第十章强度理论(讲稿)

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1、第十章 强 度 理 论一、教学目标掌握强度理论的概念。了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。 了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。 掌握常用的四个强度理论的相当应力。了解莫尔强度理论的基本观点。 会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。二、教学内容讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。 讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度 计算方法。介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。简单介绍莫尔强度理论。三、重点难点 重点：强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强 度计算。难点：常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。四、教

2、学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题五、计划学时2 学时六、实施学时七、讲课提纲（一）为什么需要强度理论及强度理论的概念？1、为什么需要强度理论（回顾基本变形下强度条件的建立）2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？3、强度理论的概念4、四个强度理论及其相当应力（二）四个强度理论第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论（三）相当应力最大拉应力理论最大拉应变理论 最大剪应力理论均方根剪应力理论1形状改变比能理论Q=5 -Qr 3 1 3Q =（Q -Q ）2 +（Q -Q ）2 +（Q -Q）2r 42122331（四）复杂应力状态下强度条件的表达式a r

3、o （一）为什么需要强度理论？强度理论的概念1、回顾构件处于简单变形下的强度条件的建立拉、压 （单向）图 10-1强度条件：f q oQ = N Q=AnQo:s 由试验得扭转（双向）图 10-2强度条件：TmaxMnWnTL匕nToTST b由试验得弯曲（二向）强度条件（上下边缘点）：M(J= maxmax W中性层处：T = Fq皿臼乂. S；max ；（、L由试验得）maxI bZ为什么可以这样来建立强度条件？ 因为：构件内的应力状态比较简单；用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？复杂应力状态单元体图 10-3吗？它的强度

4、条件是：b x Q 、。y- 9 J X- T 、T y- T 不是！ 实践证明：强度与O、T均有关，相互影响例：易剪断不易剪断就象推动某物一样：图 10-5 1=Q 2= 1= 2=0 3单向压缩，极易破坏三向均有受压，极难破坏那么，复杂应力状态下的强度条件怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？不行 ！、有无穷的比例关系，实验无穷无尽，不可能完成。怎么办？长期以来，随着生产和实践的发展，人们在大量观察和研究了各种类型 的材料在不同受力条件下的破坏情况，根据对材料破坏现象的分析，提出了 各种各样的假说，认为材料某一类型的破坏是由于某种因素所引起的，并通 过简单的试验来推测材料在复杂应力状

5、态下的强度，分析其极限条件，从而 建立强度条件。3、强度理论的概念何谓强度理论？假说材料某一类型的破坏是由于某种因素所引起的，这种假说就称为强度理论。（二）四个强度理论第一强度理论最大拉应力理论假说：决定材料产生断裂破坏的主要因素是单元体的最大拉应力o 即：不论在什么样的复杂应力状态下，只要构件内一点处的三个主应力中的最大拉应力O 1到达材料的极限值。o时，材料就会发生脆断破坏。破坏条件：o 1=o b+材料在拉伸试验中发生脆断的极限应力强度条件：o f o 卜N( A)1n评价：1、只考虑三个主应务中的O 1，而没有考虑较小的O 2、。32、无法解释下列现象：塑性材料： 简单拉伸时，材料在屈

6、服阶段沿着 45斜面发生滑移，而并不从最大拉应力。1所在的横截面上拉断。脆性材料：简单压缩时岩石材料 表面很光洁理论无法解释, 此表面上无应 力，怎么会破 坏.图 10-6三向均匀受压：O 1=O 2=0 3材料极不容易破坏，甚至超过极限应力 几倍、十几倍也不破坏(如海底岩石)3、此理论只对少数脆性材料受简单拉伸的情况才是正确的(铸铁拉伸) 因此更名：最大拉应力理论(最大正应力理论该理论在十七世纪由伽利略提出，距今已有三百 多年历史，最早提出：第一.第二强度理论最大拉应变理论假说：决定材料发生断裂破坏的主要因素是单元体的最大拉应变即: 不论在怎么复杂的应力状态下，只要构件内一点处的最大拉应变

7、1达到了材料的极限值。，材料就会发生断裂破坏。破坏条件： 1= = b b 脆断破坏时极限应力1Eb为统一起见，将此条件改用0 来表示，根据虎克定律：8 =丄b - M (b b ) 一一将此式代入上式1 E 1 2 3得：b M (b -b)= b123b强度条件：b M (b b) b =( B )1 2 3 n评价：1、此理论与脆性材料简单拉伸试验结果相结合，也可解释脆性材料的 压缩破坏。据此理论可解释：岩石材料 表面很光洁涂油图 10-72、根据此理论，二向、三向受拉应力状态比单向应力状态更安全，更容易承载，但这个结论被实验结果所否定。图 10-8更安全吗？否!3、三向均匀受压不易破坏

8、这一现象，第二强度理论也无法解释。第三强度理论最大剪应力理论假说：决定材料塑性屈服破坏的主要因素是单元体的最大剪应力T破坏条件：T=T O =Zr（ b o拉伸时，八45, T =?）max 2 max 2max复杂应力状态下：T / 1一3带入上式得：Q -Q =O1 3 s强度条件：Q -Q wQ=Zs（ C ）1 3 n评价：1、此理论能满意地解释下述现象：塑性材料单向拉伸时，45。斜面有t max，滑移线。max脆向材料轴向压缩时大致与轴线成45方向斜面破坏。三向均匀受压（a 1-a 3=0，即t =0、t max=0 ,应力圆上是个点圆）13max材料极不容易破坏的现象。2、这个理论

