《概率论与数理统计(第4版) ：6-1 随机样本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计(第4版) ：6-1 随机样本（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第一节第一节 随机样本随机样本一、总体与个体一、总体与个体 二、随机样本的定义二、随机样本的定义 三、小结三、小结 一、总体与个体一、总体与个体1.总体总体试验的全部可能的观察值称为总体试验的全部可能的观察值称为总体.2.个体个体总体中的每个可能观察值称为个体总体中的每个可能观察值称为个体.的年龄就是个体的年龄就是个体.实例实例1 在研究在研究2 000名学生的名学生的年龄时年龄时,这些学生的年龄的全这些学生的年龄的全体就构成一个总体体就构成一个总体,每个学生每个学生3.容量容量 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.4.有限总体和无限总体有限总体和无限
2、总体容量为有限的称为有限总体容量为有限的称为有限总体.容量为无限的称为无限总体容量为无限的称为无限总体.产的灯泡寿命产的灯泡寿命.某工厂某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总月份生产的灯泡寿命所组成的总 个体的总数就是个体的总数就是10月份生产的灯泡数月份生产的灯泡数,个有限总体个有限总体;实例实例2 2体中体中,这是这是而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体的总体是一个无限总体,它包括以往生产和今后生它包括以往生产和今后生所形成的总体中共含所形成的总体中共含2 000个可个可实例实例3 3 在考察某大学一年级男生的身高这一试验在考察某大学一年级男
3、生的身高这一试验中，中，若一年级男生共若一年级男生共2 000人，人，每个男生的身高是每个男生的身高是一个可能观察值，一个可能观察值，能观察值，能观察值，是一个有限总体是一个有限总体.也是有限总体也是有限总体.实例实例4 考察某一湖泊中某种鱼的含汞量，考察某一湖泊中某种鱼的含汞量，所得总体所得总体我们可以认为我们可以认为有些有限总体，有些有限总体，它的容量很大它的容量很大,它是一个无限总体它是一个无限总体.实例实例5 5 考察全国正在使用的某种型号灯泡的考察全国正在使用的某种型号灯泡的寿命寿命以认为是无限总体以认为是无限总体.所形成的总体所形成的总体,由于可能观察值的个数很多由于可能观察值的个
4、数很多,就可就可 5.总体分布总体分布中所占比率依次为中所占比率依次为实例实例6 ,20009,200021,2000132,20001207,2000588,200043即学生年龄的取值有一定的分布即学生年龄的取值有一定的分布.在在2 000名大学一年级学生的年龄名大学一年级学生的年龄中中,年龄年龄指标值为指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20”的依次有的依次有 9，21，132，1207，588，43 名名,在总体在总体补充例题补充例题是一个随机变量是一个随机变量.总体分布的定义总体分布的定义我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布我们把数量指标取不同数值的比率
5、叫做总体分布.总体就是数集总体就是数集 15,16,17,18,19,20.总体分布为总体分布为200043200058820001207200013220002120009201918171615比率比率年龄年龄 一般地一般地,我们所研究的总体我们所研究的总体,即研究对象的某即研究对象的某项数量指标项数量指标 X,其取值在客观上有一定的分布其取值在客观上有一定的分布,X如实例如实例6中中,X 的分布函数和数字特征就称为总体的分布的分布函数和数字特征就称为总体的分布函数和数字特征函数和数字特征.今后将不区分总体与相应的随机今后将不区分总体与相应的随机变量变量.参数为参数为p的（的（0-1）分布
6、：分布：例如，例如，我们检验自生产线出来的零件是次品还我们检验自生产线出来的零件是次品还是正品，是正品，以以0表示产品是正品，表示产品是正品，以以1表示产品为次品表示产品为次品.的随机变量的随机变量.设出现次品的频率设出现次品的频率为为 p（常数），（常数），那么总体是由一那么总体是由一些些“0”和一些和一些“1”所组成，所组成，这一总体对应于一个具有这一总体对应于一个具有xXP ,)1(1 xxpp 1,0 x根据获得的数据来对总体分布得出根据获得的数据来对总体分布得出在数理统计中在数理统计中,人们都是通过从总体中抽取人们都是通过从总体中抽取一部分个体一部分个体,被抽出的部分个体叫做总体的一
7、个样本被抽出的部分个体叫做总体的一个样本.判断的判断的.所谓从总体抽取一个个体所谓从总体抽取一个个体,就是对总体就是对总体X 进行进行一次观察并记录其结果一次观察并记录其结果.称为样本值称为样本值次观察一经完成，次观察一经完成，当当n我们就得到一组实数我们就得到一组实数,1x,1X它们依次是随机变量它们依次是随机变量,2X,的观察值，的观察值，,nx,2xnX二、随机样本的定义二、随机样本的定义1.样本的定义样本的定义的简单的简单得到的容量为得到的容量为、或总体、或总体或总体或总体nXF)(,21称为样本值称为样本值它们的观察值它们的观察值nxxx又称又称.个独立的观察值个独立的观察值的的为为
8、nX,的随机变量的随机变量是具有分布函数是具有分布函数设设FX,1X若若,2X,、是具有同一分布函数是具有同一分布函数 FXn相互独立的相互独立的,随机变量随机变量FXXXn为从分布函数为从分布函数则称则称,21,随机样本随机样本.简称样本简称样本.)(),(121*niinxFxxxF的的一一个个样样本本，为为，若若FXXXn,21，则则21XX相相互互独独立立，nX，且且它它们们的的分分布布函函数数都都是是 F 所所以以的的分分布布函函数数为为，),(21nXXX，具有概率密度具有概率密度又若又若fX的的，则则),(21nXXX概率密度为概率密度为.)(),(121*niinxfxxxf2
9、.简单随机抽样的定义简单随机抽样的定义获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.三、小结三、小结个体个体 总体总体 有限总体有限总体无限总体无限总体基本概念基本概念:统称为总体统称为总体X.说明说明2随机样本随机样本一个总体对应一个随机变量一个总体对应一个随机变量X,说明说明1以后将不区以后将不区分总体和相应的随机变量分总体和相应的随机变量,在实际中遇到的总体往往是有限总体在实际中遇到的总体往往是有限总体,它它个数很大时个数很大时,在理论上可认为它是一个无限总体在理论上可认为它是一个无限总体.对应一个离散型随机变量对应一个离散型随机变量;当总体中包含的个体的当总体中包含的个体的
概率论与数理统计(第4版) ：6-1 随机样本
