第5讲直线平面垂直的判定及其性质ppt课件

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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第5讲直线、平面垂直的断定及其性质讲直线、平面垂直的断定及其性质【2019年高考会这样考】年高考会这样考】1以锥体、柱体为载体调查线面垂直的断定调查空间想象以锥体、柱体为载体调查线面垂直的断定调查空间想象 才干、逻辑思想才干，调查转化与化归思想的运用才干才干、逻辑思想才干，调查转化与化归思想的运用才干2能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，运用公 理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间中线面垂直 的有关性质和断定定理的简单命

2、题的有关性质和断定定理的简单命题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)定义：假设直线定义：假设直线l与平面与平面内的内的_一条直线都垂直，那一条直线都垂直，那么直线么直线l与平面与平面垂直垂直(2)断定定理：一条直线与一个平面内的两条断定定理：一条直线与一个平面内的两条_直线都垂直线都垂直，那么该直线与此平面垂直直，那么该直线与此平面垂直(线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直)即：即：a，b，la，lb，abP _.(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_即：即：a，b _.1直线与平面垂直直线与平面垂直恣意

3、恣意相交相交l平行平行ab抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)定义：两个平面相交，假设它们所成的二面角是直二定义：两个平面相交，假设它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直面角，就说这两个平面相互垂直(2)断定定理：一个平面过另一个平面的断定定理：一个平面过另一个平面的_，那么这两个，那么这两个平面垂直即：平面垂直即：a，a _.(3)性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于_的直线与另一个平面的直线与另一个平面_即：即：，a，b，ab _.2平面与平面垂直平面与平面垂直垂线垂线垂直垂直a交线交线抓住

4、抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个转化一个转化垂直问题的转化关系垂直问题的转化关系【助学【助学微博】微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考四种方法四种方法证明线面垂直的方法：断定定理、平行线垂直平面的传证明线面垂直的方法：断定定理、平行线垂直平面的传送性送性(ab，ba)、面面垂直的性质定理、面面、面面垂直的性质定理、面面平行的性质平行的性质(a，a)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考Alm BlmClm Dlm解析由解析由lm，lm，又，又m，m一定平行于一定平行于内的一条直线内的一条直线b.b

5、，.答案答案D考点自测考点自测1知直线知直线l，直线，直线m，以下命题中正确的选项是，以下命题中正确的选项是 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中真命题的是其中真命题的是()A B C D解析中，由解析中，由n，得得n或或n，又，又m，mn，故正确；中，能够故正确；中，能够n，故错误；中，直线，故错误；中，直线n能够与能够与平面平面斜交或平行，也能够在平面斜交或平行，也能够在平面内，故错；中，由内，故错；中，由mn，m，可得，可得n，又，又可得可得n，故正确，故正确答案答案B2m、n是空间中两条不同直线，

6、是空间中两条不同直线，、是两个不同平面，下面是两个不同平面，下面有四个命题：有四个命题：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A充分不用要条件充分不用要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件解析假设解析假设，又，又m，b，bm，根据两个平，根据两个平面垂直的性质定理可得面垂直的性质定理可得b，又由于，又由于a，所以，所以ab；反过来，当反过来，当am时，由于时，由于bm，一定有，一定有ba，但不能保，但不能保证证b，即不能推出，即不能推出.答案答案A3(2019安徽安徽)设平面设平面与平面与平面相交

7、于直线相交于直线m，直线，直线a在平面在平面内，内，直线直线b在平面在平面内，且内，且bm，那么，那么“是是“ab的的 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A存在某个位置，使得直线存在某个位置，使得直线AC与直线与直线BD垂直垂直B存在某个位置，使得直线存在某个位置，使得直线AB与直线与直线CD垂直垂直C存在某个位置，使得直线存在某个位置，使得直线AD与直线与直线BC垂直垂直D对恣意位置，三对直线对恣意位置，三对直线“AC与与BD，“AB与与CD，“AD 与与BC均不垂直均不垂直答案答案B B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解

8、析由线面垂直知，图中直角三角形为解析由线面垂直知，图中直角三角形为4 4个个答案答案4 45.如图，知如图，知PA平面平面ABC，BCAC，那么，那么图中直角三角形的个数为图中直角三角形的个数为_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一直线与平面垂直的断定与性质考向一直线与平面垂直的断定与性质抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 审题视点审题视点(1)(1)由由PHADPHAD及及ABAB平面平面PADPAD可证；可证；(2)(2)以以ADAD为为BCFBCF的高，而点的高，而点E E到平面到平面BCFBCF的间隔可借助的间隔可借助

