高中数学教案精选正态分布2ppt课件

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1、正正 态态 分分 布布引入引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率能够大于某一特定实数的概率能够大于0，人们感兴趣的是，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；延续型随机变量能够取某个区间上的任何值，它等延续型随机变量能够取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率是它落在

2、某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描画，而延续型随机变量的概率分布规律用分布列描画，而延续型随机变量的概率分布规律用密度函数曲线描画。分布规律用密度函数曲线描画。这个实验是英国科学家这个实验是英国科学家高尔顿设计的高尔顿设计的,详细如下详细如下:在一在一块木板上块木板上,订上订上n+1层钉子层钉子,第第1层层2个钉子个钉子,第第2层层3个钉子个钉子,第第n+1层层n+2个钉子个钉子,这这些钉子所构成的图形跟杨辉些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多三角形差不多.自上端放入一自上端放入一小球小球,任其自在下落任其自在下落,在下落过在下落过程中小球碰到钉子时程中小球碰到钉子时,从左

3、边从左边落下的概率是落下的概率是p,从右边落下的从右边落下的概率是概率是1-p,碰到下一排也是如碰到下一排也是如此此.最后落入底板中的某个格最后落入底板中的某个格.下面我们来实验一下下面我们来实验一下:25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46

4、 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36

5、 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39 某钢铁加工厂消费内径为某钢铁加工厂消费内径为25.40mm的钢管的钢管,为了检验产品为了检验产品的质量的质量,从一批产品中任取从一批产品中任取100件检测件检测,测得它们的实践尺寸测得它们的实践尺寸如下如下:分组分组频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组距组距25.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.0

6、04525.32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合计合计1001.00列出频率分布表列出频率分布表100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.53

7、5产品内径尺寸产品内径尺寸/mm/mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图频率分布直方图200件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸产品内径尺寸/mm/mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.505o2468产品内径尺寸产品内径尺寸/mm/mm频率频率组距组距o2468样本容量增大时频率分布直方图样本容量增大时频率分布直方图总体密度曲线 可以看出可以看出,当样本容量无限大当样本容量无限大,分组的组距分组的组距无限减

8、少时无限减少时,这个频率直方图上面的折线就会无这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线总体密度曲线.一、正态曲线及性质一、正态曲线及性质1.正态曲线的定义正态曲线的定义2.正态曲线的性质：正态曲线的性质：上方上方x x 1 1 越小越小越大越大cdab平均数XY 假设用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,那么X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:badxxbXaP)()(,二、正态分布二、正态分布 2(,)XN 2(,)N 正态分布是运用最广泛的一种延续型分布正态分布是运用最广泛的一种延续型分布.正态分布正态分布在十九世纪前在十

9、九世纪前叶由高斯加以叶由高斯加以推行，所以通推行，所以通常称为高斯分常称为高斯分布布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式式,这一公式被以为是正态分布的初次露面这一公式被以为是正态分布的初次露面.在实践遇到的许多随机景象都服从或在实践遇到的许多随机景象都服从或近似服从正态分布：近似服从正态分布：在消费中，在正常消费条件下各种产品在消费中，在正常消费条件下各种产品的质量目的；的质量目的；在丈量中，丈量结果；在丈量中，丈量结果；在生物学中，同一群体的某一特在生物学中，同一群体的某一特征；征；在气候中，某地每年七月份的平均气在气候中，某地每年七月份的平均气温、平

10、均湿度温、平均湿度 以及降雨量等，水以及降雨量等，水文中的水位；文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、消总之，正态分布广泛存在于自然界、消费及科学技术的许多领域中。费及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要位置。正态分布在概率和统计中占有重要位置。总体的总体的期望期望规范差规范差方差相等、均数不等的正态分布图示方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1假设假设 固固定定,随随 值的变化值的变化而沿而沿x轴轴平移平移,故故 称为位置称为位置参数；参数；均数相等、方差不等的正态分布图示均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0假设假设 固定固定,大大

