金融风险理论与模型课件

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1、金融风险理论与模型1金融风险理论与模型金融风险理论与模型第第10章章 金融风险理论前沿：金融风险理论前沿：一致性公理、流动性风险一致性公理、流动性风险金融风险理论与模型210.1 风险计量一致性公理风险计量一致性公理 什么样的风险计量模型是合格的风险计量工具？什么样的风险计量模型是合格的风险计量工具？它的基本条件是什么？它的基本条件是什么？“一致性公理（一致性公理（Coherent Axiom）”是由是由Artzer、Delbean、Eber、Heath（ADEH，1997，1998，2002，2004）共同提出的。其内容是：若某种风）共同提出的。其内容是：若某种风险测度（险测度（Risk M

2、easure）满足）满足次可加性（次可加性（Sub-additive）、正齐次性（）、正齐次性（Positively Homogeneous）、单调性（）、单调性（Monotonous）和传递不变）和传递不变性（性（Translation Invariant）四个条件，则该风险测度）四个条件，则该风险测度是一致性风险测度（是一致性风险测度（Coherent Risk Measure）。）。金融风险理论与模型3 若以若以X和和Y分别表示两个资产（组合）的随机损分别表示两个资产（组合）的随机损益，益，表示它们的风险测度（表示它们的风险测度（Risk MeasureRisk Measure）则则一致

3、性公理的一致性公理的4大条件可以表示为：大条件可以表示为：(xy)x)(y)（次可加性次可加性 次可加性反映了组合投资具有分散风险的特点，因此，任何次可加性反映了组合投资具有分散风险的特点，因此，任何资产组合的总风险应该小于或等于该组合中各种资产（分组资产组合的总风险应该小于或等于该组合中各种资产（分组合）分别计量的风险之和。合）分别计量的风险之和。标准差显然满足次可加性！标准差显然满足次可加性！正齐次性正齐次性(x)(x),0aaa此条件实际上是次可加性的特例，它反映了没有分此条件实际上是次可加性的特例，它反映了没有分散风险的效应。散风险的效应。金融风险理论与模型4 单调性单调性 xy,(x

4、)(y)ifthen若一个资产组合占优于另一个资产组合，则必须满足前若一个资产组合占优于另一个资产组合，则必须满足前者随机回报的各分量大于或等于后者随机回报所对应的者随机回报的各分量大于或等于后者随机回报所对应的分量，且前者的风险至少不大于后者。分量，且前者的风险至少不大于后者。这实际上马克维茨随机占优，或者是均方准则的扩展这实际上马克维茨随机占优，或者是均方准则的扩展传递不变性传递不变性(x(1)(x)brb若增加无风险的头寸到组合中，组合风险将随着无风险头寸若增加无风险的头寸到组合中，组合风险将随着无风险头寸的增加而减少。的增加而减少。该条件实际上是巴塞尔资本充足率的表示。该条件实际上是巴

5、塞尔资本充足率的表示。金融风险理论与模型5 一致性公理表达的是金融风险最基本的常识，通一致性公理表达的是金融风险最基本的常识，通过公理可以检验风险计量工具对资产组合整体与过公理可以检验风险计量工具对资产组合整体与部分的风险测度是否具有部分的风险测度是否具有“一致性一致性”系统与系统与组分之间没有逻辑上的矛盾。组分之间没有逻辑上的矛盾。一致性公理最重要的是次可加性，可是一致性公理最重要的是次可加性，可是VaR在某在某些情况下可能违背次可加性：些情况下可能违背次可加性：假设市场上有假设市场上有100种债券，这些债券的期限都为种债券，这些债券的期限都为1年，年，债券的票面利率、到期收益率和债券的票面

