第七章机械能守恒定律

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1、第七章 机械能守恒定律 物理学的任务是发现普遍的自物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单然规律。因为这样的规律的最简单形式之一表现为某种物理量的不变形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究合理的，而且也是极为重要的研究方向。方向。劳厄劳厄 第一节第一节 追寻守恒量追寻守恒量【举例一举例一】如图所示，用弹簧测力计挂一个重如图所示，用弹簧测力计挂一个重10N的金属块，的金属块，使金属块部分浸入台秤上的水杯中（水不溢出），当系使金属块部分浸入台秤上的水杯中（水不溢出），当系统静止时弹簧测力计的示数为统静

2、止时弹簧测力计的示数为6N，则台秤的示数与金属，则台秤的示数与金属块不浸入相比块不浸入相比()A、保持不变、保持不变 B、增加、增加10N C、增加、增加6N D、增加、增加4N【举例二举例二】如图所示，在一个盛满水的容器内放入一块冰。不考如图所示，在一个盛满水的容器内放入一块冰。不考虑水的热膨胀，在冰的融解过程中，容器内的水会继续溢虑水的热膨胀，在冰的融解过程中，容器内的水会继续溢出吗出吗?为什么？为什么？在这里，虽然冰发生了物态变化，在这里，虽然冰发生了物态变化，但我们如果找到了变化中的但我们如果找到了变化中的守恒量守恒量冰的质量。冰的质量。即冰块即冰块 从而很容易地推理出它们在体从而很容

3、易地推理出它们在体积上存在的积上存在的置换关系置换关系，圆满地解决，圆满地解决了所提出的问题了所提出的问题。的质量等于的质量等于“水块水块”的质量的质量注：阿基米德定律：浸入液体中注：阿基米德定律：浸入液体中的物体所受浮力的大小等于其排的物体所受浮力的大小等于其排开液体所受重力的大小开液体所受重力的大小。M冰gF浮M水gF浮=M冰g F浮=M水gM冰g=M水g M冰=M水【举例三举例三】如图所示为液压机的工作原理图。如图所示为液压机的工作原理图。1 1、使用液压机为什么能够省力？、使用液压机为什么能够省力？F1F2S1S2h1h2分析探究分析探究 守恒量守恒量 作用作用结论结论12 2、为什么

4、使用液压机能够省力却不省距离？、为什么使用液压机能够省力却不省距离？分析探究分析探究 守恒量守恒量 作作 用用结结 论论2综合结论综合结论1和和2可得可得 122121hhSSFF即即 2211hFhF压强（帕斯卡定律）压强（帕斯卡定律）2211SFSF建立等量关系建立等量关系力的大小与活塞横截面积成正比力的大小与活塞横截面积成正比液体体积液体体积2211hShS建立等量关系建立等量关系活塞移动的距离与横截面积成反比活塞移动的距离与横截面积成反比注意该式，它注意该式，它可能是一个新可能是一个新的守恒量的守恒量加在密闭液体任一部分的加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大压强，必然按其原来的

5、大小，由液体向各个方向传小，由液体向各个方向传递。递。小球小球“记得记得”原来的高度原来的高度 存在守恒量存在守恒量 2.势能（势能（potential energy）：）：3.动能（动能（kinetic energy）：）：1.能量（能量（energy）：）：希腊：希腊：“加进去的功加进去的功”在伽利略的斜面理想实验中，存在什么样的守恒量？在伽利略的斜面理想实验中，存在什么样的守恒量？高度？高度？运动快慢？运动快慢？势能？势能？动能？动能？动能与势能的和？动能与势能的和？在下面实验中追寻守恒量v1.用语言描述实验现象用语言描述实验现象v2.找到实验中参与转化的能量找到实验中参与转化的能量,并

6、描并描述不同过程能量的转化述不同过程能量的转化v3.努力寻找守恒量努力寻找守恒量v4.实验中的理想化条件实验中的理想化条件实验归纳实验归纳:生活中有哪些守恒量？生活中有哪些守恒量？第二节第二节 功功功的两个必要因素：功的两个必要因素：作用在物体上的力和在力的方向通过的距作用在物体上的力和在力的方向通过的距离。离。功的计算功的计算:功功=力距离力距离 功的单位：焦耳功的单位：焦耳 Joule Ja acosFlW a acosFF1 F1FFF1F2F2laaFFlaacos1ll FFlal1l2acos1FlFlW D如图，一个物体在拉力如图，一个物体在拉力F的作用下，水平向右移动的作用下，

7、水平向右移动位移为位移为l，求各个力对物体做的功是多少；各个力，求各个力对物体做的功是多少；各个力对物体所做功的代数和如何；物体所受的合力是对物体所做功的代数和如何；物体所受的合力是多少；合力所做的功是多少。多少；合力所做的功是多少。FlF所做的功为：所做的功为：W1Flcos，滑动摩擦力滑动摩擦力f所做的功为：所做的功为：W2flcos1800fl合力所做的功为：合力所做的功为：WF合合scos00（Fcosf）l各个力对物体所做功的代数和为：各个力对物体所做功的代数和为：W=W1+W2=(Fcosf）l根据正交分解法求得物体所受的合力根据正交分解法求得物体所受的合力F=Fcosf，合力方向

