电路与电子设计：第十一章 频率响应

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1、第十一章第十一章 电路的频率响电路的频率响应应网络函数网络函数11-1RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11-2RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11-3RLC并联谐振电路并联谐振电路11-4波特图波特图11-5滤波器简介滤波器简介11-6本章重点本章重点首首 页页l重点重点 1.1.网络函数网络函数2.2.串、并联谐振的概念串、并联谐振的概念返 回3.3.波特图波特图11-1 网络函数网络函数当电路中激励源的当电路中激励源的频率频率变化时，电路中的变化时，电路中的感抗感抗、容抗容抗将跟随频率变化，从而导致电路的将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态工作状态亦亦跟随频率变化。因此，分析

2、研究电路和系统的跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率频率特性特性就显得格外重要。就显得格外重要。下 页上 页频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的称为电路和系统的频率特性频率特性，又称，又称频率响应频率响应。1.网络函数网络函数H(j)的定义的定义返 回 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的与网络输入之比，称为该响应的网络函数网络函数。)j()j()j(

3、defERH2.网络函数网络函数H(j)的物理意义的物理意义l驱动点函数驱动点函数下 页上 页返 回线性线性网络网络)j(I)j(U+-)j()j()j(IUH策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流)j()j()j(UIHl转移函数转移函数(传递函数传递函数)下 页上 页返 回线性线性网络网络)j(I)j(U+-)j(1U线性线性网络网络)j(2U)j(1I)j(2I+-转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源)j

4、()j()j(12IUH)j()j()j(12UIH)j()j()j(12UUH)j()j()j(12IIH下 页上 页返 回)j(1U线性线性网络网络)j(2U)j(1I)j(2I+-注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种网络函数是网络性质的一种体现体现。H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系|)(j|H幅频特性幅频特性

5、幅角与频率的关系幅角与频率的关系)(j相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。下 页上 页返 回例例1-1解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 下 页上 页返 回L.UsU2j+_+_j22I1I2I0)j4(22)j2(21s21IIUIIj6)j(422s2UIj6)j(422s2UIj64j22sLUU求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数和和s2/UI。s/UUL以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网的最高次方的次数定义网络函数的络函数的阶数阶数。)j()j()j(

6、EHR注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有)j()j()j(ERH下 页上 页返 回11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。含含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了口电压、电流同相

7、位的现象时，称电路发生了谐振谐振。1.1.谐振的定义谐振的定义RZIU发生发生谐振谐振下 页上 页返 回RLC电路电路UI+-XRXXRCLRZCLj )(j)1(j2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率。时时，电电路路发发生生谐谐振振当当 1 0 00CLX谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关下 页上 页返 回 IRjL+_Cj1 U串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1)L C 不变，改变不变，改变(2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路

8、只有一串联电路只有一个对应的个对应的0 ,当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。3.3.RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗阻抗的频率特性的频率特性下 页上 页返 回1j()|()|()ZRLZC)(arctan)arctan()1arctan()(RXRXXRCLCL222222)()1(|)(|XRXXRCLRZCL幅频特性幅频特性相频特性相频特性X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()OZ(j)频响曲线频响曲线()0 O/2/2下 页上 页返 回Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个

9、区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性0 0)(j 0)j(X )j(ZR 0lim(j)Z0 0)(j 0)j(XR Z )j(00 0)(j 0)j(X )j(ZR 0 lim(j)Z )1(同相同相与与谐振时谐振时IU输入阻抗为输入阻抗为纯电阻纯电阻，即，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小最小。电流电流I 和电阻电压和电阻电压UR达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定)。下 页上 页返 回+_RU LU CU RjL+_Cj1 U相当于短路。相当于短路。LCUUCL ,0 (2)L、C上的电压大小相等，相位相反，串联总电上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称压

10、为零，也称电压谐振电压谐振，即，即。，UUR 上上电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻LU CU RU I I下 页上 页返 回0 0 XUUCLUQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品质因数品质因数当当 0L=1/(0C)R 时时，Q1 UL=UC=QU U(3)谐振时出现过电压谐振时出现过电压下 页上 页返 回例例2-1某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：(1)调谐电容调谐电容C值；值；(2)如输入电压为如输入电压为1.