11、时时,曲线矮而胖；曲线矮而胖；小时小时,曲线瘦而曲线瘦而高高,故称故称 为外形参数。为外形参数。正态总体的函数表示式正态总体的函数表示式当=0，=1时222)(21)(xexf),(x2221)(xexf规范正态总体的函数表示式规范正态总体的函数表示式),(x012-1-2xy-33=0=1规范正态曲线正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1 -x2 x2 x1

12、S(x1,x2)=S(-x2,-x1)特殊区间的概率特殊区间的概率:a aaax=假设假设XN ,那么对于任何实数那么对于任何实数a0,概率概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面而言，该面积随着积随着 的减少而变大。这阐明的减少而变大。这阐明 越小越小,落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在 周围概率越大。周围概率越大。2(,),()()aaPaax dx (,aa()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX特别地有特别地有 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取

13、值的概率只需以外取值的概率只需4.6，在，在 以外取值的概率只需以外取值的概率只需0.3。2,23,3 由于这些概率值很小普通不超越由于这些概率值很小普通不超越5 ，通常称这些情况发生为小概率事件。，通常称这些情况发生为小概率事件。()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX0.6826 0.9544 0.9974 三、三、.正态分布的正态分布的3原那么原那么2.3原那么原那么正态总体几乎总取值于区间正态总体几乎总取值于区间 之内而在此区间以外取值的概率只需之内而在此区间以外取值的概率只需0.26,通通常以为这种情况在一次实验中几乎不能够发生常以为这种情况在一次实

14、验中几乎不能够发生.(3,3)在实践运用中，通常以为服从于正态分布在实践运用中，通常以为服从于正态分布N(,2)N(,2)的随机变量只取的随机变量只取 之间之间的值，并称为的值，并称为33原那么原那么 2 2 3 3 (3,3)要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式,关键是求解析式中的两个参数关键是求解析式中的两个参数,的值的值,其中其中决议曲决议曲线的对称轴的位置线的对称轴的位置,那么与曲线的外形和最大值有那么与曲线的外形和最大值有关关 处理此类问题的关键是正确了解函数解析式与正态处理此类问题的关键是正确了解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式

15、中参数的取值变化对曲线曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响的影响 某地域数学考试的成果某地域数学考试的成果 X 服从正态分布，其密度曲线如下服从正态分布，其密度曲线如下图图 (1)求总体随机变量的期望和方差；求总体随机变量的期望和方差；(2)求成果求成果X位于区间位于区间(52,68的概率的概率(2)成果成果X位于区间位于区间(52,68的概率为的概率为 P(2X2)0.954 4.解解:(1)从给出的密度曲线图可知，从给出的密度曲线图可知，求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率率,只需借助于正态曲线的性质，把所求问题转化为只需

16、借助于正态曲线的性质，把所求问题转化为知概率的三个区间上知概率的三个区间上由正态分布的特征易得由正态分布的特征易得0.10.0026 处理此类问题，首先要确定处理此类问题，首先要确定与与的值，然后把所求的值，然后把所求问题转化到知概率的区间上来，在求概率时，要留意关于问题转化到知概率的区间上来，在求概率时，要留意关于直线直线x对称的区间上概率相等这一性质的运用对称的区间上概率相等这一性质的运用 2(209)72,1()e,(,)6 2xxx (10分分)假设假设XN(5,1),求求P(6X7).利用正态曲线的对称性求概率利用正态曲线的对称性求概率解解:由于由于XN(5,1),5,1.又由于正态

17、密度曲线关于直线又由于正态密度曲线关于直线 x=5 x=5 对称对称,1(57)(37)2PxPx 10.95440.4772,21(56)(46)2PxPx 10.68260.3413,2 (67)(57)(56)PxPxPx 0.47720.34130.1359.1(5 2 15 2 1)2Px (10分分)假设假设XN(5,1),求求P(6X7).利用正态曲线的对称性求概率利用正态曲线的对称性求概率 (1)此题调查正态分布问题，重点调查根据正此题调查正态分布问题，重点调查根据正态曲线的对称性求概率态曲线的对称性求概率 (2)此题易错缘由是，找不到此题易错缘由是，找不到(3,4)与与(6,

