材料力学练习2

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1、选择梁的合理受力填空弯曲内力图1、在静定多跨梁中，如果中间铰点处没有外力偶，那么不变， 恒等于零；剪力、弯矩答疑中间铰只传递剪力，不传递弯矩。当中间铰处没有外力偶作用时，中间铰处的弯矩恒等于零，剪力图没有变化。2、简支梁的受力如图，为使梁的中点的截面处的弯矩为零，那么外 力偶m= 一 。答案m = qL2/4答疑对A点取矩，得到B处的约束反力为NB=M/L+ql/2中间截面 处的弯矩为：M (L/2)=NBxL/2-M-qL/2xL/4 整理得到：M (L/2) =(M/L+qL/2) x L/2-M-ql2/8=-M/2 + qL?/8 考虑到已知条件有 M (L/2) =0得到外力偶的大小

2、为：M=qL2/43、图示中的四个梁的跨度、材料、截面、载荷均相同，比较各梁的 最大弯矩值(绝对值)，其中最大的在梁上。答案最大弯矩发生在C梁上答疑a图中的最大弯矩为qL2/8;b图中的最大弯矩为qL2/40; c 图中的最大弯矩为qL2/2; d图中的梁为一次静不定，与图c相比， 梁的弯曲变形较小，中性层处的曲率较小，根据1/p=M(x)/EI可知， d图中的最大弯矩偏小1、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一 个好？答疑木板的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对 值相等。只有在A、B两处同时堆放适量砖的情)兄下，C、D两截面处 产生最大负弯矩，且要求最大负弯矩的数值

3、相等。但是堆放的砖不是 越多越好，应该保证在C、D截面处的最大负弯矩与木板的中间截面 处产生的最大正弯矩的绝对值相等，此时木板的受力最合理。填空梁的合理受力1、图示木板，受力为P、梁的总长为L、外伸部分长为a，使梁的最 大弯矩为最小时，梁端的重物。=一。答案Q= P(L-2a)/8a答疑当梁的最大正弯矩与最大负弯矩的绝对值相等时，梁的最大 弯矩为最小。此时有I -Qa| = | (P/2+Q) ( L/2-a) -QL/2 |整理得 到：| -Qa | = | PL/4-Pa/2-Qa | 求解得到： Q=PL/8a-P/4=P(L-2a)/8a。2、外伸梁的总跨度为L，承受一个可移动的载荷F

4、，若F与L均为已 知的，为减小梁的最大弯矩值，外伸长度a=。答案a=L/5答疑梁的受力合理的状态是最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值 相等。当载荷移动到最左端时，在左支座处产生最大负弯矩，数值为 -Fa;当载荷移动到两支座的中点时，在梁的中间截面处产生最大正 弯矩，数值为F/2x(L-a)/2。梁的受力合理要求| -Fa| = |F/2x (L-a)/2 | 求解得到：a=L/5。3、双杠的总长为L，外伸段的合理长度3=。A:在A、B处同时堆放适量砖； 同时堆放砖块，越多越好；C:只在A或只在B处堆放适量砖;B:在A、B端D:什么也不放。答疑双杠在受力时，可能会出现三种受力状况：最左端受力、最 右

5、端受力、中间截面受力。设双杠受力时载荷的大小为P，当载荷P 作用在最左端、最右端时，双杠产生最大的负弯矩，数值的大小为-Pa; 当载荷作用在梁的中间截面时，在中间截面产生最大的正弯矩，数值 的大小为P/2x (L-2a)/2。根据梁的受力合理的状态是最大正弯矩和 最大负弯矩的绝对值相等，得到| -Pa| = | P/2x(L-2a)/2 |求解 得到：a=L/6。4、力？固定，M可在梁上自由移动，M应在x= 处使梁的受力最合理并画出剪力图和弯矩图答案正确选择答案a=L/6FM=2Fa答案BC = L/5内力图如下x=a时梁的受力最合理要使梁的受力合理必须满足，I -Mmax | = | +M，

