只讨论水的压力。在浸入水下的AO部分任一点，压强p=yh且垂直指向闸门，由水 面计起的深度为h=xsina。当40时（O处），h=0，压强p0=0,单位长度上的压力（载荷集度）q0=0；当x=L/2时（A处），h=Lsina/2，压强pA=y

15、Lsina/2，该处作用在闸门单位长度上的压力 应为 qA=pAb=yLbsina/2。故水压力可视为作用在AO段上的线性分布载荷，由第二章知其合力的大小等于载 荷分布图形的面积，即：F = q - yL2b sin 以R 2 a 28这就是作用于宽度为b的闸门上的流体总压力。合力FR的作用线通过分布载荷图形的形心。，其位置坐标为:xc=(2/3)L/2=L/3。对于等宽度b的情况，用线性分布压力载荷的方法求总压力，简单方便，是工程中常用的方法。讨论：由静止流体的平衡确定流体作用于壁面的压力如前节所述，流体是不可压缩的。故静止流体可视为不变形的刚体，且其中的任何一部分流体均应处于平衡状态。于是

16、，可以利用我们已经熟悉的刚体静力学方法来研究静止流体的平衡问题并确定流体作用于壁面的压力。为求图7.6中流体对于闸门的压力，可取O OA水体作为研究对象，水体O OA厚度（即闸门宽度）为b，其受力如图7.7所示。OO面上作用的均布大气压力不计。OA面上作用着线性分布压力载荷:qA=pAb=yLbsina/2AO wCFRXFRyOA面上线性分布载荷的合力为:Fr = 2 qO A图7.7水体的平衡水体的重力:W=yb(OOxOA/2)与壁面接触的OA面上作用着壁面对水体的作用力，用图示之二垂直分量Fx、F”表 R人 RyFRy与FRX、F殴是作用力与反作用力关系。示，所求之流体作用于壁面的压力

17、F &、列平衡方程有:礼=%厂Wsina+FRqcsa=0明=上一WcsaFRqsina=0Ma(F )=/cW(OA/3)-Q(OO/3)=0注意到OA=L/2, OO=OAcosa, OA=OAsina,同样可解得:1 . , LF - 0; F = gyL2b sin a; x例7.1 若图7.6中L =10m, b=2m, sina=4/5，水的重度y=9800N/m3，闸门自重W=20kN，试确定闸门所受到的总水压力并求A、B处的约束力。解：1)求水的总压力七。前面已求出总水压力日为:FR=ybL2sina/8=9.8(kN/m3)x2mx102m2x(4/5)/8=196kN作用线

18、过分布载荷图形形心，即距O点L/3或距A点L/6处。2)求约束力。闸门受力如图7.8所示。列平衡方程有:Fx=FBx-Wsina=0nFp 户 WsinaBxYFy=FBy+FAy 一FrWcosa=nFBy+FAy= %+WcosaMO(F )= FByL/2FAyL/2+FRL/3=0FAy-FBy=2FR/3注意到sina=4/5时，cosa=3/5；由上述各式可求得:F、, =169.3kN；F =16kN；F” =38.7kNAyBxBy例72闸门AB宽为b=1米，左侧油深h1=3m， Y1=7.84kN/m3 ；水深 h2=1m，y2=9.81kN/m3，求闸 门所受液体总压力及其

19、作用位置，A、B处约束力 及闸门C截面内力。图7.9(a) 例7.2图解：1)求液体总压力FrO自由表面上，A点的相对压强为:PA=0油水分界面上C点的相对压强为：pc=hY=3mx7840N/m3=23520Pa底面上，B点的相对压强为：pB=pC+h2Y2=23520Pa+1mx9810N/m3=33330Pa闸门宽度为1米，AB单位长度上的分布压力载荷如图7.9(。)所示。载荷集度为qA=0， qc=pcb=23.52kN/m； qB=pBb=33.33kN/m；将分布压力载荷分为三部分，各部分压力的合力 F1q、F2q、q 为：F1q=(1/2)qCh1=0.5x23.52(kN/m)

20、x3m=35.28kN(载荷图形为三角形的面积)作用在距A点2m处。/2q=qCh2=23.52(kN/m)x 1m=23.52kN(载荷图形为矩形)作用在距A点3.5m处。F3q=(1/2)(qB-qC)h2=0.5x(33.33kN/m-23.52kN/m)x1m=4.9kN (载荷图形为三角形) 作用在距A点3.67m处。总压力为：FR=F1q+F2q+F3q=63-7kNFa图7.9(b)闸门受力设的作用位置距A为h，由合力矩定理得FRh=2F1q+3.5F1q+3.67F1q求得： h=2.68m2)求约束力。A、B处反力如图7.9(b)所示，是平面平行力系。列平衡方程有：七+如牛0

