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1、集合的概念与运算【高考会这样考】1考查集合中元素的互异性2求几个集合的交、并、补集3通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力【复习指导】1主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基2练习题的难度多数控制在低中档即可，适当接触一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目基础梳理1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为
2、有限集、无限集、空集2集合间的基本关系(1)子集：对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，则AB(或BA)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个(5)集合相等：若AB，且BA，则AB.3集合的基本运算(1)并集：ABx|xA，或xB(2)交集：ABx|xA，且xB(3)补集：UAx|xU，且xA(4)集合的运算性质ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A.一个性质要注意应用AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系
3、式的等价性两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误双基自测1(人教A版教材习题改编)设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2解析Bx|3x782xx|x3，结合数轴得：ABx|x2答案D2(2023浙江
4、)若Px|x1，Qx|x1，则()APQ BQP CRPQ DQRP解析RPx|x1RPQ.答案C3已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_审题视点 分m23或2m2m3两种情况讨论解析因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不合乎题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23合乎题意所以m.答案4设集合M=x|x，kN，N=x|x，kZ，则（）A. M=N B. MN C.N M D. MN=答案;B5(人教A版教材习题改编)已知集合A1,3，m，B3,4，AB1,2,3,4，则m_.解析AB1,3，m3
5、,41,2,3,4，21,3，m，m2.答案2考向一元素与集合之间的关系【例1】设S为满足下列两个条件的实数所构成集合：（1）S内不含1；（2） , 解答下列问题：（1）2S，S中必有其它两个元素，求出这两个元素。（2）求证：若。（3）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。 解：（1）为-1，1/2；（2），则（3），在集合S中元素的个数能否只有一个，但此方程无实数解，因此在集合S中元素的个数不可能只有一个。【训练1】【2023高考真题新课标理1】已知集合；,则中所含元素的个数为（）【答案】D【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，
6、综上共有10个，选D.考向二集合的基本运算【例2】已知向量，则（ ）A. B. C. D.分析：集合均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的并非同一个值两个集合的代表元素均是有序实数对解：令得方程组解得，故选【训练2】【2023高考真题全国卷理2】已知集合A1.3.，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 【答案】B【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.【2023高考真题浙江理1】设集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 则A（CRB）=A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .
7、(1,2)（3,4）【答案】B【解析】B =x|-2x-30=，A（CRB）=x|1x4=。故选B.考向三集合间的基本关系【例3】已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围审题视点 若BA，则B或B，故分两种情况讨论解当B时，有m12m1，得m2，当B时，有解得2m4.综上：m4. 已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论【训练3】已知全集IR，集合Mx|x|a，并且MP，那么a的取值集合是()A2 Ba|a2Ca|a2 Da|a2解析：Mx
8、|x|2x|2x2IPx|xaMP，a2，如下图数轴上所示故选C.难点突破1集合问题的命题及求解策略在新课标高考中，可以看出，集合成为高考的必考内容之一，考查的形式是一道选择题或填空题，考查的分值约占5分，难度不大纵观近两年新课标高考，集合考题考查的主要特点是：一是注重基础知识的考查，如2023年安徽高考的第8题；二是与函数、方程、不等式、三角等知识相结合，在知识的交汇点处命题，如2023年山东高考的第1题，与不等式相结合；三是在集合的定义运算方面进行了新的命题，如2023年浙江高考的第10题集合问题中的创新问题【示例】（11年江苏14）14设集合, , 若则实数m的取值范围是_【答案】【示例
9、】（2023福建文）12设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3答案 D【示例】（2023北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.答案 6.w解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个. 故应填6.
第一篇-集合的概念与运算