6、因而有: -Px | = | -Pa | = | 2Pa-Px |，得到 x=a。5、铰链C安放在x=处使梁的受力最合理。答案应=(项一 1)答疑梁在外载作用下的弯矩图如下CL-x)/2-q(L-K)a/2要使梁的受力合理必须满足，|-M | = |+M | ,因而有：|,maxmax-qx(L-x)/2-q(L-x)2/2 | = |qx?/8求解得到：6、一夕卜伸梁AC受载如图，梁的总长度为L。力P可在梁上自由移动， 欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小，问支座B到梁端C 的距离BC=答疑当载荷移到AB的中间截面时，梁上产生最大正弯矩，大小 为PxAB/4=P(L-BC)/4;当载荷

7、移到端截面C时，梁内产生最大负弯 矩，大小为-PxBC。欲使力P在移动全过程中梁内的最大弯矩为最小， 必须满足 |-M | = |+M | ,因而有：| P(L-BC)/4 | = |-PxBC | 求 maxmax解得到:BC = L/5。答案 x=(据一 1山 / W=o.2L7、欲用钢索起吊一根自重为q (均布于全梁)、长度为L的等截面 梁，如图所示。吊点位置x应是才合理。答疑梁的弯矩图如下:欲使梁的受力合理必须满足|-M | = |+M | ,因而有：|maxmaxqL2/8-qLx/2| = |-qx2/2| 求解得到：x=(一 】) , 。8、一个体重为P的人，试图走过两端简单搁置

8、在河两岸的木板便桥。 只要板内最大弯矩超过板材所能承受的弯矩，板桥就会断开。问人走 在何处时会有坠入河中的危险？为什么？答案人走在桥的中间截面处有坠河的危险。答疑木板桥简化为简支梁，当人在桥上行走到任意位置时梁的 弯矩图如下：由图示可知，梁内最大弯矩发生在x=L/2处，即桥的中间截 面。固当人行走到桥中点时，有坠河的危险。第五章 弯曲应力重点1、纯弯和横力弯曲的概念；2、中性层和中 性轴的概念；3、弯曲正应力的分布规律和 计算公式，以及公式的适用条件；4、弯曲 剪应力的分布规律和计算公式；5、梁的弯 曲强度校核6、提高梁的弯曲强度的措施难点1、危险截面的确定：对于等直梁，危险面就在IM I处，

9、而对于变截面梁，要分别计算|M|处和 截面最弱处的应力，这些截面都可能是危险面；对于 抗拉压强度不等的脆性材料其危险面可能发生在IM I+或|M|-处或截面最弱处；2、弯曲剪应力 的汗算：b要求剪应力处截面的宽度，S*要求剪应力 处横线距中性轴以外部分对中性轴的静矩；基本知识点1、横力弯曲与纯弯曲的概念；2、梁在弯曲时 横截面上的正应力分布规律和计算公式；3、 梁在横力弯曲时横截面上的正应力的计 算；4、梁的弯曲正应力强度计算；5、满 足强度条件的前提下的各类计算方法；6、 梁在横力弯曲时的剪应力的分布规律及计算 公式；7、掌握工程上几种常见截面(矩形、 工字形、圆形)梁的弯曲剪应力分布规律及

10、其 计算公式；8、掌握常见截面的最大剪应力 的计算公式；9、掌握梁的弯曲剪应力强度 计算；10、提高梁弯曲强度的措施；判断弯曲正应力1、“弯曲时梁横截面的中性轴通过截面形心。”答案此说法错误答疑当轴力为零，且材料的抗拉压弹性模量相等的条件下，中性轴通过截面的形心；否则中性轴有所偏移。2、“梁的截面如图，其抗弯截面系数为Wz = BH2/6-bh2/6”答疑控制塑性材料的弯曲强度的因素是最大弯矩，控制脆性材料 的弯曲强度的因素是最大正弯矩和最大负弯矩；控制弯曲剪应力强度 的因素是最大剪力。4、“设梁某段承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纤维分 别是伸长的和缩短的”答案答疑5、“中性轴是梁的

