数学专题讲座 训练学生思维能力的有效方法

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1、各位领导、各位老师： 下午好！ 今天我坐在这里，谈不上是什么讲座，而是与各位老师分享名师们在课堂中提升学生思维能力的一些方法，希望通过我的交流，能给在座的老师们一些有价值的东西，哪怕一点点的启示也好。 今天我要讲的主题是训练学生思维能力的有效方法。一、小学生思维能力的特点。小学生正处在生长发育阶段，数学知识经验贫乏，思维简单。具体表现在以具体形象思维为主，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主。低年级小学生虽然对一些简单事物有一定程度的抽象观念，但对绝大多数事物的认识是具体的，可以直接感知的。这时他们一般不能指出事物的本质。中高年级学生逐步学会掌握一些科学定义，学会区分事物的本质和非本质东西，学会独立进

2、行一些初步的逻辑论证，但抽象逻辑思维仍带有很大的局限性，需借助直观形象或熟悉的事例才能顺利进行。 二、训练学生思维能力的必要性。思维是智力活动的核心。合理的教学能促进学生思维能力一步步提高，学生思维能力的提高又能促进教学，有利于学生掌握知识，提高学习效率。因此小学数学教学应重视训练学生的思维能力，培养学生优良的思维品质。在小学数学教学中，如何遵循数学学科和学生思维的特点，加强思维训练的针对性，有效性，这是小学数学教学改革和加强对小学生数学素质培养的一项重要内容。下面是我整理的名师们根据小学生思维发展特点，在数学教学中训练学生思维的比较有效的一些做法：三、训练学生思维能力的有效方法。（一）激发学

3、习动机，诱发学生思维。心理学家布鲁纳认为：学习是一个主动的过程，对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。因此，教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，使学生想学、乐学，激励学生积极动脑、积极思考。(1)在教学利用商不变的规律解答有余数的除法问题时，可创设这样的故事情境：有一天，狐狸大婶碰到了一群争闹不休的母鸡，问明原因才知母鸡们一共下了210个鸡蛋，她们各自想拿回属于自己的一部分，可忘了自己下了多少个蛋，只好进行平均分，但平均每人分多少个鸡蛋呢？狐狸大婶数了数，一共有40只鸡，眼珠一转，狡黠地一笑：“平均每人分得5个鸡蛋，剩余1个嘛，就作为我的辛苦费吧！”同学们，猜猜看，狐

4、狸大婶分得对吗？一石激起千层浪，猜想之后便是自主动手在活动中进行验证！ (2)在讲乘法口诀之前， 可首先设计了一个师生口算比赛情境，指定一名学生出一位数乘法的题目，一分钟之内完成，教师用乘法口诀很快做出了许多题目的答案，而学生用连加的方法只计算了三道题。此时此刻，学生感到惊奇产生了疑问：“老师为什么算得这么快?”激发学生渴求知识探究奥秘的浓厚兴趣。这时，老师抓住时机，告诉学生：老师为什么算得这么快呢，是因为老师掌握了乘法口诀，同学们想知道乘法口诀是什么吗?这就是今天要学的内容。由于学生产生了强烈的学习兴趣，所以这节课学生学得主动、生动，效率非常高，学生的思维活动也始终处于亢奋状态。(3)在教学

5、分数大小的比较时，针对学生喜欢玩的心理，一位教师就创设了这样一个问题情境：小强、小勇、小华各带了同样长的线去放风筝，小强放出线长的/，小勇放出线长的/，小华放出线长的/，谁放的风筝最远？谁放的风筝最近？问题一提出，课堂气氛顿时活跃了。有的说可以看出来远近。有的说看不出来，最后认为要想知道谁的风筝飞的远，只要比较出三个分数的大小就可以了。由于学生急于知道谁的风筝飞的远，求知情绪高涨，在这种情况下，师生共同讨论，根据同分母，同分子两个分数的意义比较出/，/，从而比较出三个分数的大小，在学生的思维处于高潮阶段时，老师问：“还有别的比较方法吗？能否借助一个分数比较出其中两个分数的大小呢？”话音刚落，一

6、个学生说出自己的见解：“因为 /比线长的一半多，/不够线长的一半，所以/。”又一名同学说：“也可以用线段图来比较。”教师一一肯定了学生的想法，师生共同归纳出分数大小比较的方法。愉悦的教学环境，激起了学生学习的强烈愿望，老师的适时点拔又起了抛砖引玉的作用，使课堂始终处于一种积极探索的状态，为学生的创造思维的发展创造了有利环境。(4)在教学“小数的性质”时，设计一个有趣的问题，谁能在5、50、500后填上适当的单位，并用等号将它们连接起来？学生为之感到新奇，议论纷纷。有的说加上元、角、分可得到5元=50角=500分，有的说加上米、分米、厘米可得到5米=50分米=500厘米，此时教师提出能不能用同一