8、向右，与位移同向；，合力方向向右，与位移同向；FFNfGl解：解：G和和FN不不做功，因它们做功，因它们和位移的夹角和位移的夹角为为900；结论：总功等于合力所做的功。结论：总功等于合力所做的功。即总合21WWWW多力做功多力做功总功总功分力做功分力做功,代数和代数和先求合力先求合力,合力做功合力做功1、先分别求出各个外力的功、先分别求出各个外力的功W1=F1lcos1，W2=F2lcos2，再把各个外力的功代数相加；再把各个外力的功代数相加；2、先求出合外力，再根据、先求出合外力，再根据W=F合合lcos计算功，注意计算功，注意应是合外力与位移应是合外力与位移l之间的夹角。之间的夹角。微元法

9、：求变力做功的基本方法微元法：求变力做功的基本方法平均法：当外力与位移成正比（即平均法：当外力与位移成正比（即外力随位移均匀变化）时使用外力随位移均匀变化）时使用 图象法：当已知力随位移变化的关图象法：当已知力随位移变化的关系，可作力系，可作力位移图象，曲线与横位移图象，曲线与横轴之间的轴之间的“面积面积”即为该力在这一即为该力在这一段位移内的功段位移内的功 变力做功问题有的时候还可以用动能变力做功问题有的时候还可以用动能定理来解决（后面将学到）定理来解决（后面将学到）答案：答案：D答案：答案：AC答案：答案：D2mgL 2gLMm)(答案：答案：D 质量为质量为m的物块放在光滑的水平面上的物

10、块放在光滑的水平面上,绳的一端固绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成角、大小角、大小为为F的力拉物块，如图示，将物块由的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至点拉至B点，前进点，前进S，求外力对物体所做的总功有多大？，求外力对物体所做的总功有多大？FABs解一：注意解一：注意W=FS cos中的中的S应是力的作用点的位移应是力的作用点的位移,当物体向右移动当物体向右移动s 时，力时，力F的作用点既有水平位移的作用点既有水平位移S，又有沿绳向的位移又有沿绳向的位移S，合位移为，合位移为S合合，S合合=2S cos(/2)W=F S合合cos(/2)=

11、FS(1+cos)解二：外力对物体所做的总功等效解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和代数和FFW=FS+FS cos=FS（1+cos)S合合s2a2aFABsFG6030AB 人在人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为600，当人匀，当人匀速提起重物由速提起重物由A点沿水平方向运动点沿水平方向运动s=2m而到达而到达B点，点，此时绳与水平方向成此时绳与水平方向成300角，求人对绳的拉力做了多少角，求人对绳的拉力做了多少

12、功功?【解析解析】人对绳的拉力大小虽然始终人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移而已知的位移s s方向一直水平，方向一直水平，所以无法利用所以无法利用W=FlcosW=Flcos直接求拉力的功直接求拉力的功 而绳对物体的拉力则是恒力，可求出绳对物体的拉力的功而绳对物体的拉力则是恒力，可求出绳对物体的拉力的功 设滑轮距地面的高度为设滑轮距地面的高度为h h，sh60cot30cot人由人由A A走到走到B B的过程中，重物上升的高度的过程中，重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：60sin3

13、0sinhhhhmgWJJmgs73213100013 用平均力法用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kxF=-f=kx，可用，可用平均阻力来代替平均阻力来代替.如图如图(a)(a)用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多，问击第二次时，能击入多少深度少深

14、度?（设铁锤每次做功相等）（设铁锤每次做功相等）解一：解一：x1x2(a)第一次击入深度为第一次击入深度为x x1 1，平均阻力，平均阻力F F1 1=1/2=1/2 kx kx1 1，做功为做功为WW1 1=F=F1 1 x x1 1=1/2=1/2kxkx2 21 1.第二次击入深度为第二次击入深度为x x1 1到到x x2 2，平均阻力平均阻力F F2 2=1/2=1/2 k(x k(x2 2+x+x1 1),),位移为位移为x x2 2-x-x1 1，做功为做功为WW2 2=F=F2 2(x(x2 2-x-x1 1)=1/2)=1/2 k(x k(x2 22 2-x-x2 21 1).

15、).两次做功相等：两次做功相等：WW1 1=W=W2 2.2解后有：解后有：x x2 2 x x1 1=1.41cm.=1.41cm.x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm.解二：用图像法解二：用图像法因为阻力因为阻力F=kx,F=kx,以以F F为纵坐标，为纵坐标，F F方向上的位移方向上的位移x x为横为横坐标，作出坐标，作出F-xF-x图像，如图图像，如图(b)(b)，xF0 x1x2kx1kx2(b)曲线下面积的值等于曲线下面积的值等于F F对铁钉做的功对铁钉做的功.（示功图）（示功图）由于两次做功相等，故有：由于两次做功相等，故有：S S1 1=S=S2 2

16、(面积面积)，即：，即：1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：解后有：x x2 2 x x1 1=1.41cm.=1.41cm.x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm.如图所示，如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为质量为m的小木块的小木块N从靠近从靠近P以一定的初速度向以一定的初速度向Q运动，运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为已知物块与桌面间的动摩擦因数为，P与与Q相距为相距为s，物块与物块与Q板碰撞板碰撞n次后，最后静止于次后，最后静止于 PQ的中点，则整的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少