11、中性层与横截面的交线。梁发生平面弯曲时，其 横截面绕中性轴旋转”答案 此说法正确答疑中性轴是横截面的中性层与横截面的交线，中性轴上的正应 力为零。梁在发生平面弯曲时，以中性轴分界：上压下拉或上拉下压， 横截面是绕中性轴发生旋转。6、“平面弯曲时，中性轴垂直于载荷作用面”答案此说法正确答疑梁在发生平面弯曲时，中性轴与外载的作用面垂直。7、“等截面梁产生纯弯时，变形后横截面保持为平面，且其形状、 大小均保持不变”答案此说法错误答疑等截面梁发生纯弯曲时，横截面在变形后仍保持为平面，但 以中性轴为界，上压下拉或上拉下压，固横截面的形状和大小均发生 变化。选择弯曲正应力1、梁发生平面弯曲时，横截面绕旋转

12、。A:轴线； B：中性轴； C：横截面对称轴;答案 正确选择：B答疑梁在发生平面弯曲时，中性轴的一侧受拉、纤维伸长，另一 侧受压、纤维缩短，只有中性轴处既不受拉也不受压，所以横截面绕 中性轴发生旋转答案 此说法错误答疑 抗弯截面系数 Wz=Iz/(H/2) = (BH3/12-bh3/12) X 2/H=BH2/6-bh3/6H3、“控制弯曲强度的主要因素是最大弯矩值”答案 此说法错误2、矩形截面纯弯梁，M、b、h均已知，则图示斜截面上正应力的分 布规律为。A:12My/bh3B:6 My /bh3C:3 My /bh3D: 9 My/bh3答案 正确选择：C答疑横截面的分布规律为：a=My/

13、Iz=12My/bh3, jocos2 a = o cos260= o /4=3My/bh3 3、如图所示的二铸铁梁，材料相同，长度相等。承受相同的载荷F。 当F增大时，破坏的情)兄是：答案正确选择：B答疑抗拉压弹性模量相等的材料制成的矩形截面梁在纯弯时中 性轴位于横截面的对称轴处。若E拉E压，此时中性轴不在横截面的 对称轴处。由于横截面上不承受轴力的作用，固由弯矩产生的正应力 满足以下关系：o拉dA拉-J o压dA压=0而o.=E拉y/p 、 o压 =E压y压/p。代入得到：Je拉y拉/pbdy -JE压y / pbdy =0整理得 到：土JE拉y拉dy=jE压y压dy。由于E拉E压,所以有

14、Jy拉dyJy压 dy，固有y拉 P，得到M (x)/EIM (x)/EI，整理得到M (x) M(x)。由于两梁的 横截面相同；根据弯曲正应力的计算公式b=M/Wz：得到七气。4、在拉压、扭转与弯曲的应力分析中，均引入了平面假设的概念， 三者的平面假设有何不同？答疑拉压的平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持 为平面且仍垂直于轴线；扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持 为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距 离不变；弯曲变形的平面假设：变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为 平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。答案弯矩M =End4/32

15、(D+d)答案此方案不行答疑钢丝绕在直径为D的圆筒上，得到钢丝的中性层处的曲率半 径，大小P = (D+d)/2。根据曲率半径与弯矩之间的关系1/p = M(x)/EI=M/EI,得到横截面上弯矩的大小为：M= EI/ p=En d4/64 p = E n d4/64 x (D+d)/2= E n d4/32(D+d)简述弯曲正应力1、解释下列名伺：平面弯曲；中性层与中性轴答疑 平面弯曲：作用在杆件上的所有外力都作用在纵向对称面 内，梁的轴线在变形后是一条位于纵向对称面内的一条平面曲线。中性层：梁在发生平面弯曲时，横截面仍然保持为平面，沿截面高度， 由底面纤维的伸长连续地逐渐变为顶面纤维的缩短

