大学物理学：机械振动和波复习课

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1、第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系第四、五章振动和波复习课第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系一一 基本要求基本要求第四章第四章 机械振动机械振动二二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.一一 掌握描述简谐运动的各个物理量掌握描述简谐运动的各个物理量 （特别是相（特别是相位）的物理意义及各量间的关系位）的物理意义及各量间的关系.三三

2、掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系一一 基本要求基本要求四四 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点.五五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生

3、条件及规律及规律.第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系一一 基本要求基本要求第五章第五章 机械波机械波 一一 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；二二 理解机械波产生的条件理解机械波产生的条件.掌握由已知质点的简谐运掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波函数的物理理解波函数的物理意义意义.了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.三三 了解惠更斯原理和波的叠加原理了解惠更斯原理和

4、波的叠加原理.理解波的相干条理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；强和减弱的条件；四四 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；五五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原因了解机械波的多普勒效应及其产生的原因.在波源在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移.第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容第四章第四章 机械振

5、动机械振动一、简谐振动方程一、简谐振动方程xkF1 1、简谐振动动力学特征方程、简谐振动动力学特征方程2 2、简谐振动运动学特征方程、简谐振动运动学特征方程02xx 3 3、简谐振动的运动方程、简谐振动的运动方程)cos(tAx如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任意一个，即可判定该物体的运动为简谐振动。意一个，即可判定该物体的运动为简谐振动。第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容二、描述简谐振动的物理量：二、描述简谐振动的物理量：1 1、周期、周期T，频率频率 和

6、角频率和角频率：T，和和 仅取仅取决于振动系统本身的性质，因此称为固有周期、决于振动系统本身的性质，因此称为固有周期、固有频率和固有角频率。它们之间关系为固有频率和固有角频率。它们之间关系为 T22（1 1）对于弹簧振子，有）对于弹簧振子，有 mkkmT22第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容（2 2）对于单摆，有）对于单摆，有 lgglT222、振幅、振幅 A 和初位相和初位相 ：A 和和 除与系统性质除与系统性质 有关外，完全由初始条件有关外，完全由初始条件(x0，0)确定。确定。2020 xA（1

7、1）振幅）振幅 A（2 2）初位相初位相 即可求得即可求得，由由00tanx第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容若物体初速若物体初速 0 仅知方向而不知数值时，可以采仅知方向而不知数值时，可以采用另一种解析法或旋转矢量法来确定初位相用另一种解析法或旋转矢量法来确定初位相 。三、简谐振动的速度、加速度和能量：三、简谐振动的速度、加速度和能量：1 1、简谐振动的速度：、简谐振动的速度：2tAtAdtdxcossin注意，速度的位相比位移的位相超前注意，速度的位相比位移的位相超前 2第四、五章第四、五章 振动和

8、波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容2 2、简谐振动的加速度：、简谐振动的加速度：tAtAtAdtxddtdacos2sincos22222注意，加速度的位相比速度的位相超前注意，加速度的位相比速度的位相超前 ，比，比位移的位相超前位移的位相超前 。2/第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容3 3、简谐振动的能量：、简谐振动的能量：tAmmEk22222121sintkAxkEp2222121cos2EEEpk2222121AmkAEEEpk第四

9、、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容该法可以简洁、直观地分析振动情况及振动的合该法可以简洁、直观地分析振动情况及振动的合成等问题，并能直接看出位相的超前或落后，要成等问题，并能直接看出位相的超前或落后，要求熟练掌握。求熟练掌握。四、旋转矢量投影法：四、旋转矢量投影法：1 1、同方向、同频率两简谐振动的合成：同方向、同方向、同频率两简谐振动的合成：同方向、同频率两简谐振动的合成仍然是简谐振动，其角同频率两简谐振动的合成仍然是简谐振动，其角频率与原来分振动的角频率相同，其振幅和初位频率与原来分振动的角频率相同，其