9、PHPH垂直底面垂直底面ABCDABCD求得；求得；(3)(3)取取PAPA的中点的中点M M，可证，可证DMDM綉綉FEFE，且，且DMDM平面平面PABPAB，从而得证，从而得证(1)(1)证明由于证明由于ABAB平面平面PADPAD，PHPH平面平面PADPAD，所以所以PHAB.PHAB.由于由于PHPH为为PADPAD中中ADAD边上的高，所以边上的高，所以PHAD.PHAD.又又ABADABADA A，ABAB，ADAD平面平面ABCDABCD，所以所以PHPH平面平面ABCD.ABCD.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突

10、破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 线面垂直的断定定理本质是由线线垂直推证线面垂直的断定定理本质是由线线垂直推证线面垂直，途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线线面垂直，途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直推证线线垂直时留意分析几何图形，寻觅隐含条件垂直推证线线垂直时留意分析几何图形，寻觅隐含条件三角形全等、等腰梯形底边上的中线、高、勾股定理等三角形全等、等腰梯形底边上的中线、高、勾股定理等都是找线线垂直的方法都是找线线垂直的方法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练【训练1】如图

11、，知如图，知BD平面平面ABC，ACBC，N是棱是棱AB的中点求证：的中点求证：CNAD.证明证明BDBD平面平面ABCABC，CNCN平面平面ABCABC，BDCN.BDCN.又又ACACBCBC，N N是是ABAB的中点的中点CNAB.CNAB.又又BDABBDABB B，CNCN平面平面ABD.ABD.而而ADAD平面平面ABDABD，CNAD.CNAD.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例【例2】如下图，在长方体如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，ABAD1，AA12，M是棱是棱CC1的中点证明：平面的中点证明：平面ABM平面平面A1B1M

12、.考向二平面与平面垂直的断定与性质考向二平面与平面垂直的断定与性质审题视点审题视点 思索先证明直线思索先证明直线BM平面平面A1B1M，那么由面面垂直的断定定理，那么由面面垂直的断定定理可得平面可得平面ABMA1B1M.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 证明面面垂直的方法有：一是定义法，即证明面面垂直的方法有：一是定义法，即证明两个平面的二面角为直二面角；二是用断定定理证明两个平面的二面角为直二面角；二是用断定定理，即证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，也就，即证明一个平面经过另一个平面的一条

13、垂线，也就是把是把“面面垂直问题转化为面面垂直问题转化为“线面垂直问题，又将线面垂直问题，又将“线面垂直问题进一步转化为线面垂直问题进一步转化为“线线垂直问题线线垂直问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练【训练2】在如下图的几何体中，正方形在如下图的几何体中，正方形ABCD和矩形和矩形ABEF所在的平面相互垂所在的平面相互垂直，直，M为为AF的中点，的中点，BNCE.(1)求证：求证：CF平面平面MBD；(2)求证：求证：CF平面平面BDN.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考证明证明(1)(1)衔接衔接ACAC交交BDBD于

14、点于点O O，衔接，衔接OM.OM.由于四边形由于四边形ABCDABCD是正方是正方形，形，所以所以O O为为ACAC的中点的中点由于由于M M为为AFAF的中点，所以的中点，所以FCMO.FCMO.又由于又由于MOMO平面平面MBDMBD，FCFC 平面平面MBDMBD，所以，所以FCFC平面平面MBD.MBD.(2)(2)由于正方形由于正方形ABCDABCD和矩形和矩形ABEFABEF所所在的平面相互垂直，在的平面相互垂直，所以所以AFAF平面平面ABCD.ABCD.又又BDBD平面平面ABCDABCD，所以，所以AFBD.AFBD.又由于四边形又由于四边形ABCDABCD是正方形，所以是

15、正方形，所以ACBD.ACBD.由于由于ACAFACAFA A，所以，所以BDBD平面平面ACFACF，由于由于FCFC平面平面ACFACF，所以，所以FCBD.FCBD.由于由于ABBCABBC，ABBEABBE，BCBEBCBEB B，所以，所以ABAB平面平面BCE.BCE.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考由于由于BN平面平面BCE，所以，所以ABBN.易知易知EFAB，所以，所以EFBN.又由于又由于ECBN，EFECE，所以，所以BN平面平面CEF.由于由于FC平面平面CEF，所以，所以BNCF.由于由于BDBNB，所以，所以CF平面平面BDN.抓住

16、抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)设设M是是PC上的一点，求证：上的一点，求证：平面平面MBD平面平面PAD；(2)求四棱锥求四棱锥PABCD的体积的体积考向三垂直关系的综合运用考向三垂直关系的综合运用抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点(1)由于两平面垂直与由于两平面垂直与M点位置无关，所以在平点位置无关，所以在平面面MBD内一定有一条直线垂直于平面内一定有一条直线垂直于平面PAD，思索证明，思索证明BD平面平面PAD.(2)四棱锥底面为一梯形，高为四棱锥底面为一梯形，高为P到面到面ABCD的间隔的间隔抓住抓住2