21、Ma(F )=FRh-FB(h1+h2)=0解得:MF七=21kN；七=42.7kN3）求C截面内力。将闸门AB沿截面C截开，取BC段研究，受力如右图。有：bB叶勺4村心萨2/2顼b =0图7.9（c）截面内力Mc（F ）=qch2（h2/2）+ （qB-qc）h2/2（2h2/3）-七h2+M=0求得C截面内力为：%=14.3kN（剪力）M=27.7kNm（弯矩）例73图7.10（a）中直径为D=0.4m的圆柱形容器中，油层高h1=0.3m，重度Y1=7840N/m3； 水层高h2=0.5m，y2=9800N/m3，测得O处压强为p0=0.1MPa，求压盖的重力W。解：取油和盖一起为研究对象

22、，水平方向的压力自成平衡，铅垂方向受力如图7.10（b）所示，有：W=WG1式中油重G=yh（兀D2/4）。再取ABOC部分水体作为研究对象，铅垂方向受力如图7.10（c）所示，有平衡方程：Fab=Foc-G2（2）式中液面OC上的总压力为：Foc=WD2/4)水重：G2=y2h2(兀 D2/4)故由(1)、(2)二式可得：W=FAB-G1=FOC-G2-G1=( 0-V2h2-V1h1)(D2/4)=(1059800x0.57840x0.3)(3.14x0.42/4)N=3423N例7.4图7.11所示溢水闸门，o=0.4m, h=1m。试计算会使闸门绕O点自动打开的水深H。解：取闸门为研究

23、对象，受力如图7.11所示。设闸门宽度为b，注意在闸门将开启的临界状 态下，A、B处脱离接触，故有FA=FB=0o分布水压力在A端的载荷集度为y(H-h)b，在B 端的载荷集度为yHb，载荷图形矩形部分的合力为 F1q=y(H-h)bh，作用在距O点(h/2)-a 处；三角形部图7.11分的合力为F2q=yHb-y(H-h)bh/2=yhb.h/2，作用在距O点(a-h/3 )处，如图。闸门打开的条件为绕O点顺时针转动的力矩大于零，即：MO(F )=F1q(h/2)-a-F2q(a-h/3)0有：y(H-h)bh(h/2)-ayhb(h/2)(a-h/3)n Hh+(h/2)(a-h/3)/

24、(h/2)-a可见，当闸门左边水深H1.33m时，闸门开启溢流，H回落后闸门关闭。图7.12例7.5图F2+咋 F1由此可求得闸门打开时应有：H1.33m可求得：p2= 0(兀 D2/4)-W/ (兀 d2/4)=(p1D2-4W/K)/d2 =(450000x0.42-4x3920/兀)/(0.12)N =6.7x106Pa=6.7MPa7.3.2静止流体作用于曲壁面上的压力现在讨论二元曲壁面的情况。设壁面在坐标平面xz内为曲线，沿y轴方向截面形状不变，等宽度为b,如图7.13（a）所示，求液体作用于壁面上的总压力FrO图7.13二元曲壁面上的流体力(c)注意到流体处于静止平衡状态，故其中的

25、任一部分亦应处于平衡。取OABCDD部分 体积为V的流体作为研究对象分离出来，则分离体（水体）受力如图7.13（b）所示。重力 咋yV，作用线通过该体积的重心，垂直向下；在OA面上作用着均匀分布的压力，其合力 鸟q=pob.OA，作用线通过分布载荷图形形心，垂直向下；在OB面上作用的流体线性分布 压力可分为二部分，一部分是由p引起的均匀分布的压力，其合力F2q=P0bh，作用线通过 分布载荷图形形心，即距O点h/2处，是水平压力；另一部分是由流体重力引起的线性分布 压力，其合力F3q=（1/2）yh2b，作用线通过分布载荷图形形心，即距O点2h/3处，也是水平压 力；在AB曲面上作用着壁面对流

26、体的约束力，即压力鸟（其分量为FRx、FRz），它与流体对 壁面的压力FR是作用力与反作用力关系。只要求出FR，将其反向，即为流体作用于曲壁 面AB的压力。图7.13（b）所示之水体的平衡条件为：EFz=W+P0b.OAFRz=0 二FRz=yV+p0b.OA-（7-11）Ff p0bh+(1/2)yh2bFRX=0 nFRx= pbh+(1/2)yh2b -(7-12)由此可求出总压力Fr，且Fr与水平面的夹角为：tga=F /F-(7-13)RZ RXfr是垂直于壁面的压力，还有一个力矩平衡方程可确定其作用位置。若芦0为大气压，不计其影响，则分离体在水压力Fq、水体重力可和壁面约束力Fr三

