45梯形课件(公开课)

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1、梯 形下面的几幅图中有你熟悉的图形吗下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?下面的几幅图中有你熟悉的图形吗下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?1、小组商量下怎样给你准备的三角形画一条线、小组商量下怎样给你准备的三角形画一条线段，使它得到一个梯形；段，使它得到一个梯形；2、然后沿你所画线段剪下来再仔细看看。、然后沿你所画线段剪下来再仔细看看。活动一：画一画、剪一剪活动一：画一画、剪一剪 技巧：作一条边的平行线 定义：一组对边定义：一组对边平行平行，另一组对边，另一组对边不平行不平行的四边形叫做梯形的四边形叫做梯形 表示方法表示方法:在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBCACDB梯梯 形形 定定

2、 义义还可以理解成：一组对边平行且不相等的四边形是梯形下面哪些图形是梯形，为什么？下面哪些图形是梯形，为什么？1324567136是梯形是梯形 如图，如图，平行的两边平行的两边叫做梯形的底，其中叫做梯形的底，其中较短较短的底叫做上底，的底叫做上底，较长较长的底叫做下底的底叫做下底 不平行的两边不平行的两边叫做腰叫做腰上底上底下底下底腰腰腰腰ACDB相相 关关 概概 念念特殊梯形一般梯形一般三角形特殊三角形特殊三角形特殊梯形一般梯形等腰梯形：两腰相等的梯形等腰梯形：两腰相等的梯形有两腰相等有两腰相等梯形梯形等腰梯形等腰梯形表示方法表示方法:在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AB=CD,

3、ADBC,AB=CDACDBACDB直角梯形：有一个角是直角的梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形CADBACDB表示方法表示方法:在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,B=90,ADBC,B=90定义：定义：1.1.梯形梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形形叫做梯形 表示方法表示方法:在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC2.2.等腰梯形等腰梯形：两腰相等的梯形：两腰相等的梯形 表示方法表示方法:在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AB=CD,ADBC,AB=C

4、D3.3.直角梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形：有一个角是直角的梯形 表示方法表示方法:在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,B=90,ADBC,B=904.4.各部分名称：各部分名称：上底上底下底下底腰腰腰腰ACDB活动二：折一折，画一画 请各小组分别在刚才剪出的梯形上折出或画出至少一条表示上、下底距离的线段。ACDB数学语言：数学语言：过点A作BC边的垂线，垂足为E或（过点A作AEBC，垂足为E）.DBAC夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.(有无数条)EF 如图，如图，平行的两边平行的两边叫做梯形的底，其中叫做梯形的底，其中较短较短的底叫做上底，的底叫做上底，较长较长的底叫做下底的

5、底叫做下底 不平行的两边不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的叫做腰，夹在两底之间的垂垂线段线段叫做梯形的高叫做梯形的高上底上底下底下底腰腰腰腰ACDB高高E相相 关关 概概 念念活动三：折一折，叠一叠活动三：折一折，叠一叠请各小组完成下列两项任务：请各小组完成下列两项任务：1、用刚才所剪的等腰梯形折一折，看是不是、用刚才所剪的等腰梯形折一折，看是不是轴对称图形，如果是，有几条对称轴，并轴对称图形，如果是，有几条对称轴，并想一想怎么用语言表达。想一想怎么用语言表达。2、折叠的过程中你有什么发现？如果画出梯、折叠的过程中你有什么发现？如果画出梯形的对角线，你又有什么发现？你是怎样形的对角线，你又有什

6、么发现？你是怎样验证这些发现的？（验证这些发现的？（可类比学平行四边形时，从边、角、对角线、对称性等角度去考虑）B试说明等腰梯形有哪些性质？试说明等腰梯形有哪些性质？从 边边 看：两底平行两底平行 两腰相等两腰相等小组合作讨论小组合作讨论从 角角 看：同一底上的两个内角相等同一底上的两个内角相等ACD从对角线对角线看：从对称性对称性看：两条对角线相等两条对角线相等是轴对称图形，上下底中是轴对称图形，上下底中点的连线是对称轴点的连线是对称轴 证明证明:过点过点A A作作AECDAECD交交BCBC于点于点E E 又又 ADBC ADBC 四边形四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形 AE

7、=DC AE=DC AB=DC AB=DC AE=AB AE=AB 1=B 1=B AECD AECD 1=C 1=C B=C B=C的两个角相等的两个角相等ACBDE1已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AB=DCAB=DC 求证：求证：B=CB=C 分析：通过添加辅助线，分析：通过添加辅助线，平平移一腰移一腰，将梯形问题，将梯形问题转化为转化为平行四边形平行四边形和和三角形三角形的的问题问题来处理来处理归归 纳纳ACBDE1ACBDE分析：通过添加辅助线，分析：通过添加辅助线，作双作双高高，将梯形问题，将梯形问题转化为转化为矩形矩形和和全等三角形全等三角形的的

