高数(1-5)期末复习题与参考解答

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1、 第一章复习题第一章复习题判断题判断题（指指出错的出错的）（错）（错）1.函数函数 在在 内无界；内无界；211xy ),0(2.是奇函数是奇函数 xxxfcos1)(2 （错）（错）3.是相同函数是相同函数；2)()()(xxgxxf 与与（错）（错）（错）（错）4.函数函数 是奇函数；是奇函数；13 xxy5.不是同一个函数；不是同一个函数；xxyxy2 与与（对）（对）高等数学高等数学第一至第五章复习题第一至第五章复习题填空题填空题1.设设 则复合函数为则复合函数为 y=_；,tan,32xvvuyu _)(,1)(,1)(2.xgfxxgxxf则则设设3.复合函数复合函数 函数复合成的

2、；函数复合成的；,2)(sin vuyeyx是由是由ue_)2(,11)1(4.fxxf则则已知已知2vxsinx2tan3x 11221-11 _,411 5.其定义域为其定义域为 xxy14 x_)1(,12)(6.fxxxf则则设函数设函数23 第二章复习题第二章复习题判断题（指出错的）判断题（指出错的）（错）（错）（对）（对）（错）（错）（错）（错）（错）（错）（对）（对）)0(01sinlim20fxxx （对）（对）（错）（错）（对）（对）（错）（错）（错）（错）（对）（对）（对）（对）（对）（对）21sin11lim0 xxx填空题填空题01sin11lim xxx1531sin

3、)1(lim0 xxxx1afxxx )0(222sin2lim02xxhxhhh21)(lim0 x212)2)(2()2(1(lim exxxxx2 e133lim0 xxx1计算与应用题计算与应用题afxxxxxx )2(1132lim223lim222 1 a4122lim220 xxx 0 411)4)(4(0)4(1(lim exxxxx212lim320 xxxx42)2)(2()2(1(lim ennnnn1)11)(11()11(1(lim exxxxx212lim0 xx xxx21lim0015lim320 xxxx20121 0 1 111sinlim xxx1 0 0

4、,21)(limlim)1(00axaaxxxxaaxx ,212coslim0 xxx1)1(,21)(lim)(lim21)0(00 aaxfxffxx ,21)(lim),(lim21)0()2(00axfxffxx 1)1(a是是第第一一类类跳跳跃跃间间断断点点1 a第三章复习题第三章复习题判断题（指出错的）判断题（指出错的）（错）（错）（对）（对）（错）（错）（错）（错）（错）（错）（对）（对）填空题填空题)1(31 xyxeexxe11 dxeexx)1cos(2ln2222xxxx xy21 Axfhxfhxfhxfhxfhh2)(22)()2(2lim)()2(lim00000

5、00 )1(ln xxxA2)1(211 xy)1(3 xydxxxxxx)2)1cos()1sin(3(2322 !nxdx2secdxeexxcos计算与应用题计算与应用题,lnxyxyyey ,)ln(xyxeyy )ln(xexyyy dxxxdxxxxdxydyln21ln21 ,2sin232 xxxydxxxxdy)2sin2(32 dxxyedyxyeyyexyyxyeyxxxx 1,1,)1(,0 ,01 ,0)0(xyy法线方程法线方程切线方程切线方程dxxedyxeyxx2cos2cos2sin2,2sin2 ,0sincos22 yexyxyyy,sin)cos2(2x

6、yyexyy yexyxyy cos2sin21)1(ln exxexexxy第四章复习题第四章复习题判断题（指出错的）判断题（指出错的）（错）（错）（对）（对）（错）（错）（错）（错）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）（对）,616sinlim3cos1limsinlim02030 xxxxxxxxxx（错）（错）),()(),()()()(aafxaxxxf 凹凹凸凸填空题填空题014)1(,4)(afaxxf310,)52(,05215)(xxxxxxxf4 凹凹_3310.0)(),()()(;),(;,:)(fbabfafbab

7、axf使使得得则则存存在在可可导导开开区区间间连连续续闭闭区区间间满满足足三三个个条条件件罗罗尔尔定定理理：如如果果函函数数计算与应用题计算与应用题21111lim11lnlnlimln)1(1lnlim2111 xxxxxxxxxxxxxx通分通分21lim11lim)1(1lim000 xxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxe通分通分64626lim33123lim1221 xxxxxxx3211321lim0 xx120)30(,5102 RQQPQR430120 PQR2)30(,5210 RQR,01.010052xxCRL xL02.05 ,1)300(,0)250(,1

8、)200(LLL当产量分别为当产量分别为200,250,300公斤时，再多生产一公斤产品，公斤时，再多生产一公斤产品，成本分别为成本分别为1,0,-1元。元。2,41000,410002QCQQCQC 10)20(,55)20(,1100)20(CCC1010)1020(,1020 ,04110002 CQQC195.设函数设函数 求函数的单调区间、极值求函数的单调区间、极值点、极值，以及函数图象的凹凸区间、拐点坐标。点、极值，以及函数图象的凹凸区间、拐点坐标。,391)(32xxxxf 解解 y yx(,-1)-1(-1,3)3(3,)极大值极大值极小值极小值+6-26+一阶导数确定一阶导数

9、确定单调性和极值单调性和极值二阶导数确定二阶导数确定凹向和拐点凹向和拐点)32(3369)(22 xxxxxf,3,1 xx可可得得列表判断列表判断 列表判断列表判断 曲线在区间曲线在区间(1)凸凸 (1 )凹凹 拐点拐点 (1 -10)xy y1(-,1)(1,+)-0+拐点拐点,0)22(3)(xxf,1 x可得可得说明略说明略,0)3)(1(3 xx 00-10说明说明第五章复习题第五章复习题判断题（指出错的）判断题（指出错的）（错）（错）（错）（错）（对）（对）（对）（对）（错）（错）（错）（错）（错）（错）填空题填空题Cx 1lnxexsin Cx lnlndxexxx)cos(ln

10、22 2)0(,412)2(arcsin)()5(2 fxcxxf2Cxx 22tanlnxexfxedxxfxxcos)(,sin)(计算与应用题计算与应用题基基本本积积分分公公式式dxx2cos1 dxex)3(Caadxaxx lndxxxx)2(232121 dxxx2411)1(dxxx)5(2125 Cxdcx 111 用用dxxxxx)3(3211 dxxdxx2211)1(Cxxxx 22322332ln21Cxxx arctan33Cxx 232731072Cxxx 25232152342Ceex 3ln)3(Cexx 13ln3Cxx )sin(21分分）第第一一换换元元积

11、积分分法法（凑凑微微xxd22cos xu2)52(52121 xdx52 xu)1(12122xdx 21xu tdet5515 tu5 xdex3323 xu3)21(21121xdx xu21 Cx 2sinCx )52ln(21Cx 232)1(31Cet 551Cex 332Cx )21ln(21)23()23(213xdx xu23 )32()32(3131xdx xu32 tdtsin2 tu )(2122xdex 2xu )32()32(612212xdx 232xu xdxcos)(cos3 xucos)1(114344xdx 41xu Cx 4)23(81Cx 32)32(21Ct cos2Cex 221Cx 212)32(31Cx 2)(cos21Cx )1ln(434分分部部积积分分法法Cxxxxdxxxxxd cossinsinsinsinCxxxxdxxxxx )1ln()1ln(1)1ln(Cexedxexexdexxxxx Cxxxxdxxxxxd sincoscoscoscosCexedxexexdexxxxx -