27、力 作用下平衡，如图7.13(c)所示。若Fq、W二力相交于K，则由三力平衡可知，Fr必通过K 点。Fr的垂直、水平分力则为：F =W=yV-(7-14)RZFRx=(1/2)yh2b-(7-15)例7.6图7.14中1/4圆曲壁面AB，宽度为b=1m，h=r=2m，y=9.8kN/m3，求壁面AB上的流图7.14例7.6图体总压力。解：取OAB部分宽度为1米的水体作为研究对象，分离体受力如图。OB面上的均布载荷集度为：q0=yhb=19.6kN/m；OA面水压力载荷线性分布，载荷集度为：q0=yhb， qA=yb(h+r)；重力： W=yb(兀 r2/4)。由平衡方程可得:FRz=W+q0O

28、B=9.8 (kN/m3)x3.14m3+19.6(kN/m)x2m=70.0kNFRx=qoOA+(1/2)ybrOA=(19.6kN/m+0.5x9.8 (kN/m3)x1mx2m)x2m=58.8kN且有：a=arctan(F /F )=50。Rz Rx又因为圆形曲面上各点压力均垂直于壁面且过O点，故合力Fr必过O点，由此即可确 定Fr的作用位置如图。其反作用力即流体作用于曲面B上的总压力。例7.7 图7.15中圆筒直径D=4m,长度L=10m,上游水深H=4m,下游水深h=2m ,y=9.8kN/m3，求作用于筒体的总压力。A(a)图7.15例7.7图解：取筒体圆周及与其相切 的垂直、

29、水平截面间的水体 作为研究对象，水体受力如 图7.15(b)所示。水体上边大气压力不计 ，左边压力线性分布，其总 压力为：气=(1/2)yHLD；右边压力也为线性分布，且其总压力为：F2q=(1/2)yhL(D/2)；底面是均匀分布压力，但注意A处将水分为二部分，二边压强各为yH和yh ；故分布压力载 荷为：F3q=yHL(D/2)；鸟q=yhL(D/2)；水体的重力为：W=(3/4)yL(D2-兀 D2/4)。设流体总压力的水平和垂直分力如图，由平衡方程有：FF -F =(1/2)yHLD(1/2)yhL(D/2)R入 1q 2q=0.5x9.8(kN/m3)x10mx(16-4)m2=58

30、8kNFrz= F3q+F4q-W=yL(D/2)(H+h)-3yLD2 (1兀/4)/4 =9.8x10x2x6-3x4(1-3.14/4)kN=921kN筒体实际所受流体总压力示如图7.15(a)所示。同样，因为圆筒壁上各点的水压力均垂直于壁面，过圆心0,故其合力(总压力8日)也必过O点。例7.8汽油发动机自动调节供油装置如图7.16(。)所示。汽油从喷油嘴流出后，油面降低，球浮子A下降，使针阀B打开，油泵供油补充。要求当液面升至杠杆AB为水平位置时供油压强为p=39200Pa，试设计球浮子A针阀关闭，停止供油。若已知球重 W=0.196N；针阀直径d2=5mm，重W2=0.098N； o

31、=50mm，b=15mm，汽油重度y=6.86kN/m3，解：讨论针阀刚好关闭的临界状态。此时，系统和流体均处于平衡。取针阀、杠杆、球及 球下凹圆柱部分油体一起作为研究对象，受力如图7.16(b)所示。供油压力为：F = pd 224 2油重：W =y (4 x d 2 - L)=兀 y d 3324 112241油体下部压力：F = y d1 (d2) = - yd312 481油体圆柱面上的压力对称分布，自成平衡，可不考虑。以O为矩心，列平衡方程：YMO(F )=(F2-W2)b+(W+W3-F)a=0将上述各量代入，整理后有d13=12W1a +(F2-W2)b/nya=120.196x

