磁场运动轨迹

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1、教学目标知识点：带电粒子在磁场中运动轨迹的确定教学目标：掌握带电粒子在磁场中运动轨迹确定的几种常用方法1. 对称法2. 旋转圆法3. 缩放圆法4. 临界法难点带电粒子在磁场中运动轨迹的确定重点带电粒子在磁场中运动轨迹的确定过程带电粒子在磁场中运动轨迹的确定带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛 伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分 析问题、运用数学知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设 问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子 的运动轨迹，问题便迎

2、刃而解。下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射 点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电 粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心 （如图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。XXXXXxX广fRxl XX:-Xx：芝产.图T图一 w例1.如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时

3、相距多远？射出的时间差是多少？E-3国一4解析：正、负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径 和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点2mv.2.T 殉山=相距s=2r=快，由图还看出经历时间相差3 3Be，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。例2.如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当ZM0N=120。时，求：带电 粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。图T图-吕解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点

4、O即为带电粒子作圆周运 动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60，O、O的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 二岳rK又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期:=T那 %t=1 =带电粒子在磁场区域中运动的时间3603v0二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨 迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨 迹。图-?例3.如图8所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为质量为m, 电量为q的电子（q&M.顼河

5、XX更2-15图一1吕解析：由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，则有：qvB0=qU/d，解得 离子的速度为：v-U/Bd （为一定数值）。虽然离子速度大小不变，但质量m改变，结合带电离子在磁场中做匀速圆周运动的半径 公式R=mv/qB分析，可画出不同质量的带电离子在磁场中的运动轨迹，如图16中的动态圆。（1）由题意知，离子甲的运动轨迹是图17中的半圆，半圆与EG边相切于A点，与EF73-边垂直相交于B点，由几何关系可得半径：R甲=acos30 tan15 =（）a，从而求得离子甲的质量m甲=2 U 。（2）离子乙的运动轨迹如图18所示，在AEIO2中，由余弦定理得：宅=02 +

6、（?-&） - 2顷？-线）cos424 2，解得 R 乙=a/4，adqBB从而求得乙离子的质量m乙=4U 。图-1 了图-18（3）由半径公式R=mv/qB可知R-m，结合（1）（2）问分析可得：若离子的质量满足m甲/2WmWm甲，则所有离子都垂直EH边离开磁场，离开磁场的位置到H的距离介于R甲到2R甲之间，即”2 5-伞若离子的质量满足m甲mWm乙，则所有离子都从EG边离开磁场，离开磁场的位置介于(=(1 一 MA到I之间，其中AE的距离AE=32，IE距离IE=4。四、临界法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v 以及磁场B之间的约束关系进行动态轨

7、迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然 后利用数学方法求解极值，画出临界点的轨迹是解题的关键。例7.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图19所示，磁感应强度为 B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子(不计重力)从左 边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个 临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图20、图21所示，打到右边界时，在直角三角氏=0一穿+北形OAB中，由几何关系得：2解得轨道半径4循日=mU =为电子在磁场中运动时洛

8、伦兹力提供向心力& 因此1 m mR =-打在左侧边界时，如图21所示，由几何关系得轨迹半径4- m电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，&所以m AmqBL SqBL所以打在板上时速度的范围为瘢WvW勒例8.如图22, 一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的 匀强磁场，现从矩形区域ad边中点O射出与Od边夹角为30,大小为匕的带电粒子，已知 粒子质量为m,电量为q, ad边长为L, ab边足够长，粒子重力忽略不计。求：(1) 试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；(2) 粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的 范围。图-刀解

9、析：(1)画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆，能够从ab边射出的粒子的 临界轨迹如图23所示，轨迹与dc边相切时，射到ab边上的A点，此时轨迹圆心为0】，则qvB=m气=竺4轨道半径ri=L，由升得最大速度欧。轨迹与ab边相切时，射到ab边上的B点，此时轨迹圆心为02,则轨道半径r2=L/3，由qvB = m气得最小速度3状。qBL qBL所以粒子能够从ab边射出的速度范围为:饥v0状。(2)当粒子从ad边射出时，时间均相等，且为最长时间，因转过的圆心角为300,55渤= 1 =所以最长时间：&为日，射出的范围为：0C=r=L/3。2通过以上分析不难发现，对于带电粒子在磁场中的运动问题，

10、解题的关键是画出带电粒子在 匀强磁场中的运动轨迹，如果能够熟练掌握带电粒子在磁场中运动轨迹的上述四种画法，很 多问题都可以迎刃而解。课后作业：1 .竖直放置的半圆形光滑绝缘管道处在如图所示的匀强磁场中，x X X X B=1.1T，管道半径R=0.8m，其直径POQ在竖直线上，在管口 P处以2m / s的速度水平射入一个带电小球，可把它视为质点，其电荷量为lO-4C(g=lOm/ S2)，试求：X j 4(1) 小球滑到q处的速度为多大？新课标第一 网(2) 若小球从Q处滑出瞬间，管道对它的弹力正好为零，小球的质量为多少？2.如图10所示，在0WxWA. 0WyW?范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒 子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。课堂检测听课及知识掌握情况反馈。教学需:加快口;保持口;放慢口;增加内容口课后巩固签字教学主管签字：班主任：教学 反馈 及建议教学反馈：建议：