11、5V,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。A 15.0A105.1 )2(0RUIpF 269)2(1 )1(2LfC解解V 5.1V 5.1580CCXIU0r CLoUQUUR下 页上 页返 回或或+_LCRuI0(4)谐振时的功率谐振时的功率 P=UIcosUIRI02=U2/R电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大最大。0sinCLQQUIQ2002002001 ,LIICQLIQCL 电源不向电路输送电源不向电路输送无功功率。电感中的无功无功功率。电感中的无功功率与电容中的无功功率功率与电容中的无功功率大小相等，互相补

12、偿，彼大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。此进行能量交换。注意 下 页上 页返 回+_PQLCR(5)谐振时的能量关系谐振时的能量关系)(cos2121022m2tLICuWCC)cos()90sin(0mo00mtICLtCIuC)(sin2121022m2tLILiWL)sin(0mtUu设设)sin()sin(0m0mtItRUi则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能

13、量交换。表明 下 页上 页返 回总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。222m2m总2121UCQCULIWWWCCL电感、电容储能的总值与电感、电容储能的总值与品质因数品质因数的关系：的关系：Q是反映谐振回路中是反映谐振回路中电磁振荡程度电磁振荡程度的量，的量，Q越大，越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的度越剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。一般在要求愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。下 页上 页返 回2200

14、00220002LLILIQRRIRI T2谐振时电路中电磁场的总储能谐振时电路中电磁场的总储能谐振时一周期内电路消耗的能量谐振时一周期内电路消耗的能量例例2-2 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：=5103 rad/s,U=10V，调调C使电路中的电流最大，使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为测得电容电压为600V，求，求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH60H1056050 30RQL 2 01 0.67FCL下 页上 页返 回+_LCRuV例例2-3要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为多

15、少？解解CM1 当当MC1 0I下 页上 页ZRCL1L2MiuS+返 回L1 L2C R+sUIMZ*L1M L2MMC R+sUIZ11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。可以加深对谐振现象的认识。1.1.的频率响应的频率响应 （以（以 UR()为输出）为输出）)j()j()j(sUUHR)1(j)j()j()j(sCLRRUUHR为比较不同的谐振回路，令为比较不同的谐振回路，令0下 页上 页返 回幅频特性幅频特性相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j(sUUR

16、O下 页上 页返 回)1(j11)1(j)j()j()j(sQCLRRUUHRR)1(arctan)j(Q)j(cos)j(H在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出的响应，对谐振信号最突出(响应最大响应最大)，而对远，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为入信号的选择能力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正

17、比 Q越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信号具有越强的抑制能力，所以选择性越好。号具有越强的抑制能力，所以选择性越好。因此因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。有最大值一半，人的听觉辨别不出。12022011 1210.707)j1()j(sUURQ=10Q=1Q=0.5O半功率点半功率点(3dB 3dB 点点)下 页上 页返 回707.02

18、/1)j(RH12 通频带通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带通频带可以证明：可以证明：1 012012QHdB=20lgUR（j）/Us（j1）20lg0.707=3 dB定义：定义：3分贝频率分贝频率下 页上 页返 回 0Q例例3-1 讨论一接收器的输出电压讨论一接收器的输出电压UR，参数为参数为 U1=U2=U3=10V,当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振。时谐振。0=5.5106rad/s,f0=820 kHzf(kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8

19、206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|C1下 页上 页返 回+_+_+LCRu1u2u3_ L=250H,R=20,解解UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(V)%04.301RRUU收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401 200UR(f)f/kHzO%46.302RRUU下 页上 页返 回例例3-2 一信号源与一信号源与R、L、C电路串联，要求电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个请设计一个

