第6章非线性电路

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1、学习目标与要求：学习目标与要求：(1)充分理解非线性元件的特性充分理解非线性元件的特性 (2)掌握掌握非线性电路非线性电路的图解分析法的图解分析法 (3)熟练掌握熟练掌握非线性非线性电路的小信号分析法电路的小信号分析法 上页 下页目录返回一、线性电阻元件一、线性电阻元件电阻值大小与电阻值大小与u、i 无关（无关（R为常数），其伏安特性为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线性电阻的为一过原点的直线。线性电阻的u、i 取关联参考取关联参考方向时，方向时，u、i 关系符合欧姆定律。关系符合欧姆定律。iuPui uiR上页 下页目录返回二、非线性电阻元件二、非线性电阻元件非线性电阻元件的伏安特性不满

2、足欧姆定律，而非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u、i 有关，伏安特性不是过原点的直线。有关，伏安特性不是过原点的直线。u=f(i)i=g(u)+ui上页 下页目录返回P-N结二结二极管特性极管特性非线性电阻元件分类非线性电阻元件分类流控电阻流控电阻压控电阻压控电阻单调型电阻单调型电阻)(ifu 流控型流控型：(current-controlled resistor)非线性电阻两端的电压是电流的单值函数非线性电阻两端的电压是电流的单值函数特性特性方程方程充气二极管充气二极管伏安特性伏安特性对每一个电流对

3、每一个电流i只有只有一个电压一个电压u 与之对应与之对应,但对同一个电压但对同一个电压,电电流却可能是多值的流却可能是多值的 。压控型压控型(voltage-controlled resistor)非线性电阻中通过的电流是其电压的单值函数。非线性电阻中通过的电流是其电压的单值函数。)(ugi 伏安特性伏安特性特性特性方程方程隧道二极管隧道二极管 对每一个电压对每一个电压u只有只有一个电流一个电流i与之对应与之对应,但对同一个电流但对同一个电流,电电压却可能是多值的。压却可能是多值的。22iu uui43 单调型：单调型：既是流控型又是压控型的既是流控型又是压控型的,伏安特性是单调增伏安特性是单

4、调增长或单调下降的。长或单调下降的。10eIikTqu0 ln1kTiuqI （）0tanQQQURI tan静态电阻静态电阻:非线性电阻特性曲线上静态工作点非线性电阻特性曲线上静态工作点处的处的电压与电流的比值电压与电流的比值,静态电阻它静态电阻它正比于正比于 值。值。tan动态电阻动态电阻：指在静态工指在静态工作点作点Q附近电压对电流的附近电压对电流的变化率变化率,正比于正比于 tanQdQi IduRdi 非线性电阻元件的静态电阻和动态电阻都非线性电阻元件的静态电阻和动态电阻都不是常数，而是其电压或电流的函数，且不是常数，而是其电压或电流的函数，且随工作点的不同而不同。随工作点的不同而不

5、同。0 dQR动态电阻是正值动态电阻是正值动态电阻的正或负由动态电阻的正或负由其伏安特性及静态工其伏安特性及静态工作点的位置决定的。作点的位置决定的。动态电阻是负值动态电阻是负值0 dPR 上页 下页目录返回 非线性电阻网络的分析计算比线性电阻网络的分析非线性电阻网络的分析计算比线性电阻网络的分析计算复杂。但是，对于只含有一个非线性电阻元件，计算复杂。但是，对于只含有一个非线性电阻元件，并且这个非线性电阻元件的伏安特性可以用数学解并且这个非线性电阻元件的伏安特性可以用数学解析式表达出来时，可用戴维南定理求解。析式表达出来时，可用戴维南定理求解。例图中，例图中，R R是流控型非是流控型非线性电阻

