1.1.2四种命题 (3)

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1、四种命题的概念四种命题的概念学习目标：学习目标：1、理解四种命题的概念；、理解四种命题的概念；2、掌握四种命题的表示方法；、掌握四种命题的表示方法；3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题四种命题的概念四种命题的概念一、复习回顾：一、复习回顾：逆命题：逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做命题

2、叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题。原命题的逆命题。例如：例如：原命题：同位角相等，两直线平行。原命题：同位角相等，两直线平行。条件（题设）：同位角相等。条件（题设）：同位角相等。结论：两直线平行结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行，同位角相等。它的逆命题：两直线平行，同位角相等。原命题：同位角不相等，两直线不平行。原命题：同位角不相等，两直线不平行。它的逆命题：两直线不平行，同位角不相等。它的逆命题：两直线不平行，同位角不相等。四种命题的概念四种命题的概念二、新知识：二、新知识：四种命题的概念：四种命题的概念：1、原命题原命题：通常把所给定的一个命题叫做原命

3、题，如果用：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和和q分别表示分别表示 原命题的条件和结论，原命题的条件和结论，则原命题可表示为：则原命题可表示为：若若p则则q.2、逆命题：逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个 命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做 原命题的逆命题原命题的逆命题 原命题的逆命题可表示为：原命题的逆命题可表示为：若若

4、q则则p.观察下列两个命题，说出他们的不同之处观察下列两个命题，说出他们的不同之处（1）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。（2）同位角不相等，两直线不平行。）同位角不相等，两直线不平行。四种命题的概念四种命题的概念3、互否命题互否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的 否定和结论的否定。否定和结论的否定。否命题的形式可以写成：否命题的形式可以写成：若非若非p则非则非q 其中：其中：“非非”字可以用符号字可以用符号“”代替代替 即即“若非若非p则非则非q”可以写成：可以写成：若若p，则，则q 观察下列两个命题，说出他们的

5、不同之处观察下列两个命题，说出他们的不同之处（1）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。（2）两直线不平行，同位角不相等。）两直线不平行，同位角不相等。4、逆否命题：逆否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定。定和条件的否定。逆否命题的形式可表示为：逆否命题的形式可表示为：若非若非q则非则非p 或或 若若q，则，则p四种命题的概念四种命题的概念例例1、把下列命题改写成、把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题的形式，并写出它的逆命题、否命题 及逆否命题及逆否命题.（1）负数的平方

6、是正数；）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等）正方形的四条边相等.解解：（：（1）原命题可以写成原命题可以写成:若一个数是负数，则它的平方是正数若一个数是负数，则它的平方是正数;逆命题：若一个数的平方是正数逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数则它是负数;否命题：若一个数不是负数否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数则它的平方不是正数;逆否命题：若一个数的平方不是正数逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数则它不是负数;（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等则它的四条边相等;逆命题：若一个四边形的四条边相等逆命题

7、：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形则它是正方形;否命题：若一个四边形不是正方形否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等则它的四条边不相等;逆否命题：若一个四边形的四条边不相等逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形则它不是正方形;四种命题的概念四种命题的概念例例2、写出命题写出命题“若若xy=0，则，则x=0或或y=0的逆命题、否命题、逆否命题的逆命题、否命题、逆否命题解解：逆命题：若：逆命题：若x=0 x=0或或y=0y=0，则，则xy=0 xy=0 否命题：若否命题：若xy0 xy0，则，则x0 x0且且y0y0 逆否命题：若逆否命题：若x0 x0或或y 0y

8、0，则，则xy0 xy0注意注意：（：（1 1）(p(p或或q)=(p)q)=(p)且且(q)(q)(p (p且且q)=(p)q)=(p)或或(q)(q)（2 2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命 题的条件题的条件p p和结论和结论q q四种命题的概念四种命题的概念1 1、设原命题是、设原命题是“若若a=0a=0，则，则 ab=0”ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。解解：逆命题：若：逆命题：若ab=0，则，则a=0 否命题：若否命题：若a0，则，则ab0 逆否命题：若逆

9、否命题：若ab0，则，则a02 2、设原命题是、设原命题是“当当 c0c0时，若时，若abab，则，则acbc“acbc“写出它的逆命题、否命题与写出它的逆命题、否命题与 逆否命题。逆否命题。解解：逆命题：当：逆命题：当 c0c0时，若时，若acbcacbc，则，则abab 否命题：当否命题：当 c0c0时，若时，若abab，则，则acbcacbc 逆否命题：当逆否命题：当 c0c0时，若时，若acbcacbc，则，则abab注意注意：本题中的：本题中的“当当c0c0时时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命 题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的

10、条件题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p p时：若时：若abab，结，结 论是：论是：acbc.acbc.四种命题的概念四种命题的概念3、设原命题是、设原命题是“若若43430aaa，则”的相关命题如下，在题后面的的相关命题如下，在题后面的括号里注明它是这一命题的什么命题：括号里注明它是这一命题的什么命题：4343,01aaa则）若（）043433aaa，则）若（）0,43432aaa则）若（）否命题否命题逆命题逆命题逆否命题逆否命题四种命题的概念四种命题的概念4、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：（1）若）若112

11、xx，则（2）对顶角相等；）对顶角相等；（3）等腰三角形的两腰相等；）等腰三角形的两腰相等；0822 xx（4）的解集为空集。的解集为空集。解解：（：（1）逆命题是：若）逆命题是：若112xx，则原命题是假命题，逆命题是真命题原命题是假命题，逆命题是真命题（2）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角原命题是真命题，逆命题是假命题原命题是真命题，逆命题是假命题（3）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形 是等腰三角形是等腰三角形原命题是真命题，逆命题是真命题原命题是真命题，逆命题是真命题（4）逆命题是：空集是）逆命题是：空集是0822 xx的解集的解集四种命题的概念四种命题的概念课后小结：课后小结：1、四种命题的概念；、四种命题的概念；2、四种命题的表示方法；、四种命题的表示方法；3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题。、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题。