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1、再向虎山行导数练习题及答案姓名：_班级：_考号：_1、已知函数（、为常数）.（1）若在和处取得极值，试求的值；（2）若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足1.求证：.2、已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）已知实数tR，求的取值范围及函数的最小值（用t表示）；（2）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.3、已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性； （3）证明：对任意，都有成立。4、已知函数，.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都
2、有恒成立，求的最小值；（3）设，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：.5、已知函数（）(1)求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；讨论关于的方程的实根情况 6、已知函数，（1）求在点（1,0）处的切线方程；（2）判断及在区间上的单调性；（3）证明：在上恒成立7、已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）设，且，证明：.8、已知a0,数列an满足a1=a,an+1=a+,n=1,2,.()已知数列an极限存在且大于零，求A=(将A用a表示)；()设bn=an-A,n=1,2,证明：bn+1=-()若|bn|, 对
3、n=1,2都成立，求a的取值范围。9、已知函数在处取得极值，且（I）求与满足的关系式；（）求函数的单调减区间（用表示）； 设函数，若存在，使得成立，求的取值范围 参考答案一、简答题1、解：（）据题意知、3是方程（）由题意知，当，2、解： 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， ， 2分（1）=4分令，在 时，在单调递增， 3分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 当即时， 当即时， 6分,所以在区间上单调递增 7分时，当时，有，得，同理， 由的单调性知 、从而有，符合题设. 9分当时，由的单调性知 ，与题设不符 11分当时，同理可得，得，与题设不符. 12分综合、得 3、（1
4、）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： （2）由（1）得- 函数的定义域为 当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；- 当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；- 若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增（3）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，即， 令，则，即 【证法二：构造数列，
5、使其前项和，则当时， 显然也满足该式，故只需证 令，即证，记，则，在上单调递增，故，成立，即 【证法三：令，则-10分令则，记- 函数在单调递增，又即，数列单调递增，又， 4、即，变形可得：.5、(2)由题意，以为切点的切线的斜率满足： ，所以对恒成立 又当时， ，所以的最小值为. 7分 (3)由题意，方程化简得：. 令，则 当时，；当时，.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减 6、解：（1） （2） 在上恒成立 在上单调递减 在上单调递增 （3）即 设函数则在在上单调递增 分即在上恒成立7、（1）定义域为令则 ；令则 的单调增区间是，单调减区间是极小值，无极大值（2）证明：不妨设，两边同除以得，令，则，即证：令令， 在上单调递减，所以即，即恒成立在上是减函数，所以得证所以成立8、() ()同上。()令|b1|,得现证明当时，对n=1,2,都成立。9、解：（），由得 （）函数的定义域为， 由（）可得令，则， 时，x1+00+所以单调递减区间为。 （）时，由（）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为. 因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为. 所以在上恒成立. 若存在，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是
再向虎山行——导数练习题及答案