6、，其伏安特线性电阻，其伏安特性表达式为：性表达式为：试求试求R R所消耗的功率及所消耗的功率及 的值。的值。1i2iu 解：解：在给定电路中在给定电路中 ,a,a、b b两点的左侧为一个线性有源两点的左侧为一个线性有源的二端网络。根据戴维南定理的二端网络。根据戴维南定理,我们将原电路图我们将原电路图(a)(a)电路化成图电路化成图 (b)(b)所示戴维南等效电路。所示戴维南等效电路。1,20RVUoc 22iuiu2iu VVu41 AAi21电电路路。的的求求解解，需需返返回回到到给给定定对对于于1i解得解得:1A,1V1W1WRiuPR，此此消消耗耗功功率率2A,4A,8W,8WRiuPR

7、 此此生生功功率率Aui5.022 3 Aiii5.032 Aii5.1221 时，同理得时，同理得当当VuAi4,2 得得和和时，由时，由当当KCLKVLVuAi1,1 Aui122 3 Aiii132 Aii3211 当非线性电阻不易写出它的数学表达式，求解较困当非线性电阻不易写出它的数学表达式，求解较困难，而且所得到的解答往往也是近似解。因此，对难，而且所得到的解答往往也是近似解。因此，对非线性简单电阻网络往往采用图解分析法进行分析，非线性简单电阻网络往往采用图解分析法进行分析，此法包括曲线相交法和曲线相加法。此法包括曲线相交法和曲线相加法。6.2.16.2.1 曲线相交法曲线相交法 曲

8、线相交法是根据解析几何中用曲线相曲线相交法是根据解析几何中用曲线相交解联立方程的方法交解联立方程的方法曲线相交法曲线相交法ab 以左部分为线性电路，化为戴维以左部分为线性电路，化为戴维南等效电路，其南等效电路，其u、i关系为关系为 RiUus abab 右边为非线性电阻，其伏安特右边为非线性电阻，其伏安特性为性为 i=f(u)，i(u)曲线如图。曲线如图。两曲线交点坐标两曲线交点坐标 即即为所求解答。为所求解答。)i,u(00线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+uabuiUs0u0iisRU),(00iuQi(u)o其特性为一直线。其特性为一直线。ai+ubRi+Us 上页 下页目录返回非线性

9、电阻伏安关系可以用数学非线性电阻伏安关系可以用数学表达式写出时表达式写出时,可以用联立方程组可以用联立方程组的方法求解电路。非线性电阻的的方法求解电路。非线性电阻的伏安关系为曲线形式表达时可用伏安关系为曲线形式表达时可用曲线相交法求解。曲线相交法求解。非线性电阻的串联非线性电阻的串联2121uuuiii )(iuu1u在每一个在每一个 i 下，图解法求下，图解法求 u，将一系列，将一系列 u、i 值连成值连成曲线即得串联等效电阻曲线即得串联等效电阻 (仍为非线性仍为非线性)。i+u)(2iu)(1iuiuo)(1iu)(2iu1uu2i上页 下页目录返回非线性电阻的并联非线性电阻的并联同一电压

10、下将电流同一电压下将电流相加。相加。iuo)(ui1i2iii1u)(1ui)(2ui2121uuuiii i+ui1i2u1u2上页 下页目录返回如有若干元件如有若干元件串联串联，要得到这条支路的伏安特，要得到这条支路的伏安特性曲线，应在性曲线，应在同一电流条件下同一电流条件下将各元件将各元件电压相电压相加加，便可得到伏安特性曲线上的一点，依次作，便可得到伏安特性曲线上的一点，依次作图可得到伏安特性曲线图可得到伏安特性曲线。若有某些元件（支路）若有某些元件（支路）并联并联，欲求其伏安特性，欲求其伏安特性曲线曲线，应在同一电压条件下，应在同一电压条件下将各支路将各支路电流相加电流相加，得出伏安