17、？（个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数）为自然数）解析：物块与解析：物块与QQ板碰撞板碰撞n n次后，最后停在次后，最后停在PQPQ中点，会中点，会有两种可能，一种可能是与有两种可能，一种可能是与QQ板碰后向板碰后向P P板运动至中点板运动至中点而停止，设与而停止，设与QQ板碰撞板碰撞n n次，则物体运动的路程为次，则物体运动的路程为（2n2n一一1/21/2）s s，摩擦力所做的功为，摩擦力所做的功为WWf1f1=mg=mg（2n-1/22n-1/2）s s第二种可能是物块与第二种可能是物块与QQ板碰后再与板碰后再与P P板碰撞向板碰撞向QQ板运板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运

18、动的路程为动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n2n1/21/2）s s，摩擦力所做的功为，摩擦力所做的功为 WWf2f2=mg=mg（2n2n1/21/2）s s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功，两种情况下，摩擦力对物体均做负功 如图所示，半径为如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开，设从开始运动的一周内小球从始运动的一周内小球从A到到B和从和从B到到A的过程中摩擦的过程中摩擦力

19、对小球做功分别为力对小球做功分别为W1和和W2，在这一周内摩擦力做，在这一周内摩擦力做的总功为的总功为W3，则下列关系式正确的是（，则下列关系式正确的是（）AW1W2 BW1W2 C W3 0 D W3W1W2解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由wwFscosFscos求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解对于后一种思路，一定要正确判一般由功能转换关系求解对于后一种

20、思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少量如何发生变化，变化了多少 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力对小球的弹力N N提供的，由于转动半径提供的，由于转动半径R R始终不变，摩擦力对始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N N减

21、小，减小，而而f fNN，滑动摩擦力，滑动摩擦力f f也减小，即由下列关系：也减小，即由下列关系：N=Fn=mvN=Fn=mv2 2/R m/R m，R R不变，不变，v v减小，则减小，则N N减小，减小，f fN NN N减小，则减小，则f f减小减小 W=W=fR ffR f减小，则减小，则WW减小减小 所以所以WW1 1WW2 2 W W1 1,W,W2 2都为负功，因此都为负功，因此WW3 3WW1 1WW2 2答案：答案：AD AD 第三节第三节 功率功率一台甲起重机在一台甲起重机在 1min 内把内把1吨的货物匀速高了吨的货物匀速高了10m。另一。另一台起重机乙在台起重机乙在 3

22、0s 内把内把1吨的货物匀速高了吨的货物匀速高了10m。1、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？、这两个起重机做功的快慢有什么关系？3、你是怎么比较它们做功快慢的？、你是怎么比较它们做功快慢的？做功相同，时间越短，做功越快做功相同，时间越短，做功越快相同相同乙比甲快乙比甲快思考与讨论思考与讨论 一台乙起重机在一台乙起重机在 30s 内把内把1吨的货物匀速提高了吨的货物匀速提高了10m。另。另一台起重机丙在一台起重机丙在 30s 内把内把1吨的货物匀速提高了吨的货物匀速提高了5m。1、这两个起重机对货物做功的大小

23、有什么关系？、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？、这两个起重机做功的快慢有什么关系？3、你是怎么比较它们做功快慢的？、你是怎么比较它们做功快慢的？时间相同，做的功越多，做功越快时间相同，做的功越多，做功越快乙大于丙乙大于丙乙比丙快乙比丙快tWP WFlcosPtWPFvcosPtFlcosvFV1V2FvF2F1P（Fcos）vPF（vcos）vtl 即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功

24、的平均功率。内力对物体做功的平均功率。平均功率：平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢描述在一段时间内做功的平均快慢瞬时功率：瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢表示在某一时刻做功的快慢PtW当当 t 很短很短时，很短很短时，此式表示瞬时功此式表示瞬时功率率当当 t 表示一段时表示一段时间时，此式表示间时，此式表示平均功率平均功率PtFtvtcosacosvFP当当00时，时，vFPPtFtvt该式一般用于求该式一般用于求平均功率平均功率该式一般用于求该式一般用于求瞬时功率瞬时功率A 1、机车以恒定功率启动、机车以恒定功率启动速度速度vF =P/va=（F-f）/m保持保持vm匀匀速速当当F=

25、f时时a=0v达到达到vm0ta0tFtv0 加速度逐减的变加速运动加速度逐减的变加速运动匀速运动匀速运动fffFF2F1A B C vA=0vC=vmt0P2、机车以恒定加速度启动、机车以恒定加速度启动F不变不变a=（F-f）/m不变不变P =FVP额额一定一定v增大增大当当P=P额额a0v仍增大仍增大vF =P/va =（F-f）/m当当F=f时时,a=0v达到达到vm保持保持vm匀速匀速Pt0Ft0at0加速度逐减的加速度逐减的变加速运动变加速运动匀加速运动匀加速运动匀速运动匀速运动fffFF2F1A B C vB=P额额/F1vA=0vC=vmvt0vBvm思考：如果阻力和速度成正比，