7、单位把上面各式表示出来，于是学生就得出5元=5.0元=5.00元，5米=5.0米=5.00米，对于这几数之间是否相等正是我们要学习的“小数的性质”，这样的情境创设，形成悬念，培养了学生对知识探究的能力和习惯。 (5)教学比和比例一章，首先提出：一棵很高的大树，不用爬上树梢，你能量出树的高度吗？一座很高的塔，不爬上塔，你能量出塔的高吗？你能在地图上量出昆明到北京或昆明到上海相距多少千米吗？这些知识和方法就在比和比例一章里。学好这一章，不仅能解决以上的问题，还能认识掌握一种题的新思路。这些问题情境的创设能激起学生的求知欲。（二）加强操作活动，发展学生思维。古语有云“心灵手巧。”说明了手和脑之间相互

8、制约、相互促进的内在联系。因而加强学生的操作训练和 指导，不但可以发展学生动手操作的能力，而且可以发展学生的思维能力。其具体做法有如下三个方面： 1.引导学生操作，探索新知。教师在教学中要根据教学内容和学生的认知特点，精心设计操作程序和方法 ，展现知识的形成过程，突出重点、突破难关，使学生获得新知，促进思维能力的发展。如在讲授“三角形内 角和”时，可以采用激疑法，让学生分别画一个直角、钝角、锐角三角形，并量出每个三角形三个内角的度数 ，写在相应的角上。然后让学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这将激发学生对探索新知识产生强烈的欲望。在此基础上，再通过学生算一算（把

9、三个内角度数相加）、拼一拼（把 三个内角撕下来拼在一起）等等的操作过程，就能使学生发现和认识到 三角形的内角和是180度。 为了进一步加深学生对新知识的理解，还可以让学生动手把一个大三角形剪成两个 小三角形，让学生回答这两个小三角的内角和分别是多少度？使学生深刻认识三角形的内角和与三角形的大小无关 的道理。这个过程，实质是引导学生把动手操作的过程内化为思维活动的过程，从而实现该过程的质的飞跃， 促进学生思维能力的发展。 2.指导学生操作，化新为旧。在数学中，教师要善于抓住知识的生长点、连接点，指导学生从已知出发， 通过操作寻找出解决新问题的途径。例如在讲授“梯形面积”时，可要求每一个学生准备两

10、个大小相同的梯形 ，并引导和启发学生利用自己掌握的平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形）的面积公式，通过直 观操作推导出梯形的面积公式。这种直观操作的推导分为三步：第一步，启发学生把梯形拼成或剪成已学过的 平面图（拼成平行四边形或剪成一个平行四边形和一个三角形）；第二步再引导学生观察、分析、比较原梯形 的各元素与拼剪后得到的平面图形各元素之间的关系，以及它们与面积之间的关系；第三步再启发和引导学生 利用已学过的平面图形的面积公式，通过直观操作，推导出梯形的面积公式。通过以上这种有序的操作，学生 手脑并用，不仅可以推导出梯形的面积公式，而且可以促使学生推理能力的提高。 3.借助操作活动，

11、揭示规律。在教学中教师还可以通过指导学生操作来揭示知识的规律。例如在讲授分数的基本性质时，可以要求每个学生用六张大小相同的长方形纸条，分别用阴影表示它的34、68、 912， 然后剪下来，重叠在一起，学生就可以发现：虽然三张长方形纸条平均分的份数和所取的份数各不相同，但剪 下的部分是相等的。接着还可以让学生用剪好的三个等圆分别取各图的12、48、612， 再将所取得的部 分涂上颜色，学生又会发现与上相同的情况。这样通过操作揭示知识的规律性，不但有助于学生对知识的理解和巩固，还为学生思维的准确性、灵活性 的训练提供了良好的机会。（三）优化课堂提问，点燃思维火花。古人说：“学起于思，思源于疑。”学

12、习兴趣和求知欲望往往是由疑问引起的。在教学过程中，课堂提问是引起学生思考的重要方法，通过提问使学生思维有明确的方向，在思维活动中分析解决问题，培养思维能力，而一堂课要提很多问题，这些问题该怎么提，先提什么，再提什么，几个问题按怎样的关系组合起来，这就要求教师在课堂提问方式的优化上着力。课堂提问方式的优化,才能启发学生去思考、去探索，这不但能达到理解、巩固新知识的目的，而且有利于培养学生的思维品质。一、幅射式提问。幅射式提问就是抓住新知内容的本质与核心，围绕与它有关的旧知进行提问，让学生把新知纳入学生原有的认知结构，这种提问方式有利于培养学生思维的广阔性。如：学生在学习了“比的基本性质”后，可这