11、特性曲线上的一点，依次作图便得到得出伏安特性曲线上的一点，依次作图便得到伏安特性曲线。伏安特性曲线。上页 下页目录返回图图(a)示电路中示电路中,非线性电阻非线性电阻R的伏安特性曲线如图的伏安特性曲线如图 (b)所示，求总电压所示，求总电压u和总电流和总电流i的约束关系。的约束关系。首先首先,求含非线性电阻求含非线性电阻R支路的伏安特性曲线支路的伏安特性曲线 。这。这条支路中的条支路中的R、R1、E 是串联的是串联的,流过的是同一电流流过的是同一电流 ,因此因此在相同电流情况下在相同电流情况下,有：有：)(1ui上页 下页目录返回Euuu 10)(1ui因为该支路中有非线性电阻因为该支路中有非

12、线性电阻R,u与与 i1 不是线性关系不是线性关系,因此必须利用各元件伏安特性曲线因此必须利用各元件伏安特性曲线,在同一电流条件在同一电流条件下将电压相加下将电压相加,才能得到该支路的伏安特性曲才能得到该支路的伏安特性曲线线 。上页 下页目录返回),(01uiR的伏安特性曲线的伏安特性曲线)(11uiR1的伏安特性曲线的伏安特性曲线)(1EiE的伏安特性曲线的伏安特性曲线)(1Ei)(11ui),(01ui1u 1i 0u)(1Ei:11ii Euuu 10得到图得到图 (c)曲线上的曲线上的u=E的一点的一点,:01 i0,010 uuEu R R上的电压为上的电压为0uR R1 1上的电压

13、为上的电压为1u该支路电压为：该支路电压为：)(11ui)(01uiu 1u 0u 上页 下页目录返回因线性电阻因线性电阻R R2 2 与含非线性电阻与含非线性电阻R R 的支路是并联的的支路是并联的,所所以在同一电压下以在同一电压下,两支路中电流相加就是总电流两支路中电流相加就是总电流,即：即：21iii E)(2ui)(1ui上页 下页目录返回Ei uu 21iii 2i 1i 上页 下页目录返回12,u i ii和和(1)若若 us=3V,R=1 试定量画出试定量画出a，b右部伏安特性曲右部伏安特性曲线并计算线并计算 的值。的值。131RR例例 在图在图(a)电路中，压控型非线性电阻电路

14、中，压控型非线性电阻 R2 的伏安特性的伏安特性如图（如图（b b）所示，）所示，3121,uuiii(2)若若 us=5V,R=0 试求试求 的值。的值。上页 下页目录返回解解 （1 1）先用曲线相加法求）先用曲线相加法求i i(u u)曲线。曲线。21,RR)()(1211uiui和和21iii 将将 的伏安关系曲线的伏安关系曲线 分别绘于分别绘于（c c）中，由于并联，在同一电压）中，由于并联，在同一电压u u1 1下据下据KCLKCL有有)(1ui得得0ab曲线，反映了总电流曲线，反映了总电流i和电压和电压u1的伏安关的伏安关系，即系，即 关系曲线。关系曲线。)(11ui)(12uia

15、b上页 下页目录返回31uuu )(3ui将将R R3 3 的伏安特性曲线的伏安特性曲线 画在图（画在图（d d）中，由于）中，由于 R R3 3是与是与R R1 1 、R R2 2的并联电路相串联，应在同一电流下的并联电路相串联，应在同一电流下将电压相加，即将电压相加，即上页 下页目录返回Sui)(:1,3)1(RVusiRiuuS 3a，b左部的方程为左部的方程为：左部电路伏安特性曲左部电路伏安特性曲线为线为红色曲线红色曲线所示。所示。交点交点Q Q就是给定电路的工作点。就是给定电路的工作点。QVui2A1，再据图（再据图（c c）得）得：Ai1 Vu11 0,121 iAi)(11ui)

