数列基础练习题

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1、.数列根底练习题一、单项选择题1正项等比数列中，假设，则等于A -16B 10C 16D 2562等比数列a 中，s= 7, s = 28 ，则s= n246A49 B91C35D283等差数列a 中，a= 2 ，且a= a1的前n 项和为+ a ，则数列n2413a ann +1A 2nB 2nCnDn2n -1n +32n +1n +14a 为等差数列，a+ a+ a=105 ，a+ a+ a = 99 。以S表示a 的前n135246nnn 项和，则使得 S到达最大值的 n 是nA21B20C19D185ABC 中，三角 A、B、C 成等差数列，则 B 等于A30B60C90D1206a

2、 是等比数列，a= 2, a = 1 ，则公比 q =n254A- 12 B2 C2D 127数列为等比数列，假设，以下结论成立的是ABCD8数列a 满足a =1, a= 2, anp np，则该数列的前= 1 +cos 2a +sin 2n12n +22 n212 项和为A 211B 212C 126D 1479数列a 的前n 项和S= n 2 -9n ，第k 项满足5 a-.-A22B15C19D13二、填空题11数列 1, 3, 5, 7 ,的一个通项公式是a =_.4916n12记等差数列的前 n 项和为 S，假设 S= 4, S = 20 ，则该数列的公差n24d =_13假设数列a

3、 的前n 项和 S= n 2 -10 n(n =1，2，3， ) ，则此数列的通项公nn式为数列na 中数值最小的项是第项n14在等差数列a 中，假设a + a= 2 ，a+ a= -3 ，则a+ a=_n12345615假设等差数列a 和等比数列b 满足 a = b =1, a=a_.b =8,2nn1144b216数列a 满足a=1 ，且对任意的正整数m, n 都有a= a +a +mn ，则n1m +nmn1 +1 + +1+1 =.aaaa1220122013三、解答题17a 是公差不为零的等差数列,a =1, 且a , a , a 成等比数列 .n1139求数列 a 的通项 ;求数列

4、 2an 的前 n 项和 Snn18等差数列的首项，公差，前(1)求数列的通项公式；(2)设数列前 项和为 ，求 .19设 是正项等比数列的前 项和为，且1求数列的通项公式；2项和为，.-可修编-.参考答案1C【解析】试题分析：，应选C考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算2B【解析】略3D【解析】设等差数列a 的公差为d ，则根据题意可得a +d = 2a =11，解得 1na +3d = 2a +2dd =111a = n ，n1= ( 1)= 1 -1，a an n +1nn +1n n+111 11+111n数列 的前n 项和为1-+-+-=1 -=anan+1 2 23 n n +

5、1n+1n +1此题选择 D 选项.4B【解析】由a +a +a =105 得3a=105, 即a= 35 ，由a + a+ a = 99 得3a= 99 即a= 3313533024644d = -2 ，a = a + (n - 4) (-2) = 41 - 2n，由 an得n = 20 。n4a-.-点睛：考察等比数列的通项性质，属于根底题.8D【解析】试题分析：由题意，当 n 为奇数时， a= a +1 ，当n 为偶数时， a= 2a ，n +2nn +2n所以 数列 a 的 奇 数项 成 等差 数列 ，偶 数 项成 等比 数列 ， 所以nS(+a)(+a)6 +6 5 2 (1 -26

6、 )= a +a+ a +a= 2+12131124121 -2= 147 ，选 D考点：递推公式，等差数列与等比数列的前n 项和视频9B【解析】数列a 的前n 项和S = n 2 -9n ,解得a= 2n -10 ，第k 项满足5 a -.-由等比数列前 n 项和公式得【解析】略18(1)；(2).【解析】分析：1由等差数列的首项，公差，利用求和公式可得前项和为，利用可得结果；2结合1，再利用裂项相消求和方法即可得结果.详解：1因为等差数列a 中 a 1，公差 d1.n1所以 S nad. 所以 b .n1n(2)b 2，n所以 T b b b bn123n2,2.点睛：此题主要考察等差数列

7、的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的构造特点，常见的裂项技巧：-可修编-.(1)； 2； 3 ； 4 ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.1912【解析】分析：1设等比数列的首项为 ，公比为 ，根据题意求得可得到等比数列的通项公式；2由(1)可得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.详解，即：；点睛：此题主要考察了等比数列的通项的公式的求解，以及“乘公比错位相减法求和的应.-.-用，其中熟记数列的根本量的运算和求和的方法是解答此类问题的关键，着重考察了推理与计算能力.-可修编-