20、谐振电路。谐振电路。解解10010010 400ffQmH8.39H10215100 40RQLpF360 61 2 0 LC下 页上 页返 回+_LCRu102.以以UL()与与UC()为输出的为输出的H()频率特性频率特性22)1(11)()()(CLRCZCUUHCC22)1(|)()()(CLRLZLUUHLL2222)11(1)(QQHL2222)1()(QQUHC下 页上 页返 回1)(1CCH01C)707.0(411)(22QQQQHCC0d)(d 0d)(dCLHHHL()与与HC()的极值点：令的极值点：令22211QC3C0)(3CCH下 页上 页返 回对对HC()：01

21、31CL0)(1LLH2222111QCL)()(22CCLLHH131CL1)(3LLH下 页上 页返 回对对 HL()：1C2L2OUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()获最大值；获最大值；=L2，UL()获最大值。获最大值。且且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q当当Q越高越高，L2和和C2 越靠近越靠近1，同时同时峰值增高。峰值增高。注意 (j)CH(j)LH为为低通函数低通函数，为为高通函数高通函数；下 页上 页返 回1.1.GCL 并联电路并联电路LC10)1(jLCGY11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率|Y|0oG谐振特点：谐振特点：输入

22、导纳为纯电导，导纳值输入导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。下 页上 页返 回+_sIGCLU 0 OU()Is/GCI LI sGII U L、C上的电流大小相等，相位相反，并联总电上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称流为零，也称电流谐振电流谐振，即，即s00s jjjCIICUCQIGss00jj j/IQGICLUILIL(0)=IC(0)=QIs 下 页上 页返 回+_sIGCLU谐振时的功率谐振时的功率LUCUQQCL0220GUUIP/2谐振时的能量谐振时的能量LCGGLGCQ1100品质因数品质因数0C QQL下 页上 页返 回2s20C0

23、0)()()(ILQWWWL*2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图所示。圈与电容器并联时，电路如图所示。（1 1）谐振条件）谐振条件LRCYj1j)(j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC下 页上 页返 回CLR 电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参在电路参数一定时，满足数一定时，满足注意 可可以以发发生生谐谐振振 时时,CLRLRLC 0)(1 2 一般线圈电阻一般线圈电阻RL，则等效导纳为，则等效导纳为LC10)1(j)

24、()(j)(22222LCLRLRLCLRRY谐振角频率谐振角频率下 页上 页返 回等效电路等效电路RLGR20ee)(1品质因数品质因数RLRCLLRCGCQ0230200e0)/(线圈的品质因数线圈的品质因数（2 2）谐振特点）谐振特点电路发生谐振时，输入阻抗很电路发生谐振时，输入阻抗很大大。下 页上 页返 回CLGe电流一定时，端电压较高。电流一定时，端电压较高。RCLIZIU000支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设RLCI LI 0I UCULUIICL00QRLRCLRCULUIIIICL000001)/(/00IQIIICL下 页上 页返 回TABLE 14.4 S

25、ummary of the characteristics of resonant RLC circuits.Characteristic Series circuit Parallel circuit Resonant frequency,0 Quality factor,Q Bandwidth,BW Half-power frequencies,1,2 For Q10,1,2LC1LC1RCLRRCRL0000or 1or LRQor0CRQ001orQQ2211020QQ221102020B20B例例4-1如图如图R=10 的线圈其的线圈其QL=100，与电容接成并，与电容接成并联谐振电

26、路，如再并联上一个联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，的电阻，求电路的求电路的Q。解解 RLQL0 100RRQLL000 10等效电路等效电路k1001010)(620eRLRk502100eqR501000105030eqLRQ下 页上 页返 回CLR100kReCL100k例例4-2 如图如图RS=50k，Us=100V，0=106，Q=100，谐，谐振时线圈获取最大功率，求振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时及谐振时I0、U和和P。解解 1000 RLQLk50)(S20 eRRLRLC10 F 002.0mH5.05CLRmA1A1050210023Ss0RUIV502s