26、这两种情况又如何思考：如果阻力和速度成正比，这两种情况又如何呢？呢？解：解：画出运动的画出运动的v-t图象如图示，图象如图示，20m/s5mintv0若为匀变速运动，则图象如图示，若为匀变速运动，则图象如图示，位移为位移为3km，故选，故选C C B （1 1）1:3:5:1:3:5:（2 2）1:2:3:1:2:3:8PkmgPvm1)cos(sin kmgPvm2)sincos(kmgPvm3第四节第四节 重力势能重力势能 2002年年9月月21日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少地区的一个村庄发生雪崩，造成至少100人失踪人失踪雪雪崩崩

27、2初中所学知识回顾 美国内华达州亚利桑那陨石坑。这个陨石坑是美国内华达州亚利桑那陨石坑。这个陨石坑是5万年万年前，一颗直径约为前，一颗直径约为3050米的铁质流星撞击地面的结果。米的铁质流星撞击地面的结果。这颗流星重约这颗流星重约50万千克、速度达到万千克、速度达到20千米秒，爆炸力相千米秒，爆炸力相当于当于2000万千克梯恩梯万千克梯恩梯(TNT)，超过美国轰炸日本广岛那，超过美国轰炸日本广岛那颗原子弹的一千倍。爆炸在地面上产生了一个直径约颗原子弹的一千倍。爆炸在地面上产生了一个直径约1245米，平均深度达米，平均深度达180米的大坑。据说，坑中可以安放下米的大坑。据说，坑中可以安放下20个

28、足球场，四周的看台则能容纳个足球场，四周的看台则能容纳200多万观众。多万观众。陨石坑陨石坑水电站水电站“和平号和平号”空间站残空间站残片片打打桩桩机机探究方案探究方案1：用自己的课本做如下试验：用自己的课本做如下试验 1、与高度有关、与高度有关 2、与质量有关、与质量有关（1）同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉）同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉 （2）不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感）不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉觉 探究得到的结论：探究得到的结论：重力势能：物体由于被举高而具有的能量重力势能：物体由于被举高而具有的能量探究重力势能和哪些因素有关？探究重力势

29、能和哪些因素有关？探究方案探究方案2：物体竖直下落物体竖直下落AhBm1h2h物体沿斜线运动物体沿斜线运动AChml2h1h21mghmghmghmglWG cos21mghmghmghWGh1h2h3物体沿曲线运动物体沿曲线运动ACh2h1hAh 1mL L711hmgmglW cos21321321321mghmghmghhhhmghmghmghmgWWWW)(2、重力做的功等于、重力做的功等于“mgh”这个量的变化这个量的变化.在物理学中，在物理学中，“mgh”是一个由特殊意义的物理量是一个由特殊意义的物理量.就用这个物理量就用这个物理量表示物体的重力势能。表示物体的重力势能。hh2h1

30、AB物体从物体从A落到落到B的过程中的过程中,重力做功重力做功 21mghmghhmgWG 231h1h2功和能（功能关系）功和能（功能关系）第五节第五节 探究弹性势能的表达式探究弹性势能的表达式卷紧的发条卷紧的发条张开的弓箭张开的弓箭击球时的球拍击球时的球拍撑杆跳高时的杆撑杆跳高时的杆拉开的弹弓拉开的弹弓以弹簧为例，猜想：以弹簧为例，猜想：弹性势能与哪些因素有关？弹性势能与哪些因素有关？v弹性势能的大小弹性势能的大小与与形变量形变量有关有关v弹性势能的大小弹性势能的大小与与劲度系数劲度系数有关有关通过弹力做功来研究通过弹力做功来研究1.在各个小段上，拉力可近似认为是不在各个小段上，拉力可近似

31、认为是不变的变的F1、F2、F3 2.在各小段上，拉力做的功分别是在各小段上，拉力做的功分别是-F1l1、-F2l2、-F3l33.拉力在全过程中所做的功是拉力在全过程中所做的功是 (-F1l1)+(-F2l2)+(-F3l3)ll1l2l3l5l4Fv0v0ttv4t1t2t3t4v3v2v1l0lll1l2l3l5l4F2F3F4F5F12)(21xkW21mghmghEWPG)2121(2122kxkxW22212121kxkx 221kxEp mghEp总结：总结：1、弹簧的弹性势能的表达式、弹簧的弹性势能的表达式221kxEP说明：说明：（1）一般规定弹簧在）一般规定弹簧在原长原长时

32、，弹簧的弹性势时，弹簧的弹性势能为零；（能为零；（2）x为弹簧的形变量（伸长量或压缩量）为弹簧的形变量（伸长量或压缩量）2、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系（1）弹簧弹力弹簧弹力做做正功正功，弹性势能，弹性势能减少减少 弹簧弹力弹簧弹力做做负功负功，弹性势能，弹性势能增加增加（2）表达式）表达式:222121kxkxEWP21弹 体现了体现了功是能量转化的量度功是能量转化的量度能量的形式发生转化必须能量的形式发生转化必须通过做功完成通过做功完成做功多少焦，能量转化多做功多少焦，能量转化多少焦少焦关于弹性势能，下列说法中正确的是（关于弹性势能，下列说法中正确的是

33、（）A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关ABABCD 如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用作用下物体处于静止状态。当撤去下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，后