32、0.05 +(39200兀X0.0052/40.098)x0.015/(6860x0.05兀) m3=0.00022 m3可解得：d=0.06m=60mm。由上述分析和例题可见，由水平截面、垂直截面和壁面截取水体，分析明确直观，计 算简单方便。同时进一步说明：除流体静压强分析外，含平衡流体的静力学分析可以应用 刚体静力学的方法进行。这正是将物体简化为刚体讨论静力平衡问题的普遍意义所在。7.4薄壁容器现在讨论承受内压p作用的圆筒形薄壁压力容器。因为容器尺寸一般不很大，重力引 起的压强yh与p相比很小而可以忽略不计，故认为容器内是处处压强相等的。现在讨论其 应力及强度条件。7.4.1圆筒形薄壁压力

33、容器的应力1）横截面上的纵向应力榛%c(d)圆筒形薄壁压力容器内径为d，壁厚为t，受内压p作用，如图7.17（a）所示。沿横截面 AB将其截开，取其左边部分（连同流体一起）作为研究对象，如图7.17（b）。AB平面上的 流体总压力Fz=pSd2/4），与之平衡的是筒壁横截面上的内力（轴力）FNz，且FNz=Fz=pSd2/4） 。拉伸的轴力FNz是分布在横截面面积Az上的。对于薄壁容器，td，Az=兀（d+t）t*t兀d。因为t很小，可以认为应力沿厚度是t均匀分布的。又由关于z轴的对称性，沿截面 环向各处（如A、B处）也是相同的。故弓在环形横截面AB上均匀分布，且：bz=FNz/Az=P（兀

34、d2/4）/md=pd/4t-（7-18）bz称为圆筒形薄壁压力容器的纵向应力或轴向应力。2)纵向截面上的环向应力*沿纵向将容器切开后取长L的一段研究，受力如图7.17(c)所示，流体重力不计。z方向 前后二面上流体压力弓和纵向内力z相同，自成平衡；前后二壁面上的轴向应力bz也是 相同的。在垂直于z的平面内，受力如图7.17(d)所示。流体压力F=pLd，截面内力FNc=Fc ，均匀分布在截面上，截面面积为Ac=2tL,故应力为：bc=FNC/Ac=pLd/2tL=pd/2t-(7-19)气称为圆筒形薄壁压力容器的环向应力或周向应力。由上述分析可知，容器壁上任一点(如点A)的应力状态如图7.1

35、8所示，称之为二向拉伸应力状态。又由(7-19)和(7-18)二式知：气=2%即圆筒形薄壁压力容器壁上的环向应力是纵向应力的二倍。上述应力计算公式适用于td/2=r的薄壁压力容器，下表给出了按(7-19)式计算的气 与“弹性力学，精确解给出的气哑结果的比较。图7.18 二向应力状态t/r0.10.050.030.01相对误差5%2.5%1.6%0.5%薄壁容器环向应力公式计算的bc与精确解的相对误差c可见，当t/r0.1时，误差小于5%。7.4.2球形薄壁压力容器的应力球形薄壁压力容器也可以作与圆筒形 薄壁压力容器类似的分析。设球形薄壁容 器半径为r，厚度为t，受内压p作用。沿直 径平面将其切

36、开，取一半为研究对象，如图7.19所示。截面内力FNr等于流体压力Fr图7.19 球形薄壁容器的应力，且FNr=Fr=pm2，截面面积为A=2兀rt，由于tr，可假设应力在厚度方向变化不大；由对 称性又可知沿截面径向不变，故应力在截面上均匀分布，有：bc=FN/A=pm2/2 兀 rt=pr/2t气称为环向应力或膜应力。注意，过球壁任一点A都可以得到上述结果，故球壁各处应力是相同的。又因过任一 点A沿任意直径平面切取研究对象也都可以得到同样结果，故点A的应力与所取平面无关 ，可用如图7.19中之应力状态表示，称为二向等拉应力状态。7.4.3强度条件薄壁压力容器的强度条件可写为：acQ-(7-2

37、0)对于圆筒形薄壁压力容器，bc=Pd/2t；对于球形薄壁压力容器，bc=pr/2t。需要指出的 是，与简单拉伸不同，薄壁压力容器中任一点均为二向应力状态。第十章讨论复杂应力状 态下的强度理论时将表明，对于压力容器，(7-20)式是可用的。例79某圆筒形容器直径d=0.2m，工作压力为150个大气压，材料许用应力为b=250MPa ，试设计其壁厚t。解：因为，1个工程大气压=0.098MPa，X程中可按1个大气压=0.1MPa计算。故由强度条件(7-20)式有：广告= 0.006m = 6mm2。2 x 250MPa工程力学小 结：1）静止状态下的流体只能承受法向压力。2）静止流体中任一点的应