6、利率、到期收益率和违约率违约率分别为分别为3%、3%和和1%，且这些债券相互独立的。，且这些债券相互独立的。组合组合A：100种债券各投资种债券各投资1万，组合万，组合B：全部资金投资：全部资金投资1种证券，由第种证券，由第7章可知，在章可知，在95%置信水平下有置信水平下有()()VaR AVaR B金融风险理论与模型6 若资产组合的回报的分布服从联合正态分布，则若资产组合的回报的分布服从联合正态分布，则VaR满足次可加性满足次可加性0220111,22222200111,2111,1 PcPnnnciiijijijiijijnnniiccijijijiijijnnniijijiijijni

7、iVaRv zTv zTwwwv wz Tv z TwwVaRVaRVaRVaR 除了正态分布以外，除了正态分布以外，t分布、分布、GED分布等都可以满足一致性公理分布等都可以满足一致性公理金融风险理论与模型7次可加性的意义次可加性的意义 次可加性次可加性+正齐次性正齐次性=凸性的风险测度凸性的风险测度()()()()(),0 ()(),0()()()()()xyxyaxax abyby baxbyaxbyaxby对照：凸函数的定义对照：凸函数的定义可知，可知，为凸性风险测度。为凸性风险测度。(1)()(1)()f txt ytf xt f y()金融风险理论与模型8()xx在某点以上，凸在某

8、点以上，凸函数比与之相切函数比与之相切的线性函数增长的线性函数增长的快，凹函数则的快，凹函数则相反。相反。根据凸函数的性质可知根据凸函数的性质可知（1）满足一致性公理的风险测度必定是凸性的风险测度）满足一致性公理的风险测度必定是凸性的风险测度（2）必定可以对资产组合进行优化，找到一个最小风险点，）必定可以对资产组合进行优化，找到一个最小风险点，也就是可以进行资本或者风险的配置（也就是可以进行资本或者风险的配置（risk allocation）()()0()xx为凸函数，且则 使最小化。金融风险理论与模型9次可加性的重要性次可加性的重要性 若风险测度满足次可加性，则意味着该风险测度是凸风若风险测

9、度满足次可加性，则意味着该风险测度是凸风险测度，就可以通过优化求得最小风险的资产组合，进险测度，就可以通过优化求得最小风险的资产组合，进行资产组合的分配，行资产组合的分配，从风险计量到风险管理的一致性。从风险计量到风险管理的一致性。违反次可加性可能导致资产组合的风险测度大于组合中违反次可加性可能导致资产组合的风险测度大于组合中各资产（分组合）风险测度的和，由此将导致一个荒谬各资产（分组合）风险测度的和，由此将导致一个荒谬的风险规避策略：的风险规避策略：一个包含多个部门的金融机构只要将其资产分别划给其下的各个一个包含多个部门的金融机构只要将其资产分别划给其下的各个部门，由各个部门分别独立地计算其

10、所暴露的风险，再将各个部部门，由各个部门分别独立地计算其所暴露的风险，再将各个部门风险加总，由此得到的整个金融机构的总风险，就小于从金融门风险加总，由此得到的整个金融机构的总风险，就小于从金融机构层面直接计量的总风险，从而造成整个金融机构风险下降的机构层面直接计量的总风险，从而造成整个金融机构风险下降的假相，可见，违背次可加性还会导致金融监管上的漏洞。假相，可见，违背次可加性还会导致金融监管上的漏洞。金融风险理论与模型1010.2 期损模型（期损模型（ES，CVaR）为了修正为了修正VaR的缺陷，的缺陷，ADEH提出了条件提出了条件VaR（Conditional VaR，下文简称，下文简称CV

11、aR），又称为），又称为期望损失（期望损失（Expected Shortfall，ES）。）。CVaR是指大于某个给定的是指大于某个给定的VaR的条件下，资产的条件下，资产组合极端损失的期望值。若资产组合的随机损益组合极端损失的期望值。若资产组合的随机损益为为y，则对应于置信水平，则对应于置信水平c的的CVaR为为101()()()1ESXEXXVaRFq dq()inf|Pr()qFq dqxXxqVaRy 金融风险理论与模型11ES的满足次可加性的满足次可加性 CVaR不是单一的分位数，而是尾部损失的条件期望值，不是单一的分位数，而是尾部损失的条件期望值，这与这与VaR有根本的区别，只有将