34、，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是（在物体向右运动过程中下列说法正确的是（）A、弹簧的弹性势能逐渐减小、弹簧的弹性势能逐渐减小B、弹簧的弹性势能逐渐增大、弹簧的弹性势能逐渐增大C、弹簧的弹性势能先增大再减小、弹簧的弹性势能先增大再减小D、弹簧的弹性势能先减小再增大、弹簧的弹性势能先减小再增大D 弹簧原长为弹簧原长为l0，劲度系数为，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量。用力把它拉到伸长量为为l，拉力所做的功为，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。

35、试求试求W1与与W2的比值。的比值。提示提示 利用利用Fl图象分析。图象分析。解析解析 拉力拉力F与弹簧的伸长量与弹簧的伸长量l成正比，故在成正比，故在Fl图象中是一条倾斜图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面。显然，两块面积之比为积之比为13，即，即W1W2=13。BF l l 2lA2121klW法

36、二：22222321)2(21klkllkW所以，所以，W1与与W2的比值的比值 W1W2=221kl223kl=13 在光滑的水平面上，物体在光滑的水平面上，物体A以较大的速度以较大的速度va向右运向右运动，与较小速度动，与较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时（程中，弹簧的弹性势能最大时（）A、va vbB、va vbC、va=vbD、无法确定、无法确定C第六节第六节 实验：探究功与速度变化实验：探究功与速度变化的关系的关系研究重力做功与研究

37、重力做功与重力势能的关系重力势能的关系确立了重力势能的表达式确立了重力势能的表达式探究弹簧弹力做功探究弹簧弹力做功与弹性势能的关系与弹性势能的关系确立了弹性势能的表达式确立了弹性势能的表达式如何确立动能的表达式？如何确立动能的表达式？功是能量转化的量度功是能量转化的量度能量的形式发生转化必须能量的形式发生转化必须通过做功完成通过做功完成做功多少焦，能量转化多少焦做功多少焦，能量转化多少焦回顾：回顾：22212121kxkxPEW 弹21mghmghPEWG mghPE什么力什么力对物体做功？对物体做功？动动 能能?221kxPEv要想研究要想研究动能的表达式动能的表达式，要从某种力做功引起动能

38、，要从某种力做功引起动能变化入手变化入手v初中学过：动能和速度有关初中学过：动能和速度有关v所以，动能变化即速度变化所以，动能变化即速度变化v实验实验目的转为：探究功与速度变化的关系目的转为：探究功与速度变化的关系思考讨论：思考讨论：如何设计实验，来探究如何设计实验，来探究功功和和速度变化速度变化之间的关系？之间的关系？参考方案一：参考方案一：重物拉小车重物拉小车参考方案二：参考方案二：橡皮筋拉小车橡皮筋拉小车橡皮筋橡皮筋小车小车打点计时器打点计时器纸带纸带木板木板铁钉铁钉推荐使用参考方案二：橡皮筋拉小车推荐使用参考方案二：橡皮筋拉小车并加以改进并加以改进 小车在木板上运动的过程中，哪一阶段小

39、车在木板上运动的过程中，哪一阶段橡皮筋对小车做功？橡皮筋对小车做功？橡皮筋对小车橡皮筋对小车拉力做的功能拉力做的功能否直接测量？否直接测量？橡皮筋的弹力是变力，橡皮筋的弹力是变力，且弹力与伸长量的关系且弹力与伸长量的关系也不严格遵守胡克定律也不严格遵守胡克定律，不容易计算。不容易计算。?C B A橡皮筋被拉伸橡皮筋被拉伸直到恢复原长直到恢复原长的过程中的过程中怎样设计实怎样设计实验才能解决验才能解决这一问题这一问题?第一次用第一次用一条一条橡皮筋拉小车橡皮筋拉小车,设橡皮筋对小车做功为设橡皮筋对小车做功为W第二次用第二次用两条两条完全相同的橡皮筋并列栓到小车上拉小完全相同的橡皮筋并列栓到小车上

40、拉小车，且使每条橡皮筋的伸长都车，且使每条橡皮筋的伸长都和第一次的伸长量一样，和第一次的伸长量一样，则橡皮筋以小车做的功为则橡皮筋以小车做的功为2W依次类推，并联依次类推，并联三条三条、四条四条橡皮筋，且拉伸的长橡皮筋，且拉伸的长度都一样，做的功为度都一样，做的功为3W、4W倍增法小车在木板上做什么性质的运动？小车在木板上做什么性质的运动？先加速后匀速再减速先加速后匀速再减速我们要取的速度是哪个阶段的速度？这个速我们要取的速度是哪个阶段的速度？这个速度该如何测量？度该如何测量？橡皮筋恢复原长时的速度。利用打点计时器，橡皮筋恢复原长时的速度。利用打点计时器，用橡皮筋恢复原长时的一段位移与所用时间

41、用橡皮筋恢复原长时的一段位移与所用时间的比值近似计算该点的瞬时速度的比值近似计算该点的瞬时速度 在实验中小车要受到阻力，为了使橡皮在实验中小车要受到阻力，为了使橡皮筋的力为小车的合外力我们应该怎么办？筋的力为小车的合外力我们应该怎么办？把木板的一端垫高，使重把木板的一端垫高，使重力沿斜面向下的分力与摩力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡擦力平衡4、在上述实验中打出的、在上述实验中打出的5 条纸带中，分别找出小车条纸带中，分别找出小车开始开始近似做匀速运动的点近似做匀速运动的点，并分别测出匀速运动时，并分别测出匀速运动时的速度的速度v1、v2、v3、v4、v5 3、用、用2 条、条、3 条、条、4 条