16、(12ui上页 下页目录返回 （2）若若 在图在图 (e)(e)中，按中，按 做电做电压坐标轴的压坐标轴的垂线垂线与与 交与交与P P点，点，,0,5 RVuSVu5 rui)(Sui)(PAi3 Ai3 得得 ，再，再根根据图（据图（c c）曲线令）曲线令 ,通过通过 作图得作图得 。Vu21)(11ui)(12ui上页 下页目录返回Vu3,3 据图（据图（d d）曲线，）曲线，令令 ,得得Ai3 AiAi1,221 据图据图 (c)(c)Vu21)(11ui)(12ui上页 下页目录返回 上页 下页目录返回 分析非线性电阻电路时分析非线性电阻电路时,在已知非线性电阻的伏安特在已知非线性电阻

17、的伏安特性曲线的情况下性曲线的情况下,可以采用图解法。如果非线性电阻的伏可以采用图解法。如果非线性电阻的伏安特性能用解析式近似表征的话安特性能用解析式近似表征的话,可以运用本节讲述的数可以运用本节讲述的数值分析法值分析法(又称牛顿又称牛顿-拉夫迭代法拉夫迭代法)。它特别适合与计算辅。它特别适合与计算辅助分析助分析,它能给出精确的数字解答。该法实质上式现代工它能给出精确的数字解答。该法实质上式现代工程数学中的数值逼近理论在电工技术的应用。程数学中的数值逼近理论在电工技术的应用。就工程应用观点来看，工程实际中所遇到的非线性电就工程应用观点来看，工程实际中所遇到的非线性电阻及描述它的非线性代数方程一

18、般来说其解不仅式存在阻及描述它的非线性代数方程一般来说其解不仅式存在的而且是唯一的。下面就来推导求解一元非线性代数方的而且是唯一的。下面就来推导求解一元非线性代数方程的数值分析法的算式。程的数值分析法的算式。上页 下页目录返回 图示非线性电阻电路，图示非线性电阻电路，是激励源电压，是激励源电压，是线性是线性电阻，非线性电阻电阻，非线性电阻R R两端是电压两端是电压X X，它的伏安特性是，它的伏安特性是 可以列出下面方程可以列出下面方程SU1R2xi 上页 下页目录返回+ixR1US0 f(x)f(x):对其他x值有对其他x值有0 0)x xf(f(:则有则有为方程的真实解,为方程的真实解,x

19、xx x:若若:还可写成还可写成,为一元非线性代数方程为一元非线性代数方程:则有则有:令令0vh(x)f(x)vh(x)vURh(x),xRxs11112URxRxxRxURxUisss111122111)(上页 下页目录返回0 0)x x(f f）x xx x（)x xf(f(则有：则有：x xx x0，令0，令)x x(f f若：若：)x x(f f）x xx x（)x xf(f(x x)x x(f f)x xf(f()x x x xf(f()x xf(f(各项略去：各项略去：的二次方及更高次方的的二次方及更高次方的x x)展成泰勒级数，并将)展成泰勒级数，并将x x x x附近将f(附近

20、将f(x x对上式在对上式在)x x x xf(f()x xf(f(x x x xx x,x x1次修正值为1次修正值为第k第k,x x修正值为修正值为设：f(x)的第k次设：f(x)的第k次为止。为止。x xx x，直到找到，直到找到用猜试法逐次进行修正用猜试法逐次进行修正为找到（1）式的解采为找到（1）式的解采k kk k1 1k kk k1 1k kk kk kk k1 1k kk kk kk kk kk kk k1 1k kk kk kk kk kk kk k1 1k kk kk k1 1k k1 1k kk k 上页 下页目录返回迭迭代代公公式式程程数数值值分分析析法法的的数数值值式