13、样提问：（1）联系我们过去学的商不变性质、分数基本性质，想一想它们与比的基本性质有什么异同点？（2）联系我们前面学过的“分数、除法与比的关系”的知识，谁能用商不变性质、分数基本性质来说明比的基本性质？这样提问，不但揭示了知识间的內在联系，而且学生学得积极主动，不仅掌握了知识，也培养了学生思维的广阔性。二、渐进式提问。渐进式提问就是甲问题是乙问题的基础和前提，乙问题是甲问题的深入和继续。这种提问方式由浅入深、层层推进、环环相扣。有很强的逻辑性，能有力地培养学生的逻辑思维。如：学习小数乘法4.381.3的过程中，可这样提问：（1）这道题中两个因数各有几位小数？（2）怎样使两个因数都变成整数？这时，

14、积会发生什么变化？（3）要使积保持不变，应如何处理积的小数点的位置？（4）你能根据刚才的计算过程，说说小数乘小数的计算方法吗？这四个问题层层深入，不仅能使学生准确地概括出小数乘小数的计算方法，而且也培养了学生思维的逻辑性。三、矛盾式提问。矛盾式提问就是有意从相反的方面，提出假设，以制造矛盾，引发学生展开思维交锋，促使学生更深刻地理解和掌握知识，从而培养学生思维的深刻性。如：学习了“判断一个分数能否化成有限小数”后，可提问：“ 这个分数的分母含有2和5以外的质因数3，为什么也能化成有限小数呢？”又如：学习“比的基本性质”进行比的化简时，可提问：“既然比可以化简，为什乒乓球比赛时不能把比分147化

15、简成21呢？”这样提问，将学生引入矛盾的漩涡，引发学生辩论，最后经过教师点化，统一认识，由此学生对这些概念的印象会十分深刻，从而培养学生思维的深刻性。四、发散式提问。发散式提问就是从多方面、多角度、正面或反面提问题，引导学生思考，以求得对所学知识的正确理解和准确把握。这种提问方式有利于培养学生的发散性思维。如：“甲数与乙数的比是34”。根据这一条件，可提出如下问题：（1）乙数与甲数的比为几比几？（2）甲数是乙数的几分之几？（3）乙数是甲数的几倍？（4）甲数比乙数少几分之几（5）乙数比甲数多几分之几？ （6）甲数是甲乙两数和的几分之几？（7）乙数是甲乙两数和的几分之几？ （8）甲数是甲乙两数差的

16、几倍？（9）乙数是甲乙两数差的几倍？这样对于同一条件可以从不同角度提出问题，引导学生寻求多种答案，从而培养了学生思维的发散性。 五、研讨式提问。研讨式提问就是教师要着眼于学生的探究能力，提出一些需要学生研讨的问题，以培养学生独立思考的能力，发展思维的探索。如：学习“互质数”概念后，可提出如下问题：“3与7互质、7与11互质、3与11也互质；5与18互质、18与23互质、5与23也互质。想一想，是否有这样的规律：如果A与B互质，B与C互质，那么A与C也一定是互质？”这样提问，引起了学生的浓厚兴趣，纷纷议论起来，各抒己见，充分发挥学生的主动性，从而培养学生思维的探索性。总之，课堂提问是思维训练的指

17、挥棒。教师只要在教学中深入钻研教材，了解学生实际，紧紧抓住学生的求知心理，优化课堂提问方式，才能有利于培养学生的思维能力，才能避免满堂问带来的思维训练不到位的弊。（四）加强说理训练，升华学生思维。爱因斯坦说：“一个人的智力发展和他形成概念的方法，在很大程度上取决于语言”。语言是思维的外化，思维借助语言，语言促进思维。教学实践证明，语言能力增强了，思维能力也就得到了很好的发展。因此，在数学教学中，发展学生的思维，首先加强学生的说理训练，发展学生的数学语言。（1）在计算教学中，训练学生口述运算过程。如：在教学小数除法1.6926时，要求学生边算边说：“被除数的整数部分1比除数26小，不够商1，在商