16、，中间必有一层纤 维的长度不变，此层纤维称为中性层。中性轴：中性层与横截面的 交线。2、在房屋的建造中，常常可以看到用空心楼板和波瓦作的屋面，请 用弯曲理论解释其好处何在。答疑由于楼板承受与楼板平面相垂直的外力，使楼板产生弯曲变 形，中性层位于楼板厚度的一半处，在此处既不受拉也不受压，所以 在中性层处采用空心既可以满足强度的要求，又减轻了楼板的自重。波瓦的受力也是与其所在的平面相垂直的外力，采用波浪型是为了在 横截面面积几乎不变的条件下，尽可能地提高截面的惯性矩，以减小 波瓦的最大弯曲正应力。在拉压时的平面假设允许截面的大小发生变化，但横截面只是沿轴线 方向有位移； 扭转时的平面假设，截面的大

17、小、形状无变化，只是像刚性圆盘一样 绕轴线产生相对转角；弯曲变形的平面假设，横截面绕中性轴产生旋转，变形后的平面与变 形前的平面有一夹角。5、矩形截面梁的尺寸中，高h为宽度b的2倍，承受铅垂载荷的作 用，如果将梁由竖放改为平放，其他条件不变，梁的强度将发生怎样 的变化？答案梁的强度减低答疑 竖放时a=M/W=M/bh2/6=6M/4b3，横放时a=M/W =M/hb2/6=6M/2b3；所以由竖放改为横放梁的强度降低，最大正 应力是竖放时的2倍。简述弯曲正应力6、有一直径为d的钢丝绕在直径为D的圆筒上，钢丝仍然处于弹性 范围。为减少弯曲应力，有人认为要加大钢丝的直径，你说行吗？说 明理由。答疑

18、根据曲率半径为弯矩之间的关系1/ P =M(x)/EI,此时钢丝 的曲率半径P = (D+d)/2，整理得到钢丝承受的弯矩为 M(x)=2EI/(D+d);根据弯曲正应力的计算公式a=M/Wz,得到a =2EI /(D+d)Wz=2E/(D+d) x (I /W )=2E/(D+d) xd/2=Ed/(D+d)，由此 可见钢丝内的最大正应力与钢丝的直径有关，钢丝的直径增大，钢丝 的横截面上的正应力也增大，固不能通过加大钢丝直径的办法来减少 钢丝内的弯曲正应力。7、悬臂梁的刚度为EI,一端固定，另一端自由。冈帷圆柱面的半径 为R,若使梁变形后与圆柱面完全吻合而无接触压力，应如何加载？。答案EI/

19、R。施加一个瞬时针的力偶，力偶矩的大小为答疑根据曲率半径为弯矩之间的关系1/ P =M(x)/EI,此时梁的 曲率半径P=R,所以有M(x)=EI/R。梁的抗弯刚度EI为常量，刚性 圆柱面的半径R为常量，所以悬臂梁的横截面的弯矩M为常量，大小 为 EI/R。8、用铅笔写字，笔尖折断，是什么应力导致的结果？为什么？答案是拉应力导致笔尖折断答疑写字时，笔尖受弯，且是脆性材料，在受拉的一侧应力达到极限应力时，笔尖发生脆性断裂。1-1截面上的弯曲正应力线性分布，中性层处的正应力为零，正应力 按上压下拉连续变化；绝对值最小的正应力的值为零，发生在中性层 处；绝对值最大的正应力发生在h/2处。2 -2截面

20、在中性层附近为空心，在d/2到h/2的范围内正应力线性 分布。绝对值最小的正应力发生在d/2处，绝对值最大的正应力发生 在h/2处。10、在推导梁的纯弯曲正应力的计算公式时，作过平面假设，问此 假设在推导过程中起到了什么作用？答疑因为假设横截面保持为平面，才可以得出纵向纤维的线应变 在横截面上成直线变化，从而可以建立应变与位移(转角)之间的几 何关系。判断弯曲剪应力1、“横力弯曲梁某截面上的最大弯曲剪应力一定位于该截面的中性 轴上。”答案此说法错误答疑 宽度b没有突变的横截面上，最大剪应力总是出现在中性轴 上各点处，如矩形截面、圆形截面、工字钢截面。但对于横截面宽度 有变化、或横截面的宽度b在

