7.1为什么要证明ppt课件

《7.1为什么要证明ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.1为什么要证明ppt课件（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.1 7.1 为什么要证明为什么要证明1课堂讲解课堂讲解u证明的必要性证明的必要性 u证明的常用方法证明的常用方法 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 以前，我们经过察看、实验、归纳得到了很多正确的结以前，我们经过察看、实验、归纳得到了很多正确的结论论.察看、实验、察看、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！几个！(1)图图1中两条线段中两条线段a,b的长度相等吗？图的长度相等吗？图2中的四边形是正方中的四边形是正方 形吗？请他先察看，再设法检验他察看到的结论形吗？请他先察

2、看，再设法检验他察看到的结论.图图1 1图图2 2(2)(2)如图如图3,3,把地球看成球形，假设用一根比地球赤道长把地球看成球形，假设用一根比地球赤道长 l m l m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间 的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭觉得想、的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭觉得想、象一下，再详细算一算，看看与他的觉得能否一象一下，再详细算一算，看看与他的觉得能否一 致，并与同伴进展交流致，并与同伴进展交流.别太信任他的别太信任他的眼睛和直觉哟！眼睛和直觉哟！图图3 31知识点知识点证明的必要性证明的必要性1.许多猜测的结论，数学

3、上的一些结论以及数学之外的其他现实，许多猜测的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他现实，该当追其缘由，推理证明是非常必要的该当追其缘由，推理证明是非常必要的 (1)要判别一个数学结论能否正确，仅仅依托实验，察看、归纳是要判别一个数学结论能否正确，仅仅依托实验，察看、归纳是 不够的，必需进展有根有据的证明不够的，必需进展有根有据的证明 (2)没有经过严厉的推理，仅由假设干特例归纳得出的结论能够潜藏没有经过严厉的推理，仅由假设干特例归纳得出的结论能够潜藏 着错误着错误 (3)对一个结论要一定其是正确的，必需经过一步一步推理，论证对一个结论要一定其是正确的，必需经过一步一步推理，论证 才干下结论

4、才干下结论知知1 1讲讲知知1 1讲讲2.要点精析：要点精析：(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是经过丈量得出的；图形的性质并不都是经过丈量得出的；(3)对少数详细例子的察看、丈量或计算得出的结论，对少数详细例子的察看、丈量或计算得出的结论，并不能保证普通情况下都成立；并不能保证普通情况下都成立；(4)只需经过推理的方法研讨问题，才干提示问题的本只需经过推理的方法研讨问题，才干提示问题的本 质质例例1 一个两位数，它的十位数字为一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为，个位数字为b，假设把它的，假设把它的 十位数字与个位数字对调

5、，将得到一个新的两位数，这两十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两 个数的和能被个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如整除吗？我们可验证一下：比如23，把它，把它 的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32，而，而23 3255，因此我们断定，这两个数的和能被，因此我们断定，这两个数的和能被11整除问：整除问：上述说法正确吗？上述说法正确吗？导引：没有经过严厉的推理，仅由特例得出的结论能够潜藏着错导引：没有经过严厉的推理，仅由特例得出的结论能够潜藏着错 误，因此要判别这两个数的和能否能被误，因此要判别这两个数的和能否能被11整除，我们

6、必需求整除，我们必需求 证明，原两位数为证明，原两位数为10ab，得到的新两位数为，得到的新两位数为10ba，先求，先求 10ab与与10ba的和，再看这两个数的和是不是的和，再看这两个数的和是不是11的倍数，的倍数，假设是，那么能被假设是，那么能被11整除，否那么不能被整除，否那么不能被11整除整除知知1 1讲讲解：上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确解：上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确 性，可作如下推理：原两位数为性，可作如下推理：原两位数为10ab，得到的新，得到的新 两位数为两位数为10ba，(10ab)(10ba)11(a b)，由于由于11(ab)是是11的整数

7、倍，所以这两个数的的整数倍，所以这两个数的 和能被和能被11整除整除 知知1 1讲讲来自来自 例例2 察看图，察看图，(1)中间的圆圈大还是中间的圆圈大还是(2)中间的圆圈大？中间的圆圈大？导引：仅凭察看得到的结论不一定正确眼睛看到的并导引：仅凭察看得到的结论不一定正确眼睛看到的并 不一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉本例中不一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉本例中 觉得觉得(1)中间的圆圈好似比中间的圆圈好似比(2)中间的圆圈要小一中间的圆圈要小一 些，实践上这两个圆圈是一样大的些，实践上这两个圆圈是一样大的解：一样大解：一样大知知1 1讲讲来自来自 总总 结结知知1 1讲讲来自来自 实验、察看

8、、操作所得出的结论不一定都正确，必实验、察看、操作所得出的结论不一定都正确，必须推实际证后才干得出正确的结论须推实际证后才干得出正确的结论知知1 1练练来自来自 1 以下推理正确的选项是以下推理正确的选项是()A弟弟今年弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，岁，到了明年，哥哥比弟弟只大哥哥比弟弟只大5岁了，由于弟弟明年比今年长岁了，由于弟弟明年比今年长 大了大了1岁岁 B假设假设ab，bc，那么，那么ac CA与与B相等，缘由是它们看起来大小差不多相等，缘由是它们看起来大小差不多 D由于对顶角必然相等，所以相等的角也必是对由于对顶角必然相等，所以相等的角也必是对 顶角顶角