18、的个位上写0，再点上小数点，16个十分之一除以26还不够商1，在商的十分位上写0，169个百分之一除以26，商6，在商的百分位上写6，6乘26得156，169减156得13，在余数后面添0再除，130个千分之一除以26商5，在商的千分位上写5，5乘26得130，130减130得0。学生在讲述计算过程时，必须要有序的思维，才能表达清楚。这样既培养了学生的计算能力，又发展了学生的思维。 （2）在应用题教学中培养学生的语言条理性。在应用题教学中，常碰到这样尴尬的场面：一道题目，学生能正确而快速地列出算式，可是让他说说是怎么想的，却往往不尽人意。之所以出现这种情况，一地方可能是他本身的思路不够清晰；另

19、一地方也说明了他在语言表达上的欠缺。为此，在应用题教学中，根据教学环节，可分四个阶段给学生以表达的机遇。 第一，说题意：对于应用题，审题是事关成功失败的关键，因此，审题时，让同桌互相说说通过读题你知道了什么？还知道了什么？求的是什么？还需知道什么？这样，一方面通过“说”，加深了学生对题意的把握；另一方面，“说”的过程，也是学生资讯内部处理的过程，有助于理清思路。第二，说思路：说应用题的分析思路，可帮助学生掌握应用题的结构特征、内在联系和解题办法。“逐步培养学生能有根有据、有条有理得开展思考，比较完整的叙述思考过程，说明理由。”如：“超市运来250箱梨，运来苹果的箱数是梨的6倍，两种水果共运来多

20、少箱?规定学生说出：根据题意，要求两种水果共运来多少箱，应先知道什么？（两种水果各运来多少箱）梨的箱数是已知的，所以要先求运来苹果的箱数，再求两种水果运来的总箱数。师追问：苹果的箱数怎样求？从那句话中可看出？两种水果运来的总箱数怎样求？数量关系怎样？对于接受能力较强的学生，还可引导他们这样说：把梨的箱数看作是1份，运来苹果的箱数就是6份，两种水果共运（6+1）份。求两种水果共运来多少箱就是求250的7倍是多少。在集体氛围的熏陶下，让那些不敢说、不会说的学生敢说、会说，充分的参与。从而，让学生的思维能力在数学学习的“再创造”过程中得以成长。第三，说算式：即对学生列出的算式分步说说分别代表什么，让

21、思维在此得到进一步的巩固，这项训练主要针对程度较薄弱的学生，让他们也能体验成功的快乐。第四，说小结与想法：在一道题解答完毕之时，通过“现在你有什么想说的？”或“通过这道题的解答，你有什么体会、心得想和大家分享？”以此再次激发学生表达的欲望，这一阶段，往往是学生对前面整个思考过程的自我小结。它的表达，有利于学生知识的增加、经验的积累，也有利于学生知识体系的形成。如上一题部分学生在交流时就谈到对于一些“几倍求和”根据学生的层次和分析能力的差别，一般可先让学生试说，指名说，然后再自由说。这样，的应用题，可以用简便办法来解。马上有学生补充用这种解法关键一定要找准对应的份数和它们的“一”，学生的思维在这

22、里明显得到升华。（3）、在小组讨论中让学生发展数学语言小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。 （4）、在操作中强化学生的数学语言操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，因此，在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动

23、手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。例如在教学“分数的初步认识”时，为了使学生透彻理解分数的概念和意义，可让学生动手操作，通过“折、看、涂、想、说”进行。折：让学生用一张纸折成均匀的四份；看：引导学生观察多种不同的分法；一共分成几份？每一份的大小怎样？涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；想：出示涂色的纸，思考怎样用分数表示？说：让学生用数学语言表述自己想的过程？分数的意义是怎样表述的？等等。这样，通过动手操作引发思维和用数学语言表达，不仅加

24、深了对分数的意义的理解，还可以检查学生掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。 总之，数学语言的培养是教学工作中一项长期的任务。它使学生获得数学交流的机会，发展学生的数学思维，培养学生学习的主动性，树立学习的自尊心和自信心。（五）优化练习设计，提高思维能力。（1）练习设计要突出重点，抓住关键。如：在教学分数和百分数应用题后，设计这样一组练习题， 电视机厂去年生产黑白电视机36万台，彩色电视机的台数是黑白电视机的25%，生产彩色电视机多少万台？ 电视机厂去年生产黑白电视机36万台，黑白电视机的台数是彩色电视机的25%，生产彩色电视机多少万台？ 电视机厂去年生产黑白电视机36万台，彩

25、色电视机的台数比黑白电视机多25%，生产彩色电视机多少万台？ 电视机厂去年生产黑白电视机36万台，彩色电视机的台数比黑白电视机少25%，生产彩色电视机多少万台？电视机厂去年生产黑白电视机36万台，黑白电视机的台数比彩色电视机多25%，生产彩色电视机多少万台？ 电视机厂去年生产黑白电视机36万台，黑白电视机的台数比彩色电视机少25%，生产彩色电视机多少万台？ 在解答这一组题目时，学生必须根据条件的变化，灵活的分析数量关系，才能正确的解答，才能培养学生思维的灵活性。 又如：设计一组“看算式，补条件”的题目，果园里有梨树240棵，桃树多少棵？（下面有一些不同的算式）。这组练习，学生必须根据算式的不同