17、个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)对于三种垂直的综合问题，普统统过作辅对于三种垂直的综合问题，普统统过作辅助线进展线线、线面、面面垂直间的转化助线进展线线、线面、面面垂直间的转化(2)对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积垂直得到表示高的线段，进而求得体积抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练【训练3】(2019江苏江苏)如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，

18、中，A1B1A1C1，D，E分别是棱分别是棱BC，CC1上的点上的点(点点D不同于点不同于点C)，且，且ADDE，F为为B1C1的中点的中点求证：求证：(1)平面平面ADE平面平面BCC1B1；(2)直线直线A1F平面平面ADE.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考证明证明(1)(1)由于由于ABCABCA1B1C1A1B1C1是直三棱柱，所以是直三棱柱，所以CC1CC1平面平面ABC.ABC.又又ADAD平面平面ABCABC，所以，所以CC1AD.CC1AD.又由于又由于ADDEADDE，CC1CC1，DEDE平面平面BCC1B1BCC1B1，CC1DECC1D

19、EE E，所以所以ADAD平面平面BCC1B1.BCC1B1.又又ADAD平面平面ADEADE，所以平面，所以平面ADEADE平面平面BCC1B1.BCC1B1.(2)(2)由于由于A1B1A1B1A1C1A1C1，F F为为B1C1B1C1的中点，所以的中点，所以A1FB1C1.A1FB1C1.由于由于CC1CC1平面平面A1B1C1A1B1C1，且，且A1FA1F平面平面A1B1C1A1B1C1，所以所以CC1A1F.CC1A1F.又由于又由于CC1CC1，B1C1B1C1平面平面BCC1B1BCC1B1，CC1B1C1CC1B1C1C1C1，所以所以A1FA1F平面平面BCC1B1.BC

20、C1B1.由由(1)(1)知知ADAD平面平面BCC1B1BCC1B1，所以，所以A1FAD.A1FAD.又又ADAD平面平面ADEADE，A1FA1F 平面平面ADEADE，所以直线所以直线A1FA1F平面平面ADE.ADE.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研讨】【命题研讨】经过分析近几年各省市的高考试题可以看经过分析近几年各省市的高考试题可以看出，高考对线面垂直、面面垂直的断定和性质的调查出，高考对线面垂直、面面垂直的断定和性质的调查每年都有，主要以解答题方式出现，调查线面位置关每年都有，主要以解答题方式出现，调查线面位置关系的相互转化，难度适中系的

21、相互转化，难度适中规范解答规范解答13垂直关系综合问题的规范解答垂直关系综合问题的规范解答抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)证明：证明：PQ平面平面DCQ；(2)求棱锥求棱锥QABCD的体积与棱锥的体积与棱锥PDCQ的体积的比值的体积的比值教他审题教他审题(1)证明证明PQDC，PQQD，进而可得，进而可得PQ平平面面DCQ；(2)设出正方形的边长为设出正方形的边长为a，分别计算两个棱锥的体积，再，分别计算两个棱锥的体积，再求体积的比值求体积的比值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向

22、揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考阅卷教师手记阅卷教师手记 解答此类问题，以下几点易呵斥失分：解答此类问题，以下几点易呵斥失分：(1)解题时忽视各种垂直间的转化，从而呵斥思绪受阻；解题时忽视各种垂直间的转化，从而呵斥思绪受阻；(2)缺乏空间想象才干，找不出应该垂直的线和面；缺乏空间想象才干，找不出应该垂直的线和面；(3)答题过程书写不规范，如在证明线面垂直时忽视了对答题过程书写不规范，如在证明线面垂直时忽视了对“平面内两条相交直线平面内两条相交直线的表达，因此，在复习中要注重对的表达，因此，在复习中要注重对根底知识的积累、解题过程的规范，并

23、且要擅长运用数学根底知识的积累、解题过程的规范，并且要擅长运用数学符号进展表达符号进展表达抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 证明线面垂直问题的答题模板证明线面垂直问题的答题模板第一步：作第一步：作(找找)出所证线面垂直中的平面内的两条相交直线；出所证线面垂直中的平面内的两条相交直线；第二步：证明线线垂直；第二步：证明线线垂直；第三步：根据线面垂直的断定定理证明线面垂直；第三步：根据线面垂直的断定定理证明线面垂直；第四步：反思回想，检查解题过程能否规范第四步：反思回想，检查解题过程能否规范抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一试

24、】【试一试】(2019烟台一模烟台一模)如图，在如图，在梯形梯形ABCD中，中，ABCD，ADDCCB1，ABC60，四，四边形边形ACFE为矩形，平面为矩形，平面ACFE平面平面ABCD，CF1.(1)求证：求证：BC平面平面ACFE；(2)点点M在线段在线段EF上运动，设平面上运动，设平面MAB与平面与平面FCB所成二所成二面角的平面角为面角的平面角为(90)，试求，试求cos 的取值范围的取值范围抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考