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1、1不定积分习题课不定积分习题课2一、基本积分表一、基本积分表Ckxxk d)1(k是常数是常数););1(1d)2(1 Cxxx;lnd)3(Cxxx xxde 特特别别，Cx e xaxd)4(;lnCaax xxdcos)5(;sinCx xxdsin)6(;cosCx （P188）3)7(xxdsec2;tanCx )8(xxdcsc2;cotCx xxd11)12(2)cotarc(arctanCxCx 或或 xxd11)11(2)arccos(arcsinCxCx 或或 xxxdtansec)9(;secCx xxxdcotcsc)10(;cscCx 4(14)tanln|cos|x
2、dxxC (15)cotln|sin|xdxxC 1(16)secln|sectan|cosdxxdxxxCx1(17)cscln|csccot|sindxxdxxxCx;|sec|lnCx ;|csc|lnCx ;|cotcsc|lnCxx （P205）52211(18)arctanxdxCaxaa 221(20)arcsinxdxCaax 2211(19)ln|2xadxCxaaxa Caxxxax|lnd1)21(2222Caxxxax|lnd1)22(22226求不定积分的三条基本原则：求不定积分的三条基本原则：).(),(.1xuxf 令令如如果果被被积积函函数数含含.,.2用用第第
3、二二换换元元法法去去根根式式如如果果被被积积函函数数含含根根式式.3相相乘乘，用用分分部部积积分分同同的的基基本本初初等等函函数数如如果果被被积积函函数数是是两两类类不不7.dln2ln)1(xxxx 解法一解法一xuln2 根根据据原原则则一一，令令解法二解法二xtln2 根根据据原原则则二二，令令例例1 1 求下列不定积分求下列不定积分。8.d11arctan11)2(2xxxx 解解xxu 11根根据据原原则则一一，令令xxxxd1)1ln()3(22 xxxxd1)1ln(22 解解).1ln(,2xxu 令令根根据据原原则则一一9课堂练习课堂练习 求下列不定积分求下列不定积分.d)1
4、(11)1(3xxx .d11arctan)2(2xxx .d)1(arcsin)3(xxxx 10.d)1ln()1(xeexx 例例2 2 求下列不定积分求下列不定积分。解法一解法一xeu 1根根据据原原则则一一，令令解法二解法二xeu 根根据据经经验验，令令11.d1arcsin)2(22xxxx 解法一解法一txsin 根根据据原原则则二二，令令解法二解法二xtarcsin 根根据据经经验验，令令12课堂练习课堂练习 求下列不定积分求下列不定积分.d)1(1)1(2xeexx .d1)2(2arcsinxxxex 13.d11)1(22xxx 例例3 3 求下列不定积分求下列不定积分。
5、解法一解法一txtan 根根据据原原则则二二，令令解法二解法二xt1，令令根根据据倒倒代代换换的的适适应应条条件件14.d)32(1)2(2xxx 解法一解法一根根据据有有理理函函数数方方法法求求解法二解法二xt1，令令根根据据倒倒代代换换的的适适应应条条件件15课堂练习课堂练习 求下列不定积分求下列不定积分.d)1(1)1(32xx .d11)2(23xxx .d)21(1)3(2xxx 16xxxxd221)1(2 例例4 4 求下列不定积分求下列不定积分。解法一解法一根根据据有有理理函函数数方方法法求求解法二解法二txtan1 可可用用三三角角代代换换，令令.d1)1(12xxx 17xxxdcossin1)2(22 解法一解法一xx22cossin1 利利用用解法二解法二xttan 可可做做变变换换18课堂练习课堂练习 求下列不定积分求下列不定积分.d2223)1(2xxxx .d)cos(sin1)2(2xxx 19强烈推荐自己做总复习题！强烈推荐自己做总复习题！PS:4.5PS:4.5不讲不讲,下次课上第五章下次课上第五章
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