21、中性轴处显著增大的截面如十字型截 面，或某些变宽度的截面如等腰三角形截面，最大剪应力不出现在中 性轴上。例如：图示中的横截面关于中性轴上下不对称，最大剪应力不发生在 中性轴处，而是发生在图示中红线所示的位置处。9、矩形截面梁承受纯弯曲，分别在1-1、2-2截面处有铅垂和水平 方向的直径为d的穿透圆孔如图。分别画出1 -1、2-2截面的正应 力分布图，并写出此二截面的最大正应力的计算公式。1T 1答案力 a =M/WMh/2/(bh 3/12-dh/12)=6M/花(b-d。1-1截面上的正应力分布规律如下图，其最大正应2、“梁在横力的作用下发生平面弯曲时，横截面上最大剪应力点的 正应力不一定为

22、零“答案此说法正确答疑 梁在发生平面弯曲时，最大剪应力不一定总是位于中性轴 处，固最大剪应力的所在的点处正应力不一定为零。=M/Wz=Mh/2/(bh3/12-bd3/12)=6Mh/b(h3-d3)。选择弯曲剪应力例如：图示中的横截面关于中性轴上下不对称，但最大剪应力不发生 在中性轴处，而是发生在图示中红线所示的位置处，此处的正应力不 为零。1、下列各梁的面积相等，其上的剪力也相等，则截面上的最大剪应力最大。A:矩形;B:正方形C:圆型;D:薄壁圆环;答案正确选择：D答疑矩形截面梁的最大剪应力为3Q/2A;正方形截面梁的最大剪 应力为3Q/2A；圆形截面梁的最大剪应力为4Q/3A；设薄壁圆环

23、的平 均半径为R,则薄壁圆环截面的惯性矩为Iz=nR3t，半截面对中性轴 的面矩为s*= J* sin Wfj在76 =站，固截面的最大剪应力 为 t=Q S*/bI =2QR2t/(2tx nR3t)= Q/nRt=2Q/A。2、横力弯曲时，横截面上。A:正应力不等于零，剪应力等于零；B：正应力等于零，剪应力不等于零；C:正应力、剪应力均不等于零；D:正应力、剪应力均等于零；答案正确选择：C答疑横力弯曲时，横截面上既有剪力又有弯矩，弯矩产生正应力， 剪力产生剪应力。填空弯曲剪应力1、矩形截面简支梁，不计梁的自重，A点处的最大剪应力=B点处的最大正应力=。答疑 截面为矩形截面，A点处的最大剪应

24、力为t =3Q/2A=3 xF/4/2bh=3F/8bh ； B 点处的最大正应力 a =M/W =Fa/2 xZ(6/bh2)=3Fa/bh2。2、一矩形截面简支梁的跨度为L，当一载荷P从A运动到B时，梁 上的最大弯曲正应力为，最大弯曲剪应力为。答疑A、B、C三点所在的截面上的剪力为Q = P/3,弯矩为M= + Pa/3。A点位于截面的最下层纤维处，所以A点处的剪应力为零；B 点位于横力弯曲的中性层处，B点的弯曲正应力为零；点的正应力 为该截面上的最大正应力发生处，大小为a =M/W =Pa/3/bh2/6=2Pa/bh2。Z4、跨度较短的工字型截面梁，在横力弯曲的条件下，危险点可能发 生

25、在 处 处和 处。答案 交接处上下翼缘的最外侧、腹板的中点、腹板和翼缘的答疑跨度较小的工字型截面梁，在上下翼缘的外侧存在最大正应 力，在腹板的中点存在最大剪应力，在腹板与翼缘的交接处同时存在 较大的正应力和较大的剪应力。5、工字型截面梁在横力弯曲的作用下，翼缘的主要功能是；腹板的主要功能是一。答案抗弯、 抗剪答疑翼缘承担大部分的弯矩，腹板承担大部分的剪力；简述弯曲剪应力1、横力弯曲时平面假设为何不成立？既然平面假设不成立，为何仍 用纯弯的应力计算公式计算横力弯曲时的正应力？答疑横力弯曲时横截面上不但有正应力还有剪应力，由于剪应力 的存在，必然要引起剪应变，剪应力沿高度并非均匀分布，所以剪应 变

