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1、每袋每袋a元元9折优惠折优惠每袋每袋b元元8折优惠折优惠两种食品各买两种食品各买一袋共需几元？一袋共需几元？议一议议一议1用字母用字母a表示月历的方框里右上角的数，则表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为其他三个数分别为 .a2某航空公司规定：某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李携带行李20kg，超重部分每千克按票价的付行李，超重部分每千克按票价的付行李费费于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化的变化，需付的行李费也将发生变化（1）从南京出发，携带行李）从南京出发，携带行李
2、30kg乘飞机分别到达下乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？列城市，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为）如果机票价格为m元，携带行李元，携带行李30kg，应付行，应付行李费多少元？李费多少元？（3）如果机票价格为）如果机票价格为m元，携带行李元，携带行李nkgn20，应付行李费多少元？应付行李费多少元？3某农场有亩产某农场有亩产a千克的水稻千克的水稻m亩，亩产亩，亩产b千千克的水稻克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为亩，这个农场水稻的平均亩产为_千克千克.单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式 像像a1，a6，a7，m(n20)，（algebraic expr
3、ession).探究新知1等式子都是等式子都是ambnmn 你认为你认为abba、ab是代数式吗？是代数式吗？“”是由是由将将连接而成的式子连接而成的式子.，abba是等式，是等式，ab是不是不等式，它们分别表示两个代数式的相等关等式，它们分别表示两个代数式的相等关系、大小关系系、大小关系.代数式书写注意事项：代数式书写注意事项：1数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“”表示或省略不写，并且把数字写在字母前表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是带分数应写成假分数面，若数字是带分数应写成假分数.2除法运算通常写成分数的形式除法运算通常写成分数的形
4、式.3结果是和或差的形式时，应将式子用括号括结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称起来，再写上单位名称.例例为提高电能利用效率，供电公司用为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷峰谷分时电价分时电价”引导居民合理安排用电时间某地每引导居民合理安排用电时间某地每天天8:00到到21:00为用电高峰段（简称为用电高峰段（简称“峰时峰时”），），峰时电价为元峰时电价为元/千瓦时；千瓦时；21:00到次日到次日8:00为用电低谷段（简称为用电低谷段（简称“谷时谷时”），谷时电价为），谷时电价为元元/千瓦时千瓦时.该地某用户上月峰时用电该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷千瓦时，谷时用电时
5、用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？费和总电费分别为多少？探究新知2 像像 等都是数与字母的积，这样的代数式叫等都是数与字母的积，这样的代数式叫(monomial)单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式a、b、m、2a2、a和abc 单项式中的数字因数叫做它的单项式中的数字因数叫做它的(coefficient)，单项式中所有字母的指数的，单项式中所有字母的指数的和叫做它的和叫做它的.试一试试一试说出下列单项式的系数与次数说出下列单项式的系数与次数.23345abxa bp，例例2要在长方形和环形地块中铺设草坪
6、，长方形要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的，环形的外圆、内圆的 半径分别为半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积，求共需草皮的面积探究新知3 几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做(polynomial).例如例如n2、a、abR2r2等都是多项式等都是多项式 多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.试一试试一试 说出下列各多项式的项和各多项式的次数说出下列各多项式的项和各多项式的次数.23 32 ab、23x
7、y23321 a ba b、345xy探究新知3 单项式和多项式统称单项式和多项式统称(integral expression)单项式、多项式、整式、代数式之单项式、多项式、整式、代数式之间有什么间有什么联系联系与与区别区别？例例3 3下列式子中哪些是代数式，哪些下列式子中哪些是代数式，哪些是整式、单项式和多项式是整式、单项式和多项式?222254631211023yaa baabbaxyx，注意：注意：2单独的一个数或字母也是单单独的一个数或字母也是单项式项式.3一般分母含有字母的式子不一般分母含有字母的式子不是整式是整式.1含有等号或不等号的式子一含有等号或不等号的式子一定不是代数式定不是
8、代数式.感受代数式的意义感受代数式的意义 （1）苹果）苹果a元元/kg，橘子，橘子b元元/kg，买，买5kg苹果、苹果、6kg橘子应付橘子应付_元；元；（2）小明每步走）小明每步走am，小亮每步走，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走走5步、小亮走步、小亮走6步，两人相遇，小桥长步，两人相遇，小桥长_m；（3）a个五边形、个五边形、b个六边形，共有个六边形，共有_条边条边.（5a6b)（5a6b)（5a 6b)2()xy你能举例说明代数式你能举例说明代数式 可以可以表示不同的实际意义吗表示不同的实际意义吗？2xy呢？呢？（思考题）如图：直角
9、三角形三（思考题）如图：直角三角形三边长分别为边长分别为6，x，10（单位：（单位：cm）（1）三角形）三角形ABC的面的面积是积是_，斜边上的高，斜边上的高是是_cm.10 x6ACBP （2）若点）若点P在在AC边上运动，边上运动，P从从A到到C以以2cm/s运动，运动，t秒后，秒后，AP的长为的长为_cm，PC长为长为_cm，此时，三角形，此时，三角形PBC面积面积是是_.3x35x2t(62)t1(62)2t x试一试试一试 1单项式、多项式、整式、代数式之单项式、多项式、整式、代数式之间有什么间有什么联系联系与与区别区别？2代数式书写时有什么代数式书写时有什么注意事项注意事项？3一些
10、不同背景的实际问题有时可以一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示所以同一个代数式可以表示的实际的实际意义意义.代数方法始于代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦年，这一年法国数学家韦达达(15401603)首先开始使用字母表示未知数首先开始使用字母表示未知数.韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是分析方法入门分析方法入门，这本书确定了符号代数的原，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大量的数学发现，他是量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多世纪伟大的数学家，很多人称韦达为人称韦达为“代数之父代数之父”.知识窗知识窗
201x201x七年级数学上册第三章代数式3.2代数式新版苏科版