18、7)的的对称关系，无法求解有些考生计算错误对称关系，无法求解有些考生计算错误(10分分)假设假设XN(5,1),求求P(6X7).方法与技巧方法与技巧失误与防备失误与防备练习、解答题练习、解答题1(4,)9N 11(4,),4,.93X 解解：不属于区间不属于区间(3,5 的概率为的概率为(1)非负性非负性:曲线曲线 在轴的上方在轴的上方,与与x轴不相交轴不相交.(2)定值性定值性:曲线曲线 与与x轴围成的面积为轴围成的面积为1,()x,()x(3)对称性对称性:正态曲线关于直线正态曲线关于直线 x=对称对称,曲线成曲线成“钟形钟形(4)单调性单调性:在直线在直线 x=的左边的左边,曲线是上升

19、的曲线是上升的;在直线在直线 x=的右边的右边,曲线是下降的曲线是下降的.1.1.正态曲线的性质正态曲线的性质(5)最值性最值性:当当 x=时时,获得最大值获得最大值 .,()x 12 (6)几何性几何性:参数参数和和的统计意义的统计意义:E(x)=,曲线的位置由曲线的位置由决议决议;D(x)=2,曲线的外形由曲线的外形由决议决议.(1)利用利用3原那么原那么,将随机变量的取值转化到三个特殊区间中将随机变量的取值转化到三个特殊区间中.熟记熟记 P(X)P(2X2),P(3X3)的值；的值；(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为轴之间面积为1.正态曲

20、线关于直线正态曲线关于直线x对称，从而在关于对称，从而在关于x对对 称的区间上概率相等称的区间上概率相等 P(Xa)1P(xa)，P(X a)P(Xa)2正态分布中的概率计算的常用方法正态分布中的概率计算的常用方法 假设随机变量假设随机变量X服从正态分布，那么服从正态分布，那么X在一点上的取值概在一点上的取值概率为率为0,即即P(Xa)0，而，而Xa并不是不能够事件，所以概并不是不能够事件，所以概率为率为0的事件不一定是不能够事件，从而的事件不一定是不能够事件，从而P(Xa)(Xa)是成是成立的，这与离散型随机变量不同立的，这与离散型随机变量不同3服从正态分布的随机变量服从正态分布的随机变量X

21、的概率特点的概率特点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点A AA A 【2】某校高三男生共】某校高三男生共1000人人,他们的身高他们的身高X(cm)近似服从正态分布近似服从正态分布 ,那么身那么身高在高在180cm以上的男生人数大约是以上的男生人数大约是()A.683 B.159 C.46 D.317(176,16)N xyoB BC CB Bxyo 这阐明成果在这阐明成果在90分以上分以上(含含90分分)的学生人数约占的学生人数约占全体参赛人数的全体参赛人数的2.28,解解:设参赛学生的分数为设参赛学生的分数为,【4】(2019湖北湖北)在某校举行的数学竞赛中在某校举行的数学竞赛中,全

22、体参赛全体参赛学生的竞赛成果近似服从正态分布学生的竞赛成果近似服从正态分布N(70,100).知成果在知成果在90分以上分以上(含含90分分)的学生有的学生有12名名.试问此次参赛的学生试问此次参赛的学生总数约为多少人？总数约为多少人？1(5090)2P1(|70|20)2PX1 0.954420.0228.12526.0.0228P(90)P(90)1 1P(90)P(4)()A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585B 解题是一种实际性技艺解题是一种实际性技艺,就象游泳、就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能经过模拟和实滑雪、弹钢琴一样，只能经过模拟和实际来学到它！际来学到它

23、！波利亚波利亚卡尔卡尔弗里德里希弗里德里希高斯高斯 高斯高斯(Johann Carl Friedrich Gauss)(1777年年4月月30日日1855年年2月月23日日)，生于不伦瑞克，卒，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地丈量学家。高斯被以为是最重要的学家、大地丈量学家。高斯被以为是最重要的数学家，并有数学王子的佳誉。数学家，并有数学王子的佳誉。1792年，年，15岁德高斯进入岁德高斯进入Braunschweig学院。学院。在那里，高斯开场对高等数学作研讨。独立发现在那里，高斯开场对高等数学作研讨。独立发现了二项式定

