勾股定理说课稿课件

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1、蕲春思源实验学校蕲春思源实验学校:李先传李先传2014年年4月月勾股定理勾股定理(第1课时)一、教材分析 二、教法与学法分析 三、教学过程设计 四、设计评价与反思一一 .教材分析教材分析 (一)教材的地位与作用 1、“勾股定理”是义务教育教科书八年级（下）第二章第一节内容。它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的地位，在现实生活中有着广泛的应用。2、在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想.把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形

2、的三边关系，再探求一般直角三角形的三边关系，这是特殊到一般的数学思想.除此之外，本节内容还经常用到分类思想、方程思想。掌握勾股定理，学会初步运用勾股定理进行简单的掌握勾股定理，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题。计算，解决实际问题。(二二)教学目标分析教学目标分析知识与技能目标知识与技能目标:过程与方法目标过程与方法目标:让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，发展学让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想及从特殊到一生的合情推理意识，体会数形结合的思想及从特殊到一般的逻辑推理过程。般的逻辑推理过程。情感与态度目标情感与态度目标:在探索勾股定

3、理的过程中，培养学生积极参与，在探索勾股定理的过程中，培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣；合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣；通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的兴通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的兴趣和民族自豪感，激发学生的学习热情和爱国热情。趣和民族自豪感，激发学生的学习热情和爱国热情。（三）教学重、难点（三）教学重、难点 1、教学重点教学重点:经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形第三边.2、教学难点教学难点：割补法求几何图形的面积及用面积法（拼图法）证明勾股定理.(一一)学情分析学情分析 从心理特征来说，从心理特征来

4、说，八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用形象直观的教具，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。二二.教法与学法分析教法与学法分析(一一)学情分析学情分析:从认知结构来说，从认知结构来说，学生在此之前已经学习了三角形、乘法公式及二次根式的相关知识，对直角三角形、完全平方公式已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于用割补法、拼接法求几何

5、图形的面积，从而发现证明勾股定理，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应引导学生积极参与活动，经历定理发现的全过程。（二）教法分析：（二）教法分析：本节课采用引导探索法，由浅入深，从特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流。并利用教具和多媒体教学，有利于提高学生的思维能力，激发学生的思维积极性。（三）学法分析：（三）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流的方式，发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟，在领悟中理解，培养学生动手、动口、动脑的能力.（四）教具准备：（四）教具准备：1、直角边长为2，3与直角边长为3，5的直角三角形为边的正方形方

6、格图案。2、四个全等的直角三角形纸板。三三.教学过程设计教学过程设计根据以上分析，我设计的教学流程为:(1)创设情境，导入新课(2)合作探究，发现定理(3)动手操作，验证定理(4)拼图实验，证明定理(5)回归生活，应用定理(6)总结收获，布置作业下一张 在一次地质灾害中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？9 9米米1212米米（一）创设情境、导入新课（一）创设情境、导入新课 设计意图：设计意图：以实际问以实际问题引入新课，反映了题引入新课，反映了数学来源于实际生活数学来源于实际生活,体会数学的应用价值，体会数学的应用价值，激发学生的求知欲望。激发

7、学生的求知欲望。返回返回探究探究1：我们也来观察图案，你能发现上图中三个正方形面积之间有怎样的关系？相传两千多年前，毕达哥拉斯一次在朋友家做客时，发现地砖铺成的图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.123SSS(二二)合作探究、发现定理合作探究、发现定理3312ABCABCA的面的面积积(平方平方单位单位)B的面的面积积(平方平方单位单位)C的面的面积积(平方平方单位单位)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系猜想猜想:直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方探究探究2：其他直角三角形也：其

8、他直角三角形也有这个性质吗？有这个性质吗？设计意图设计意图:验证等腰直角三角形结论后验证等腰直角三角形结论后,将其推广至非等腰直角三角形将其推广至非等腰直角三角形,体体现了从特殊到一般思想现了从特殊到一般思想.同时也使学生感受到数学推理的严密性。同时也使学生感受到数学推理的严密性。返回返回量一量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?算一算:3、4、5各自的平方有什么关系?34?（三）动手操作，验证定理（三）动手操作，验证定理设计意图：设计意图：波利亚说过波利亚说过“学习知识的最佳途径是自己去发学习知识的最佳途径是自己去发现现”，故通过学生动手实验，验证、发

9、现勾股定理，并检验，故通过学生动手实验，验证、发现勾股定理，并检验是否成立是否成立.议一议：当两直角边是议一议：当两直角边是5cm和和12cm时，斜边又是多少时，斜边又是多少?三边三边 的平方关系式成立吗的平方关系式成立吗?返回返回猜一猜:任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?222cba（四）拼图实验，证明定理（四）拼图实验，证明定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即 a2+b2=c2 (c为斜边)方法一方法一2a2b2c2b2a2ccabba勾股定理最早的证明勾股定理最早的证明是毕达哥拉斯学派的是毕达哥拉斯学派的贡献。贡献。S正方形ABCD=4 aba2b2

10、S正方形方形ABCD=4 abc2所以4 ab a2b2=4 ab c2从而有a2b2=c2设计意图设计意图:用多媒体展示拼图过程用多媒体展示拼图过程,能较直观的能较直观的反映出勾股定理的结论反映出勾股定理的结论,突破了探索的难点。突破了探索的难点。bacaaabbbccccc赵爽弦图赵爽弦图:思考:怎样从图(1)得到图(2)?试一试,相信你能行!图(1)图(2)方法二方法二abcccc cccaabbc(b-a)(b-a)+2ab=c2 a2+b2-2ab+2ab=c2 a2+b2=c2设计意图：设计意图：增强学生的民族自豪感，激增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。发学生的爱国热情。返