38、力状态是静水应力状态，气=。2=。3=-p。即流体中任一点处的 压强（压应力）在各个方向都是相同的。计算均质静止流体中任一点压强的基本方程为：Ph=P0+yh均质静止流体中任二点压强间的关系为：p2=pi+Y（h2-h1）均质静止流体中，深度相同各点的静压强相同，即等压面是水平面。3）用线性分布压力载荷的方法求等宽度平壁面上的流体总压力，简单方便。需要注意的 是正确计算壁面各点的压强，单位长度上的载荷集度1为压强p乘以壁面宽度b。4）求解平衡流体作用于壁面上的总压力，除压强计算外，可利用刚体静力学方法。具体步骤归纳如下：选取研究对象（可取铅垂、水平平面及壁面构成的n液体作为分离体）受力分析水平

39、平面上的均布载荷；铅垂平面上的线性分布载荷；液体的重n力等；壁对分离体的约束力”。R列平衡方程求 x，FrzKx Kz及鸟的作用位置。由作用力反作用力关系n求液体对壁的总压力。5）对于重力及由重力引起的相对压强可以不计的等压强液体，曲壁面上总压力在垂直或 水平方向的分力分别等于压强乘以壁面在水平或垂直平面上的投影面积。作用点通过 投影平面图形形心。6）薄壁压力容器内是处处压强相等的。其上任一点的应力状态是二向拉伸应力状态。 圆筒形薄壁压力容器的环向应力bc=pd/2t，纵向应力bz=pd/4t，且气=2bz。球形薄壁压力容器壁上膜应力处处相同，为bc=pr/2t。强度条件为：b*b思考题7-1

40、已知儿为1个大气压，试求图示水中各点的绝对压强并画出点1的应力状态。p0寻一-1 回挥3 10mL.4_10my 2m思考题7-1图7-2为求图示单位宽度平壁面上的水压力，给出了二种方法。图中(。)是直接确定水下壁面上的水压力分布，进而求其合力Fq； (b)是取OO，B水体作为研究对象，由平衡条件求7-3为求水对壁面的总压力，在下图中示出取作为研究对象的水体并画出其受力图。思考题7-3图7-4试讨论薄壁圆筒形压力容器和球形压力容器壁上一点的应力状态之同异。7-1某水渠木闸门如图。已知y=9.8kN/m3,宽度b=2m, h=1.5m，求闸门上承受的水的总压力及其作用位置。习题7-1图习题7-2

41、图已知 h=1m，H=3m，y=9.8kN/m3,7-2如图所示闸门AB，宽度为1米，可绕铰链A转动。不计闸门自重，求通过拉索开启闸门所须拉力歹。7-3 闸门AB宽为 1 米，左侧油深=1m，y油=7.84kN/m3；水深h2=3m，y水=9.81kN/m3,。）求闸门所受到的液体总压力及其作用位置。b）求A、B处的约束力。c）求C截面上作用内力。习题7-4图7-4水力变压装置如图。活塞直径D=0.3m，d=0.1m，H=9m，y水=9.8kN/m3，求平衡状态 时的h值。又若活塞杆材料许用应力为b=100MPa，试设计其直径d0。7-5求图中壁面上所受到的水的总压力，y=9.8kN/m3。a

42、) d=10mh=8m，宽度b=2m；b) d=4mh=6m， j度b=1m；c) d=4m，h=10m宽度b=2m；(a)(b)(c)习题7-5图7-6图示压力容器，内径d=1m，壁厚t=10mm，材料许用应力为=120MPa，试计算其最大许用压力p。习题7-6图7-7球形压力容器外径D=2m,工作压力为20个大气压，材料许用应力为b=150MPa,试 设计其壁厚t。7-8图示油缸内径D=560mm，油压p=2.5MPa，活塞杆直径d=100mm。1习题7-8图。）若活塞杆材料byf=300MPa，求其工作安全系数n。b）若缸盖用直径d1=30mm的螺栓与油缸连接，螺栓材料许用应力为b=100MPa，求所需的螺栓个数koc）若缸体材料许用应力b=120MPa,试确定其壁厚t。7-9球形压力容器直径为D=2m,工作压力为p=2MPa, b=100MPa；二半球用d=30mm的螺栓紧固，b=200MPa。试设计其壁厚t并确定螺栓数n。习题7-9图7-10水槽闸门开启机构如图。水深h=1m，水槽宽度为b=2m，y=9.8kN/m3。a）求为使水槽关闭，所需的最小力8。b）若B处销钉的直径d=20mm，材料的许用应力为i=120MPa，a=200MPa，试校核其强度。7-10: F mi=17.8 kN?2m