24、理的普通方式、数论上的了二项式定理的普通方式、数论上的“二次互反律二次互反律(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。1795年高斯进入哥廷根大学。年高斯进入哥廷根大学。1796年，年，17岁的高斯得到了一个岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是数学史上极重要的结果，就是。1855年年2月月23日清晨，高斯于睡梦中去世。日清晨，高斯于睡梦中去世。18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。经过对足岁的高斯发现了质数

25、分布定理和最小二乘法。经过对足够多的丈量数据的处置后，可以得到一个新的、概率性质的丈够多的丈量数据的处置后，可以得到一个新的、概率性质的丈量结果。在这些根底之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，量结果。在这些根底之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并胜利得到高斯钟形曲线并胜利得到高斯钟形曲线(正态分布曲线正态分布曲线)。其函数被命名为规。其函数被命名为规范正态分布或高斯分布，并在概率计算中大量运用。范正态分布或高斯分布，并在概率计算中大量运用。在高斯在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次

26、重要补充。年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。高斯计算的谷神星轨迹，高斯总结了复数的运用，并且严高斯计算的谷神星轨迹，高斯总结了复数的运用，并且严厉证明了每一个厉证明了每一个n阶的代数方程必有阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作的第一本著名的著作中，作出了二次互反律的证明，成中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续开展的重要根底。在这部著作的第一章，导出了三为数论继续开展的重要根底。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。角形全等定理的概念。卡尔卡尔弗里德里希弗里德里希高斯高斯 高斯在他的建立在最小二乘法根底上的丈量平差实际的

27、协助高斯在他的建立在最小二乘法根底上的丈量平差实际的协助下，结算出天体的运转轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运下，结算出天体的运转轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运转轨迹。谷神星于转轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽搁了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中病耽搁了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神丰收女神(Ceres)来命名它，即谷神星来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一同寻觅。高将以前观测的位置发表出来，希望全球的天

28、文学家一同寻觅。高斯经过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运转轨迹。奥地斯经过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运转轨迹。奥地利天文学家利天文学家 Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上胜利发现在高斯的计算出的轨道上胜利发现了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作了这颗小行星。从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。中。高斯设计的汉诺威大地丈量的三角网为了获知恣意一年中复高斯设计的汉诺威大地丈量的三角网为了

29、获知恣意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。卡尔卡尔弗里德里希弗里德里希高斯高斯 在在1818年至年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地丈量年之间高斯主导了汉诺威公国的大地丈量任务。经过他发明的以最小二乘法为根底的丈量平差的方法和任务。经过他发明的以最小二乘法为根底的丈量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了丈量的精度。出于对实求解线性方程组的方法，显著的提高了丈量的精度。出于对实践运用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约践运用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一

30、次地为原先的设计作出改良，公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改良，试 制 胜 利 被 广 泛 运 用 于 大 地 丈 量 的 镜 式 六 分 仪。试 制 胜 利 被 广 泛 运 用 于 大 地 丈 量 的 镜 式 六 分 仪。高斯亲身参与野外丈量任务。他白天观测，夜晚计算。五高斯亲身参与野外丈量任务。他白天观测，夜晚计算。五六年间，经他亲身计算过的大地丈量数据，超越六年间，经他亲身计算过的大地丈量数据，超越100万次。当高万次。当高斯指点的三角丈量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精神斯指点的三角丈量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精神转移四处置观测成果的计算上来，并写出了近转

31、移四处置观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地篇对现代大地丈量学具有艰苦意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面丈量学具有艰苦意义的论文。在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套实际在今天向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套实际在今天仍有运用价值。汉诺威公国的大地丈量任务直到仍有运用价值。汉诺威公国的大地丈量任务直到1848年才终了，年才终了，这项大地丈量史上的宏大工程，假设没有高斯在实际上的仔细这项大地丈量史上的宏大工程，假设没有高斯在实际上的仔细琢磨，在观测上力图合理准确，在数据处置上尽量缜密细致的琢磨，在观测上力图合理准确，在数据处置上尽量

