2.1.3相等向量与共线向量 (4)

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1、2.12.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念第二章第二章 平面向量平面向量探究（一）探究（一）相等向量相等向量思考思考1 1：向量由其模和方向所确定向量由其模和方向所确定.对于对于两个向量两个向量a、b，就其模等与不等，方向，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；模不相等，方向不相同；思考思考2 2：两个向量不能比较大小，只有两个向量不能比较大小，只有“相等相等”与与“不相等不相等”的区别

2、，你认为的区别，你认为如何规定两个向量相等？如何规定两个向量相等？长度相等且方向相同的向长度相等且方向相同的向量叫做相等向量量叫做相等向量.向量向量a与与b相等记作相等记作a=b.思考思考3 3：用有向线段表示非零向量用有向线段表示非零向量 和和 ，如果，如果 ，那么，那么A A、B B、C C、D D四点的位置关系有哪几种可能情形？四点的位置关系有哪几种可能情形？A BC D=uuu ruuu rA Buuu rC Duuu rA AB BC CD DA AB BC CD D思考思考4 4：对于非零向量对于非零向量 和和 ，如，如果果 ，通过平移使起点，通过平移使起点A A与与C C重合，重

3、合，那么终点那么终点B B与与D D的位置关系如何？的位置关系如何？A BC D=uuu ruuu rA Buuu rC Duuu r长度相等且方向相反的向量叫做相反向长度相等且方向相反的向量叫做相反向量量.思考思考5 5：非零向量非零向量 与与 称为相反向称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？量，一般地，如何定义相反向量？A Buuu rB Auuu rD DC CB BA AB BA A探究（二）：探究（二）：平行向量与共线向量平行向量与共线向量 思考思考1 1：如果两个向量所在的直线互相平如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？行，那么这两个向量的方向有什么关系

4、？思考思考2 2：方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做的非零向量叫做平行向量，向量平行向量，向量a与与b平行记作平行记作a/b，那么，那么平行向量所在的直线一定互相平行平行向量所在的直线一定互相平行吗？吗？方向相同或相反方向相同或相反思考思考3 3：零向量零向量0 0与向量与向量a平行吗？平行吗？规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行.思考思考4 4：将向量平移，不会改变其长度和方向将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条是一组平行向量，任作一条与向量与向量a所在直线平行的直线所在直线平行的直线l，在，在l上任取一上任取一点点O

5、O，分别作，分别作 =a，=b，=c，那，那么点么点A A、B B、C C的位置关系如何？的位置关系如何？O Auuu rO Buuu rO Cuuu rA AB BC CO Olabc5 5：上述分析表明，任一组平行向量都可上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做叫做共线向量共线向量.如果非零向量如果非零向量 与与 是共线向量，那么点是共线向量，那么点A A、B B、C C、D D是否一定是否一定共线？共线？A Buuu rC Duuu r6 6：若向量若向量a与与b平行（或共线），则向量平行（或共线），则向量a与与b相等或

6、相反吗？反之，若向量相等或相反吗？反之，若向量 a与与b相等或相反，则向量相等或相反，则向量a与与b平行（或共线）平行（或共线）吗？吗？7 7对于向量对于向量a、b、c，若，若a/b，b/c，那么那么a/c吗？吗？8 8对于向量对于向量a、b、c，若，若a=b，b=c，那么那么a=c吗？吗？例例1 1 判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1 1）若两个单位向量共线，则这两个向）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；量相等；（）（2 2）不相等的两个向量一定不共线；）不相等的两个向量一定不共线；（）（3 3）在四边形）在四边形ABCDABCD中，若向量与共线，中，若向量与共线，则该四边

7、形是梯形；则该四边形是梯形；（）（4 4）对于不同三点）对于不同三点O O、A A、B B，向量与一，向量与一定不共线定不共线.（）理论迁移理论迁移 练习练习 1.1.判断下列命题是否正确，若不正确，判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由请简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。AB CD()()()()练

8、习练习1.1.下面几个命题：下面几个命题：（3）若）若|a|=|b|，则，则a=b（2）若）若|a|=0，则，则a=0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a=b，b=c，则，则a=c。A0B.1 C.2 D.3 其中正确的个数是其中正确的个数是()（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的等价条件。是平形四边形的等价条件。11个个例例2如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA=DO=C

9、B变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量有哪些？共线向量有哪些？练习练习2 2、如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC、CACA边上的点，已知边上的点，已知 求证：求证：.,A DD B=uuu ruuu r,D FB E=uuu ruuu rD EA F=uuu ruuu rA AB BCD DE EF F共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：相等向量定义：相等向量定义：平行向量、共线向量定义：平行向量、共线向量定义：作业：作业：P77P777878习题习题2.1A2.1A组：组：3 3，4.4.B B组：组：1 1，2.2.