9、没有考虑a 2的影响，显然是个缺陷。3、这个理论不能解释：脆性材料简单拉伸，并不在t max面上破坏。max三向均匀受拉，也应该不易破坏（丁同样也是个点圆，t =0 ）以上三个理论是十七世纪提出来的，因此称为古典三理论。第四强度理论均方根剪应力理论T*.T 2 +T 2 +T 2122331-假设：决定材料塑性屈服破坏的主要因素是单元体的均方根剪应力严。这个均方根剪应力工*在数量上与单元体的三对主剪应力。TQ -QQ -QQ - Q1才、T =22、 T =3112 2 23 2 31 2 可表达成下式：=-（Q -Q）2 +（Q -Q）2 +（Q -Q）212122331即：不论在什么样的复

10、杂应力状态下，只要构件内一点处的均方根剪应力达到单向拉压危险状态时的均方根剪应力T *时，材料就要发生塑性屈服jx破坏。则破坏条件：T* = T.*jx而单向拉压情况下：P * = 丄（O 2 +O 2）=；丄0jx 12 S S 6 S于是，强度条件：1 氏 O _O）2 +（O o）2 +（O o）2 ln=乙（D ）2122331n评价：1、在二向应力状态下，试验资料表明：按这个理论计算所得的结果， 基本上与试验结果相符，它比第三强度理论更接近实际情况。2、该理论能满意解释三向均匀受压不易破坏的现象。3、在机械制造工业中，第四强度理论和第三强度理论都得到广泛的应 用。第四强度理论形状改变

11、比能理论又称：能量理论uY均方根剪应力理论假设：决定材料达到危险状态的主要因素是单元体的形状改变比能ud. 即：不论在什么样的复杂应力状态下，只要构件内一点处的形状改变比 能ud达到了材料在单向应力状态下进入危险状态时的形状改变比能ud，它 就处于极限状态。破坏条件：ud=uo，材料在单向应力状态下进入危险状态时的形状改变比能u =-(Q 2+ b 2+b 2 b b b b b b )d3E1231 22 3311 + u(b o)2,b b ou o 1d3Eb b 023强度条件：-(Qb )2 +(bb)2 +(bb)2 lb- (D)2122331评价：1、这个理论的本质仍然是剪应力

12、是使材料达到危险状态的决定因素。2、这个理论能满意地解释三向均匀受压极不容易破坏的现象。3、这个理论不能解释：脆性材料在简单拉伸时发生脆断的情况；三向均匀受拉，按此理论材料不会发生破坏，这与事实不符。4、试验资料表明：由这一理论计算所得的结果基本上与试验结果相符，它比第三强度理论更接近实际情况。(三)相当应力综合公式(A)(B)(C)(D),按四个强度理论所建立的强度条件，可写成统一的形式：吓Q 式中的o是根据不同的强度理论所得到的复杂应力状态下几个主应力 的综合值。这种主应力的综合值和以它作为轴向拉伸时的拉应力在安全程度 上的是相当的，通常称o为相当应力。四个强度理论的相当应力表达式分别为Q

13、=（5r 11Q =Q - M（Q+Q ）r 21 2 3Q =Q Qr 31 3 1Q = （ Q Q）2 +（Q Q）2 +（Q Q）2 r42122331（四）强度理论的选用一般说来：第一、二强度理论用于脆性材料；第三、四强度理论用于塑性材料。例题 10-1 有一铸铁制成的构件，其危险点处的应力状态如图所示。材 料的容许拉应力Q +=35MPa,压应力Q=120 MPa,试校核此构件的强度。20MPa_ CTr=20MPaT=20MPa图10-10aCT max =xmin 2-7.= 10MPa/tGOMPa图 10-9解：1、计算主应力 (2x)2 +T 2 二10土 ，(20)2

14、+ 202 二 10土22.4 二 32.4 MPa2 x 22-12.4a = 32.4MPa ， a = 0 ， a = -124MPa1232、强度理论选用。铸铁是脆性材料采用第一强度理论校核a =a = 32.4MPa y a = 35MPar11 +3、结论：根据第一强度理论的计算结果可知。该构件强度足够。例题10-2在钢材Q235制成的构件中的危险点处取应力状态如图所示。已知钢的。=仃OMPa,试校核强度。6=5()MPa解：1、计算主应e=6()MPa根据应力状态，分别求出a =60MPa a =47MPa a =-87MPa1232、强度理论选用Q235塑性材料，采用第三或第四

15、强度理论校核a =a -a =60-(-87)=147MPayar 3133、分析与讨论根据第三强度理论。该构件安全 O o满足第三强度则第四理论必然满足。r 4 r3例题10-3单元体如图所示，材料的泊松比p =0.3。40MPaI打 2()MPa卩图10-11求主应力，并在单元体图中表示出主应力及其作用平面；若用第二强度理论进行强度计算，试计算其相当应力，并在单元体中 表示出相应的危险截面，然后再在应力圆上用一个 D点来表示这个平面；若用第三强度理论进行强度计算，试计算其相当应力并在单元体中表 示出相应的危险截面，然后再在圆上用一个 E点来表示这个平面。解：求主应力及其作用平面：图 10-12o + oo max =xy +min2o o.(xA )2 +T 2I 2x=40 + ( )2 + ( 20)2 2=20 土 28.3 = 48.3 MPa8.3o = 48.3MPa1，o = 0 , o = 83MPa 23tg 2ao-2t2 x (20)i0 - 40-2a = -45。oa = 22.5。o求o并图示相应的危险截面及其在应力圆上的相应点Dr2图 10-13o =o -M (o +o )r 2123=48.3 0.3 x (8.3)= 48.3+ 2.5= 50.8MPa求o 并图示相应的危险截面及其在应力圆上的相应点Er3o =o or 313