42、、条、5 条橡皮筋分别代替条橡皮筋分别代替1 条橡条橡皮筋重做实验，保证皮筋重做实验，保证每次释放小车的位置相同每次释放小车的位置相同，即，即橡皮筋被拉长的长度相同橡皮筋被拉长的长度相同1、将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端、将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将平板安夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将平板安装有打点计时器的一端适当垫高装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至，调整高度，直至轻推小车后使小车轻推小车后使小车恰能恰能在板上在板上做匀速直线运动做匀速直线运动为止为止2、将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位、将橡皮筋固定

43、在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于于靠近打点计时器靠近打点计时器处，处，记下小车位置记下小车位置。接通打点计接通打点计时器电源时器电源，释放小车释放小车?C B A4WW2W3W5W.弹力做功刚完毕弹力做功刚完毕时小车的速度时小车的速度用什么方用什么方法处理数法处理数据比较直据比较直观观?做做W-v图图若为曲线若为曲线若为直线，则若为直线，则W与与v成正比成正比做做W-v2图图若为曲线若为曲线若为直线，则若为直线，则W与与v2成正比成正比做做W-v3图图为什么不为什么不做做 W-图图?1v0.80 1.10 1.281.53 1.761.89W-v图图为什么图象会通过原点为什么图象会通过原点?W

44、-v2图图表明表明W与与 v2 成正比成正比结结 论论橡皮条弹力对小车做的功与速度的平方成正比橡皮条弹力对小车做的功与速度的平方成正比注：这里的弹力就是物体受到的合外力注：这里的弹力就是物体受到的合外力 因为小车从静止开始运动，初速度为零，因为小车从静止开始运动，初速度为零，末速度就是小车速度的变化。末速度就是小车速度的变化。拓展：如果小车的初速度不为零，功与速度之拓展：如果小车的初速度不为零，功与速度之 间应该有什么样的关系？间应该有什么样的关系？橡皮条弹力对小车做的功与末、初速度的平方差成橡皮条弹力对小车做的功与末、初速度的平方差成正比正比本节是一个探究性实验，探究的目的是（本节是一个探究

45、性实验，探究的目的是（）A、探究力与物体运动速度的关系、探究力与物体运动速度的关系B、探究力与物体运动加速度的关系、探究力与物体运动加速度的关系C、探究力对物体做功与物体加速度变化的关系、探究力对物体做功与物体加速度变化的关系D、探究力对物体做功与物体速度变化的关系、探究力对物体做功与物体速度变化的关系D 对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我们可以巧妙对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍，使用的方法是（橡皮筋对小车做的功是第一次的多

46、少倍，使用的方法是（）A、用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是、用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是s、2s、3s进行第进行第1次、第次、第2次、第次、第3次次实验时，力对物体做的实验时，力对物体做的功就是功就是W、2W、3W B、让小车通过相同的距离，第、让小车通过相同的距离，第1次力为次力为F、第、第2次力为次力为2F、第、第3次力为次力为3F实验时，力对小车做的功就是实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W C、选用相同的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一、选用相同的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用致，当用1条、条、2条、条、3条条同样的橡皮筋进

47、行第同样的橡皮筋进行第1次、第次、第2次、次、第第3次次实验时，橡皮筋对物体做的功就是实验时，橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W D、利用弹簧秤测量对小车的拉力、利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为可控制为W、2W、3W C 在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来

48、误差，我们在实验还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程中想到的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是（度，下面说法正确的是（）A、木板只要稍微倾斜一些即可，没有什么严格的要求、木板只要稍微倾斜一些即可，没有什么严格的要求B、木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件：即重力、木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力C、如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动，、如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动，这木板的倾斜程度是符合要

49、求的这木板的倾斜程度是符合要求的D、其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在、其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的误差的BC第七节第七节 动能和动能定理动能和动能定理2122212221212mvmvavvmasfFW)(221mv221mvEk 改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来2倍的倍的是（是（）A、质量不变，速度变为原来的质量不变，速度变为原来的2倍倍B、质量和速度都变为原来的质量和速度都变为原来的2倍倍C、质量减半，速度变为原来的质量减半，

50、速度变为原来的2倍倍D、质量变为原来质量变为原来2倍，速度减半倍，速度减半C 当重力对物体做正功时，物体的重力势能和动当重力对物体做正功时，物体的重力势能和动能可能的变化情况，下面哪些说法正确（能可能的变化情况，下面哪些说法正确（）A、重力势能一定增加，动能一定减小、重力势能一定增加，动能一定减小B、重力势能一定减小，动能一定增加、重力势能一定减小，动能一定增加C、重力势能不一定减小，动能一定增加、重力势能不一定减小，动能一定增加D、重力势能一定减小，动能不一定增加、重力势能一定减小，动能不一定增加D 关于动能的理解，下列说法正确的是（关于动能的理解，下列说法正确的是（）A、动能不变的物体，一