26、沿高度也不是均匀分布，靠近顶面和底面处的单元体无剪应变，随 着离中性层距离的减小，剪应变逐渐增加，在中性层上达到最大值， 剪应变沿高度的这种变化，引起在横力弯曲时横截面不再保持为平 面，固平面假设不能成立。但是当梁的横截面高度h远小于梁的跨度L时，用纯弯得到的正应力 的计算公式来计算横力弯曲的正应力，不会引起太大的误差，能够满 足工程问题所需要的精度。而h0；全梁的弯矩M0时，应该选择倒放；危险点的可能位置 发生在最大正弯矩处离中性轴最远的最上端和最下端。；全梁的弯矩M0时，说明梁承受最大正弯矩，产生上压下拉 的正应力，材料本身抗压不抗拉，中性轴应偏下，选择倒T型截面；全梁的弯矩M0时，梁承受

27、最大负弯矩，产生上拉下压的正应力，中 性轴应偏上，选择正T型截面形式。10、在建筑工地上有时会看到将要安装的屋架梁制造成如图所示的形 状，即靠近中间的在腹板上有许多圆孔，且工字截面的中间高、两边 低。从材料力学的角度看是否合理？为什么？答案合理答疑屋架梁产生弯曲变形，中性层发生在截面的中间处，此处的 弯曲正应力的值偏小，固在靠近中间的部分挖去许多孔，既满足了屋 架的弯曲强度又节约材料、降低了屋架的自重。从弯矩图可以看出，在支撑点承受的弯矩最大，且该截面上方受拉， 石柱为脆性材料，抗拉能力较差，因此在支撑的上方将被拉断，使其 开裂。要使石柱的受力合理，将减少危险面上的弯矩，较好的办法 是使石柱承

28、受的最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值相等。固将滚子移 到距离端部为a的位置，由受力分析得到最大负弯矩发生在支撑处， 最大正弯矩发生在中间截面处，其值分别为：M- =-qa2/2 ；M+ =qL(L/2-a)/2-q(L/2)2/2。令 |M- | = | - M+ | 有qa)2 = qL(L/2-a)/J-q(L/2) 2/2，求解得到 a=0.207L，lQ将滚子支撑 在距离端面a=0.207L处时，石柱受到的弯矩最小。第六章弯曲变形重点1、挠曲线上任意一点的曲率与弯矩之间的关系：1/ p=M(x)/EI以及适用条件；2、弯曲变形的 位移；3、挠曲线近似微分方程；4、积分 法求梁的变形；5、

29、各种梁的边界条件和连续 性条件；6、叠加法求梁的变形；7、梁的 刚度条件；难点L积分法求梁的变形中积分常数的确定；2、叠加法 求梁的变形时要注意考虑其他段上的载荷、变形对本段 的影响；基本知识点1、梁的变形的度量一一挠度和转角的概念；2、梁 的挠曲线近似微分方程；3、挠曲线近似微分方程的 适用范围；4、积分法求梁的变形；5、叠加法求 梁的挠度和转角；6、确定挠曲线的大致形状；7、 运用刚度条件进行梁的刚度计算；&提高梁弯曲刚度 的措施；判断弯曲变形1、“平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线”答疑平面弯曲时梁的挠曲线是纵向对称面内的一条平面曲 线。答疑叠加法应用的前提是：

30、小变形、材料服从虎克定律。2、“由于挠曲线的曲率与弯矩成正比，因此横截面的挠度与转角也 与横截面的弯矩成正比”10、“两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受的载荷 相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而与梁的材料是否相 同无关”答案此说法错误答疑根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI可知，转角与弯矩之间 的关系为。=jM(x)/EIdx，挠度与弯矩之间的关系为v=JJ M(x)/EIdxdx，不是正比的关系。3、“只要满足线弹性条件，就可以应用挠曲线的近似微分方程”答案此说法错误答疑梁的变形与材料有关。11、“一铸铁简支梁在均布载荷的作用下，当其横截面相同且分别按 图示两种情)兄

