集合复习课教案

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1、集合复习课教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：讲练结合法授课类型：复习课教学过程：一、复习准备：本单元主要介绍了以下三个问题：1,集合的含义与特征。2,集合的表示与转化。3,集合的基本运算（一）集合的含义与表示(含分类)1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类3，集合的表示（二），集合表示法间的转化高中数学解题的关键也是着“四化” （三），集合的基本运算1，子集：A B定义为，对任意xA，有xB,表现图为A在B中包含着2，补集：CUA=x|x

2、U,且x A，表现图为整体中去掉A余下的部分3，交集：AB=x|xA,且xB,表现图示为A与B的公共部分4，并集：AB=x|xA,或xB,表现图示为A与B合加在一起部分说明：1，有限集合元素个数由容斥原理确定2，集合运算多数情况下是自定义的（自己人为规定）运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集

3、（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)（四）知识网络无限集有限集分类集合的概念空集确定性元素的性质集合互异性列举法无序性集合的表示法描述法真子集子集包含关系相 等交集集合运算集合与集合的关系并集补集二、讲授新课：例1，给出下列说法：方程+|y+2|=0的解集为-2

4、,2;集合y|y=x2-1,xR与集合y|y=x-1,xR的公共元组成的集合为0，-1；区间（-，1）与（a，+）无公共元素。其中正确的个数为_解：对于，解集应为有序实数对，错；对于y|y=x2-1,xR=与集合y|y=x-1,xR=R，公共元素不只0与-1两个，错；区间（-，1）与（a，+）无公共元素取决于1与a的大小，错。故正确的个数是0。例2、已知集合M=x|x=3m+1,mZ，N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N，则x0y0与集合M、N的关系是 。解：方法一（变为文字描述法）M=被3除余数为1的整数，N=被3除余数为2的整数，余数为1余数为2余数为2，故x0y0N,x0y0M方

5、法二（变为列举法）M=,-2,1,4,7,10,13,N=,-1,2,5,8,11,M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0N,x0y0M方法三（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0N,x0y0M例3，已知集合A=x|=1是单元素集，用列举法表示a的取值集合B解：B表示方程=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合。有等根时有：x2-x-2-a=0且x2-20；=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件，故a=-9/4满足条件；仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而=，a=.

6、当a=时,x=1+,满足条件；当a=-时,x=1-也满足条件总之，B=-9/4,-，例4，设M=z|z=x2-y2,x、yZ,试验证5和6是否属于M？关于集合M，还能得到什么结论。解：5=32-22M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不会是整数，故6M可以得到许多结论，如：因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇数属于M；M为无限集；因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍数属于M；对于a、bM，则abM（证明：设a=x12-x22,b=y12-y22,则ab=(x1y1+x2y2)2-(x1y2+x2y1)2M。例5：全集U = x | x 10，xN，AU，BU，（CB）A

7、 = 1，9，AB = 3，(CA)(CB) = 4，6，7，求A、B。193467AB学生分析方法填写图中各块的元素小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。解：因为1，9，所以1、9因为4，6，7所以1，4，6，7，9，从而B = 2，3，5，8；又1，9，3，所以A = 1，3，9。例6：已知A = x | 2 x 1，AB = x | x + 2 0，AB = x |1 x 3，求集合B。-2-113xB解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。分析：因为，所以，因为，所以，所以。例7：满足关系1，2A1，2，3，4，5的集合A共有 个。分析：满足条件的集合A可列举如下：1，2

8、，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，4，5共8个。观察以上的集合，都含有元素1、2，若把1、2去掉，则剩下的集合恰为集合3，4，5的子集，也是8个，因此，解题时，可把公共的元素删去，求剩下的集合的子集即可。4B:31xU:50A:40例8、已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。分析：记参加跳远测验及格的同学组成的集合为A，参加铅球测验及枚的同学组成的集合为B，则两项都及格的同学组成集合，两项都不及格的同学组成集合，其中U表示全班同学组成的集合。设两项都及格的同学为x人，则有4

9、0 + 31 x + 4 = 50，解得x = 25。说明：本题解出后，应代入验证：50名同学中，只有跳远及格人数为15人，只有铅球及格人数为6人，4 + 15 + 25 + 6 = 50，符号题意。思考题1：设S为集合1，2，3，100的具有下列性质的子集：S中任意两个不同元素之和不被7整除，那么S中元素最多可能有多少个？分析：对于两个不同的自然数与a，b如果要求（a + b）不被7整除，就是要求它们的和被7除所得的余数不为0。我们把集合1，2，3，100按照其中元素被7除所得的余数相同与否进行归类，余数相同的组成一个集合，这样得到7个子集，然后从这7个子集中适当抽取满足题意的元素组成集合S

10、。思考题2：设M = 1 , 2 , 3 , , 1995，A是M的子集且满足条件：当时, ，则A中元素的个数最多是_。例9：设U=1，2，3，4，5，且AB=2，=4，=1，5，则下列结论正确的是（ ） A3A，3B B2，3BC3，3A D3，3分析：按题意画出Venn图即可找出选择的分支.【解】 画出满题意足Venn图：1 53A 24B 由图可知：3A且3B，即3A且3， 选C.点评: 本题可用排除法来解，若选A，则3AB，与已知AB=2矛盾，显然这种方法没有Venn图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用.例10：已知全集U=R，集合A=x|x2-x-60，C=x|x2-4

11、ax+3a20， (1)试求a的取值范围，使ABC； (2)试求a的取值范围，使分析： U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）（2，+），故AB=（2，3），（-，-23，+），-4，2，=-4，-2，x2-4ax+3a20即(x-3a)(x-a)0，当a0时，C=（a，3a），(1) 要使ABC，集合数轴知， 解得 1a2；(2) 类似地，要使必有 解得 【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下即可.点评: 研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便于分析与转化.注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则.例11： 已知集合A=x|x

12、2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+2ax-2a=0，其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.分析： 此题若从正面入手，要对七种可能情况逐一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则只有一种情况，即三个集合全是空集.【解】 当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解， 即 解此不等式组，得 所求实数a的取值范围为： a,或a-1. 点评: 采用“正难则反”的解题策略，具体地说， 就是将所研究的对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，那么这个集合的补集便为所求.三、追踪训练1.设U=x|0x10，xN+，若AB=3，=1，5，7，=9

13、，求集合A，B. 【解】 A=1，3，5，7，B=2，3，4，6，8.2.某校有A、B两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加A组的人数是全体学生人数的3/5，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A、B两组人数及两组都没有报名的人数. 【解】 同时报名参加A、B组的人数为21人，两组都没有报名的人数为8人.3.设A=x|x2-x-20，B=x|x|=y+1，yA，求：，AB，A， 【解】=（-，-33，+）0； AB=（-3，3）； A=0； =（-，-33，+）.4.已知A=x|-x2+3x+100，B=x|mx2 m -1，若BA, 求实数m的取值范围.【解】 实数m的取值范围：（-， 3） .四、归纳小结求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。