三角形外角和4

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1、内内 课题：三角形的外角和三角形的外角和三角形的内角与外角：三角形的内角与外角：CABD内外角是相对而言的内外角是相对而言的.外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角CBD是是ABC的外角的外角.是是CBD的内角的内角.ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55，B=60,试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的内角，图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的外角？115606555125内角与外角有什么关系？内角与外角有什么关系？(1)相邻相邻:CABD发现发现:.互为邻补角与 CBDABC即即:CBD

2、(CBD(外角外角)+ABC()+ABC(相邻内角相邻内角)=180)=180 演示CABD(2)不相邻不相邻:?因为因为180ABCCBD180ABCCA所以所以CBD=A+C发现发现:CBD=A+CCABD利用平行线的性质说明利用平行线的性质说明.过点过点B作作BEAC因为因为BEAC所以所以 1=A,12E又因为又因为1+2=CBD所以所以 A+C=CBD CABDE 过点过点A作作AE BCCABDE 过点过点C作作CE AB三角形的外角性质：三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；内角的和；2、三角形的一个外角大于任何

3、一个与它不相、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。2=C求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595把图中把图中11、22、33按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123DACCBADB_+_ _+_ 122_32_4ABDC1243快速抢答快速抢答看谁答的又快又准ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议ABC1232 ABC=1803 ACB=180

4、三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：BC1234A D例例1B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：求：B的度数；的度数；C的度数。的度数。ABCD如图，如图，D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，解：解：因为因为ADC是是ABD的外角，的外角，ADC=B+BAD=80又又 B=BAD所以所以B=80 =40218070所以所以在在ABC中，中，所以所以C=180 BBAC=70因为因为B+BAC+C=180=1804070例例2如图，一根电线杆立于河水中，如图，一根电线杆立于河

5、水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成丝分别与两岸地面成110和和120的角的角.求两铁丝所成的角求两铁丝所成的角.A解：解：因为因为ABC+ABD=180所以所以ABC=70因为因为ACE是是ABC的外角的外角所以所以ACE=ABCBAC=12070=50答：两铁丝所成的角为答：两铁丝所成的角为50又因为又因为ABD=110所以所以BAC=ACEABCBDCE1101201、如图，已知、如图，已知AEC=110，求，求A+B+C+D的度数。的度数。ABCDE练习练习解解:因为因为AEC是是ABE的外角的外角,所以所以AEC=A+B=110

6、AEC=C+D=110所以所以A+B+C+D=220因为因为AEC是是CDE的外角的外角,所以所以A2、如图在五角星、如图在五角星ABCDE中，求中，求A+B+C+D+E的度数。的度数。BCDEFG所以所以A+D+B+E+C=180所以所以2=B+E.解解:如图所示如图所示因为因为1是是 BEG 的外角的外角,所以所以1=A+D.因为因为2是是 AFG的外角的外角,在在CFG中中,1+2+C=180即即 A+B+C+D+E=18012小结小结:2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；个内角的和；1、三角形的外角与相邻内角互补；、三角形的外角与相邻内

7、角互补；3、三角形的一个外角大于任何一个和它不、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；相邻的内角；4、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360.结论结论:思想与方法思想与方法:1、割补的思想；、割补的思想；2、利用平行性质说明；、利用平行性质说明；3、运用三角形内、外角性质及三角形内、运用三角形内、外角性质及三角形内、外角和计算角度外角和计算角度.“行家”看“门道”w 已知已知:如右图如右图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B=C.求证求证:ADBC.w证明证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),

8、w AD BC(内错角相等内错角相等,两直线平两直线平行行).w B=C(已知已知),w DAC=C(等量代换等量代换).ACDBEw分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.AD平分平分 EAC(已知已知).21C=EAC(等式性质等式性质).21DAC=EAC(角平分线的定义角平分线的定义).例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活ACDBE B=C(已知),21B=EAC(等式性质).AD平分 EAC(已知).21DAE=EAC(角平分线的定义).DAE=B(等量代换).ADBC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了

9、公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.w 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证求证:ADBC.ACDBE分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.DAC=C(已证),BAC+B+C=1800 (三角形内角和定理).BAC+B+DAC=1800 (等量代换).ADBC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:一题多解思

10、维灵活w 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证求证:ADBC.作业作业 1、配套作业本。2、小作文通过本节课的学习，谈谈从中得到的收获与启示，明确今后努力的方向 把眼光盯住内角，只能看到：把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是三角形内角和是180180度；度；四边形内角和是四边形内角和是360360度；度；五边形内角和是五边形内角和是540540度；度；n n边形内角和是边形内角和是(n(n2)X1802)X180度。度。这就找到了一个计算内角和的公式。公式里这就找到了一个计算内角和的公式。公式里 出现了边数出现了边数n n。如果看外角呢如果看外角呢?三角形的外角和是三角形的外角和是360360度；度；四边形的外角和是四边形的外角和是360360度；度；五边形的外角和是五边形的外角和是360360度；度；任意任意n n边形外角和都是边形外角和都是360360度。度。这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与用一个与n n无关的常数代替了与无关的常数代替了与n n有关的公式，找到了更一般的规律。有关的公式，找到了更一般的规律。