12、所有大于有根本的区别，只有将所有大于VaR的资产损益的资产损益的下分位数全部估计到，才能够得到的下分位数全部估计到，才能够得到CVaR，因此，它对，因此，它对尾部损失的测度是充分的，且满足次可加性。尾部损失的测度是充分的，且满足次可加性。:1,2,.,1:2:n 1:1:2:,.,max|,.,i niinnnni nnnnXXiXXXXnm mnmthe leastoutcomesXXX为的第 个次序统计量 显然有金融风险理论与模型121:1:1:11()()()()()()()ni nii nii ni niiVaRXxXXXESXXYESXYXYESXESY 金融风险理论与模型13一致性

13、公理的不足一致性公理的不足 正齐次性的缺陷：线性风险测度，即若单位头寸正齐次性的缺陷：线性风险测度，即若单位头寸资产的风险为资产的风险为，则，则a a单位头寸的风险为单位头寸的风险为a。这。这实际上是忽略了资产可能存在的流动性。在实际上是忽略了资产可能存在的流动性。在VaR情形下这意味着情形下这意味着(x)(x),0aaa00ccRVaRv zns z这里这里n为头寸的数量，可以认为在一定的数量情况下，可以为头寸的数量，可以认为在一定的数量情况下，可以满足线性关系，即投资者对市场的出清行为不改变风险因满足线性关系，即投资者对市场的出清行为不改变风险因子的分布。子的分布。金融风险理论与模型14正

14、齐次性的金融学问题正齐次性的金融学问题正齐次性确立了盯市方法对于任意数量的头寸正齐次性确立了盯市方法对于任意数量的头寸都满足风险测度的线性，这意味着现实的市场都满足风险测度的线性，这意味着现实的市场是无摩擦的（是无摩擦的（flectionless)，即理想的瓦尔拉市，即理想的瓦尔拉市场场正常市场情形正常市场情形+小交易量。价差的存在表明盯市可能小交易量。价差的存在表明盯市可能失败，实际出清时候可能要付出流动风险的代价，此失败，实际出清时候可能要付出流动风险的代价，此种流动性为种流动性为外生的流动性外生的流动性正常市场正常市场+大宗交易（大宗交易（Block-trading），价差急剧扩），价差

15、急剧扩大，此时流动性风险大，此时流动性风险内生化内生化1.极端市场（如金融危机发生之前），即便小额交易其极端市场（如金融危机发生之前），即便小额交易其流动性风险极大。流动性风险极大。金融风险理论与模型15Liquidity based on Financial Market Microstructure 密度又称宽度（密度又称宽度（Width），它是指交易价格偏离中间价），它是指交易价格偏离中间价格（有效价格或盯市价值）的程度。格（有效价格或盯市价值）的程度。深度又称广度（深度又称广度（Breadth），它表示在特定的价格上存在），它表示在特定的价格上存在的订单数量。由于交易价格常常受到交易数

16、量的影响，的订单数量。由于交易价格常常受到交易数量的影响，这意味着密度必须与订单数量相联系。若市场对于小额这意味着密度必须与订单数量相联系。若市场对于小额订单具有较大的密度，而对于大额订单只有很小的密度，订单具有较大的密度，而对于大额订单只有很小的密度，即在某个价格水平下的密度不具有稳定性，则意味着市即在某个价格水平下的密度不具有稳定性，则意味着市场在该价格下深度不足。场在该价格下深度不足。弹性是指由于一定数量的交易而导致价格偏离均衡水平弹性是指由于一定数量的交易而导致价格偏离均衡水平后，恢复到均衡价格的时间，它是衡量市场自我恢复的后，恢复到均衡价格的时间，它是衡量市场自我恢复的能力。能力。金