10、振幅和初位相分别为相分别为五、简谐振动的合成：五、简谐振动的合成：第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAarctg为为最最大大动动的的振振幅幅合合振振，时时当当2112),2,1,0(2AAAkk0),2,1,0(12212112AAAAAAkk合合振振幅幅，当当分分振振幅幅，为为最最小小振振动动的的振振幅幅合合，时时）（当当第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物

11、 理理 系系基本内容基本内容*2 2、同方向、频率稍有差异的两简谐振动的合成：、同方向、频率稍有差异的两简谐振动的合成：合振动为拍振动；振幅变化的频率称为拍频率，合振动为拍振动；振幅变化的频率称为拍频率，大小为大小为 21*3 3、相互垂直、频率相同的两简谐振动的合成：、相互垂直、频率相同的两简谐振动的合成：合振动质点运动的轨迹通常为椭圆，特殊情况下合振动质点运动的轨迹通常为椭圆，特殊情况下为直线和圆。为直线和圆。第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容第五章第五章 机械波机械波1 1、条件：波源和媒质、条件

12、：波源和媒质2 2、位相传播：波传播的是振动的位相，沿波的、位相传播：波传播的是振动的位相，沿波的传播方向，各质点振动的位相依次落后。传播方向，各质点振动的位相依次落后。一、机械波的产生与传播：一、机械波的产生与传播：二、波速、波长和周期：二、波速、波长和周期：1、波速、波速 u：单位时间内，一定振动位相传播的：单位时间内，一定振动位相传播的距离，其值决定于媒质的性质。距离，其值决定于媒质的性质。第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容2、波长、波长 ：波传播方向上位相差为：波传播方向上位相差为 2 的两点间

13、的两点间的距离，表示波的空间周期性。的距离，表示波的空间周期性。3、周期、周期 T：波中各质点完成一次完全振动所需：波中各质点完成一次完全振动所需的时间。表示波的时间周期性。的时间。表示波的时间周期性。4、频率、频率 ：单位时间内通过波线上某一点的：单位时间内通过波线上某一点的“完完整波整波”的数目。的数目。1TTu第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容三、平面简谐波：三、平面简谐波：波源为简谐振动，媒质为均匀波源为简谐振动，媒质为均匀的、各向同性的、无限大整个空间的、各向同性的、无限大整个空间1 1、波动

14、方程（波函数）：、波动方程（波函数）：0uxtAtxycos),(2 2、能量密度：、能量密度：0222uxtAwsin第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容3 3、平均能量密度、平均能量密度2221Aw 4 4、平均能流密度（波强度）、平均能流密度（波强度）uAuwI2221四、惠更斯原理四、惠更斯原理波所传播到的空间各点都可以看作是发射子波的波所传播到的空间各点都可以看作是发射子波的波源，任一时刻这些子波的包络就是新的波面。波源，任一时刻这些子波的包络就是新的波面。五、波的干涉：五、波的干涉：波的叠加原

15、理：几列波在媒质中任一点相遇时，波的叠加原理：几列波在媒质中任一点相遇时，相遇点振动的位移等于各列波单独存在时该点振相遇点振动的位移等于各列波单独存在时该点振动位移的矢量和。动位移的矢量和。第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容波的相干条件波的相干条件（减减弱弱）（加加强强）,2,1,0)12(,2,1,0,221212kkkkrr（减弱）（减弱）（加强）（加强），时时当当,2,1,02)12(,2,1,0,1221kkkkrr六、驻波：六、驻波：两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。有波节和波腹，相邻两波向传播时，形成驻波。有波节和波腹，相邻两波节或波腹之间的距离为节或波腹之间的距离为/2。没有位相和能量的。没有位相和能量的传播。传播。第四、五章第四、五章 振动和波复习振动和波复习南南 京京 理理 工工 大大 学学 应应 用用 物物 理理 系系基本内容基本内容七、多普勒效应：七、多普勒效应：当观察者和波源相向运动时当观察者和波源相向运动时 SSRRuu当观察者和波源相背运动时，上式当观察者和波源相背运动时，上式 取负值。取负值。SR和和