27、UUW05.00UIP下 页上 页返 回CLR50kuSi0u*11-5 波特图波特图 对电路和系统的对电路和系统的频率特性频率特性进行分析时，为了直观进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用采用对数坐标对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应图就称为频率响应图就称为频响波特图频响波特图。改写网络函数为改写网络函数为画出网络函数的波特图。画出网络函数的波特图。例例 200j(j)(j+2)(j+10)H解解 下 页上 页返 回)10arctan()2arctan(90 10/

28、j12/j1j10)j(H因此对数模（单位分贝）因此对数模（单位分贝）dB20lg1020lg j20lg 1j20lg 1j210H幅频波特图幅频波特图 下 页上 页返 回00.10.212102010020020HdB/dB20lg1020lg j-20lg 1+j/2-20lg j/101+-20(a)幅频波特图O相位（单位度）相位（单位度）相频波特图相频波特图 下 页上 页返 回)10arctan()2arctan(90(b)0.10.212102010020090。-90。0。90。-tan-12-tan-110相频波特图O)10arctan()2arctan(11-6 滤波器简介滤

29、波器简介l 滤波器滤波器 工程上根据输出端口对信号工程上根据输出端口对信号频率范围频率范围的要求，设的要求，设计专门的网络，置于输入计专门的网络，置于输入-输出端口之间，使输出端口输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有要的频率分量，这种具有选频功能选频功能的中间网络，工程的中间网络，工程上称为上称为滤波器滤波器。l 有源滤波器有源滤波器下 页上 页 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。源滤波器。返 回l 滤波电路的传递函数定义滤波电路的传递函

30、数定义滤波滤波电路电路UiUo)()()(ioUUHl 滤波电路分类滤波电路分类按所处理信号分按所处理信号分模拟和数字滤波器模拟和数字滤波器按所用元件分按所用元件分无源和有源滤波器无源和有源滤波器按滤波特性分按滤波特性分高通滤波器（高通滤波器（HPF）低通滤波器（低通滤波器（LPF）带通滤波器（带通滤波器（BPF）带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）全通滤波器（全通滤波器（APF）下 页上 页返 回O1低通低通)(HO1高通高通)(HO1带通带通)(H2O1带阻带阻)(H2下 页上 页返 回低通滤波器低通滤波器的单元电路的单元电路L形形T形形形形下 页上 页返 回iuouCLiuCLouCLiuC

31、LouCL高通滤波器高通滤波器的单元电路的单元电路形形L形形T形形下 页上 页返 回iuouLCiuCLouCLiuCLouCL带通滤波器带通滤波器下 页上 页返 回iu1C1Lou2C2L)tcos(miUu 高通高通传递函数，设传递函数，设CCCuuRCuRiudtdi1)()sin(2moRCtUuuC1)(1)(2ioRCUUHiuouCRiuouCR例例6-1一阶一阶RC无源低通滤波器。无源低通滤波器。低通低通下 页上 页返 回u=u uCi-=i+=0i1=ifi2dduutuCRCCtuCRuuiCddC2i2解得解得1)90cos(22CRtuuC设设)cos(ituo1fuu

32、uRRuRRu)1(1fo有源滤波器有源滤波器+_uo_+R2Rfi-u+u-R1Cuii1ifi2例例6-2下 页上 页返 回1)90cos()1(221foCRtRRu021 CR当当)1(1fomRRu2)1(21om1fom0URRU幅频特性幅频特性omU 0 2Uom截止频率截止频率O下 页上 页当当 0返 回例例6-3激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率1、2分量分量(11，滤去高频，得到低频。滤去高频，得到低频。滤波器利用谐振电路的频率特性，只允滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过。许谐振频率邻域内的信号通过。注意 上 页返 回CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)