51、定处于平衡状态、动能不变的物体，一定处于平衡状态B、动能不可能是负的、动能不可能是负的C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化但速度变化时，动能不一定变化D、物体的加速度为零，其动能不变、物体的加速度为零，其动能不变BCD 从静止开始沿倾角为从静止开始沿倾角为的光滑斜面自顶端滑的光滑斜面自顶端滑到底端的物体，在位移中点和时间中点的动能到底端的物体，在位移中点和时间中点的动能之比为多少？之比为多少？2:1 动能定理只涉及物体运动过程中各外力做功的代动能定理只涉及物体运动过程中各外力做功的代数和及物体初末两状态的动能；而

52、不考虑运动过程中数和及物体初末两状态的动能；而不考虑运动过程中的各细节情况，如的各细节情况，如a，t等。因此应用动能定理解题比等。因此应用动能定理解题比较方便。尤其是物体在变力较方便。尤其是物体在变力 情况下情况下1600N1、常规题（匀变速直线运动）、常规题（匀变速直线运动）3、求变力做功问题、求变力做功问题2、多过程问题、多过程问题4、求解曲线运动问题、求解曲线运动问题5、其它问题、其它问题例例4、用拉力、用拉力F使一个质量为使一个质量为m的木箱由静止开始在水的木箱由静止开始在水平冰道上移动了平冰道上移动了s，拉力，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的摩擦

53、因数为木箱与冰道间的摩擦因数为，求木箱获得的速度？，求木箱获得的速度？21cos(sin)02FmgFsmvaa常规题（匀变速直线运动）常规题（匀变速直线运动）本类问题，大多数用牛顿运动定律和动能定理均能本类问题，大多数用牛顿运动定律和动能定理均能解决，但动能定理往往更加简洁，推荐使用。少数题目解决，但动能定理往往更加简洁，推荐使用。少数题目涉及过程中加速度和时间，动能定理就不能解决了涉及过程中加速度和时间，动能定理就不能解决了例例1、例、例2、例、例3例例5、一颗子弹速度为、一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那时，刚好打穿一块钢板，那么速度为么速度为2v时，可打穿几块同样的钢板？要打穿时

54、，可打穿几块同样的钢板？要打穿n块块同样的钢板，子弹速度应为多大？同样的钢板，子弹速度应为多大？例例6、以速度、以速度v水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的木板，木板对子弹的平均作用力相等，若子料制成的木板，木板对子弹的平均作用力相等，若子弹穿透两块木板后的速度分别为弹穿透两块木板后的速度分别为0.8v和和0.6v,则两块木则两块木板的厚度之比为板的厚度之比为_?4块；块；vn9:7例例7、一物体静止在不光滑的水平面上，已知、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，=0.1,现用水平外力现用水平外力F=2N拉其运动拉其运动5m后立即撤去水后立即撤去

55、水平外力平外力F,求其还能滑多远求其还能滑多远?15m多过程问题多过程问题例例8、铁球、铁球1m高处掉入沙坑高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷过程中则已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的受到沙子的平均阻力为铁球重力的20倍倍,则铁球在沙则铁球在沙中下陷深度为多少中下陷深度为多少m?Hh()0mg Hhfh1/19m例例9、以一恒定的初速度、以一恒定的初速度v0竖直向上抛出一小球，小球竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒定不变，则小，空气阻力的大小恒定不变，则小球回到出发点时的速度是多大？球回到出发点时的速度是多大？hGfGfv0v204vghv

56、h/s例例11、如图所示，质量为、如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静的木块（可视为质点）静止在高止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，用水平推力，用水平推力20N使木块产生位移使木块产生位移3m时撤去，木块时撤去，木块又滑行又滑行1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？时飞出平台，求木块落地时速度的大小？8 2/vm s102FfGkWWWEmv 全程列式：全程列式：21121()2Fsmg ssmghmv例例12、如图所示、如图所示,光滑光滑1/4圆弧半径为圆弧半径为0.8m,有一质量为有一质量为1.0kg的物体自的物体自A点

57、从静止开始下滑到点从静止开始下滑到B点点,然后沿水平面然后沿水平面前进前进4m，到达，到达C点停止点停止.求求:（1）在物体沿水平运动中摩擦力做的功）在物体沿水平运动中摩擦力做的功.（2）物体与水平面间的动摩擦因数）物体与水平面间的动摩擦因数.oABCGfRx（1）-8J（2）0.2瞬间力做功问题瞬间力做功问题例例13、运动员踢球的平均作用力为、运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的把一个静止的质量为质量为1kg的球以的球以10m/s的速度踢出的速度踢出,水平面上运动水平面上运动60m后停下后停下,则运动员对球做的功则运动员对球做的功?FS=60mvov=0如果运动员踢球时球以如果运动

58、员踢球时球以10m/s迎面飞来迎面飞来,踢出速度仍为踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少则运动员对球做的功为多少?求变力做功问题求变力做功问题50J0J某人从某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一个小球，不计的高楼顶突然向上抛出一个小球，不计空气阻力，小球脱手时的速度是空气阻力，小球脱手时的速度是5m/s，小球的质量为，小球的质量为0.6kg（g=10m/s2)，则人对小球所做功的大小是多少？，则人对小球所做功的大小是多少？质量为质量为m的跳水运动员，从高为的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率的跳台上，以速率v1起跳，落水时的速度为起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运动员所做，