26、特点，灵活的组织准确的语言，表达出正确的题意，这就要求学生想得细、想得全面，促使学生的思维灵活发展。 再如：式题248462从意义上来编造的文字题有： 1、把248平均分成4份，每份是多少？ 2、248里面有几个4？ 3、248是4的几倍？ 从术语上来编造的文字题有： 1、被除数是248，除数是4，商是多少？ 2、除数是4，被除数是248，商是几？ 3、已知两个数的积是248与其中一个因数是4， 求另一个因数是多少？ 从读法上来编造的文字题有： 1、248除以4得多少？ 2、4除248是多少？ 3、248与4的商是多少？ 通过这种形式的练习，学生不但进一步理解除数、被除数、商的概念，弄清它们之

27、间的关系，而且还掌握 初步的抽象、概括思维方法。（2）、练习设计要有坡度、有层次。学生接受和巩固知识的过程是由简单到复杂、由易到难、由浅入深并且是有阶段性的。因此，所设计的练习题也要根据阶段性特点要有一定的坡度。先练习模仿性的题目（基本型），这属于再现性思维。然后再逐步提高要求，最后为创造性思维设计少量题目。例如，有位老师在教学“三角形面积”时，按学生的认识规律，按层次这样设计的练习题。第一层次，三角形的底是6.2分米，高是0.4分米，求这个三角形的面积是多少平方分米？第二层次，一个三角形的底是8米，高比底少3米，它的面积是多少？第三层次，量一量老师分给大家的三角形纸板的底和高各是多少。然后算

28、出这个三角形纸板的面积？第四层次，有一块塑料布，长4米，宽1.5米，要剪成底为1米，高为0.4米的三角形块。能剪成多少块？怎么剪才合理呢？这样才能以练激兴，才能调动学生学习数学的积极性，数学思维能力得到不断的提高。（3）、练习设计要有针对性。平常，我们在教学中经常会遇到这种情况，学生对老师所教学的新内容很快表示理解，并对模仿性的练习做得很好，但是，在做综合练习或调研题时，很多学生就会不同程度地出现错误，反映了学生对知识一知半解。因此，在平时教学中，要善于总结经验，针对学生常常错的或预测学生可能会错的题，设计有针对性的练习，帮助学生领会知识的实质。例如：在教学第十册“约数和倍数”这一单元的“互质

29、数”的概念时，曾设计了这样一组判断题。两个数是互质数，它们没有公约数。（）两个不同的质数，一定是互质数。（）两个不同的合数，一定不是互质数。（）相邻的自然数，一定是互质数。（）一个质数和一个合数，不可能成为互质数。（）1和任何自然数为互质数。（）通过这样针对性的练习，帮助学生加深理解“互质数”的含义，避免学生在理解上可能出现的错误，使教学收到较好的效果。（4）、练习设计要考虑知识的系统性。练习的内容不能单独、孤立地设计，而要考虑与前后知识的相互联系，瞻前顾后，容易使学生新掌握的知识、技能纳入已有的认识体系。例如，在讲完梯形的面积计算后，可以设计一组这样的练习题：1.有一个平行四边形，底是2.4

30、米,高是0.8米。它的面积是多少？2.一个三角形底是2.4米，高是0.8米。它的面积是多少？3.有一个梯形，下底是2.4米，高是0.8米。当它的上底是0.6米时，它的面积是多少？当它的上底是2.4米时，面积是多少？当它的上底是0时，面积是多少？小学生学习数学，总是通过各种感官的作用，即通过听、看、说、写对某个数学知识产生认识。随着数学知识的系统性、逻辑性、联系性的增强，学生对数学知识的认识也在逐渐加深。因此，巧妙地设计练习题，新旧配合，数形结合，交替练习。这种练习的设计能加深学生对知识的理解，并逐步形成自己的认知结构，达到知识的内化程度。 如果说教育是一门艺术，是一幅精美的图画，那作为教师的我们就是精彩画卷的创造者。因此，我们在学习名师的教育思想和经验的过程中，一定要对照自己的教学实际赋予新的内涵，在领悟名师的精神、认识教育真谛的前提下，经过我们自己的钻研和努力，在教学实践中赋予自己的个性色彩，相信我们一定能得到共同的提升。谢谢！ 8