21、式为为一一元元非非线线性性代代数数方方1 1次次修修正正估估计计值值为为可可得得第第k k）（）（22)()(kkk1kxfxfxx 由此可知，可以从第由此可知，可以从第K K次修正估值找到第次修正估值找到第（K+1）次次修正估值。式中修正估值。式中K1，2，。当当K0时，时，叫初始叫初始修正估值，此值式用探测法确定的，修正估值，此值式用探测法确定的，是第一次修正估值。可见，初始估值是第一次修正估值。可见，初始估值是第是第1 1次修正估值次修正估值 基值，而基值，而 又是第又是第2 2次修正估值次修正估值的基值，这种后一个修正估值基于相邻前一次修正值的基值，这种后一个修正估值基于相邻前一次修正

22、值0 x1101xxxk 0 x1x1x2x上页 下页目录返回 来计算的方法，就称为逐次迭代法或数值分析法。来计算的方法，就称为逐次迭代法或数值分析法。经经(K+1)(K+1)次迭代计算，若次迭代计算，若 ,则则 就是就是 的真实解的真实解 ，于是停止迭代，即求出非线性方程，于是停止迭代，即求出非线性方程的解。的解。0)(1 kxf1 kx)(xf*x上页 下页目录返回 的真实解是的真实解是 ,线段线段 ,由此可确定线由此可确定线段段 根据导数的几何意义根据导数的几何意义.0)(xf*xkxa0),(kxfabxxfxfxcaoaocxfxfcacaxfcaabxf 1kkkkkkkk)()(

23、)()()()(上页 下页目录返回 可以看出可以看出,牛顿牛顿-拉夫逊迭代法的迭代过程拉夫逊迭代法的迭代过程,就是对第就是对第K K次修正估值次修正估值 做做 轴的垂线使其与轴的垂线使其与 曲线相曲线相交交,过交点做过交点做 的切线与的切线与 轴相交就给出了下一轴相交就给出了下一个修正估值个修正估值 .迭代过程如图迭代过程如图 (b)(b)所示所示.kxx)(xf)(xfx1 kx上页 下页目录返回 (1)初始估值的确定初始估值的确定.用数值分析法解非线性代数用数值分析法解非线性代数方程时方程时,初始估值初始估值 是采用试探法来确定的是采用试探法来确定的.这种方这种方法是先设法是先设 作为第一

24、个初始估值作为第一个初始估值,把它代入给定方把它代入给定方程程,可得可得 ;再设再设 作为第二个初始估值作为第二个初始估值,可可得得 ,A,B都是代数值都是代数值.因为因为 ，所以视，所以视A,BA,B哪个值接近零哪个值接近零,就选取其对应的试探估值作为合就选取其对应的试探估值作为合理的初始估值理的初始估值.如果如果A,BA,B的值反号的值反号,即即A0,B0或或A0,那么可以肯定真实值那么可以肯定真实值 是是 和和 之间之间的某个值的某个值.初始估值确定的是否合理初始估值确定的是否合理,不仅关系导迭不仅关系导迭代过程的收敛或发散代过程的收敛或发散,而且还决定了修正的次数而且还决定了修正的次数

25、,比比如在图如在图 (c)中中,若选初值若选初值 ,那么就有发散的迭那么就有发散的迭0 x01xAxf)(0102xBxf)(020)(*xf*x01x02x0 x上页 下页目录返回 加过程加过程.因此因此,确定合理的初始估值是数值分析法的确定合理的初始估值是数值分析法的关键问题关键问题.(2)(2)真实解的认定真实解的认定.由于给定非线性代数方程的真由于给定非线性代数方程的真实解实解 是未知的是未知的,所以无法判定第所以无法判定第(k+1)(k+1)次修正值次修正值与真实解间差值的大小与真实解间差值的大小.但是但是,可根据可根据 时时,是根据方程解的精度要求确定的小数是根据方程解的精度要求确