59、那么起跳时运动员所做的功是多少？的功是多少？在在20m高处，某人将高处，某人将2kg的铅球以的铅球以15m/s的速度（水平）的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？抛出，那么此人对铅球做的功是多少？例例14、一颗质量、一颗质量m=10g的子弹，以速度的子弹，以速度v=600m/s从枪从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大？内对子弹的平均推力多大？平均力做功问题平均力做功问题求变力做功问题求变力做功问题3000J例例1

60、5、一列货车的质量为、一列货车的质量为500t,在平直轨道以额定功率在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶加速行驶,当速度由当速度由10m/s加速到所能达到的最大加速到所能达到的最大速度速度30m/s时时,共用了共用了2min,则这段时间内列车前进的距则这段时间内列车前进的距离是多少离是多少?Ffv0vx与机车做功相联系问题（牵引力是变力）与机车做功相联系问题（牵引力是变力）求变力做功问题求变力做功问题1600m求变力做功问题求变力做功问题 （与机车相联系的问题）（与机车相联系的问题）vt0mvt55005.0 10mtkg2min120tsmPfFv速度最大时：速度最大时：2102mPtf

61、smv应用动能定理：应用动能定理：f 恒定恒定 PQO A.mgLcos B.mgL（1-cos）C.FLsin D.FLcos解：注意解：注意F是变力，是变力，F做的功不能用做的功不能用公式公式W=FScos计算，只能用动能计算，只能用动能定理计算。定理计算。画出小球的受力图如图示：画出小球的受力图如图示：FmgT由动能定理由动能定理 WG+WF=0 WF=-WG=mgL(1-cos)B例例17、一质量为、一质量为m的小球，用长为的小球，用长为L的轻绳悬挂在的轻绳悬挂在O点点，小球在水平拉力，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置的作用下，从平衡位置P点很缓慢点很缓慢地移动到地移动到Q点，如图

62、示，则力做的功为（点，如图示，则力做的功为（）例例18、如图中，如图中，AB=AC=H，开始时绳，开始时绳AC处于竖直方向，处于竖直方向，小车从静止出发在水平路面上运动到小车从静止出发在水平路面上运动到B点时速度为点时速度为v，在，在此过程中绳子对挂在井底、质量为此过程中绳子对挂在井底、质量为m的物体做多少功？的物体做多少功？vCBAHH241)12(mvmgH FB例例19、如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值为某个值F时转动半径为时转动半径为R，当外

63、力逐渐增大到，当外力逐渐增大到6F时，时，物体仍做匀速圆周运动，半径为物体仍做匀速圆周运动，半径为R/2.则外力对物体所则外力对物体所做的功为（）做的功为（）A.0 B.FRC.3FRD.5 FR/2C例例21、某人从距地面、某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球高处水平抛出一小球，小球质量质量100g，出手时速度大小为，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小落地时速度大小为为16m/s，取，取g=10m/s2，试求：，试求：（1）人抛球时对小球做多少功？）人抛球时对小球做多少功？（2）小球在空中运动时克服阻）小球在空中运动时克服阻力做功多少？力做功多少？求解曲线运动问题求解曲线运动问

64、题（1）5J（2）17.2Jv0Hv求解曲线运动问题求解曲线运动问题V0HV20102Wmv人人抛球：人抛球：2201122fmghWmvmv球在空中：球在空中：列式时要注意列式时要注意W合合和和Ek的正负的正负5J,17.2J例例22、总质量为、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为其末节车厢质量为m，中途脱节司机发觉时，机车已，中途脱节司机发觉时，机车已行驶行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行设运动的阻的距离，于是立即关闭发动机滑行设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力恒定，当列车的两部分力与质量成正比，机车的牵引力恒定，当列车的两部分都

65、停止时，它们的距离是多少？都停止时，它们的距离是多少？对末节车厢应用动能定理，有对末节车厢应用动能定理，有解解 ss12设从脱钩开始，前面的部分列车和末节车厢分别行驶了、201vm-M21-=gsm-Mk-FL）（）（-kmgs=-12mv202又整列车匀速运动时，有，则可解得F=kMgs=MLM-m才停止才停止,则两者距离则两者距离 s=s1-s2.对前面部分的列车应对前面部分的列车应用动能定理用动能定理,有有 例例23、一辆质量、一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数=0.4。开始。开始时

66、，平板车和滑块共同以时，平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁碰撞，设碰撞时间极短且上向右运动，并与竖直墙壁碰撞，设碰撞时间极短且碰撞前后速度大小不变，方向反向。平板车足够长，碰撞前后速度大小不变，方向反向。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端，如图所示，以至滑块不会滑到平板车右端，如图所示，g=10m/s2。（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。（2）为使滑块不会滑到平板车右端，平板车至少多长？）为使滑块不会滑到平板车右端，平板车至少多长？（1）0.33m（2）0.833m第八节第八节 机械能守恒定律机械能守恒定律 动能和势能的转化过程中一个能量在减少，同动能和势能的转化过程中一个能量在减少，同时，另一个能量在增加时，另一个能量在增加 或者，有一些能量在减少，同时，另一些能量或者，有一些能量在减少，同时，另一些能量在增加在增加动能和势能动能和势能的总量保持不变的总量保持不变猜想猜想问题：动能和势能之间的转化是通过什么来实现的呢？问题：动能和势能之间的转化是通过什么来实现