9、B知知1 1练练来自来自 (中考中考台州台州)某班有某班有20位同窗参与围棋、象棋竞赛，位同窗参与围棋、象棋竞赛，甲说：甲说：“只参与一项的人数大于只参与一项的人数大于14人乙说：人乙说：“两项都参与的人数小于两项都参与的人数小于5.对于甲、乙两人的说法，对于甲、乙两人的说法，有以下四个命题，其中是真命题的是有以下四个命题，其中是真命题的是()A假设甲对，那么乙对假设甲对，那么乙对 B假设乙对，那假设乙对，那么甲对么甲对 C假设乙错，那么甲错假设乙错，那么甲错 D假设甲错，那假设甲错，那么乙对么乙对 B2知识点知识点证明的常用方法证明的常用方法知知2 2导导做一做做一做(1)代数式代数式n2n

10、+11的值是质数吗？取的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5试一试，他能否由此得到结论：对于一切自然数试一试，他能否由此得到结论：对于一切自然数n，n2n+11 的值都是质数？与同伴进展交流的值都是质数？与同伴进展交流.知知2 2导导(2)如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，衔接衔接DE，DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系？有怎样的位置关系和数量关系？请他先猜一猜，再设法检验他的猜测请他先猜一猜，再设法检验他的猜测.他能一定他的他能一定他的 结论对一切的结论对一切的ABC都成立吗？与同伴进展交流都成立吗？与同伴进展交流.议一议议一议 实验、察看

11、、归纳是人们认识事物的重要手段实验、察看、归纳是人们认识事物的重要手段.经过实验、察看、归纳得到的结论都正确吗？在上经过实验、察看、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，他是怎样判别一个结论能否正确的？面的问题中，他是怎样判别一个结论能否正确的？说说他的阅历与困惑说说他的阅历与困惑.知知2 2导导知知2 2讲讲1.1.检验数学结论常用的方法：检验数学结论常用的方法：主要有：实验验证、举出反例、推理证明实验验证是主要有：实验验证、举出反例、推理证明实验验证是 最根本的方法，它直接反映由详细到笼统、由特殊到一最根本的方法，它直接反映由详细到笼统、由特殊到一 般的逻辑思想方法；举出反例常用于阐明该

12、数学结论不般的逻辑思想方法；举出反例常用于阐明该数学结论不 一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们 要掌握的重点实践上每一个正确的结论都需求我们进要掌握的重点实践上每一个正确的结论都需求我们进 行严厉的推理证明才干得出检验数学结论的详细过程：行严厉的推理证明才干得出检验数学结论的详细过程：察看、度量、实验察看、度量、实验猜测归纳猜测归纳结论结论推理正确结论推理正确结论知知2 2讲讲2.运用：检验数学结论常用的三种方法的运用：运用：检验数学结论常用的三种方法的运用：实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举实验验证法常用于检验一些比

13、较直观、简单的结论；举 出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主 要用来进展严厉的推实际证，既可以验证某结论是正确要用来进展严厉的推实际证，既可以验证某结论是正确 的，也可以验证某结论是不正确的的，也可以验证某结论是不正确的知知2 2讲讲例例3 我们知道：我们知道：224，224.试问：对于恣意数试问：对于恣意数a与与b，能否一定有结论，能否一定有结论abab?导引：经过举反例，找出使导引：经过举反例，找出使abab不成立的不成立的a，b的的 值，就可以得出答案值，就可以得出答案 解：解：326，而，而325，由于由于65，所以不是对于恣

14、意数，所以不是对于恣意数a与与b，都有结论，都有结论ab ab.来自来自 知知2 2讲讲例例4 4 如图，一根细长的绳子，对折如图，一根细长的绳子，对折5 5次，用剪刀沿次，用剪刀沿5 5次对折后的中间次对折后的中间 将绳子全部剪断，此时细绳被剪成将绳子全部剪断，此时细绳被剪成_段段导引：根据题意列表如下：导引：根据题意列表如下：例图例图对折次数对折次数123n段数段数3592n133总总 结结知知2 2讲讲来自教材来自教材 实验、察看、归纳得出的结论能够正确，也实验、察看、归纳得出的结论能够正确，也能够不正确能够不正确.因此，要判别一个数学结论能否正确，因此，要判别一个数学结论能否正确，仅仅

15、依托实验、察看、归纳是不够的，必需进展仅仅依托实验、察看、归纳是不够的，必需进展有根有据推的证明有根有据推的证明知知2 2练练来自来自 1 以下推理正确的选项是以下推理正确的选项是()A假设假设ab，bc，那么，那么ac B假设假设ab，bc，那么，那么ac C由于由于AOBBOC，所以两角是对顶角，所以两角是对顶角 D由于两角的和是由于两角的和是180，所以两角互为邻补角，所以两角互为邻补角A知知2 2练练来自来自 2 (中考中考重庆重庆)如下图，以下图形都是由面积为如下图，以下图形都是由面积为1的正方形按的正方形按一一 定的规律组成，其中，第个图形中面积为定的规律组成，其中，第个图形中面积

16、为1的正方的正方形有形有2个，第个图形中面积为个，第个图形中面积为1的正方形有的正方形有5个，第个个，第个图形中面积为图形中面积为1的正方形有的正方形有9个，个，按此规律，那么第按此规律，那么第个图形中面积为个图形中面积为1的正方形的个数为的正方形的个数为()A20 B27 C35 D40B1.要判别一个数学结论的正确性，仅依托阅历、观要判别一个数学结论的正确性，仅依托阅历、观 察和实验是不够的，必需一步一步地进展有根有察和实验是不够的，必需一步一步地进展有根有 据的推理否认一个结论举出反例就是最有力的据的推理否认一个结论举出反例就是最有力的 证据证据2.证明的常用方法：验证法、举反例、推实际证证明的常用方法：验证法、举反例、推实际证 等等 1.必做必做:完成教材完成教材P164，习题，习题T1-T3 2.补充补充:请完成请完成P132对应习题对应习题