26、定的小数(如如0.001,0.00010.001,0.0001等等),),令迭代过程结束令迭代过程结束.真实解的另一种真实解的另一种认定方法是认定方法是,因因 ,所以只要第所以只要第(K+1)次函数次函数修正值修正值 已经足够小了已经足够小了(或者说已经趋近或者说已经趋近于零于零),),就停止迭代计算就停止迭代计算.停止迭代计算时的那次修停止迭代计算时的那次修正估值就认定给方程的真实解正估值就认定给方程的真实解.*x|1kkxx0)(*xf0)(1kxf上页 下页目录返回 上页 下页目录返回6.46.4 小信号分析法小信号分析法 在电子电路中经常遇到这样的非线性电路在电子电路中经常遇到这样的非

27、线性电路,它在恒它在恒定电压源或恒定电流源的作用下定电压源或恒定电流源的作用下,电路中的各电压电路中的各电压,电电流都达到稳定状态流都达到稳定状态,这样的工作状态常称为这样的工作状态常称为静态工作静态工作状态状态,这时的恒定电压源或恒定电流源成为这时的恒定电压源或恒定电流源成为偏置源。偏置源。如果在静态工作状态下的非线性电阻电路里如果在静态工作状态下的非线性电阻电路里,再加入再加入幅值很小幅值很小的随时间变化的电压或电流的随时间变化的电压或电流信号信号,又称为又称为小小信号信号,电路的工作情况将发生怎样的变化电路的工作情况将发生怎样的变化?本节所介本节所介绍的小信号分析法（绍的小信号分析法（s

28、mall signal analysis）便是分析）便是分析这类问题的一种近似方法。这类问题的一种近似方法。小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重要的方法，即极其重要的方法，即“工作点处线性化工作点处线性化”sU为直流电源为直流电源(建立静建立静态工作点态工作点)(tus为小信号电源为小信号电源)t(uUsssR为线性电阻为线性电阻非线性电阻非线性电阻 i=f(u)+iuRSuS(t)US 列列 KVL 方程：方程：上页 下页目录返回uiUs0U0IisRUi=f(u)Qo KVL 方程方程：(1)(uiRtuUsss 首先考虑直流电源单独作

29、用，令首先考虑直流电源单独作用，令 =0=0)(tus此时，此时，KVL方程为方程为：uiRUss 其中，其中，u、i 为为 US 作用产生作用产生.非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性 i=f(u)如上图。作图法可如上图。作图法可求出其静态工作点：求出其静态工作点：(U0，I0)+iuRSUS上页 下页目录返回Q点点 称为上述电路的静态工作点。称为上述电路的静态工作点。)I,U(00即即(3)(2)0000U Uf fI IU UI IR RU Us ss s 当考虑信号电源当考虑信号电源 存在时存在时(仍作用仍作用)，此时，此时解答可视为在工作点解答可视为在工作点 Q 处产生了电压、电

30、处产生了电压、电流的扰动流的扰动(或称变化量或称变化量)，此时电路解，此时电路解答可表示为：答可表示为：)t(ussU)I,U(00)t(i),t(u1100()(4)()(5)uUutiIit 注意：注意：是由于是由于 作用产生的作用产生的.(),()utit)t(us00()()()ssu tUutUitI 因此，因此，作用使得作用使得u、i 在工在工作点作点 处产生小扰动。处产生小扰动。)t(us)I,U(00上页 下页目录返回此时，非线性电阻特性此时，非线性电阻特性 i=f(u)可写为可写为00()()iIitf Uut0000()()()()()UutUdf uiIitf Uutdu

31、 将上式右边按泰勒级数展开将上式右边按泰勒级数展开 (取线性部取线性部分，忽略高次项分，忽略高次项 )0d()()()(6)df Uitutu 由前面由前面(3)(3)式式 ，上式可简化为，上式可简化为)(00U Uf fI I d dU UG Gd du uu ud df f 0)(为非线性电阻在为非线性电阻在 处的动态电导处的动态电导0U则上式可写为：则上式可写为：()()1 ()()dddditG ututR itRG 或或：上页 下页目录返回 000000(1)()()()()()()(2)()()()()()()()()ssssssssssssdssdUu tR iuUu tR Ii