11、回返回1、勾股定理、勾股定理与与外星人外星人 在人类在寻找“外星人”时，碰到个难题；一旦遇到“外星人”该怎么与他们交谈？显然用人类的语言文字和音乐是不行的。我国数学家华罗庚华罗庚建议，用一幅数形关系作为与“外星人”交谈的语言。1810221411241682562315219517921132411320711514412679810115133216171819202122232425设计意图设计意图:让学生感受勾股定理的巨大作用让学生感受勾股定理的巨大作用和广泛影响和广泛影响,激发学生学习的兴趣。激发学生学习的兴趣。（五）回归生活，应用定理（五）回归生活，应用定理 在一次地质灾害中，一棵大

12、树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？2 2、应用定理，解决问题、应用定理，解决问题9 9米米1212米米ABC解：C=90，AB2=AC2+BC2=92+122=225，AB=15AB+AC=15+9=24答：这棵树折断之前有24米.设计意图设计意图:与前面的问题相呼应，使问题得以解决，体会定理的应用价值，规范定理的书写格式。(1).在在RtABC中中,A,B,C的对边的对边a,b,c,C=90已知已知a=6,b=8.则则c=.3 3、比比谁更快、比比谁更快:注意:利用方程方程的思想和分类分类思想，求直角三角形有关线段的长已知已知c=25,b=15.则则

13、a=.已知已知a:b=3:4,c=15,则则b=.设计意图：设计意图：通过简单的求直角三角形第三边练习通过简单的求直角三角形第三边练习,巩固了巩固了基础，突出了重点，渗透了方程思想和分类思想基础，突出了重点，渗透了方程思想和分类思想,为下一为下一节的应用打下基础。节的应用打下基础。(2).直角三角形的两边长为直角三角形的两边长为3和和4，则第三边长为，则第三边长为 .想一想想一想4 4、生活应用、生活应用(好奇是人的本性好奇是人的本性!)!)勾股定理应用勾股定理应用:我们有我们有:b=58a=464658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股

14、定理得：在误差范围内在误差范围内返回返回设计意图：设计意图：通过问题的通过问题的情境设置，情境设置，增加了学生增加了学生生活常识，生活常识，也体现了数也体现了数学源于生活，学源于生活，应用于生活。应用于生活。1 1、课堂小结：、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？（从学习内容、应用、数学思想和方法，获得知识的 途径等方面由学生小结，最后教师总结。）设计意图设计意图:帮助学生掌握知识的内在联系，构建自己的知帮助学生掌握知识的内在联系，构建自己的知识体系，使所授内容得以概括、系统、深化，突出重点；识体系，使所授内容得以概括、系统、深化，突出重点；同时提高学生同时提高学生此时的此时的注意力，升

15、华学生的思维，尊重学生注意力，升华学生的思维，尊重学生的个别差异的个别差异,使不同的人有不同的收获。使不同的人有不同的收获。（六）总结收获，布置作业（六）总结收获，布置作业2 2、作业、作业:1.1.阅读课本阅读课本P30P30页，勾股定理三种证法页，勾股定理三种证法.2.P282.P28页页 1,21,24.4.收集勾股定理的证明方法收集勾股定理的证明方法,写一篇写一篇关于勾股定理的小论文。关于勾股定理的小论文。设计意图设计意图:增加学生的课外阅读量增加学生的课外阅读量,开阔学生的视野开阔学生的视野.使课堂延伸到课外使课堂延伸到课外,提高学生学习兴趣提高学生学习兴趣.通过必做题和选通过必做题

16、和选做题分层布置作业，可以调动学生学习的积极性，对学有余做题分层布置作业，可以调动学生学习的积极性，对学有余力的学生留出自由发展的空间，体现因材施教的原则。力的学生留出自由发展的空间，体现因材施教的原则。3.P293.P29页拓广探索第页拓广探索第1313题题必做题必做题:选做题选做题:返回返回四四.设计评价与反思设计评价与反思 1、根据学生的知识结构和认知特点，我采用的六个教学流程体现了知识发生、形成和发展的过程。2、生物学家达尔文说过“最有价值的知识是关于方法的知识”。从平淡无奇的地砖隐含深刻的道理入手，引导学生猜想、归纳、推广、验证知识的产生过程；探索定理采用了面积法，让学生体会到多种数学思想的运用；同时多种证法的探究，使学生感受到解决问题的多样性和发现知识的成就感；国际数学大会会徽和华罗庚建议的与外星人联络图等应用，激发了学生的民族自豪感和学习兴趣；勾股定理的巨大作用和广泛应用，体现了数学源于生活，同时又回归生活，服务于生活的价值。3、本节课既有发现知识过程的体验，又渗透有多种数学思想和方法，这样对于学生今后独立获取知识、运用知识将有极其重要的作用。4、特级教师魏书生老师根据多年的教学经验，提出了“学生会的教师不教”这条教学原则。现实中有的学生在课外对勾股定理有些接触，会应用。如何在课堂上调动他们的积极性，实现课堂效率的最优化？