17、融风险理论与模型16价差价差头寸的数量头寸的数量市场深度市场深度内生流动性内生流动性外生流动性外生流动性图图2-2 内生流动性和外生流动性的关系内生流动性和外生流动性的关系交易者在现实市场中不仅面临着资产内在价值的不确定性，而交易者在现实市场中不仅面临着资产内在价值的不确定性，而且还面临着流动性风险。所以，从现实的市场条件出发，计量且还面临着流动性风险。所以，从现实的市场条件出发，计量市场风险不能局限于对资产盯市价值波动性的衡量，还必须关市场风险不能局限于对资产盯市价值波动性的衡量，还必须关注资产的流动性风险，否则就可能低估实际的风险。注资产的流动性风险，否则就可能低估实际的风险。金融风险理论

18、与模型1710.3 La-VaR模型模型 为了更准确的计量市场风险就必须放松为了更准确的计量市场风险就必须放松VaR模型的基本假模型的基本假设，从现实有摩擦的市场条件出发，构建综合计量资产设，从现实有摩擦的市场条件出发，构建综合计量资产内在价值波动性和流动性的风险计量模型，即所谓的流内在价值波动性和流动性的风险计量模型，即所谓的流动性调整的风险价值模型（动性调整的风险价值模型（Liquidity-adjusted VaR，下，下文简称文简称La-VaR），它正成为风险管理领域一个新的研究），它正成为风险管理领域一个新的研究方向。方向。价格法：目前学术界对流动性及其风险的定义和计量方价格法：目前

19、学术界对流动性及其风险的定义和计量方法尚存在争议，但买卖价差无疑是流动性最重要和最直法尚存在争议，但买卖价差无疑是流动性最重要和最直接的衡量指标，买卖价差越小，表示立即执行交易的成接的衡量指标，买卖价差越小，表示立即执行交易的成本越小，市场流动性也越好。本越小，市场流动性也越好。价量分析法价量分析法-流动性比率法：通过估计价格和数量之间的流动性比率法：通过估计价格和数量之间的关系而得到的流动性比率关系而得到的流动性比率金融风险理论与模型18一个简单的一个简单的La-VaR模型模型01exp()tsstw t金融风险理论与模型19(1)tttpsb220121exp()1()2tbbw tw t

20、t 金融风险理论与模型20La-VaR模型的证明模型的证明命题命题10.1：中间价格增量与价差增量的相关系数为：中间价格增量与价差增量的相关系数为 证明：由协方差计算公式以及维纳过程的性质有证明：由协方差计算公式以及维纳过程的性质有221212121221211 cov()1(),()2()1()()()1()()w tw tttw tEw tw tw tEw tw t w t 金融风险理论与模型212221121()()1()()0Ew t w tE w tE w t221211cov()1(),()2w tw tttw tt 金融风险理论与模型22 下面计算中间价格增量的方差，这里下面计算

21、中间价格增量的方差，这里211()()Dtw tDw tt且价差增量的方差为且价差增量的方差为2212212222221 ()1()2()1()(1)Dw tw ttDw tDw tttt 金融风险理论与模型232212122121221cov()1(),()2 1()1()()2w tw tttw tDw tw ttDtw tttt 由此我们就以命题的方式解释了交易价格方程构造由此我们就以命题的方式解释了交易价格方程构造的形式。的形式。金融风险理论与模型24 命题命题2:任意任意t时刻价差的期望值都等于初始时刻的价差时刻价差的期望值都等于初始时刻的价差b0。212022222020exp()

22、exp(1()()1exp()2(1)exp()exp()22 1exp()2 tEw tEw tE bbtttbtb 金融风险理论与模型25220121exp()1()2tbbw tw tt 由方程可知，由方程可知，收敛性，我们在方程中增加了收敛性，我们在方程中增加了 ，命题，命题2表明价表明价差序列具有收敛性。差序列具有收敛性。212t金融风险理论与模型26计算计算La-VaR01220 0112()(1)exp()1 exp()exp()1()2tttD pD sbD stw ts btw tw tw tt 221121(),()1()2xtw tyw tw tt 令00 0200222