32、 tUu tR IUR i tu tUR IUu tR i tu tu tR i tu tRR i t 由由方方程程得得式式而而 ()()du tR i t 上式即为上式即为 uS(t)作用产生的扰动电压、电流作用产生的扰动电压、电流 u(t),i(t)的计算公式，由此可得其等效电路：的计算公式，由此可得其等效电路：上页 下页目录返回 此电路称为非线性电此电路称为非线性电阻在工作点阻在工作点Q(U0,I0)处的小信号等效电路。处的小信号等效电路。上述分析方法上述分析方法 称为小称为小信号分析方法。信号分析方法。+i(t)u(t)RdRSuS(t)0U0IQi(u)uiUsisRUo上页 下页目

33、录返回非线性电路的小信号分析法求解步骤非线性电路的小信号分析法求解步骤（1 1）求直流电源作用时的响应）求直流电源作用时的响应 ,0U0I（2 2）求在）求在 ,处非线性电阻的动态电阻处非线性电阻的动态电阻 0UU 0II dR（3 3）求小信号作用时非线性电阻电压和电流的增量）求小信号作用时非线性电阻电压和电流的增量 ,u i（4）最后求出响应：）最后求出响应：0uUu 0iIi 上页 下页目录返回画出小信号等效电路（将非线性电阻用画出小信号等效电路（将非线性电阻用 取代）。取代）。dRSududiGuUud2113 441uui 例例 某非线性压控型电阻的特性方程为某非线性压控型电阻的特性

34、方程为求非线性电阻的小信号等效电阻。求非线性电阻的小信号等效电阻。已知偏置电源已知偏置电源VU1 解：解：先求非线性电阻的小信号等效电导先求非线性电阻的小信号等效电导故等效电阻故等效电阻 5.01ddGR解解:)V 5(A4V 2 310 0)(00020000舍去舍去即即则则令令 UIUUUIRUItisss(2)求出工作点处的小信号等效电路求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导工作点处动态电导S 42dd00 UuiGUd411 dd GR则则小信号等效电路如下图：小信号等效电路如下图：(1)求静态工作点求静态工作点 Q(U0,I0)ui+ISiS(t)RSi=g(u)例例：已知：已

35、知：0 00 )(,Asin5.0)(,31 ,A102SSSuuuugittiRI计算电压、电流。计算电压、电流。上页 下页目录返回ssd()0.5()sin0.0714sin V7i tutttGG 或：或：SSSd4()()()0.286sin A7SRititittRR i iS(t)RS+u(t)Rdd()()0.0714sin40.286sin Aitut Gttd1()()0.286sin0.0715sin V4utR ittt0(20.0715sin)uUut V 0(40.286sin)iIit A 上页 下页目录返回 etVe sin)0(2 iiu例例 图示电路中图示电路

36、中,偏置电压源偏置电压源E=20V,E=20V,小信号电压小信号电压源源 ,非线性流控型电阻的特性非线性流控型电阻的特性为为 。今当。今当E E作用于电路达到稳态时作用于电路达到稳态时 激励电路激励电路,试求电路的完全响应试求电路的完全响应u和和i。)0(e0Uu 解解当只有当只有E E作用电作用电路时路时 静态电压静态电压 静态电流静态电流 据据KVLKVL0Ii 上页 下页目录返回010IREU 代入非线性电阻伏安特性方程代入非线性电阻伏安特性方程,有有0020IU 02020020020 IIII小信号等效电阻小信号等效电阻(动态电阻动态电阻)：VIUAI164200 解得：解得：820