32、缜密细致的出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地出色表现，就不能完成。在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，准确地确定控制网，准确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。了不起的成就。日光反射仪由于要处理如何用椭圆在球面上的正形投影实际处日光反射仪由于要处理如何用椭圆在球面上的正形投影实际处理大地丈量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的实际，这成理大地丈量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的实际，这成了微分几何的重要根底。他单独提出不能证明欧氏几何的平行公设了微分几何的重要根底。他单独提出不能证明欧氏几何的平行公设具有具

33、有“物理的必然性，至少不能用人类明智，也不能给予人类明智物理的必然性，至少不能用人类明智，也不能给予人类明智以这种证明。但他的非欧几何的实际并没有发表，也许是由于对处以这种证明。但他的非欧几何的实际并没有发表，也许是由于对处于同时代的人不能了解对该实际的担忧。后来相对论证明了宇宙空于同时代的人不能了解对该实际的担忧。后来相对论证明了宇宙空间实践上是非欧几何的空间，高斯的思想被近间实践上是非欧几何的空间，高斯的思想被近100年后的物理学接受年后的物理学接受了。当时高斯试图在汉诺威公国的大地丈量中经过丈量了。当时高斯试图在汉诺威公国的大地丈量中经过丈量Harz的的BrockenThuringer

34、Wald的的Inselsberg哥廷根的哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未胜利。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在性，但未胜利。高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探求的精神表示了赞扬。几何的存在，高斯对他勇于探求的精神表示了赞扬。1840年，罗巴年，罗巴切夫斯基又用德文写了切夫斯基又用德文写了一文。这篇论文发一文。这篇论文发表后，引起了高斯的留意，他非常注重这一论证，积极建议哥廷根表后，引起了高斯的留意，他非常注重这一论证，积极建议哥廷根大学聘

35、请罗巴切夫斯基为通讯院士。为了能直接阅读他的著作，从大学聘请罗巴切夫斯基为通讯院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开场，这一年开场，63岁的高斯开场学习俄语，并最终掌握了这门外语。岁的高斯开场学习俄语，并最终掌握了这门外语。最终高斯成为和微分几何的始祖高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基最终高斯成为和微分几何的始祖高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基中最重要的一人。中最重要的一人。高斯和韦伯高斯和韦伯19世纪的世纪的30年代，高斯发明了磁强年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的任务，而转向物理研讨。他与计，辞去了天文台的任务，而转向物理研讨。他与韦伯韦伯(18041891)在电磁学的领域共同任务。他比韦在电磁学

36、的领域共同任务。他比韦伯年长伯年长27岁，以亦师亦友的身份进展协作。岁，以亦师亦友的身份进展协作。1833年，年，经过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。经过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电报系统，也是世界首创。虽然线路才电报系统，也是世界首创。虽然线路才8千米长。千米长。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证明。到美国科学家的证明。高斯

37、和韦伯共同设计的电报高斯研讨数个领域，高斯和韦伯共同设计的电报高斯研讨数个领域，但只将他思想中成熟的实际发表。他经常提示他的但只将他思想中成熟的实际发表。他经常提示他的同事，该同事的结论曾经被本人很早的证明，只是同事，该同事的结论曾经被本人很早的证明，只是由于根底实际的不完备性而没有发表。批判者说他由于根底实际的不完备性而没有发表。批判者说他这样是由于极爱出风头。实践上高斯只是一部疯狂这样是由于极爱出风头。实践上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录起来。在他死后，有的打字机，将他的结果都记录起来。在他死后，有20部这样的笔记被发现，才证明高斯的声称是现实。部这样的笔记被发现，才证明高斯的声称是现实。普通以为，即使这普通以为，即使这20部笔记，也不是高斯全部的笔部笔记，也不是高斯全部的笔记。下萨克森州和哥廷根大学图书馆曾经将高斯的记。下萨克森州和哥廷根大学图书馆曾经将高斯的全部著作数字化并置于互联网上。全部著作数字化并置于互联网上。高斯的肖像曾经被印在从高斯的肖像曾经被印在从1989年至年至2019年发行年发行了了10年的德国货币年的德国货币马克的纸币上。马克的纸币上。