第2章25信号流图

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1、2021/8/612.5信号流图2021/8/62一、信号流图中的术语n节点：用来表示变量或信号的点，用“”表示；n传输：两个节点之间的增益称为传输；n支路：连接两个节点的定向线段，支路的增益是传输；n源点：只有输出支路，没有输入支路的节点；-输入n阱点：只有输入支路，没有输出支路的节点；-输出n混合节点：含输入、输出支路的节点；2021/8/63n通路：沿支路箭头方向穿越各相连支路的途径；n开通路：通路与任一节点相交不多于一次；n闭通路：通路终点就是通路的起点，且通过任一节点不多于一次；n回路增益：回路中各支路传输的乘积；n自回路：只与一个节点相交的回路；n前向通道从源点沿支路的方向到阱点的

2、通路上，通过任一个节点不多于一次；n前向通道增益：前向通道中各支路的增益乘积。2021/8/642021/8/65二、信号流图的性质1、支路表示信号从起点沿支路方向放大增益倍数后传递到下一个节点；21aXX 2、节点将所有的输入支路的信号叠加，并传递到所有输出支路；3322114XaXaXaX2021/8/66信号流图的性质3、混合节点可以通过单位传递产生输出节点，但不能变成源点；4、同一系统，信号流图不唯一。2021/8/67三、运算规则1、加法规则：并联可合并成单一支路。1212)(XaaX2、乘法规则：串联可合并成单一支路。1213XaaX3、分配规则：可消除混合点。2321314334

3、22113 )1XaaXaaXXaXXaXaX则：；如：13141213234223112 ;)2XaaXXaaXXaXXaXXaX则：；如：2321315232131424523422113 ;)3XaaXaaXXaaXaaXXaXXaXXaXaX则：；如：2021/8/684、自回路简化规则：1212221121 XaaXXaXaX则：由于：5、反馈回路简化规则：132213331122231 XaaaaXXaXaXXaX则：由于：2021/8/69四、线性系统的信号流图例、线性系统方程式：445255444334224444322333231122yaayyayayayyayayyaya

4、y信号流程图见P44页2021/8/610梅逊公式一般形式为：式中P为总增益，Pk为第k 条前向通道的通道增益。称为特征式，且其中所有不同回路传递函数之和。所有两两互不接触回路的回路传递函数乘积之和。所有三个互不接触回回路的回路传递函数乘积之和。第k条前向通路传递函数。在中，将与第k条向前通路接触的回路所在项除去后所余下的部分，称为第k条向前通路的特征余子式。下面以实例说明的求法。nkkkpP112021/8/611例2-16用梅逊公式求下图所示系统的传递函数。解：图2-48中共有四个不同回路，其回路传递函数分别为：2021/8/612由于L1、L2、L4均为负反馈回路，故它们的回路传递函数前

5、面置以负号。在上述四个回路中，只有L2、L3互不接触回路，它们之间没有重合的部分，因此有图中没有三个互不接触回路，故：LiLjLK=0 故 Li=L1+L2+L3+L4于是可得特征式：2021/8/613图中只有一条前向通路，且该前向通路与四个回路均接触，所以由梅逊公式求得系统的传递函数为：注意：应用梅逊公式可以方便地求出系统的传递函数，而不必进行结构图变换。但当结构图较复杂时，容易遗漏前向通路、回路或互不接触回路。因此在使用时应特别注意。11)(PSP2021/8/614例2-17 用梅逊公式求如图所示系统的传递函数。2021/8/615解：图中共有五个不同的回路，其回路传递函数和经过的路线

6、分别为上述五个回路均互相接触，故：求得特征式为：2021/8/616图中有四条前向通路，其前向通路传递函数和经过的线路分别为上述四条前向通路均与五个回路相接触，所以由梅逊公式求得系统的传递函数为：411kkkpP2021/8/617例2-18 用梅逊公式求如图所示系统的传递函数。解：图中有五个不同回路，其回路传递函数均相同，即这五个回路中，可以找出六组两两互不接触的回路它们是故：2021/8/618各两两互不接触回路的回路传递函数乘积均相同，即故：五个回路中，有一组三个互不接触的回路，即图中只有一条前向通路，该前向通路与所有回路均接触，故由梅逊公式求得系统的2021/8/619作业P69：2-7，2-8