31、放置时，梁同一截面的应力和变形均相同”答案此说法错误答疑挠曲线近似微分方程的应用条件是：线弹性、小变形。4、“两梁的抗弯刚度相同、弯矩方程相同，则两梁的挠曲线形状相 同”答案此说法错误答案此说法正确答疑截面正放与倒放，截面对中性轴的惯性矩没有改变，固变形 相同；但应力与截面的放置方式有关，正放或倒置时截面上距离中性 轴最远的点到中性轴的距离不同，固同一截面上的应力不等。答疑如果两梁的抗弯刚度相同、弯矩方程相同，根据挠曲线微分 方程y=M(x)/EI可知挠曲线的二阶导数相同，积分的结果相同。选择弯曲变形5、“梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间 铰，梁的挠曲线仍然是一条光滑、连

32、续的曲线。”答案此说法正确1、圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用，当梁的直径减少一半 而其他条件不变时，最大正应力是原来的倍；最大挠度是原来 的倍。若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大弯曲正应 力是原来的倍，最大挠度是原来的倍。答案此说法错误答疑在分段处梁满足连续性条件。6、“最大挠度处的截面转角一定为0”答案此说法错误答疑根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI，积分分别得到转角方 程 0 (x) =jM(x)/EIdx、挠曲线方程 v(x)=J jM(x)/EIdxdx，挠 曲线的一阶导数为y(x)=jM(x)/EIdx=0(x)，由此可知：在转 角为零处，挠度取得极值，但不是最值。7、“

33、最大弯矩处的挠度也一定是最大”答案此说法错误答疑根据挠曲线微分方程y=M(x)/说明挠曲线在最大弯矩处 有最大的二阶导数值，但挠度不一定是最大的；例如悬臂梁的最大弯 矩发生在固定端处，在此处梁的挠度不是最大8、“梁的最大挠度不一定是发生在梁的最大弯矩处。”答案9、“只要材料服从虎克定律，则构件弯曲时其弯矩、转角、挠度都 可以用叠加方法来求”答案正确选择：C、B、A、C答疑当悬臂梁的横截面直径为d时的最大正应力为a =M/W =32M/ nd3，最大挠度为v=PL3/3EI=64PL3/3End4;当梁的直径减少一半其 他条件不变时梁的最大正应力为a =M/W =32M/ n (d/2)3=8

34、x 32M/ n d3, 固最大正应力是原来的8倍；此时梁的最大挠度为v= PL3/3EI =64PL3/3E n (d/2) 4=16 x 64PLs/3E n d4,最大挠度是原来的 16 倍。若梁 的长度增大一倍，其他条件不变，此时最大弯矩为2M，抗弯截面系 数不变，此时最大正应力是原来的2倍，此时梁的最大挠度为 v=P(2L)3/3EI=8PL3/3EI,固梁的最大挠度是原来的8倍。2、y =M(x)/EI在 条件下成立。A：小变形；B：材料服从虎克定律；C：挠曲线在xoy面内；D：同时满足A、B、C；答案正确选择：D答疑 挠曲线的适用范围是线弹性、小变形。如果采用y =M(x)/EI

35、 的形式就必须设轴线方向为X轴，横截面的位移方向为y轴，固挠曲 线在xoy平面内。3、等直梁在弯曲变形时，挠曲线最大曲率发生在 处。A：挠度最大；B：转角最大C：剪力最大； D：弯矩最大；答案正确选择：D答疑根据挠曲线曲率与弯矩之间的关系1/p=M(x)/EI可得，挠 曲线的曲率与弯矩成正比，在弯矩最大处曲率最大。7、圆轴采用普通碳钢制成，使用中发现弯曲刚度不够，提高轴的抗 弯刚度的有效措施是：一。A:热处理；B：选用优质合金钢;提高表面光洁度；C；增大直径； D：答案正确选择：C答疑增大直径相当于提高截面的惯性矩。8、等直梁的最大弯矩处，局部增大直径，A：仅提高强度；B：仅提高刚度； C：强