8、问题来处理问题来处理F归归 纳纳B从 边边 看：两底平行两底平行 两腰相等两腰相等推理证明：推理证明：从 角角 看：同一底上的两个内角相等同一底上的两个内角相等ACD从对角线对角线看：从对称性对称性看：两条对角线相等两条对角线相等是轴对称图形，上下底中是轴对称图形，上下底中点的连线是对称轴点的连线是对称轴 等腰梯形的两条对角线将它等腰梯形的两条对角线将它分成的三角形中有分成的三角形中有 个等腰三个等腰三角形，角形，对全等三角形对全等三角形2 23 3A AB BC CD DO O已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AB=DCAB=DC求证：求证：AC=BDAC=B

9、DCABD分析：可利用刚学的分析：可利用刚学的等腰梯形同一底等腰梯形同一底上的两个角相等上的两个角相等，结合，结合全等三角形全等三角形性性质来证明质来证明证明：在梯形证明：在梯形ABCDABCD中中 ADADBCBC AB=DC AB=DC ABC=DCB ABC=DCB（等腰梯形在同一（等腰梯形在同一底上的两个角相等）底上的两个角相等）又又 BC=CBBC=CB ABCABCDCBDCB（SAS)SAS)AC=DB AC=DB等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等B从 边边 看：两底平行两底平行 两腰相等两腰相等推理证明：推理证明：从

10、 角角 看：同一底上的两个内角相等同一底上的两个内角相等ACD从对角线对角线看：从对称性对称性看：两条对角线相等两条对角线相等是轴对称图形，上下底中是轴对称图形，上下底中点的连线是对称轴点的连线是对称轴 等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，上下底中点的连线是对称轴上下底中点的连线是对称轴CABDB从 边边 看：两底平行两底平行 两腰相等两腰相等等腰梯形的性质等腰梯形的性质：从 角角 看：同一底上的两个内角相等同一底上的两个内角相等ACD从对角线对角线看：从对称性对称性看：两条对角线相等两条对角线相等是轴对称图形，上下底中是轴对称图形，上下底中点的连线是对称轴点的连线是对称轴应用、拓展：

11、应用、拓展：例例1 如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，AD=2，BC=4，高，高DF=2，求腰，求腰DC的长的长.你有几种方法你有几种方法?ABCDFABCDFEE解：将腰AB平移到DE的位置，由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形ABED是平行四边形，DE=AB=DC，BE=AD，在等腰DEC中，EC=BCBE=BCAD=42=2，又CF=1，方法一：方法一：方法二：方法二：解：过点A作BC边上的垂线，垂足为E，由此得到四边形ABED是矩形，且RtABE Rt DCF，则CF=BE=1，5122222CFDFDC5122222CFDFDC变式一：变式一：如图四边形如图四

12、边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8,求梯求梯形形ABCD的面积的面积DABCFE2558变式二变式二：已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD,ADBC,对角线对角线ACBD,AD=3cm,BC=7cm.求梯形的面积求梯形的面积.ABCDEF37方法比知识更重要方法比知识更重要解决梯形问题的基本思路和方法：解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边平行四边形、三角形的形、三角形的问题来解决问题来解决。常画的辅助线有以下几种常画的辅助线有以下几种：B BA AD DC CE E平移一腰B BA

13、 AD DC CE EF F作高线E EB BA AD DC C延长两腰ABCDOE平移对角线学习了本节课学习了本节课,你有什么收获你有什么收获?1.梯形的定义及类型梯形的定义及类型：一组对边平行而一组对边平行而另一组对边不平行另一组对边不平行四边形四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形2.等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)两底平行两底平行,两腰相等两腰相等 ADBC,AB=CD(2)同底上两角相等同底上两角相等A=D,B=C(3)两条对角线相等两条对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形是轴对称图形 对称轴是通过上、下底中点的直线对称轴是通过上、下底中点的直线ABCD3.解决梯形问题添加辅助线常用的方法解决梯形问题添加辅助线常用的方法随堂练习:1.梯形与平行四边形有什么异同梯形与平行四边形有什么异同?ABCDE2.已知等腰梯形的一个内角等于已知等腰梯形的一个内角等于70?5,求其他求其他 三个内角的度数三个内角的度数.3.已知如图梯形已知如图梯形ABCD中中,ADBC,AB=CD,B=60,AD=10,BC=18,求梯形的周长求梯形的周长.