23、000()exp()exp()exp()exp()exp()exp()(exp()exp()tD pD sxs bxys DxbxysExbxyExbxy 金融风险理论与模型27上式第一项化简上式第一项化简 22000exp()exp()exp(2)2exp(2)exp2()ExbxyExbyxbxy则需分别计算该式等号右边的各项。则需分别计算该式等号右边的各项。21()(exp2)exp(2)xtw tExtt222122212212121()(2)()2121()(2)()221()1()2(exp(2)()()()exp(222)ttwtw tttwtw tyw tw ttEyxE ee

24、eeE eE ettt 金融风险理论与模型28222121()2()()222exp2()()exp(242)wtw tttExyE eeetttt 2222202222224200 expexp()2tttttttttExbxyeb eb e因此，第一项化简后的结果为因此，第一项化简后的结果为金融风险理论与模型29 下面，化简上式第二项下面，化简上式第二项20(exp()exp()Exbxy21(exp)exp()exp()exp()2tExtEw tt222111()()()22exp()()()1 exp()2ttwtw tExyeE eE ettt 222202222200 (expe

25、xp()2ttttttttExbxyeb eb e金融风险理论与模型30 由此可以得到交易价格的方差为由此可以得到交易价格的方差为222222222222222420002222200()(22)ttttttttttttttttttD pseb eb eeb eb e2200222202221/200()()exp(22)2exp(222)exp(242)exp(2)2exp(2)exp(22)ctctcLaRVaRzDzD pz sttbtttbttttttbtttbttt金融风险理论与模型31模型的性质模型的性质221/20exp(22)exp(2)cRVaRz stttt21/200(e

26、xp)cLaRVaRz s bt金融风险理论与模型32La-RVaRLa-RVaR10.52.8430.53.07420.53.2200.53.57730.521.9450.520.466金融风险理论与模型33金融风险理论与模型34金融风险理论与模型35未来研究的展望未来研究的展望 对一致性公理的研究对一致性公理的研究一致性公理同样忽略了对流动性问题的讨论？一致性一致性公理同样忽略了对流动性问题的讨论？一致性公理能否得到金融业界的全面认可？公理能否得到金融业界的全面认可？CVaR是否还需进是否还需进行改造，行改造，VaR模型是否要退出？模型是否要退出？对流动性风险的研究：未来对流动性风险的研究

27、：未来20年的重大研究方向年的重大研究方向从从LTCM事件和东南亚金融危机来看，流动性风险具有非线性结事件和东南亚金融危机来看，流动性风险具有非线性结构问题，流动性可以飞速传播，就像病毒在人群中传播一样，这构问题，流动性可以飞速传播，就像病毒在人群中传播一样，这是我们从未见过的现象是我们从未见过的现象（东南亚金融危机的蔓延）。如果一个金（东南亚金融危机的蔓延）。如果一个金融机构因流动性恶化决定不偿还债务，就会引起连锁反应，而金融机构因流动性恶化决定不偿还债务，就会引起连锁反应，而金融市场和金融机构最主要的功能就是提供流动性。融市场和金融机构最主要的功能就是提供流动性。未来未来20年流动性风险要研究的难题：连锁反应的速度和年流动性风险要研究的难题：连锁反应的速度和能量？它与市场风险到底是如何转换的？如何及何时阻能量？它与市场风险到底是如何转换的？如何及何时阻止？有没有办法知道某一特定市场会在何种程度上传染止？有没有办法知道某一特定市场会在何种程度上传染上这一类型的连锁反应？上这一类型的连锁反应？.金融风险理论与模型36金融风险理论与模型37谢谢各位！谢谢各位！