36、度、刚度均有提高；4、在简支梁中.对于减少弯曲变形效果最明显。答案正确选择：AA：减小集中力P;B：减小梁的跨度;C：采用优质钢;答案正确选择：BD：提高截面的惯性矩5、板条弯成1/4圆，设梁始终处于线弹性范围内：a=My/I ， y =M(x)/EIz哪一个会得到正确的计算结果？答疑局部增大直径，可以使该处的最大应力降低，提高梁的弯曲 强度；由于梁的挠度是在整个梁上的积分，是累积效应，固不能明显 地提高梁的弯曲刚度。9、两简支梁的材料、截面形状、梁中点承受的集中力？均相同，而 两梁的跨度之比为Li/L2=1/2，则其最大挠度之比为 1maxY?maxA:1/2B:1/4C:1/6D:1/8答

37、案正确选择：DA：正确、正确；B：正确、错误； C：错误、正确；D：错误、错误；答疑跨度为L的简支梁在梁的中点受集中力P作用时，梁中点的 挠度为PL3/48EI，跨度为2L的简支梁在梁的中点受集中力P作用时， 梁中点的挠度为P(2L)3/48EI=8PL3/48EI。固二者的最大挠度之比为 1：8答案 正确选择：B答疑a =My/I的适用范围是线弹性，只要梁的变形在线弹性范围 内，不论变形的大小该公式均适用；y=M(x)/EI的适用范围是线 弹性、小变形。此时板条已经弯成1/4圆，是大变形，不在小变形的 范围内，固此公式不适用。10、图示中的二简支梁在跨度中点截面处的A：转角和挠度均相等;B：

38、转角和挠度均不等;6、应用叠加原理求横截面的挠度、转角时，需要满足的条件 是。A：梁必须是等截面的；C：变形必须是小变形；答案正确选择：CB：梁必须是静定的；。：梁的弯曲必须是平面弯曲。答疑在小变形、材料服从虎克定律的前提下，挠曲线的微分方程 是线性的，计算弯矩时用梁在变形前的位置，结果弯矩与载荷的关系 是线性的，这样对于几种不同的载荷，弯矩可以叠加，挠曲线微分方 程的解也可以叠加。C：转角相等、挠度不等;D：转角不等、挠度相等;答案正确选择：D答疑 作用有均布载荷的梁在中点处的挠度为5ql4/384EI;作用有 线性分布的载荷梁的中点处的挠度等于同一梁上作用有2q的均布载 荷的梁的中点挠度的

39、一半，固线性分布载荷的梁在中点挠度的大小为 5(2q)h/384EIx 1/2=5qh/384EI,固二者在中间截面处的挠度相等。均匀分布载荷的梁在中间截面处的转角为0,而线性分布载荷的梁在 中间截面处的转角不为零。11、已知一梁的挠曲线方程为：EIy=-qx(l3-2lx2+x3)/24，所取的坐 标系如图，则该梁的最大弯矩是：。A: qL/4; B： qL/8C: qL/16 气，考虑到曲率与弯矩之间的微分关系1/p1=M1/ei,1/pM2/ei， 有M /EI=M/EIo迭放在一起的上下两梁的抗弯刚度EI相等，得到 两梁承担的弯矩相等，即有M1 = M2 = PL/2。那么其中一根梁内

40、的最大 正应力为 a =M/W=PL/2/b(h/2)2/6=12PL/bh2,v=PL3/3EI=PL/2/3E(b(h/2)3/12)=4PL3/3Ex (bh3/12)。固二者的强度、 刚度均不同。14、图示中的悬臂梁采用两种截面形式，一种为相同的矩形截面叠放 而成，无胶接；另一种为完整的正方形截面。在小变形的情)兄下迭放 的梁内最大弯曲正应力是完整截面形式的梁的最大正应力的 倍。A： 2; B： 4; C： 8; D： 16;答案正确选择：B答疑 根据挠曲线微分方程y =M(x)/EI,整理得到M(x)=EIy，。 将所给定的挠曲线方程求二阶导数得到EIy =q(lx-x2)/2,固此梁 的弯矩方程为M(x)= q(lx-x2)/2。欲使弯矩取得极值需要满足 dM/dx=0。求解dM/dx=0得到x=L/2,即在梁的中间截面处弯矩取得 极值，大小为M=q(LxL/2-(L/2)D/2=qL2/8。取得极