37、0IdiduRIid小信号激励时的小信号小信号激励时的小信号等效电路如图等效电路如图(b)所示所示上页 下页目录返回小信号激励产生的电流和电压响应为小信号激励产生的电流和电压响应为tAtRReid sin111.0sin911 tVtiRud sin889.0sin98 电路的完全响应为电路的完全响应为tAiIi sin111.040 tVuUu sin889.0160 上页 下页目录返回 SSSuuu 0,40VuS 2001R201.0ui Su 例例在图示电路中在图示电路中,压控型非线性电阻压控型非线性电阻R R的伏安特性的伏安特性 ,若直流电压源若直流电压源 在在4V4V电电压上有压上

38、有 波动时波动时,试求完全响应试求完全响应u和和i。解解：依照题意：依照题意mVuS30 上页 下页目录返回0Su Su(只只 起作用起作用,不起作用不起作用)电压和静态电流电压和静态电流:(1)(1)求非线性电路静态求非线性电路静态 求图求图 (c)(c)所示电路的所示电路的a a、b b左部戴维南等效电左部戴维南等效电路，路，00001002IIRUUOC 开路电压开路电压：上页 下页目录返回00001002IIRUUOC 20001.0UI a、b右部电路：右部电路：非线性电阻的小信号电导非线性电阻的小信号电导(动态电导动态电导):):动态电阻动态电阻上页 下页目录返回 SumVumAi

39、51.0 mAiIi)1.010(0 求小信号响应求小信号响应:只有小信号电压源只有小信号电压源 激励电路时激励电路时,小信号等效电小信号等效电路如图路如图 (d)所示。所示。电路的完全响应：电路的完全响应：mVuUu)51000(0 上页 下页目录返回0 i,1AIS,sin1.0tAi ,11 R12 ui例例在图在图(a)(a)电路中电路中,直流偏置电流源直流偏置电流源 小信号电流源小信号电流源 线性电阻线性电阻 压控型非线性电压控型非线性电阻的伏安特性阻的伏安特性 ，试求完全响应，试求完全响应i和和u。解解 (1)求静求静态工作点。态工作点。AIiS11 CCCS的受控量的受控量：,2

40、221AIiS 控制量控制量上页 下页目录返回0101032URUiIIS 据非线性电阻特性方程得：据非线性电阻特性方程得：1200 UI00312UU VVU667.0320 AAI33.2370 故故上页 下页目录返回 i(2)(2)计算计算 作用于电路产生的小信号响应，非线作用于电路产生的小信号响应，非线性电阻的小信号等效电阻。性电阻的小信号等效电阻。小信号等效电路如图小信号等效电路如图 所示所示1200 UI上页 下页目录返回tAiRRRid sin2.0)3(11 tViRud sin1.0 故小信号响应故小信号响应:tVuUu sin1.0667.00 完全响应完全响应:tAiIi

41、 sin2.033.20 上页 下页目录返回1.非线性电阻元件的特点非线性电阻元件的特点 本章小结本章小结+ui u=f(i)i=g(u)非线性电阻元件分类非线性电阻元件分类流控电阻流控电阻压控电阻压控电阻单调型电阻单调型电阻2.非线性电阻的静态电阻和动态电阻非线性电阻的静态电阻和动态电阻静态电阻静态电阻动态电阻动态电阻上页 下页目录返回线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+uabuiUs0u0iisRU),(00iuQi(u)oai+ubRi+Us 3.非线性电路的图解分析法非线性电路的图解分析法曲线相交法曲线相交法上页 下页目录返回4.非线性电路的小信号分析法求解步骤非线性电路的小信号分析法求解步骤（1 1）求直流电源作用时的响应）求直流电源作用时的响应 ，0U0I（2 2）求在）求在 处非线性电阻的动态电阻处非线性电阻的动态电阻 0UU 0II dR（3 3）求小信号作用时非线性电阻电压和电流的增量）求小信号作用时非线性电阻电压和电流的增量 ，u i（4）最后求出响应：）最后求出响应：uUU 0iII 0上页 下页目录返回10-1，10-2，10-3，10-4，10-7，10-9，10-10上页 下页目录返回